장음표시 사용
91쪽
AsTRONOMIAE CEBRI in uel duose arma asel quaria circuli,& facia transite sua duo purulla et arca iniscit magni qui sit arcus h. facia transire etia stia duo puncta et d arcu circuli manuquisit arcus et erit ergo puli Og polus arcus eli,dierit punditam a polus arcus dξα erunt duo circuli e mi in i,di signata sunt super circuitientia circuli en o pum hi a reaiunt ex eis duo arcus a bβh e, perpendiculares . sup circulu gl ergo rporcio sinus arcus a g ad sinu arcusgGest sicut it portio sitius arcus a b ad sinii arcus h e.Et suntliter erit etia proportio sinus a g ad sinu arcus a d,sicut rportio duo' arcuit sinus arcus g b ad sunum arcus d z.Sed unus luis in duos. arcua a 6 est quarta circuluergo unusquisin eope est arcus annici b re mini similiter arcus e t est rcus angulis,di arcus dΣ in arcus anguli a. Ergo proportio sinus lato ris a mad sinu arcus anguli b cui iplum subredituro sicut proportiog ad sinu arciis anguli 'cui ipsi uri subteditur.Et similiter item a portio sinus lateris a 'ad sinu arcus anguli b, cui stibicium est, est sicut proportio si nus lateris a b ad unu arcus anguli g, i ipsim subteditur. Proportio ergo sinus lateris b st ad stat arcus anguli a cui subrensum est,est sicut proportio sinus late ris a ad sinu arcus anguli g, cui subteditur.& illud est cuius uoluimus declarationem. Et no sit in trian Jo a b nangulus testiis, iacia iram transire sim puneium eius di suppotu circuli bg,aicu circuli magni,qui sit arcus a d.&secret ala arcus in eo q= est inter duo puncta b oc g. secundu quod est in figura s da tria amuli,ergo a det angulus d est rectus. Ergo proportio sinus lateris a g,ad sinuntii lateris a d, in s typortio sinus arcus anesi d recti ad sinu arcus at illig. Et similiter trianetuli a d b angulus d est restiuaergo erit proportio sinus latins a desiis, ad unu latetis eius a b,sicut sportio tinus arcus anguli l ad sinu arcus anguli d resti ei in proportione aequalitatiis undu proportione in thrariba, erit proportio sinus lateris a gad sima lateris a sicut proportio sinus arcus animi ad sinsi arcus anguli g. ergo perinutauerimus,erit,pportio si nuda teris a nad sinu arcus anguli citi ipsi ina subtedit, sicut risportio sinus lateris a b, ad sinu amis anguli g cili subiecit. Et similiter sit, traxerimus ex puncto d perpendiculare sita latus a g declarabitur per hae
eandem demonstra tionem q rportio sinus lateris a i ad siniim arcus aris
vuli g,cui est sublesum est sicut.pportio sinus lateris b q,ad sinu arcus anguli a ,citi ipsiam siliendit. Et si arcus a d qui est perpessicularis , ceciderit extra trian ii ,sicut est in figur tertia declarabitur etiam illa eade demon, matione, p.rportio sinus lateris a mad sinu lateris a b est sicut proportio simis arcus mismi a b d ad sina arcus anguli g. at unus arcus anui illi a b lest ipse idem sinus arcus: li a b g.qm agminatio arcuationis ambole eine est semicirculus,ergo pmportio sinus is a mad si teris a b est sicut .pportio sinus arcus anguli a bia ad sinum arcus anguli g. mpletain cius declaratio.
T TAec dico iterum,' in omni triangulo ex arcubus circulose magnos in quo est angui lius unus rectus, est proportio sinus arcus uiuiis duo' reliquose ad sinu arcus anguli re ,sivit pmportio sinus arcus coplementi anguli reliqui, ad sinu arcus cistementi lateris
subtensi ci. Sit iram trianisus a b g β sit eius angulus b rechis, dico erno Φ pmportio sinus arcus anguli eius a ,ad sinu arcus in i b recti. st
sicut proportio sinus arcus copi enti anguli g reliqui ad linis arcus c .plementi lateris a b subtensi angulo R.Quia sic demonstratur,pona arcid b quarta circuli,& pmtraha a puncto d perpendicii lare sust arcum a riquae sit arcus d et ec occurrat arcui b g sit pra punctu e. Duo igitur arcus ana bia secuerat se supra punctu a, Κ signata sinit supra eos duo puncta g&la quibus productae sinit duae perpendiculares g οβ d z. Est ergo ex eis quae prannitimus proportio sinus perpendicularis b g, ad sinum arcusa mi icut proportio sinus perpendiculiis d 3,ad sinu arcus a d rat propor.
92쪽
L I, s E R r. 33tis senu perpendicularis bg, ad sinsi arcus an Hesicut proportio stivis arcus anguli a.ad sinum arcus anguli b p dioilaris d Aest arcus coplemeti anguli n& arcus a Rest plementu lateris a b. a portio uti sinus arcus anguli a ad sinu arcus anguli b reim,est si cui proportio linus coplementi arcus anguli greliqui ad sinu plenitii lateris ab substaei. si illud est cuius uoluimus declarationem.
