장음표시 사용
51쪽
n. occasione praeceptiones declarentur Alioqui tales quaestiones niatam requirant A ebrim I perenim minor quia 'sidim datur maior numerus, orituris qui quaerituro Ei duot
torum similes. Lia datu acta,ea lege ut tertius eos multipluas, quadratum ct u Tyr -ar Adrammmmor ,ergo numerus νι quaeratur,rLproducti Iaρσί so hulat si in quadrati. L stactu.mntur se IGeadem lege. uadratum minoriae as Adi dat misi nonrae meri r αππ. Inueniantur duo numeri, quorum summa &o multiplicatione unius in alterum productus tanti sint quantos poscimur. Oportet aute numerorum inuentorum lummae quadratum, quadrato superare numerum qui ex ipsorum fit multiplicatione. Hoc autem est ei ictum aliunde. Esto summa numcrorum 2 C, produ- multiplicationis 96. Ponamus eorum interuallum a N. dccum summa ipsoruiitro, ii huius semissem accepero io, & differetiae semissem i N,& adiecero & detra ero lenulli summa rursum summa erit ro, partium interuallum a NPonatur ergo
iam oriis ... qm it Q e quoslam numeros halent obnoxios quosdam I nes aut uationes appellantur. Nihil autem ala.d conditio praesenti pestiora adiret di eis, iam
52쪽
est . um quos habet quinta trapo iis libri Eloirmorum secundi. Est autem haec. Si recta linea in partes secetur aequales, item l inaequales: rectangulum ab inaequalibus totius portionibus compraehensum cum quadrato disserentiae portionum, aequale est semiissis lineae quadratos Tostra quaestio limitatione q sim imit et, quam sic explicabim is . Nece F est ut quadratas misissiummae mesus' producto partium unius in alteram. ut hic, Summe Po) sciuisu Io, eiusqradratum reo, amplius quam pes c nes etiam hoc loco delectum Quadrati unius consideramus.) Ceteri in to trM in ro Niliunt isto a q iuxta Indicam methodum'. Dest.2M ι N in iocicis dorctum Io N dorctia i Nin reptam 1 N, π um rosciunt ιeo-1 q. IN m roscit is Rita conficiuntur Io 4 t 1 -r q-u u.crcum d. Autro N reris praesentiam vicisis oblitteret,relinquuntur δυ-I q. Quod si unitatri aequare tur unitatibus ab altera parte aut etiam eas excederent: non staret re ferent enim i qer aliquot vilitates, equales nihilo. lam quod fit a ro i I N in Io I ait feri ιον- ι q recte cim enim destilus in copiam dumis, defictum tignat, er N in N,procreet quadrarum recte etiam Hic iamus1N in erus praesentiam luctus, absentiar Quadrari produxit. Denis cam latus Quadrati inueniatura, erit ι ς δ. π I - rq aequantur os, additos defctu utrobup too aequant M tqtyσσδε ει utibus si aequalia ab ciantur,1 qem. C IN a. Aliter. Hoc autem est aliunde cilictum. ) talamitationis gratia dicit: nempe ne quales uit quos quaerimus numeri d inaequalisialisqui in nes; demonstratio succedet,nes conitioni stabitur. Nes uero incaquales tantum e se oportebit sed iter etiam seruanda est altera,quam exposuimus, conditis. XYLANDRI.
Cardanus, felius,ales ostenderunt hanc, quam heu tradis Diophanim , summe in duas partes heu positiones diutrinae rartonem. aruam aletera tanto μι edam in sem,quanto altera exuitur ab eo ut heicuo iura, tr No υ-r N. I penumero conducere ad explicanda quaestiones, absqui insolabiles. o uo loco ostendinum quale sit. Certe frae ut ab f. hoc compen- o, sicut uide , evocari ress u. tamen i ct det optum connexam aequationem, uti diuersa duaed ecies uni comparanturiat mo antea oppido plex manet. Θod autem ad πλασματικον E, - ut nosvcrrimusὶ aliunde e cium attanet. ideos appe ari non dubito ruta et si hanc conitionem nonferas. tamen omnino se inuenti numera inaequales erunt,cthro esumi reum ouadratonumerosuperabitur u aesemis is quadrato Id demonstrat qwntUα--αι Euri vis, eris te huc a cholia adpartes uocata.nam diu o hosummae in duru partes, ad diuisionem rectae tineae in accommodata,ng adeo inde es D.ut o nomo loco monuimus,ct Campanus addecima oram non Sedes inductione experiri tibet.c buciam tria exe-pla. Sint numera o sera summa asproductum Malem usumma 1 , quadratum s. aufer Ua.residuum σή quadraturi Item numera 1M ct ar umma I productum Ig . Semri u summa
