Resolutio omnium Euclidis problematum aliorumque ad hoc necessario inuentorum vna tantummodo circini data apertura, per Ioannem Baptistam de Benedictis inuenta

발행: 1553년

분량: 140페이지

출처: archive.org

분류: 미분류

91쪽

. ut i L I B B R thitus a .e.1diungo paralellogramum.d.c.aequale.b .c.ita quod addat ad perfectionem lineae. a.c.fuperficiem, hoc est paralellogramum simile.b.c.& latus .d. e. lecet linea. a.b .in punctol.tunc dico lineam. a.b diuilam esse in pun, ui .sVt proponitur, nam. a. l. paralellogramum, quadratum cst, quia clianah.c.ita est, igitur .d.f. aequalis est. La.&.Le.a qualiS est.a.c.per.XXXilli primi, sed ella aequalis erit. a.b per primam conceptionem, deinde cum per tertiam c5ceptionem .a.d aequale st.b. c.&angulus. D.f.

92쪽

PROBLEM A XLVI. HUIUS,

Duas lineas datas, ita angulariter conivngere, ut altera earum cum reliqua coni angante reliquas extremitareS,

faciat angvlam rectum. Datae lineae sint. b. &.sta cluas ita angulariter colungam, vi aliqua alia lin&ι coniungcm reliquas e tremitates, faciat angulum rectum Cum extremitate minoris lineae, sit igitur.ἶ d.minor.3.b Tinc data apertura modiante , describam chculum. l. cisus centrum.o protrahat diametrum.q.o. qualitercunque contingat, deinde ut docet secunda pars trigesima nonae huius, lineam inue-njo , ad Apa a se bissa; q.cvt. b.h.ad g. l. Rempe a. i. quam collocabo in circulo.q. s. apuli 2O.q.stque. q.l per trigesimam septimam huius, ducens.l. iam erit augulus.l. rectus per triges mam tertii, deinceps iupra linea. b. h. data, constituo ad punctum.b .angulurmi,.b .u. per decimam liuius,aequalem angulo .q.& duco lineam.b. u. ad aequalitatem .g.d.per octauam hinus, postea vero c6 duco. u. h. modo quia per septimam quinti, ita se habct. b. h. ad .l, .uvi ad g. l. aequaliter ergo te habebit vl.q.s. q.l.&angulus b. parcum angulo '.quapropter per .Vi. sexti, angulus .u .aequalis est angulo .l .sed angulus.l. rectus est, 1tatim erit.u. angulus, rectus, quod est prinpositum. J . :

I ii

93쪽

. PROBLEMA XLVII. HUIUS,

Q UOD IN FINE XIII. PROPOSI- tionis decimi positum est.

mas dinas lineas, quarum una, minor messietate reliquae exiriae, fra minor supra minore erigere, ut intersectones, messio loco proportionaliter existae. Duae datae lineae sint.d. &.fb.sed .Lb. minor sit medietate. dferigam enim Lb.in aliquo puncto lineae. l.fita quod b.fvel ei aequalis, sit medio loco proportionalis inter sectiones, erigo primo.b.forthogonaliter ad punctum .f. per primam huius, coadiuuante.viii .deinde clivido .d.f. per aequalia in puncto.o per quarta huius, ducenS.Ο.b. R data apertura mediante describo semicirculum .i .a.e. deinceps a puncto .e.duco per prima huius .e.c.perpen-

94쪽

P R I M V s. Hdiculariter ad .d.f. quae quidem aequi instans erit.b.f. per xxviii .primi, & tanget semicirculii in puncto.e .per com

munem scientiam secabit circunferentiam in aliquo puncto ut puta. a.aliter. e. . maior esset semidiametro, quod est impossibile Sc.duco nunc a punero. a.linea .a. n. aequi distanter. e.c.per sextam huius,erit etiam a quidistans. b.

ad. n. recti per . xxi X. primi, quare per definitioncm .a n. perpendicularis erit ad .d ferit etiam aequalis .c. c. per xxxiiii. primi praeterea diuida. d.fin puncto. g. t. i. c. diuisa est in pucto .n per . xvii. huius, postea vero a puncto.

95쪽

xi quinti, sed .gmad .gfs militer se habet vi. a.n .ad .n. . per praedictam, ergo se habebit vl.d.R ad .g.k.quod est propositum.