ET dico iter Q proportio sinus coplementi arcus subtensi meto ad sinum unius coplea menti chiora cotinentia ipsi in sicut proportio sinus coplementi lateris reliqui ad sint in raro circuis ius haec φ demonsuatio.Eandem resterabo fidum ergo duo arcus,
arcus ad ad sinu arcus d b, i arcusa et est complemmtu lateris an, di a arcus e best complementa lateris bg arcus adest coplementum latea tris ab narciis dbest quarta circuli.Proportio ergo sinus complementi lateris a g subtensi recto ad sinit coplementi lateris bg unius duoru continentiu ipsim,est siciit proportio complementi sinus lateris a b res ut ad sinum quartae circuli,& illud in q, uoluimus declarare. Ex istis ergo tribus theorematibus extrahitur ignota ex noto trianguli arma Wrculorii magnoiu orthogoni j scilio'quia cum ponuntur eius tria lateru&angulorum eius nota, tuc armistis tribus th rematibus scientur tria reliqua Elaterum di angulor ii ipsistis per quanior I neas proportionales,& exculabit illlud a figuractore,& propterea,ctiva non mari iamr in istis proportionibus quando illud o positu est. in eis,sit sinus anguli reeti, aut sinus quartae circuli,5 uiuisquiser amborii est medietas di metri circuli.& illud est 6o. Oportet ut declaremus qualis multiplicet numerus in ipsiim& qualiter diuidamus numerii per ipsum.Cum ergo necesse est multiplicatein ipsem,excusat i multiplicatione esus in so. si inuetur una itinem pars ipsires numeri uno ordis sisti licet si ponatur pro unoquo' graduit duo signa ,ac pro unoquoq; mimitoru eius gradus, cte pris da, di similiter reliquae partes eius.
Vod aute stiper' nobis super quod demonstratione a mu'super quod ipse in lik ibro seo no attulit demostratione, in q, corporis Ois spherae embadum maius est emis cis omnis corporis plurium superficieris a talisi perpendicillariu egredientia a centro ad superficieipsit cuius superficies est aequalis su incies illius spera δε hoc ex primo declarabitur,ta ostensum merit, i, embadii spe, rae surgit ex multiplicatione medietatis diametri cias in tertia superficies eius. Incipiamus ergo declarare illud.Sit ita sphera a b di medietas diametri estis sit linea a ς' centru eius sit punctu g. Dico erso ci, multiplicatio a g in tertia stupiasti 'herae a b est oesualis embado comis spherae a b cuius laec est demostratio.Siem no est mul, esplic tio ag in tertia sua et spherae a b aequalis comi sphera lucerit aequalis comi spherie maioris sphera a b aut minoris. Sit iram it, rimis aequalis .hoae maiori sphera a bβ sit siphera d e,quae sit caphera a b si per centrii unii, possibile ergo es ut sit in sphera d e figura comis pluriu basta,cinus bases sint no contineteresstipficie si rae a b. Quare erit imaqualm ppendiculariu . i s. ex centro g sit
per si perficies eius maior linea a g. Si ergo continuent anguli illius corporis euenientis in sphera d e cum centro sphera: prouenient piramides, quale omniu capita erit centru spheis ne earum bases erunt baso corporis,o embadu cuiuscun* piramidis ea' proueniet ex
multiplicatis popendicularis in te basis suae,ecpropterea et linea a g, quae . t me
93쪽
multiplicatio linea: a g in imiam superficiei si harrat a b, italis is aene d essim oporteti inhaera d e minor mulae corpore,quod est intra ipsin quod est contra i ta impositis AsτRONOMIAE GL BRIdietas diametri sphene a b,ost minor unaqtUαν illaν perpendicii laria. Est propter illita miltiplicatio lineae a et in tertiam cuiuis basis minor embado pyramidis,cuitis in illa b sis ergo multiplicatio lineae a g in tertiam supficis illium corporis V minor emba coroporis.at stipficies illius corporis est ix in tertiam superficiei sphaerae a tmultiplicatio ut sit sphaeracbile.Non multiplicatio lineae a g in tem a superstitet a b,est maior sipliora a hie dico iterum,*tio in minor Bhaera ab quod si possis, est,tunc sicerit emo aequalis sphaerae quae est minor siphaera a b sicut est si aera et ii , quae sit viper centru gn possibile iterum est ut sit in sphaera gab corpus pluriunasium, cuius bases non contingant superficie 'lverae z b . Quare erit ima imp perpendiculariu cadentium ex centro siesuetae a b stipo supertacies illius corporis minor medietate diametri sphariae a b ,quae est linea a g ,erit ergo multiplicatio a g in tertiam cuius stiperficiet eam maior bado piramidi, cuius basis est illa superficies Scuius caput est centrug. Multiplicatio ergo lineae ag in tertiam sit perficiei sphaerae ab est maior plurimu embado corporis.Iam autem posita filii aequalis embado spherae et i, ,ergo sphaera et ii est multo maior cor ire,ec ipsa in intra ipsum,hoc uera cottaarium est 5c impossibile.Non ero militiplicatio lineae a g ,quae est nimietas diametri sphaere a b in tertia superficies sint in maior ne* minor corpore eius,ipsa ergo est .aequalis corapori eius.