alter erat zo-rn cum summa sit Io. Ac I 2 υτ ao--I 'Aubes ON--1κ li ps ideus Iairaremone quam suo loco do mus ,r Zil ao P ρεμι peto uelae aetas exta Christiferi Ria phi regula dindidem aciter etiam euenirier. P am abero posito I PC, per huc diui us ps, alterum exhibebo P .quo ad to ad priore umma aequabitis Ioadeufacta reductione est auctione,/Z l lao I - ρα ut ann. Enimuero non 2 me adquis r secundi traditu huc eri poteli accommodari, secura in ebram quaestioni satis Aeri. Nam L . Occtra. t continueρroportionales seproducti 'o heic quaerisur radix quadrata siemser meis loco interpartes maestabit. Ergo maesemisse Nerissest duc, ὰ quadrato sec Iacto 1 umproductu auferi: esidui radix quadrata addita se detractasim ι summae, parites ostendet. Dentur ergo duo numen, reum ma re productum mo. - summae, I qua atum eis I : undes IIao aufera , relinquitur Ra . cuius radix quadrata v ad tur
imitur dictosemissi, uni partes 1σ ctao. Propositionem hanc si boles me a ripi,
mam Iarat,quia tria problemata fuerant binis propositionibus tractura. si equentem, uocatu gesima octauam,quae nobis eutri te aprama. Da ultimum huius hMitragesimamnonam ne a cum si s. quia quadragesimasicunda tantum pora a mperiorum. Nuae mendo I unt, tuo otin utile corriges m Grato,nostrae diaeta reston NXXI. Dare duos numeros,quorii summa. dc summai te quadratoria ab ipsis quinunt, exprimat madatos numeros. Oportet autem duplum summae quadratorum
utriusque, quadrato numero praestare & quadrato,quod est summae ipsorum. Hoc
53쪽
quoqi aliunde effictum est. Statuamus summam numerorum esse 2Ο, quadra torum zo8.Statuamus etia nteruallum eorum 2 N esse. Eruergo maior a Niro. minor Io-IN alter summe semi si e maior Numero alter codem minor differentia ipso. Ium,2N,manente summa ao. Superest, ut etiam quadratorum ab ijs ortorusum. ma sita os . atqui haec inuenitur a sal ao o. id ergo aequatur 2os. dc fit a N,a Ad rem
maior ergo ra, minor 8.&soluitur quaestio. S c H Ο L l O N. Haec quos conditio pla matica est o videtur abundam nisi sine id dicit qu)duidicatori est numeros ine MD1 debere esse. Nos autem heu limitationem hancce propommin. Duplam quadrati desimi se summae oportet munm esse summa quadratorum. Nam Cr heu duplum quadrati aio, quis se subummae ,scilicet a , mirem id
summa quadratorum cos. nam si aequarentur best, aut Tud hoc maius seret res non constaret. Quod a rem nuis roriam quadrata aciunt ros t Q isse evenit. Quebatum de Io tI N est Ioo t 1 ao N. uadratu de is NIhI tI Q ao N ,ob canones alibi explicatos. Haec ubi co&gutur, Nσt δ' N se mutuo per munt,ta relinquitur umma quadratorum a oota Q reliquasunt manifesta.&YLANDR1. Ex eo IZo, quem ad aequationem bricam expediendam adieci quinta tropli sic mdi Elementorum facile inteli es cur banc quo' conditisnemplasma uocam Diophanim o obas, timitatio eodem recidit. Sedor inductione idem p u deprehendere in abys exemptu. Numera σ ου Gumma ro quadratorum Ist orto. summa an. d cum to. summae 2 dratum Res inde ablatum, retinquit ost quadratum, M. Vis compend 'heis eadem elucescis. uadratum autem Ilud, quo duplum summa quadratoriam partium rasiae quadrato Iu ma,semper est quadratum L ferentia numerorum. Ergo c AN ON sic conlaeta . Duplica
summam quadratorum 1 p utibus prosectorum, inde quadratum summae quam numeri quaestionis debent conficere,aufer:residuae r. idix partuum discrimen osten. diti ergo eius semissis li addatur adii naturq; seimssi summae numerorum, ipsi se prindent. II c omnia suam habent demonstraria, in M. ais quinta cc Amrtinent. Exem i
per me licet. σίω ignos cndam es discentibiis. Sed ceria Diophantea subtilit. ta ea lanae
αππH. Inueniendi sunt duo numeri quorum summa, itemq; alterius quadram
supra quadratum alterius excessiis eam, quam postulamur,quantitate utrumq; ha beat Esto summa numerorum 2o, quadrati unius supra alterum occilus m. Statuamus dii serentiam ipsorum a N, ut maiorisitio ti N. nainor I I N. summa ro. dillarentia a N. Superest ut quadratorum etiam ab ipsis o oriana interuallum sit so es autem 4ON:atq; hi aequantur so fit rursum maior ir, minor 8,&quaestio soluitur.