PROBLEMA XLVIII. HUIUS,

ET V. Q VARTI. Centrum circuli circundantis propostu trigonum invenire. Propositum quodvis trigonum,st.a.b.c inueniam enim cetr uni circuli illum circundantis, diuido primu duo eius latera per aequalia ad puncta .d.&.e.per quartam huius,

96쪽

a quibus punctis ad easdem lineas, duco duas perpendi

culares per primam huius, & dum concurrant,eaS prΟ- duco, quia CX necelsitate concurrunt, nam si linea intelligatur protrahi a puncto d. ad punctum. c.ipsa quidem, angulos rectos secabit per communem scientiam, quare per definitione concurrunt, conueniant ergo ad punctum.f.& duco .a.f Lb.&fc.tunc quia.a. e. aequaliSethe.

c.per supradicta,& anguli ad .e. aequales, quia recti sunt per definitionem perpendicularis lineae super lineam, latuS Ver .se .commune est, quamobrem per quartam primi.f.c.a quale erit lateri .f. a per easdem etiam rationes.b.f. aequalis erit linear. a.f.& per primam conceptionem.b.f S.f.c.pares erunt, quapropter per nonam tertii, punctus.ferit centrum circuli transeuntiS per punctOS .a.b. .mox per definitionem in principio tertii pos-ram, patet propositum. a B

97쪽

LIBER

PROBLEMA XLIX. HVIVs,

Propos tumfle, tria,um designaresimilem dato,ua quod

punctus datus, se centrum circuli illam circundantis , item quod iniameter illius circuli, datast. Datus triangulus sit. a.b .c.punctus autem .g.linea Uero. h. i. nam trigonum describa similem .a.b. taliter qubd punctus .g.fit centrum circuli, illum circumeuntis, cuius 1 midiameter minime maior vel minor existat data linea.

98쪽

Centrum circuli contentia dato rrigono , fauetvre. Datus si trigonus.a.b.c.& inueniam centrum circuli circii seripti a dicto trigono. Diuido primum angulOS.a.&.b. per aequalia per nona huius ducens .a.d.&.b.Lquae quiadem, te inuicem intersecabunt antequam perueniant ad , C.b.&.a. .per communem scientiam, conueniant igitur

99쪽

quintam huim, nempe. d.e.& 'ad. b. .scilicet.d.Lad .a.C. Vero .d.g. nunc autem anguli ad .e .ad .g. N ad .f. Omnes inuicem aequales erunt, quia per definitione perpenducularis lineae ad lineam, hoc satis patet. Erit etiam anguluS.d. a e.par angulo .d.a .g.per hypothesim S cum ha-tuS. a.d.commune sit, erit per .XXvi primi.d.g. aequalelateri .d.e.per easdem etiam rationes. s.flinea par erit linea .d.e.quare&.d. g. per primam conceptionem, ideo per. ix. tertii, circulus descriptus super centrum .d.cuius semidiameter. d. . vel J.e. aut .d.g. trantibit per puncta .fg.& ead quae, circulum tangent, latera dati trigoni, per correllarium. XV. tertii, patet ergo propositum.

PROBLEMA LI. HUIUS,

ET VIII. CLVARTI. Centrum circuli contenti a dato quadrato, invenire. Datum quadratum sit.a.b.c.d. inueniam enim centrum cir

100쪽

culi a dato quadrato circunscripti .. Diuido primum, unumquodq; latus dati quadrati per aequalia per quar

tam huius, ad fg. h. e.& duco .f. h.&.g.e.tunc per-XXxiii. primi. h.f. aequalis, ' a quid istans erita.b.s militer .R. e. b.c di per primam conceptionem .g.e. aequalis erit. b. a. per quam erit etiam par lineae.h.Lper easdem quoque rationes. g.k. aeqUalis erit. h.e.&.h.k.a quali .v.f.& omnes inuicem aequales, quare per nonam tertii, circulus designiatus silpra centro=.cuius semidiameter.gy transbit per puncta.g.se.&. h. quae puncta erunt contingentia ,laterum dati quadrati cum circulo, per correllarium .XV. tertii, quia anguli ad .g.se.&da. recti iunt per. XXIX.pri. mi, patet ergo propositum.

PROBLEMA LV. HUIUS,

SEARCH

MENU NAVIGATION