& illud est cuius uoluimus declarationem.Et quia iam declaratum est istii tune ex proximo ostendetur,u omnis sphaerae embadu maius est embado omnis corporis plurium superficine habensis perpendiculares,ex centro ines ad suas sit perficies ae uale cuius sui classii cici illius sphaerae est aequalis.ponam ita 3 splinam ab δε monam sirponcie eius inpialem semine corporis gpluria superficierum aequaliu pel cularium. Dicoem v sphaera a best maior corpore n vi, se demonstianu. Imaginabor sim sphaera a b uram corporea simile figurae ncinus sit perficio sint contingetes sit perficiem sphaerae ab erit ergo si perficies eius maior superficie sphaerae, ergo stipi dies eius erit maior superficla corporis n& propterea,quia in simile corpori g, α sit perficies eius maior est sibinficie illius, erit per ulicularis eius maior perpendiculari corporis g ,re .papterea usuperficies eius sitne contingentes superficiem sph erat ab , erit perpendi larisi sit perficiei ipsius secundu Q cciem aequalium popendiculariu consiligit ex multiplicatione si corporis pli perpendiculattiam superficies ipsua ergo sphaera a b maior est co reg μ illud est cuius uoluimus deis
ET de eis itersi stiper qine ipse no attulit demonstiat M in q, stiperfluitas declinati
num partiti orbis si me ab aequatore dies est apud duo puneta dua' amualitatum
plus re sit apud duo puncta duorum tropico 5c illud inquide declaratu eo id qae narro. Sint duo circuli ab&bgmagni, es antes suprepunctui ex quibus .arcinus duos arciis a b re b g , sume uiui iis sit quarta circuli di sit angulus a b g acutus oc sit poliis circuli b g mn stud A staremus ex amaab duos arcusezdclitae uales faciemus transire si aper poliid β super unumquoclis invictine e et li t circulsi magnum.Sintis circuli de h&deti in dii m&d in Mico ergo, istipofluitas ariscus h m super arcu t n maior est superfluitate arcus e si super arcaz l , ψ sicrbatur. Produca a puncto i spendiculare sit per arcum d ni qui si arcus tq,β rducam it a puneio e perpendicularem super arcii di,qui sit arcus e p, propterea ergo,quia arcus h d est maior arcu et u ,etit promitio sinus amis h d ad sinu arcus d ita maior proportione sinus arcus d et ad sinii arcus a d, di propto induo circuli ab&dm sicant lassi a punctuli,&signantiir stiper eos ambos duo diuitis rea toc di pro Iacimtur ab eis odiu duae per idicularcst ηαdλ,erit Sportioni uis
94쪽
, mutata illatim dimidiculaia ad .dissimiliter sunt iterii saperditos circii Iosab&dueselacanto sit pra puniis et signata duo puncta edi d prodi lae sunt ab eis uret in duae inpendi ales e p &d a. hiare erit .pportio sinus arcus et e ad sinu ppediculare e p, sicut apM
portio linus arciis et e ad linu perpendiculare a d proportio ergo simis arcus la t ad sinu aravis eq est maior proportione sinus arcus e et ad sinu arciis p e. Sed arcus i h est aequalis aris arcus e p est maior arcii t q.Ergo complementu arcus e p est minus coplemeneo arcu q,ergo portio sinus coplementi arcus e Tad sinu coplementi arcus e p, est 'a r sportione sinus complementi arcus hi ad sinu complementi amisiq,ergo Oporistio sinus complementi arciis et p ad sinu quartae circuli est maior proportione sinus coplea menti arcus hq ad sinu quartae circuli,ergo complementu arcus T p in maius coplammato arcus hci,ergo arcushq est maior arcii Σp,5 .rpterealest arcus di maior arcu d q, oportet ut si arcus q m maior arcu t n ergo additio arcus h m sia per arcisi i ii est maior aram zp,5 propterea iteruQ arcus deest maior arcu dp,est arcus pi maior arcu elc, ergo
additio arcus p i inin arcum et I qui est arciis etp ,est maior additione arcus e k simo arcaz t,et iam filii additio arcus h in siler arcii t n maior arcii et p ,ergo additio arcus h m arcum t nest multo maior additione arcus e h stipo arcum et i .copleta est eius declaratio.