Si poneres summa numeroram s, ct tantundem quadratorum interualgum, numeri a Fosius quadrarent: immo quius duo unitate disserentes, quod ex quadratorum natura
54쪽
Musi miselae canone Fbtra tionis id anima ertere. Nam de quadrato Ioo i , q rao 'nia in minus detrahatur Iootι q-ao Nounitati eo es abolentibus, signa ad D N 'ndu amplis ui se subtractum quam ribuit, siluetao rca untur ergo ad maioris ab interurigum perhibetur o XXX iis . Inueniantur duo numeri,quorum interuallum & qui fit altero,in alterumultiplicato exhibeant cos qui praescribuntur numeros. Nec ei se est aute quadruplum producti multiplicatione eorum cum quadrato interualli uinctiun, conficere quadratum. Quod &ipsium esticium aliunde est. Sit interuallu , productus ο6. Ponamus summam eorum a N, & cum interuallum sit nobis dictum 4, erit maiori Nia, minori N- 2: manente & summa eorum a N.& interuallo . Restat ut multiplicatio eorum producat 96. at gignitIq- . h. ec aequantur 96. fit rursus maioria, minor 8,d implent postulata quaestionis.s c H o Llo N. Ne hoe quidem limitatio opus babet. Quod autem tN tam 1 M-ri r q- pro urit, sic habet.
propositione secundi. Et quidem quia tu sic coniscitur, semper in quadratu summae ι
rum numerorum. Numeri s ct ai .inter assum i sero cum ios. hoc quater, c i, adde ιον
quadratum inter ἁγώ a sq i, rix 29 Fumma numerorum. meri 1 o CT as, produci Aa so. id uter, iooor adi 22 summa iras, radia 3 ssem numerorum. Canon queus hiauextruetur. Datu productu quadruplua,adde quadratum interuasi , radix summae quadrata, seu am numerorum monstrabit. Et saddas ct adimas interurigum, simi ummae ct m sini exhibebunt numeros. Da Hic 96 quadruplicato ase, adiis, quadratum interuata --ma oo radix ro. re olde a ct is numeri. Ponamus inuruiatam ir, tradinctam roo. Huius quadruplum 8 oo,adde 14 4, quadratum inter L Mumma s 4. Hic numerus erysere se se in ueris ergo numeris non datur solutio huius quaesionis. Meetia figurica operatio monstrabit, bi rus Diophantea est breuior essestitior quam uulgata.numera i 2 t 6 ct i 6 t i Z-36 aequalea oo. ceu i Z l l ass. α ser esui N. ct numeri Hr36 t Q ac Hi s-σquorum interuastam ir, troductum c binomy in re aoo summa y . ita tibis Ha 6.nam to ct οβ abolent. tauo demonstranaeum duxi enesco quipraeteritum a
N XXIV. Dentur duo numeri certa quadam ratione, ita ut eorum quadratorum summa ad numerorum summam eam teneat quae poscitur rationem. Sit maior nu merus minoris triplus. summa quadratorum ad ipsorum summam quincupla. Esto minor IN,maior ergo 3 N. summa N. Summa quadratorum io q, quincuplum ad N. ergo ao N aequantur ro q. sti N, 2.& est minor a, maior G:ac pollulatis questionis satisfaciunt. sciso LION. Fit IN a. in id inuenitur. Cum io q aequentur zo competunt in unumque . quadratua. Numeri. n saute alius quadratus quia ' it, demto cuius latus est a. cui nustas qui 3 Nualeat, demto miselatus s.. Quot enim N merorum saeuadrarus, tot unuatum eis Ammerus ac uice uersa. au hoc pertinet adiminutionem .siam notarum siue charactera. N. meritan D Aquadratorum summa δε quo si quincupi ad s. NXXV. Dentur duo numeri ratione ccria, ita ut summa quadratorum ab ijs creatorum, ad ipsorum numerorum interstitium certam habeat rationem. Statuamus maiorem minoris triplum esse: summam autem quadratorum ad interstitium numerorii decupla. Sit minori S maior erit 3 N. Summa quadratorum decupla cme debet ad interuallum numerorum. Est autem illa io q. hoc a N, ergo illud huius d a decuplum.
