장음표시 사용
71쪽
Lura signatum circulam, eliragonum Oequiangulum, ars aeqvilar reum fabricare.
Circulus assignatus sit.ahae.intra quem, penta onu aequia angulum, aequilaterumque aedificabo, designans primum triangulum, qualem praemissa proposuit, cui simili in dato circulo per .xxviii huius descripto, existe te.a.b.c.eiusque anguli.bΔ.c.per aequalia diuis, ut.ix. huius docet, protractisque.c.d A.b.e .erit unusquisque a
72쪽
angulo .c.a.b. aequalis est per hypothesim, angulus vero
nem teli enim angulus .a.b.c. angulo .a.c.b aequaliS per hypothesim,) sed angulus. .d.b.ctiam par est cum angulo .e.a.c per supradictam vigesimami exta tertii, quapropter erit totalis angulus .a.aequalis totas angulo .d. per easdem etiam totali angulo .e.per communem scientiam , igitur omnes quinque anguli .a.d.b .c.e .inuicem
aequales sunt, quod est propositum.
73쪽
ET XII. Q V A R T I. Circa propositum circulum , pentagonum aequiangulum, pistateramlue defig nare . '
Circulus assignatus st .a.b .c.circa que,pentagonum aequiangulum, aequilateruml, describam,inuenio primum centrum dati circuli,qui qui desit.sper. XX. huius, postea vero inuenio quinque puncta pentagoni inscripti circulo. a b c Per praecedentem, sint quidem. a.d.KQe.pro tractisque a centro. fad quinque puncta lineis,super eas quinque perpendiculares erigo, ad quinque puncta sua pradicta, per primam huius, sint itaq;.g.a. muri C.l:la ιhu:.b.h Mi g. quae vero lineae tangent circulum i ad puqcta. a.C.c.b.&.d.per correllariunt xv.teretii, lineae autema .g.concurrat cimicte. in puncto m. quia s intelligatur linea protracta, ab. e. ad .a ipsa enim 1ecabit angulos re et S. e. m&.fa. m. nam recti sunt per definitione perpendicularis lineae superi ideo per definitionem concurrent, eadem ratiam de reli ibis, quae puncta cocursuum, siat. m.g. &.l.ad quae duco re ui lineas, a
N per definitione circuli. a ff. e.& per bypothesin angu
lo. m.fe.sed cum per hy pothesin, areus, quinque puncta interiacentes, aequales inuice ferunt smiliter a guli ad centrum, illis arcubus oppositi, inuice aequa-
74쪽
P R I M v g. . 33les per.xxvi.tertii,deinde erit angulus.a.eg. aequalis au gulΟ.a.fm.per communem scientiam, quia per supra dictas rationes, ansulus.a.fg.dimidius est angulo.a.fd .ct si tota inuicem sunt aeqvalia, quidni dimidia, deinceps , cum anguli ad .a recti sint sui dictum est superius
aequales etiam , smiliter & anguli .a.fg.&.a.fm. Si tuS.a.fcommunis, erit modo per vigesimamsextam primi.a.g.a qualiS .a .m.& angulus.a.g.f. aequalis angulo.f. m.a.&.f.S. aequalis .fm. per easdem smiliter rationes, angulus .fg.d.a qualis est angulo.fg.a. itur per communem scientiam, totalis angulus .g. aequalis est totali
angulo m.smiliter quoque de reliquis, per quas etiam ratιOneS .g.h.aequalis est.m s.ct ita de reliquis, quod est propositum.
E T X V in V A R T I. Inera propositum circulum, hexagonum aequiangita e uec laterum designare. Circulus propositus sit.a.b.cantra quem,hexagonu aequu
75쪽
LIBER laterum , aequiangulumque constituam. Inuenio prumum centrum .e. per vigesimam huius, duco postea diametrum.a. e .c. & lineam aequalem semidiametro sper octauam huius, in circulo aequidistantem. a.c.constituo per. xxi. huiuS. quae si .g.d. protraho etiam .g.e.b.&
quaeq; illarum aequalis est.g. d.erit igitur triangulus .e.g. d.aequilaterus, ct per quintam primi, bis lumptam,c adiuuante prima coceptione aequiangulus deinceps per quintamdecimam primi, angulus .f. e.b .a qualis est angulo g. e.d.& pe r definitionem circuit,latera illum angulum continentia, inter se aequalia, etiam ct lateribus .e.g. N.e.d. per quartam primi, ergo.b .faequalis est.g. d. est
aequalis angulo .cs .c.per. Xxi X.primi. N quia latera illos angulos continentia, inuicem sunt aequalia, partim per definitionem circuli, partim vero per hypothesim, erit ergo .c.ae aequabS.C.g.per quartam primi, per easdequidni erit.a.giaequaliS e. L& ita .f. .e.b R. b.c.se. per primam igitur conceptionem, omnes lineae scilicet g.d: d.c:c.h:b.fisa.&.a .g.inuicem aequales erunt, hexagonuusq; adhuc habebimus aequilaterum,quod vero a quiangulum sit, hoc facile patet nam unusquis 3 angulorU .a g. Zc.b.&.fex duabus tertiis duoru rectorum coponitur coadiuuante.XXXii. primi, quare Oes inuicem pares erui,
cia rectus a recto no differt. Tuc liabebimus propositit.
76쪽
Er PRIMUM PRIMI.Super datam lineam, reianzulum aequilaterum, aequiangulumque constituere.