E de eis iterum super quae demonstratione non attulit est,q, indiguit in tractatu teristio siti libri in dii late dierit cum noctibus suis, ut sciret punctu orbis signo' apud quod est plurimJ diuersitas eius,qu ae est inter gradiim orbis signo', ec inter Horationem elux in orbe recto S dixit illud ab lute.&' non attulit illud silper dimonstratione. sta inis
uentio illius puncti est secundit si, narro. Sint duo circilli a b G b g magni super sphaeram, qui se secunt stiper punctu b fc separemus ex ambobus duos arcus a b g b δε sit imusquis in eo' 'virta circuli di faciamus transire sise Per duo mela g a amicimili magni,qui sit arcus d a n& sit quarista cimili.Erit ergo pyter illud puneia d polus circuli b g ,δε producamus lineam media in proportione inter sinu amis d s , rui est medietas diametri circuli d g inter sinu arciis d a , i est coplementum partis declinationis cimili ab a circulo b g. re sit sinus arcus d Moc ponamus puncis i misi, ocinenseremus longi nidi taedia,ec faciamus citculu n e,qui secet circulu b gQper punctu i ,& simiemus sit per arta b a duo puncta a duobus lateribus inuicti e quisiit
tas arcus i g sit per arta a e est maior supfilutate armis g t sit per arcu a h.cilius demostratio est hax.Protraham ex puncto e perpendiculare supera sidet,qui sit arcus em propaeis rea er in duo circuli d k θcd i iam seminini se silpra punctii d δε innata sunt ab illis di obus duae perpendiculares si per unu eos scilicet duo mincta e l,5c protractae simi ab illis duobus duae apendiculares e m & i h erit proportio sinus arcus I h ad sinii amis e m, siciit proportio sinus arcus i d ad sinu arcus d e. e .pportio sinus arcus i d ad sinu arcus d e vilicut proportio sinus arcus d e ad sinu arcus d a.Et sportio sinus arcus d et ad sinum arcus d a est Haior proportione sinus arcus de ad sinu arcu d a Frgo .pportio sinus amis et d ad sinum arciis d a est maior proportione sinus arcus i h ad sinum arcus e m ,5 Ppaerea it eta duo circuli a b 5cd k iam secuenuit se silpra punctii et, o signata simi seper eos Sio puncta edid ,dc productae simi ab eis duae perpendiculares e m Θc d a uerit m ortio sinus amis
et d ad sinum arcus d a sicut proportio sinus arciis e Tad sinu arciis e m ira iam sitit proportio sinus arcum et d ad sinum arcus d a maior proportione sinus arcus I k ad sinu arcus em ergo pyDrtio sinus arcus T d e ad sinu arcus e m maior est proportione sinus arcus i h ad sinum arcusem AErgo sinus arcus et e est maior sinu arcust MN unuscipitacin ambos, est mi, nor quarta cirruli, Marciis Te in maior arcu kl,ergo superfluitas arcus et, super arcablest maior sita fluitate arcus bet sit per arcubh.Et similiter si protraxerimus a puncto eiura popendi lare aer cum de quaesit perpendiculamen Ni ut duo circulit doc dir se secantes
95쪽
si in sipta purum d δε iam lanata sunt super unum eos duo ps tale
civitiarinos duae partes perbraliculares licten Da ponis sinus arcusti ad sinu arcus e n est sicut proportio sinus arcus i d ad sinum arcus de Nerum xponio sit: d ad sinum arcus d e iam posita si ut sicut proportio sinus arcus de ad nnii arcus d a proponio sinus arcus de ad sinu arcus d aest maior proportione sinus amis h d ad sinum aracus d a .Proportio ergo sinus arcus it ad sinu arcus e n est maior proportione sinus a lidad sinu arcus ad G propterea item indito circuli ab&disesecant sit pra mnem hSciam signata sunt super ambos duo puncta e&dn protrahunt ex eis duae per diculis res endi a d ,ergo proportio sinus arcus e li ad sinu arcus en est sicut proportio sinus arcus h d ad sinum arcus a d proportio ergo sinus arcus it ad sinum arcus e n mi maior proporatione sinus arcus e li ad sinu arcus en ,ergo sinus arcus it in maior sinu arcus eli unusquisinam fe est minor Marin circul ergo arcus It est maior armeli, ergo superstris arcus I g Ppra arcue a est maior sit persistate arcus t g super arcum a li. Et similiter dispositio onuitu duo' circulo e signatorii sit per arcu e b die a di illud est quod onstrare uolutore. H. est ergo summa, tua necesse est praemitterempe quibus consistit excuratio i fistura sectore,& a libro Theodosi Dcta libro Milai in quibus declaranuam viae ipse dixit in libro suo sine demonstratione. are est liber iste noster stans per se non egens alio π IN. sicut praemisimus. ET incipiamus nuc dicere ea quae necessiria sunt in extra Moe *titate cordara cades in circulorpter arcus suos di quantitate arcii propter cordas suas,&est,cu suerit si micirculus a b g ,& diameter eius a R , ius centru sit purustum d protrahatur ex eo lis Der diametru perpendicularis, est linea bd,&diuiserimus linea ad in duo media sua punctae, di continuauerimus linea be dis anuaerit sexti. Maeg,quod sit aequale lineae besc sit lineae et, di produxersemus lineam bΣ,tune dico,q, linea det est aequalis latcri decu ni cadentis in circulo ab g tam linea bet est axiualis lateri pen, tagoni cadentis in eo. Quod sic probat, propterea-linea ad iam est diuisa in duo media stiper punctu e δε addita in in longitudine eius linea det fiterit mae licatio lineae a et in z d quadratu ed aequalia quadrato e et Ted quadratu e et est aequale quadrato e by quadrante hinaequale quadrato d b, di ouadrato de Frgo multiplicatio lineor a et in zd' adratu ed sitiit in qualia quadrato b d&quadrato ed . Proiecto ergo in rato edc unt,remanet multiplicatio lineae az in Σ d ae ludis quadrato b d linea uero b d est aequalis lineae ad ergo multiplicatio lineae azinet est aequalia quadrato ad sino linea a et iam diuisa est secundu proportione habente medium S duo
inrema lanis eius logius est linea a d n est latus hexagoni cadentis in circulo a bgo olinea detest latus Mogoni cadentis in eos quadratu lineae et b est perale duobus qua ratis ara linea K bd dΣ . Sed linea b d est lanis exagoni,5c linea etd est latus decastoni cadentiu in circuloa b g,ergo linea bet est aequalis lateri pentagoni cadentis in Aillud
est cuius uoltamus decim ationem.