55쪽
NX xvi. Inueniantur duo numeri datae rationis, ut interuallum quadratorum quae ab ijs fiunt ad summam numerorum certam habeat ration m. Esto maior mi noris triplus interuallum quadratorum ab ipsis ortorum sescuplum summae numerorum. Statuatur minori N. erit maior 3 N. restat ut etiam quadratorum interuallus cupium sit summae numerorum. Quadratorum interuallum est 3 innumero
uiturquaestio. scito Li N. Triplus est y ais; quadratus aias si Fui in ycinterstitium 7 2. eius sextans est a 2, arma nam oram serrita XX v ii. Inueniamur duo numeri in data ratione, ut etiam quadratorum quae ab ijs fiunt interuallum ad interuallum ipsorum numerorum rationem habeat Qiae petitur. Esto maior mi' oris triplus, quadratorum interuallum ad num croti uni teruallum duodecuplae rationis. Statuamus minorem I N, erit maior 3 N. Superest, ut etiam quadratorum interuallum ad numerorum interuallum sit duodecuplum
Atqui hocest a N, illud g q.ita ii hoc illius est duodecuplu: S proinde r N aequantur sq. Fit q: rursum i N 3. & aperta est demonstratio. Similiter hac ipsa ratione ii uenientur duo numeri rationis propositae, ut ex multiplicatione eorum prodiremis ad summam eorum rationem habeat praescriptam. Et rursum duo numeri coriae ra. tionis, ut ex multiplicatione coram productus ad ipsorum interuallum rationem
eam habeat, quae mandatur. sciso Lro M. Numeri 3 triplus in s. eum superat numero G. Quadratum m i Hi s i, Padrato minoris s. prastat humero ra. qui ad solio cuplus. Porish a autem i , seu additamentum, siu habet. sit in iis minoris triplia: proluet in multiplicatonis ad summam numerorum dupla sic iri quarta.Sis minor i N. erit maior sN.producunt autem alierum in alterum multiplicatus 3 ca loe debet esca summe ipsorum quae est ergo υ1r bis qua se N quantur i Q s σι No 3. Erit ergo maior 9 minor 3.proinductum a . summa ia,coius duplum er quadrans en a . sit rursum maior ad minorem triplus, o productus ex ipsis quater contineat ipsorum' iste ruatam elisissemissem erunt rursum numeri 3 Cr 9.Arbitror aut in DiopFantum propterea isthaec non tuo uis: quia in multiplicibus numeris hic drmonstrari non possunt, ut priora: sed dumtaxat in multiplicibus Iuperparticulara a. NYLANDRI. Treustatis tim Ous , quam se a minutina 'to Diophania i is induat is potius quam protivi expluam acquievisse. Ne rua Ocqua iure desidera: oproponam problemata Dra tur duo in quincupla ratione numera quorum productum adsummam sit duplum. D ergo uis ἰ ia.Item sit numerorum rarus producit Minteruatam aυ Frunt num N ia te rigum VP, per z- multiplicatum V tanta sit et i in V multipo catis. Adderem for π operat tonum ignauis raberem. In Graeco aut oris ardum erat mendum inculcatum ανμαων, ' αίσων pro x τ' αὐτ o. cum hoc productia numeri in altersi, Egis quadratum uirtu notet. Sed -- res, schol integrito nos factia expediuerunt. πππl l X. . Inueniantur duo numeri datae rationis, ita ut minoris quadratus ad maiorem habeat quae requiritur rationem. statuamus maiorem minoris triplum: quadratum minoris ad maiorem numerum esse rationis sescuplae. Esto minor it crui N, utiq; maior erit 3 N. Qii adlatii ni minoris i Q debet sescuplum esse ad numeram Orcin. Ergo i mei cupium est ad 3 N. proinde is N aequalituri &i N est Muminor scilicet ac maiorue . qui satisfaciunt proposito.
56쪽
ει Lin ΕR I. an ,r N est Is aer maior I Res s .Cressa ,quadratus minorisse usu ad .patamaiorem. πΣκ i N. Da duos numeros rationis quae imperatur, ut minoris quadratum ad ipsum minorem habeat eam quae poscitur rationem. Esto maior minoris triplus: cicquadratus minoris ad minorem, sescuplus. Erit rursum maior 3 minor i N, manente quae imperatur ratione.restat ut minoris quadratum,i Q it sescuplum minoris qui est i N. ergo G N aequantur 1 Qxst minor ο, maioris.&fatis tu proposito. sc HOLION. Maior IS. minor c ratio tripla. quadratus minoris ad ipsum minorem, escuplin3o ad s. NY LANDIO. ones fabricari here e facibas, ut me monitorem resposcalptura etiam exempla uiuissuo tin an nil me Anget. quae etiam desequentibus uolo accipi propositionibl. XL. Postulantur duo numeri certam habentes rationem, ut minoris quadratus ad summam numerorum, datam rationem habeat. Esto maior minoris triplus: dc quadratus minoris ad siummam numerorum duplus. Erunt denuo maior 3 N, mi
nor i N. Minoris quadratus,t in duplus debet esse summae, quae est 4 N. proinde N aequantur i vix i N est S.minor scilicet ςrso maior 1 . Ii soluunt quaestionem.
sc HOLION. ni ra. .minor I rario tripla. est quadratus minoris, usus uminc numerorum Ia. π L i. Inuenire duos numeros certae rationis , quorum minoris quadratus ad numerorum interuallum sit in data ratione.Maior sit minoris triplus quadratus minoris ad numerorum interuallum rationem obtineat sescupla. Erit maior 3 N, i nor i i
plus. ergo i Qacscuplus ad a N. aequabitur ia N. & i N est ia, minor: maior 36. dcf tis fit proposito.
