Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero ... 2 Volumen secundum in quo methodus inueniendi functiones vnius variabilis ex data relatione differentialium secundi altiorisue gradus pertractatur. Auctore Leonh

521쪽

transstruntur.

Isti . Ponatur breuitatis gratia angulus

I 24s. Forma ergo haec realis modo inuenta aequivalet illi imaginaria implicanti si fuerit . α--Σὶ β--z f inafices. ι - - az , R I r a Pona

522쪽

quod quemadmodum cum per se liquet, tum vero ex Theoremat. I. II 69 demonstrato perspicitur. Quocirca integrale quaesitum sta obtinetur expressum et M 'is X5 x xti x tae X

nde colligitur:

Coroll. I.

523쪽

12 9. Quodsi autem omnes tres factores inter se fuerint aequales α β erit

deoque hoc casu integrale ita succincte exprimitur:

postremum quidem nostri integralis membrum manet reale ob

quae Duili sed by Cooste

524쪽

quae reducuntur ad hane sormam realem

Scholion.

xas et Quod ad laetores imaginarios attinet, integralium inde natorum reductio facilius in genere instituetur , unde in his differentiat um gradibus determinatis, ei non amplius immorabor. Factores autem aequales hic data opera pro singulis gradibus accuratius persequi est visum , quia supra nimis cito ad euolutionem generalem properanti in insignem errorem illabi contigit, quem statim feliciter euitassem; si eadem methodo ibi emem usus. Huiusmodi autem vitium circa laetores imaginarios hie non est pertimescendum , cum in hoc negotio nihil sub specie infinite parui negligendum occurrat. Ex hoc autem fonte errores illi , quos supra commisi sunt nati , quod vitium subtile quo clarius ob oculos ponatur, una cum necessaria emendatione hic euoluam. Quaestio scilicet pro casu praesenti huc redit, ut valor harum duarum formularum

definiatur casu quo β α., et ambo membra in infinitum excrescent; hunc in finem pono βροα Φ ui existente ae particula evanescente et cum sit

525쪽

Quia nunc est

speximus, quam necessariam cautionem supra negleximus. . . . Problema Dissiligod by Cooste

526쪽

a sos

Problema I 69.

I 2 set. Proposita hac aequatione disseaentialiquarti gradus:

eius integrale per sermulas integrales simplices euol

vere.

Solutio.

Formata hinc expressione algebraica

statuatur

et per praecepta generalia est αXIV existente Xyνα α δ' I Xilia daesiquidem Xμ ex tribus prioribus factoribus determinetur , quemadmodum in problemate praecedente est factum. Valorem scilicet ibi pro N inuentum hic per a 'dae multiplicari oportet, unde oritur

527쪽

siquidem omnes Rctores sint inter 2 inaequales. Casus autem quibus duo pluresue sunt aequales in corollariis explorabimus.

ias a. Si fuerint duo factores aequales nempe

ex eadem 2rma pro X' ante inuenta oritur integrale ἔ

528쪽

via membra negatiua ita repraesentari possunt

Ias . Si fuerint tres factores aequales ut sit

Coroll. 3.

Iass. Si omnes quatuor factores fuerint aequales, ut sit P N α -z7 mille iue 3 ' να βααex mrma pro tribus aequalibus f. Ia 9. inuenta fit λntegrale

529쪽

colligitur integraler .

quae ob

contrahitur in hanc sormam r

Problema Iro.

I a s . Proposita . hac aequatione differentiali quinti gradus

eius integrale per fiormulas integrales simplices euol .

vere.

Solutio.

530쪽

casus quo duo pluresue fictores sunt aequales in Coroll.

Coroll. I.

Coroll. 2.