ET propterea Q latus exagoni cadentis in eirculo est medietas diametri circidi, intus exagones notum etiamn propterea Q quadratu diametri est aequale duplo lateris quadrati cadentis in eo, est iterum latus quadrati notumdoc quoniam quadratum latoris trianguli cadentis in eo est triangulii quadrati medietais diametricius, est iterii latus trianguli notum. liter aute extrahatur quantitas cordae cadentis in circulo scilicet proportio eius ad diametru ipsius, propter arcum sim cum est notus, aut arcus ex cordalira cum in corda nota ex quantitare,cum qua diameterest nota figur magnae excusationis consurgit ad illud in hac intentione,&Mcum in circulo est figura φiadrilatera qualitercutim cadat.Sitin figura a b g d,& protrahantur duae diametri eius duabus lineis a gbd , tunc aggregatu ex multiplicatione laterum oppositoResus ad inuice scilicet aggregatum ex multiplicatione ad inbgAmultiplicatio abrigd est aequale multis
96쪽
tioni unitu duarum diame sis in s undam scilicet lilaeae a gis lineam bd,quod sic prois hauir.Faciam stiper punebim b linete a bam illi aequale a uis Jogbd, qui sit anguli is abe,ctanguli hae aequali angulo Acig ronai et angulus b c λaequalis angulo b d gwrgu triangulusa be est similis triangulo b g d multiplicatio ergo lineat a b in lineam g dest sicut multiplicatio ae inlineam bd, di proptorea iterum,quia angulus abdesta qualis angulae bil δε angulus a d best amualis angulo hil e , nanet angulus ba d aequais lis angulo g e b tergo triangulus be g esesimilis triangulo b d aquare in multiplicatio a d in biliniualis multiplicationi b d inge. Iam uero fuit multiplicatio ae inhd, sicut multiplicatio liis ae ab in Ilineam g d, ergo multiplicatio totius lincie ag in linea b d est aequalis militiplicationi lineae a b ing do sicut inuitiplicato linea: a d inbg .complata est eius declaratio.
ETpora declarata est hoc tunc ponamus in circisso ab gduas cordas ab&agnotas
scilicet ut sit proportio cuius ambose ad dia trucimili nota' continuemus exariemitates eas ictim cordab g.Dico ergo,q, cordab g iterii in nota cuius haec est demonstratio. ntinuabo puniit a ,qiu obuiat dirabus lineis a b N a g cum centro circuli, quod est punctid linea ad 'sacia ipsam penetrare ad circumserentia circuli usin ad punctum e continuabo punctue, quod est extremiistas diametri duobus punctis b&g duabus linesse b&endi pterea unaquae' duarum linea' a b& a g posita est nota per rantitate qua diameterest nota &unus sis duo' angu
linea aes sextarius Miqua,quaeinbg Ut di Credit imat di illud est,quod declarare uoluimus. Et similiter si posue, rimus duos arciis ab g sese otilinate sequentes secundu sestin figura secunda Dico item in bg continuans inter extremitates duine arcua est noti quod sic probat. Reiterabo figuram continuando punctu a ito centro circuli linea a d e,di continua punctum e duobus punctis bg,ergo est unaquae ambasenota per quantitatem, a diameter ac est nota quare sunt figu rae ab eg quadrilatere lineae quinci nota ,stilicet lineae ab ag&be&egdiae similiter nota ergo linea bgresidua est nota.
ET iterum sit in cimiloab g corda agnota,& diuidamus
arcum esus in duo media si a pra pii b, di continuemus duas lineas a bH bsim,m unaquael ambaptis nota, ius haec est demonstratio. Inuenia centrii circuli,quod est punctu d, occontinuabo ipsum cu puncto b linea d b ,& secet cordam a g supra punctue,propterea ergo v duo arcus ab ,bg sunt aequoi es secat linea d b cordam a g in duo media,& est Rapeream perpendicularis,ea Quadrato medietatis diametri, iniae est linea ad , inaequale quaaratis duobus duarii linea E ae de,&proapterea cy linea a e posita est nota per quantitate, qua medietas diametri adest notan est dietas eius,quae est aenota, mnanet quadratu de notum, lineae dest nota sed medietas diametri b d est nota itergo propin illud linea b a nota, Mile est declaratio ci .
97쪽
C. ergo, p .pportio cordaeb g ad cordam a b inmaior proportione arcus bg ad arcum ab ,qd sic probatur. Producam linea a go diuidam angulum ab g in duo media lineae bd β producam duas Iuleas da, dg , di protraha expuneta d permai lare sem linea a g ,quae ut perpendicularis d Σ , quare erit linea a d maior linea de Arneade maior linea det .Quod si posuerimus puncti id centrum, cicum lonilitudine d e fererimus circulsi ce h, det purusta e ova eun ΩΣ,& cadet punctu li in eo quod est inter duo puncta ad iucundu qvid est in figura. Quare linore deest maior tria angulo edet 5 se 'ored hest minor triar loeda,quare proportio sectoris ed e adsectore ed si est malat triangula edet ad
triangulue ad ergo proportio anguli et de ad angulae da est maior proportione lineae e T ad linis ea ,ergo secundu commastionem erit proportio an i et da ad angulue da maior φportione eta ad lineam ae.