NLi i. Iisde rat onibus inuenientur duo numeri datae rationis', ita utinatoris quadratus ad minorem numerum ea sit,quae petitur. ratione, ritissimq; duo numeri datae rationis, ut quadratus maioris ad ipsum maiorem sit ea quam lubet ratione. ite duo numeri datae rationis, ut maioris quadratus ad summam numerorum ratione obtineat datati deniq; duo numeri datae rationis, ut maioris quadratus ad numς- totum interuallum datam habeat rationem.
sc HOLION. Porsinatis seu appendicis huius partes ita habent. Maior o minora ratio tripti. quadratus maior Assas mi norem octodecuplus. Rμrsum maior o ,minor a: ratio tripla Issi quadratui maioris ad ipsum si sis plus. item in ior II minor .ratio tripla. Naioris quadratus / summae numerorum, quae est Is, nouencuplus. Deniq; maior
N LIII. Datis duobus numeris, tertius est inueniendus. ut de his porro tribus bi. nis in unum conitatis.& in reliquum multiplicatis, trcs producantur numeri,aequalibus se incrementis supcrantes.Duo numeri sunto 3 oc M.& quaeratur tertius,ut deinde bini loco unius in reliquum multiplicati, producant numeros quorum aequalia sint in terualla. Qui quaeritur, esto i N. Is adiunctus ad ue fit iN t s sic deinde multi plicatus in reliquum, qui est 3. facit 3 N tis. Rursusi N &3, sunt I N t 3. quod inrcli quum, puta s. multiplicatum, faci is N iis. Deniq; si coniungantur 3 & ue, conficitur s. hic in i N ductiis, facit 8 N. En inauero 3 N iis non esse trium productorum maximum, liquet. Omnino enim cum supcrat hic, s N is. Ergo a N is aut minimus est productorum, aut medius. ac s N i is aut maximus ςst productoriana, aut medius. Maximus, medius, aut minimus esse potest 3 N: quia nondum constat quot imita xes conficant i N. Ponamus primo maximum esse, N t is: minimum 3 N iis . media
3 N. Iam si tres numeri sese aequalibus superent interuallis, duplum medij faciuntd 3 commacu
57쪽
et Dio PHANTI ARITHMETic EI coniuncti maximus Sc minimus .Hic uero summa extremoram cst SNt 3 o. medii, s Nergo s Niso aequanturio N. & fit i N. unitatis . seu 3 dc dodrans. Tantus est qui quaeritur,dc satisfacit postillatis propoliti. lam uero st .mianaus maximum esse, Ni is, medium 3 Ntis, minimum S N. Atqui si tres numeri aequalibus se interualla lis subsequantur: quanto superat maximus medium, lato& medius minimum Sed heic maximi supra medium excessus est a N: medii supra minimum is 1 line
ergo sunt aequalia. do N erit se, scua; tantus cst quaesitus, dc quaestioni sitissecit Deniq; maximum statuamus 3 N, medium s N iis minimum 3 N t i . Rursiis curi extremorum summa sit duplum medij; u Ni is aequabunt io N ' 3o. dc i N est ii. st Dis est numerus qui quaeritur,dc implet postulata
variae solutio Tripliciter hoc demo laut propicr X N: quia clian nondum EPrat pantus sit mrieras : I Numeri malinat, minimus,aut medius quae uorum esse potest ideo diuersum ei in sigzus se m adlignat demonstrationaM. x tam prima inimum in securus maxim in tertia iciens. ita moret nurnitur eius quotuas. cum ae Noe a.