Data linea sit.p. q.super quam, triangulum aequilaterum constituam,quem etiam probabo es. aequiangulum, licet ab Euclide, hoc minime propositum sit,sit data apertura .a.b.protractaque linea. a. b.super quam constituo triangulum aequilaterum, ut prima primi docet, sit quae a.d b.iam dico , aequiangulus est, ct primo aingulus. b. aequalis est angulo .d. nam.d.b.aequalis est a. d.per hypothesm ,αa.d.a.b.tunc intelligatur angulus.b positus ν
minor, angulo.d.sed aequaus, alioqui duae rectar lineae concluderem superficiem, per easdem rationes, Omne bia ii
77쪽
M LIBER anguli inuicem aequales sunt. Vlterius super lineam.p.q. ad puncta.pa.q.c6stituam angulos aequales.a.&.b.perdecimam huius, protractis .p. o.&.q o concurrent enim per petitionem,quia anguli.a.&.b id est. p.&.q. minores sunt, duobus rectis per.xxxii. primi, concurrant igitur ad puctum.o nunc erit angulus o aequalis angulo .d.per praedictam,& per quartam sexti, erit.a.d.ad.p Ο.Vt. .b. ad. .q.ita etiam. a.b.ad p.q.& per septimam quinti.d h. ad. p.Ο. t.a.d.ad p. .ergo per undecima eiusdem .d.b. ad. p. .ut ad . O.q:O q. igitur aequalis est.p.o.per easdem quoq; rationes .p.q:q.o.&.O.p. omnes inuice sunt aequales, coadiuuante prima coceptionedias habebo intentii.
ET PRIMUM QUARTI. 'daro puncto in circunferentia circissi propost meam rectam,qua minime minor diametro existat, collocare. Datus circulus sit.a.b cuius centrum inuentumst per .XX. huius, linea vero data.c.x. quae minime maior diametr circulia.b.existit, nam eam collocabo in circuloati.ab
78쪽
P R I M v S. 2ν aliquo dato puncto,utputa.a.duco primum diametruma.Ο.d. per datum punctum, cui aequidistater produco in ipso circulo lineam .i .u .aequale datae,hoc est.c. X. per .XXi. huius,deinde super.a.d. ad punctum a.constituo anguluaequalem angu .i .per decimam huius, protracta.a.e. statim quia per vigesimamquintam tertii, arcus.e.i.d. aequalis est arcui .b.a.u .erit per tertiam conceptionem, arcus.a.e. aequalis arcui. i u.& cordar smiliter aequales per vigesimanaoctauam tertii, erSOa .e .aequaliS est.c. x. per primam conceptionem, quoa eli propositum.
ET VLTIMUM QUARTI . Intra datum circula,quindecagonum αἱ angula ars regu uterum defignareae militer circa eundem facere. Datus circulus st.a.haestra quem,vel et circa eunde describam quindecagonii aequilateru,aequiangulu*.Costituo enim primu triagulu simile,hoc est aequiangulu,triangula aequilatero, ut docet.xxviii.huius, cuius unum latus sit
79쪽
aciram ipse triangulus, aequilaterus etiam erit per . . prinis, bis sumptam, coadiuuante prima conceptione deinceps inuenio quoq; latus pentagoni descriptibilis in dato circulo, per. XXX ili. huius nempe. a.b.tunc inanis stum est per communem scientiam, i subtracta quinta parte ex tertia, residuum est, duae tertiae illius quintae
partis, arcuS autem. a.c.esst tertia pars totius circunfercii tia , Ut patet, arcu S Vero. a.b.qUinta, ergo arcu S.b. .est
duae tertiar arcus. a. b.id est duae quin ledecimae totius circunferentiae, porro diuidens arcum.b .c.per aequalia in puncto .d. per. XXV. huiuS , protraho cordaS.b. d.&.d.c quae aequales inuicem erunt per . xxviii. tertii, di per praecedentem, ita diuido tota circunferentiam, per cordas aequales. b. d. vel .d.c.& unusquisque illorum arcuum, aequalis erit arcui. b.d. vel .d.c.per.xxvii. tertii. Si autem oportuerit circa dictum circulum hoc facere, non aliter procedendum est, quam vi. xxxiiii .huius, de pentagono docet, cadem ratio etiam est de quindecagono,& ita
80쪽
mabus datis lineis, tertiam eis in continuaproportionalitate subiungere, tribus etiam datis lineis, hoc idem facere, id est quartam eis in continua proportionalitate
adjungere. . Datae lineae sint.a b.&.c. quibus in continua proportionalitate, tertiam adiungam, Vipula,quae proportio est a.b. ad . .eandem faciam .c.ad aliquam aliam lineam,coniungo enim primum .a.b cum linea aequali.c.per. viii .huius, nempe.e.b.in longum directumque, & etiam cum alia,
eidem aequali per praedictam, sed angulariter,sitque d.
R duco,e.f. aequidistanter.b.d.per.vl.huius, dum coeat cum a1.d unpunctoaenam coibit, cum . a d .concurrat cu
non esse, ergo .d.r. a. aequidistabit.e.fetiam Sed per trigesimam primi, quod est absurdum, concurrat igitur in punctoEtunc erit per secundam sexti .a.b.ad b.e.Vt.a.d.ad .d.f. proportio vero.a.b.ad b.e. eadem est quae.a.b adcler septimam quinti, per quam est etiam.c.ia d. LVt.a.a.ad dLergo per undecimam eiusdem est .ad.dLW.a.b ad .c.quod est primum propositum. Si vero satae fuerint trestineae proportionales,sint.Σ.b: b.e.&.c. comungam enim primam, S secundam, hoc est a.b. &h e.in longum, atque directum &.c. angulariter curri a. ban puncto.a. vel ei aequali per octauam huius, nempe,