Atliora a g in dupla lineae a et δε similiter angulus a d gest duplus anguli a d Σ ,proporistio ergo anguli ad g ad angula a d e est maior proportione lineae a g ad linia aereiscundu separatione erit proportio an i g d e ad n ulu a de maior proportione lusi, ge ad lineae a ,sed *portio lineae et e ad lineam ea est sicut proportio lineae gb ad linea ba .ec similiter proportio anguli g in ad angulum a d e est sicut proportio arcus h Rad arcum . . ab , myroportio arcus b g ad arcum ab est maior proportione cordaeb g ad corda ala Et post* iam declarata sunto ua quae diximus, tunc ponamus circuluabu,ti diutis
damus circumserentiacius in 3oo.& εο .partes inluvios . quare
est latus decanoni cadentis ineon est corda a b nota, scilicet. est proportio eius ad diametru .pportio nota, ec latus exagoni, eccillinea agnota.Q re est illud quod declarauimus lia
a b g continuas inter extremitates amba' nota,quae est cor da arcus I aergo corda medietatis eius, quae est itast per illita quod declarauimus it inota,& est corda 6. partiuetiam nota, di similiter corda trium partio,&corda partis & semis di corda trium quartarii partis omnes notae stat,quare medit corda trium quartaph pariis scilicet T. munita,&s. secunda per partes, quibus diames est 1 o. partes. Et ponamus in circulo abncorta a g cordam partis uni sc corti a b corda trium ouartarum partis scilicet Q. nut e dc 8 .secundo',εc iam declarata est nobis nuper, ψ proportio cordae ag ad corda ab est minor proportione arcus a gad arcu ab .Proportio ergo lineae a g ad lineam a b minor est proportione unius ec tertiae ad untii omest minor proportione partis unius ex duo eminutorii di socundose dic o.tertiorii ad 4 2c .minuta di 8.secunda, quae sunt
quatitas lineae ab schaeerportio est pmportio unius di tertiae ad unum. Quod si posuerimus item linea a g corda partis ocinediae, oclinea a b eordam partis unius,declaravit it Q partisecmediae quantitas est pars ima&3 minuta di i s. secunda per partes,quibus diameterest lxo .partes,o Opterea, vin Pporatio lineae a g ad linea ab minor .ppomoe partis unius di semis ad una &quatitas lineat a g
rutina 3 ianinutu ecisa a seressit poss*illime ac declarata: sit sc iura Lor in circia
98쪽
in cimilo. Corda quies duaru partituri declaratur propter compositione cordae partis dis issc cordae medietatis partis, Ac corda duaR partiti di statis declarabitur propter coris . da tim partiu& torta medietatis partis,& similiter reliquae cordae,& sunt eius declaratio.
T cum hoc tam sit declaratum, tunc inciniamus ostendere semitam qua, quod de I Ubimbus trianguli rectilinei oc angulis iplius imotu est, producat propter illud quod de eis notu est,m: fiat sermo in intentione multotiens.Dico ergo, quando in triangulo a hqrectilineo duo latera ab,bqsunt notan angulus b,qui contineat ab illis duobus notus , tunc latus a Rest notu,& uri inquis in duoru reliquos. an me est notus, cuius haec est deis monstratio. rotraha i puncto appendiculare a d si saer linea b g, propterea ergo, v a gulus a b g est notus,&linea b g nota scitur qualiter cadat perpenaicularis a d, licet an cadat in eo quod est inter duo pucta b & g ,aut extra ab eis utrisq;,5c qm angulus destre 'est linea ab diameter circuli, ii continet triangula a b d 'c quonia angulus b est notus,erit arcus illius circuli,qui est super luneam a d notus,corda ergo esus,quae est linea a d ,in nota per quiansitate qua diameter circuli est nota.quare remanet linea b d nota,iam fuit linea b gnota per quatitare,qua una necν duaru linea' a d est nota Ou re ni propter illud linea d g nota per illam quantitate.& ia ibit ostensum, Q linea a d est nota ei. oportet ut sit linea a gnota,ergo per quantitate qua latus a g est i xo.m perpendicularis a d nota,ergo arcus qui est sit per eam circuli cotinentis triangulii est notus,ergo angulus a g d est nonas, dilam filii angulus a b g notus,quare remanet angulus h a g noti .ergo triangulus a b ginnot elateru&angulos complata est Maratio eius.
Titiuoli duo laterarius nota, duo latera a b et a gn angulus Gno C amulus b,8c est ille cui subtendit unsi duo' laterii nolo', tuc inmebit hoc problema conditione una εc tunc deligabit,oc est ut sciamus, anis his eius g , di est ille cui subtendit latus secundu duoru noto an sit exispansus aut acutus. Nam si protrahat perpendicularis a d ,stietur per illud an cadat intra thiangulum aut extra ipsum, oc declarabitur sicut praeis mitissim est Qumquo duo' laterum a d&bdin noui per quatitatem qua linea a b est nota,&linea a g est nota per illa quantitate,qua remanet linea d g nota per eam.Et est arcus qui est sit per latus a d circuli, qui continet tria tu a g d notus,ergo an his ag d est nonis, di propterea, vinaquaem diram lineaR b d&g d iam pro nersit notae, et .pter illud lis a b g not triangulus ergo a b g est latem notos di an ullastifc illud est
cuius uoluimus declaratonem. x xv I.