qu litur is ras dae mitibus abi ciantur milia, relinquatruur IN Ergo aequalia. Partire Io per L irruettius auis etiams m quadrantes soluas, ut omnia sub eandem reducantur specim, sent er abiecta den Dariora partium Is integra cum ergo maximus is Ni VJ oe rassa: haec ni quadrantes resoluta, fiunt Us. Micta SN, id est Io,resolatus in quadrantes it Iao.eadem ratione minimus Io horum est iam interuallu, scilicet is Iasecundu demonstratione it 1 N ualor-; hac de causa. Is s N eluentur a N: adiecto utrimp dista mini Is aequales 7 N.π partitio ostendri L Nessea . Hoc totumetiam a inseptimas resilatis, nominesta . na abiecto,st II. Aiaximus ergo erit ab ,.uel omnibus inseptimas partes resolutis IIob timaram. Nessus M, hoc est Uontimarum. Minimus i73a octaazoseptinis α.in tertia ι N est . Num m V N tD aequenaso N. undis abiectis αἱ libus, INDIs.reliqua mani tota sum. - ΣΥ LANDRl. Nam maximius IIo,messius,sto minImmsi .m caussiam in integrrs umendisi a manuimus. rerum Me quaestio tripluversi mrim mulo E . ram rei causa eis, quod non
exprimor tertius 12 quem quaerere iubem, maior ne, Π minor δε- extrem en uero medio
58쪽
DEntur duo numeri,quorum summa ad summam quadratorum ab ijs procre torum habeat eam quae poscitur rationem.sit quadratorum summa ad nume , rorum summam decupla.Statuatur minor I N maior 2 N. summa 3 N. quadratorusumma 1 miorum decima pars sunt 3 N .crgo 3o N aequantur , QStati N. 6. minor quaesitorum maioria.hiq; postulatis satis faciunt. ii. Inueniendi sunt duo numeri, quorum interuallum ad quadratorii interii allia ab ipsis ottorum sirin ca quae praecipitur ratione. Sit numeroria interualla sextans interualli quadratorum. Ponemus minorem I NI, maiorem a N. interuallum nume rorum i N,quadratorum 3inergo i N sextans est de 3 taq; 6 N aequantur 3IN fit r.ergo minor est a maior .& faciunt id quod iubemur. ii l. Dentur duo numeri,ut ex multiplicatio e alterutrius in alterii productiis ad summam uel interuallum numerorum habeat rationem praescriptam. Esto productus summae sescuplus. Ponamus eo, qui quaerunturi N &a N. Caeterum postinat etiam in quavis data proportione poni) erit productus a risumma numerorum 3N.Ergo a Q sescuplum sunt ad 3 N. itaq; i3 N aequantur a deprimantur notae unitate,ig aequabuntur 2 N.ergo i N q. duo ergo quaesiiti numeri. & satisfacientes postulatis, ψ & is. Quod si productia interualli sescuplum cile praescribat ur, crat rursum productus et Q interuallum i N.&ON aequales a Q. & i N 3. Ergo 3 & 6 numeri sunt qui quaerebantur. iv. Postulata tur duo numeri , quoru interualli ad summam ab ipsis ortorii quadratorum sit quae praescribitur ratio. Esto summa quadratorum ad interuallum ni merorum decupla Statuamus alterum i alterum a N.summa quadratorii 1 QAn- tteruallui N. Oportet insecuplum esse adi N.crgo Io N aequantur 1 inesti N. a.dcquaesiti sint 2 ac .
Ium ad summam numerorum ea sit, quae praescribitur ratione. Sit interuallum quadratorii ad summam numerorus estuplu. Rursum quaesiti ponantur i N Sa N. qu dratorum interuallum 3 Q umina numerorum 3 N. Oportebit 3 inest e sescupiunx ad 3 N.crgo is N aequantur 3 Q iii N,6. alteria. Euidensq; est demonstratio. s c H O L i O N. Quina: hae quaestiones videntur eaecim esse cum qums prior: libro expost A. prima scilicet eadem cum tres
maprina primi'ecunda ca αι dem xxxi v tertia cim xxvi ,er eas enim duplex quina cum xxxij quinta caxxxiij. Sunt avit hae illis imperdictiores tiam in illis idem quod bela,quaerebaturic praeterea citam ratio numero rum qui querebanturiquod here nequaqua'.Cr ex illabae sunt notae.Ponit in bis omnis. i N π a N :ids nihil mi st,quacos ratione numeri, modo inaeques constituantur.Semper enim sat κ' quaestioni. . ΣΥ LANDRI.
Larias ergo patent hae minore, dr quaeris innumeras admittitsolutionme in tertia quinsione autor non H mulauit. depresso charactera eis accidis p se ipsum ιδ induauit. Apsisfacilius est haeci si re, g in nostra requiratur here opera. Semel admonit . cristatuas uelim, me da Graecitentu Hano sustulast sedi tibi exuerme nostrasci edu mari sci
interuallu,superet numerorii interuallu quato postulatum uincto. Oportet aut interualli numeroru quadratii minore esse summa que colligitur ex ipsi, hoc interualrio,&numero postulato. Esto numeroru interuallu a, & numerus quo quadratoruinteruallu interuallo numero tu praestat, 2 o. Sit minori N,maior criti Nia, mancte interuallo a. Quadratorii interuallu N t . atq; hoc ro est ultra interuallu a. ergo aequalia N Scar. Jc fit i Μ, l minor quaesitorii maior 6 l.&satisfaciunt istioni. vli. Habudi sunt duo numeri, ea lege, ut interuallu quadratorii ab iis pcreatoria, prς it et interuallo numerors numero eo et ratione interualloria explicasio in sup dato numero. Ponamus interuallorii ratione esse tripla,ac prςterea habere Io. Hcic O- .
59쪽
portet quadratu internalii numerorii, minore est e summa quae ex triplo huius interualli,&ex unitatibus decem colligitur. quae dantur.Detur autem numerorum ipso rum interuallum 2 Erit itaq; minori N, maior I N eta. Ergo N t. quadratorui teruallu tripluerit ad a.dc habebit praeterea io.Ergo tera,& io, hoc est i 6, quantur. N t . fili N, 3. hic est minori maior .&faciunt, quae postulabantur.
scito LION. Deterani rationes Rcte ex septime quaestionis recte habent. In sexta interitati a quadram minor Ab Eesse summa quae colligitur ex hoc interii illo postulato numero et O. summa ra. quibus minor est 4. In sepia quadratus interuassi numerorum 42 minor Lbet esse coniunctis triplo intem: ο π dato numero to. summai s. Si qualis ponatur quadratus illepi radicta uir is in quaestione: non stabit res .ut sepe iam duximus. α t. to manus, simior.
NYLANDRr. Eud exemplum sextae. Dentur duo numera istiteraberi numero praestiam, ita ut quadratorum interuasium numerorum iam dicum interuastam superet ex Numeri erunt ι No j v
Mergo IN. minor, mire Ii. rauod ad conditionem Emirationem attinetia sinterra um numerorum σ os numera ostulatus smmam conssciunt . at interualla dictiqua arusis. mulio est minor quam Vt autem neces tatim conditionis Intes s , Tuaere duos numeres
disserentes: ut quadratorum interuulgum sit as,hoc sao amplius quam 1. Murmes astio a lias quod est absurdum. Pone numerorum interuasgum io, o quadratorum Intervastam hoc a
plius Io. inuentes iratas i o quod est fermea urius. Idem de prima quaestione tua acu te experiaris i et Graeca se Dioponti ors hae uni ualtae conj s.
It X. Quadratus numerus propositus, diu datur in numeros duos quadratos. isque sitici. I 'o natur prior mi merusi Qirgo alter crit i6-i Q. &lumco Portc.' bit numerum aequari uni quadrato. Fingo quadratum latus habentem Numeros quotquot uolo, deiicientibus tot uni talibus, quot constat latus quadrati i6. ac sit latus quadrati a N- . nam latus a F, cst . quadratus crit -- 16 N et i 6.
hoc aequabitur ris i Q diiciatur utrobique desectus, S ab M qualibus aequa lia auferantur,s Q aequabuntur 16 N.Si N erit . Ita tici quadratus es; unus. ergo alter qui coniuncti faciunt 'l'. hoc est 16. cuius partes utraque est quadratus
scuo LiON. Iubet hac propositione quadratum numerum is diuidere in duos quadraton c m quilem id natura eius nostrat, Quidam enim quadrati diuiduntur in quadratos .es' neutiquam. Et qui dividuntur, alij in duos via miser 9: Mij in tres. t 49 in q, 9, 36 alij in quatuor, ut ars in q,s,i6,i 96. ac sic deincep in toniti Non Crgo hoc dicit, ιο m duos quadraros esse puniensem nancte sectionis expertes utam id enim est imp ubile. Crsi hoc egis osci, poterat quadrato as asscito nili duos quadratos diuisio.quaestionem demonstrare. Nunc autem si a fetus alacritate quemvis quadratum G uere intendit in duos quadratos quo ni in partes secta unitate, feri nequit. Ita hela partitus est quadratum numerum is ita duos qua raros Porum ester io e . , tinti habet 3 alter s . latis
habet a qui quadrati coniuncti, is consciunt. Et prior horum quia S in eo exsistit, totus in uige masquartas roolutus, it o latus rivi in quintant et resolvi , si 'π. P lerior eadem de cause strau drati miia laetus euos L . Hoc enim uniuerse sciendum est, quod quadrati quia partibus unitaris sunt, partibus con- η , in ' cognominibus partui a quibu sunt. quadratorum sicut in propositia quaestione. c mi 'in tu Cy a s. quod est nomen partium fiat quadratus as : conuenienter etiam quadratus Iuturis est xi eis latus suisti triens. nonarum partiam ex Et persi quadram. sedecimarum: ac sic deinceps Atq; hoc est illud. Numeri aliquota pars ια
numeri eu dem eandem aliquotam partem multiplicat aliquotam quadrati de eo numero vis partem. est mi liquot a numeri, is aliquota quadrati para. Mirari autem nihil attinit, quod quamvis quadratis colunctis russus 3 6 φη*Ωιntinuamenta era quadratorum conia a maiorem constant numerum quam sit A, puta latus nineri
60쪽