ET si illud quod de marinulo notum est, est latera esus tertia,& illlud
cuius seientia querit, est sinus angulonesus, tunc protraha perpendicularem a d tunc si urerint duo latera ab a gaequalia, erunt dirae lineae bddi g d aequales quare unaquae* GR erit nota. Et si Baint duo latera a ba st diuers tunc sit eine breuius linea a b erit ergo superfluitas,quae est inter duo quadrata a Ka n nota,& in siit fluitas,quae est inter duo quadraista b da d ,quapropter diuida sit perfluitate illam per linea b g Sc accipia stipertiuitate quae cit inter illud quod exiuit,& inter linea b g & accipio a omus medietate illius superfluitatis ,qiuae ncs sit erit linea b d. Multipliaca ergo ea in seipsam,&pro acta .radratu eius ex quadrato a b, qui remanes it quais dratu ppendicularis a terit ergo perpendicularis a d nota per calantitate qua lineae agee a b nota quapropter erit linea g d nota,ergo arcus qui est seper 2pcdiculare a d circu o triangulus gest notus. quare crit anguliis biiperfluitatis,quae est interqii adrata duost late
laterebiaerit quantitas quae egreditaban labcc a ipsa
99쪽
ipsi quantitas anguli qui Mintur amissim tria m Questimi. Prinicia ergo ipsam exiremanebit anisus trianguli quaminti propter O' amulus g in nolim
remanet angulus a notus.Et si haerim ea quae de trian gula a b g nota suntora amuli eiu in risii rimus imuqundi trium latem eius erit proportio unius ad aliud nota, di illud ideo quonia unusquis parcu qui sunt super latera estis circuli qui continα ipsum mit m tus,ergo erit unaquaeo cordam eos disiunt Iatera eius nora per quantitate inia diametresiuis circuli est nota, o proportio uniustulus p laterii eius ad unumquod*duo' Mia. quorii erit nota ergo si rumtunum latosirius notu per aliqua quantitate, erit unuquod pGontin resiquo enotu per illam quantitaten illud est cuius uoluimus declarationem.
N*nt Ptolomeus primum a '' nos oportet incipere in hoc libro, inci,
deratio in summa dis sitionis totius terrae apud totum coetu β piam, O
oportet timere in ipso post illud est inquisitio stlantiae loci orbis decliui Gilloc .habitabilium terra deinde scientis diuersitatis horizontuo secun--- - dum ordine,qui est propto in one. Nam cum antecessit scientia eosequata P Lediximus,erit inquisitio de illis, quae sinit abscue eis facilioris uiae. secundu quod opor . tet nos assimere in eo est inquisitio scientiae motus selis di lunae.&quae comitant eos monerum est possibile ante eoprehensione hindexquisite perscrutari scientias lam. Et exue mum qd oportet nos sumere in eo ecundu F ordini simile est,est sermo de lis,Nest ne cessirili ut praemittamus sermone de siphaera la' fixam, de adni amus illis omonem de stellis quin quae nominatur haesitante di laborabimus,ut declaremus umquod peo' quae dirimus,c5prehendendo radices di principia irae mucunt ad minutio ne rape, simi res apparentes mani ste Bisui di conderationes,in quibus no est ambiguitas,quas Gsiderauerunt primi ei quae consideratae fuerunt in temporenostron fibrica himus super eas misi quod sequitur eas cum vijs demonstrationii Geometricam. Summa , aute qua s oportet praemittere in eo, est,ut aremus ' coelum est spham ,& motust
eius sphaei cus,& Q figura terrae cum omibus partibus suis est sphaerica in sensit, di locus eius in traedio cosi est sicut centrum Q ipsa est in spaeis di magmtudine sicut pinetii quitum ad si laena stella' fixundi Q ipsa n5 habet motu locale di nos praemittemus partiset monis in declarasione uni rivis istoru ad rememorandum. De hoc quod coclum est sphaericum dimotus eius sphaericus.
PRima aestimatio antiquo' ad illud quod dissimus no fuit nisi qm ipsi uitabant seleni,
luna de test quas stestas moueri foris, aboriente ad occidente,&motus eo' secundum circulos ad inuice adi iesistantes,qui incipiint ab infimo inseriore,& Heuant paula, rem ad altu sit mius ac u miselinientura terra, nde destentat post illud secundu illam pioportione ad inferius innis,ac si ipse cadant in terra, di cadant omnino, inde morantiu post illud tempore aliquo occulte,deinde oriunt it Soccidunt, ac si ipsis sit principiisum aliud, di inueniebat haec tempora laesunt abomi ad occasum, di ab occasii ad ortum, di loca ortus di occasus alternata in marinia parte rei secundu ordine unum di similitudi nem unam,di fuit plurimis Q rduxit eope cogi 'tiones ad firmandum motum esse spha ticum reiiolu lo lase sempite rapparitio qm uidennar orbiculariter reuoliti circa centia unumtoc idem in est polus,di illud ideo quonia illud punctu circuli Minis oportet ut sit polus necesiario, α quaecun* tale sivit plus *xime puncto,inioli ne in circulis paruis, qiinciuilea e sunt plus elongatae a puncto,reuolinantiar in circulis magnis,secadum quantitate propinquitatis di elongationis, nec mentat Honoreo ad eas quae oeci. dunt eale quae occidui quae iam sunt proximiores illis,quae fiant sempiternae apparitioni sunt minoris morae in occasu &QUec ossint longinquiores, sunt maioris morae s