m. ω, in illime . ita ι 6,quadratum procreet,exi in duoa quadraros secari pollit, unitate best utillam admittentediai lonem, atque is inuemar 2 : in quem multiplicarus 1 6, gignit AG o, quadrarum maneri am: qut 4 oo di Moliis tui in aso quadratum lateris is, Et in i qq, quadratu later a. Rcctc euam hoc duit. Fingo quadra um latus
tus , utpote qua ruri, ea d. Fit autem 662 si is multiplices per asy, duini eri vitam grea, libet iu-iat in rῖς partes seces. Fit ergo iam i 6 Aursus in alios duos quadratos nνmeros. Hoc autem scire opor π, C titio de sa- quod heic loci nunquam anci qua rarus lino ex alti quo uno Numero , sed ex Namero parte qliotatunque, Qiuut duobus, ac dein ps. Nam ab uno numero quadrarus crurar, non succedet res. rur is enim fet numerus t ita '' tus. quantum cI Iutus et propositi quadrati. atqste ita prior quadratas idem erit cum re qui adfundidium is propositu secundus nusquam exstet: itas manebit quadratus noster indiu us . quod mini me uolibanus. Praelitra ες .s dicit raro conliciendo e latere quod sit quotcuns tandem numerorum. tim se tot imitatibus circi b latus numem i s. Statutam fit as qua ratum diuidere inditos quadratos. Is cum e ic si conficiar tir: tibi ab latera i Q p ita 1 6. reli quantur 9:nim irrim a s - i Q Porro 3, larus quadrati ν, id crit, qGo se fregere a N tot unitaribu quot constat latus Padrati H idendam propolla, Iairituum s. ergo Io u quod Ingitur, αN- . Q adratum ergo sic conficietur. cum numerat, qui is quadra: i latus es fa ψ: naue duo numera crunt sub bis i a cras latus quadrati a x,quod est s; omnino relinquitiar ; quia est laria qua in. 9 Cr 3 cst S s. Rur eram a rs nummim quadrarum, ς: ro stat i C. Hatas Litus non iam aut lius dicemus Ongi 2 N- tot unitatibus, quot latere quadrati ac continentur. Nam rem impar sit , x Ἐν c. scit Ar: ergo tres numm, e ni P. uinde si latus quadrari as, scilicet s.f duxeri, supers 4,latus de iαCr est latus i G, ni Mirum 4, 3 N s. idest, ς- s. Vniuerse enim in omnis. quadratis, qui in duos qπadratos D. Huniar: larcs diuisi, cum latere alterutriat in quos ficta est diuisio, rationem quandam habet ad est rius latus, ex subtracto atherutro quadratorum qui riui one emergunt: latus reliqui tot erit unitarum, quot erat demo diuis latere latus toti e , quot uplex erat ratio: Cr reliqui latus cum latere dissi ad latus ablati. vcrbi gratia. E is constat as , quadratus e quadratis, ins hos diuiditur. c latus totius, puta s. cum ς,ul latcre quadrari 9; duplum filateri iotias i od est 4. Et si ulteram i 6 a as erit latus de γ. ob duplam rarionem bis latus de is, minus latere de as. Erit ergo 8 s: quippe s. Mirsu cui latus deas, videlicet s .cum 4 iit
latere de i c triplum Dr 3, qui est latus 9 : si auferam V, erit latus dei s ob triplam rationem, ter latus de ρ,- latere de dis: scilicet erit 9-s, id est 4. Similitur c m quadratus i σν diuisa urin 14 ta rue quadra tos .cr istitus de is cum s latere de as μαψ isit ad i et, quod calvius qrali uti i q. Eeto I i isy subtraham: erit latus de as puta s, obsesquipli ration .festurpilam lateris de i quod est ia, videlicet is
quincuplum lateris deas ,-latere sed σν,quod eg 13.erit ergo as is .ilest. 12. Proinde cum qu aista: τοῦ inuicem detur ratio, semper tamE ca desectu lateris quod habet quadratus, diuidendus .itio dixit, Nutra eros quotquot uolo, deiicietibus,&co Ergo in eripio de i6 scut diximus sublato as, relinquitur 14 quadrati latus,quinquies tantam grania Laus zs: demto scilicet ab illo G,qui est tirus i69. Ac Diophantus qui dixi pet. Esto titus de i ,sN-larere de is . nam i Neli latas quadrati ablati, cui quadrato ad gnaueramusi QEuod si dixisti diuidendum csse is , ab eo aucterendum i Q lac deinde dixi sit: Esto reliquitatus. Num rio, aut quotcunq; tandem, latere de ics non iam partes fuissent i 4s 2s, sed alia. sic Msupra monaprarum . Quomodo autem dicit Diopbantus secundum quadratum ore i qs quia latas eius post: a N 'M. ergo aret erunt εἰ vale ablatis η, restant i et italibus in quintanto disi. tu, erunt haec ii, cuia Harus io . . NYLANDRI.
Pra u eos hoc Hobisana, errari subrititatis. Sed in Graeco Diophanti contextu dum est meu