cundu quantitate .ppinquitatis diciongationis.Ex hoc ergo di sibi similibus innuim fili primit,in assismauit eis sententiasn exit in eoru cri irationibus,* motus cocti eoni es,
100쪽
L I B E. R. II.*--αEt post illud cosideratio cogitativa perduxit ad intesIigedia Miqua quae sequiiciu iillud propterea cl, totu quod uidelitu in eo de rebus apparentibus hincontrariu ei super quod existit diuersificantiu sententi di illud est,ut nos ponamus,u homo dicat,in motus stellaru est secundu rediitudine usi ad illud cui no est finis quemadmodu iam aeuimmorunt idam holas. Qitibus ergo modis possibile est,ut uideat una limem rapi in omni die oriri si aper nos ab ortu uno,& qualiter postibile est,ut redeat ad ortum suu motu eius secundum rectitudine ad id, i finis no in existente A quomodo si redit sc du rectitudine non uidene redire sit qualiter non alterat eam logitudo,5c minuit de lumine eius,& ipsius ma nitudine,paulatim delirile occidi imo uidetur secundu contrariu illius,qm ipsa maagnincatair apud occasum suu ,dei de linitur paulatim ac si ipsa a stiperficie term abscindatur. Et si, liciae dicitur, Q ipsae accenduntur a terra,deinde post illud extinnititur in ea, estres longinquior ab eo,quod est coueniens. Et si nos astirmauerimus,m sit hic ordo stibi nus,qui in in magnitudine & Jutatu stella e numeratione earu δε elongationibus ipsarii di locis eam,& temporibus ipsarum inanis & uanus,& Q sit natura Uiaramda paratu term accendens,& quarundaraui extinguens imo locus unus quibusla hominibus sit accende A qui bii da liominibus extinguen q, sint eaedem stellae qui riam hominibus aecense aut quibusda tinei, quibusda accendantur adhuc,aut non extinguantur, tunc si concesset imus hoc licet sit derisio di illusio, ergo q, dicent hanc tenentes istentiant de stellis scinpiternar apparitionis, ve no oriuntur nel occidui di Opter quas causas sic
lar accens exuit heno oristini.'occidunt in omni loc apparentes quae non oriunturne F occidunt no sunt apparetes in omni loco semper supra tertii. Nam n6 pota aliquis dicere, ψ Caedem steli. e accendant &extinguantur apud quosda homines semper, di non accidit cis nisi unum horu duo' apud quosda. uisibiliter stelae e lem in quibum Ioacis orici occiderem in quibusda non oriri neq; occidere inueniant, di omnino dico Φ-scunq; figuras dederit dator in motu coelesti, preter spiram tunc ne surtu est ut sint elongationcis a terra ad loca alta diuinae,ubicunm sit terra posita, di qualitercuri sit. pmpter illud oportebit,ut uideat magnitudo liantitatus la' , di elongationes earum ab inuice diuersae in loco uno di omni reuolutione, qih ipta erimi qu/dom in Hongatione maiore di quandossi in clongatione minore,de hoc nonnilis uicinir & illud, quod inda de additione in magnitudine eam, cum sunt apud laorizonta, uidetur propter pmpiriquitate eas. N parilitate Hongationis apud horizonta Yt uero,qili uapor humiditatis, ucontinet terra, ponitur inter uisum,& cas,quare uidentur ira,siciat illud quod proiicitur in aqua uidetur maius,& quanto plas iungi nir infestus,tanto plus est maius additum in magnitudine sic Asignificat iteruassirmatione figurae sphanicae, quonia non est possibilis uenientia cosiderationis eii instrumeti ni si secundu hac figuran hac figura tin,& in motus coeli no est dissicilis,lmo est lenior motuu figurarii diuersale aut Gilior corii, di tes
est facilioris i tu de supficialib9 est circulus,& de corporeis est haera, , figurandiuersaru, qtiaru coprehiasio in a italis,quae ' plures lial et annulas, est maioris quan. titatis,& propter illud oportet ut sit circulus maior superfici di sphaera maior corporis. S ccciti maius in p ter ipsum. Sermo quide eius,l figurarii diuersari quale compreliensio est arctualis, quaecu' plures habet angulo est maioris quatitatis, di .ppter illudo rtet ut sit irrator circulus superficieiridi sphaera maior corpora,& coctu maius m,quod est p ter ipsum ex corporibus,est stimo in ultimo aggrinationisnest cum hoc uam to sermonis & hoc in primu quod Fparet de uanitate eius in arte geometriae. Et nuc qui
dem attendamus ad omnendii sermone esus, di declarata illud quod uoluit, &post illus declarata uanitate esus in ipse. Dico ergo illii mi intestim ex simoi eius,licet no didicillud ipsius gi 'insed det illud intentio qua conatus est declarare, initii propterea φ tat intentio finalis de Geso habita cis iensione plurisi S ut caperet de corpori Φ pluria. mu possibile in oportuit ut esset figura eius inura dans illud cin est figura sphaerica, qtii. sphaera est maior unaquai fimira e pluriu armuline, tuaru Gprehensio est aequalis cisre , hensioni spi iete, di propter illud dixit res sera est maior corporu Sc uest maius m. qu est praeter ipsium ex corporibu in declaratio huius intentionis,scilicet, p si haera in or figuris pluria angiemquam coprehensio est aequalis coprehensioni sphaerae,in ficc 3 cilis exce