장음표시 사용
81쪽
abscindere. Data linea sit.a.b.a qua, aliquam partem, inpote tertiam abscindam.Coniungo enim ad lineam.a.bstineam indefinite quantitatis angulariter, sitque.a.c.a oua, mediante data apertura, tres aequales portiones abscindo, quas
82쪽
P R I M V R. a fgno per .d.e.c.principio sumpto a puncto.a.deinde duco.b .c.cui aequidistanter duco .d.sper sextam huius, tuc quia anguli.a.d.f.&.c.aequales inuicem sunt per vigeomamnonam primi,per quam etiam dc anguli.a.fd.ct.b. reliquus hoc est.a.communis, erit per quartam sexti.a. .ad.a.d.Vt.a.b ad .a.f.& cum.a.d.tertia pars si totius .a. si per hypothesm, erit quoq;.a.f. tertia pars datae lineae. a. b.per communem scientiam, patet ergo propositum.
Supra datam rectam lineam . data verficiei recti lineae,imiis versicum describere. Data linea st.a.b.super quam constituam superficiem similem superficiei datae, id est.g.d.f.quae exempli gratia stpentagona,qua primo diuidens per triangulos vi.xxxii. primi demonstrat, constituo in puncto .a.ut docet deci-
83쪽
LIBER .ma huius. , angulum aequalem. . nempe. h.a.b. abscindens .ab.ad aequalitatem .c.d.per octauam huius, per quam, alium aequalem .c.d g.designo ad.b. sitq;.a.D. h. tuc quia per. xxxii .primi, anguli .c.&c.d.g.minores sunt duobus rectis similiter erunt.a.&.a.b.h.per communem scientiam, concurrent ergo. a.h.&.b.hPer definitionem,&'per supradictam. xxxii .primi angulus .a. h.b.par erit angulo.c.g d deinde per praedictas rationes constituo angulos. m.b&.k.b. h. aequales anguliS.fg.d.&.f.d.g.&cum per praedicta, concurrat.b.k.cum .hA in puncto.k. erit angulus.h.k.b.eiusdem magnitudinis cum angulo. g. G. ita etiam fabrico angulos.l.k.b.&.t.b. ad aequit tem anSulorum .e.f.d.&.e.d.fiam demum erit angulus. l.a qualis angulo .e. mox erit angulus.b.totalis aequalis angulo .d.tOtali. na ex aequalibus partibus coponuntur, similiter & anguli &.h.totales, angulis .f.&.g.totalibus pares sunt,& per.iiii sexti, estproportio .c.d.ad.a.b. Vt.C. R.ad.a. h.eadem etiam quae.d.g.ad.b.h. sed vi.d.g.ad.b. n.ita est.g.fad.h.k.quamobrem .g.fad. h.k.est vi. d.ad
nem similium superficierum patet propositum.
84쪽
Datae superficiei recti lineae o gem, οὐ ue proposita
aequalem, designa re. Duae propositae superficies sint.a.&.b.& exempli gratia s
perficies.a pentagona si &.b. hexagona. Tunc deserubam supernciem aequalem.b.& smilem.a.diuido primueas in triangulos,& sint.d.a.c.&.e.b.fg.deinde super i tus trianguli .a.quod sit. lixerim superficiem rectangulam aequidistantium laterum,S aequalem tribono.c.per xiii.huius, quam voco per .h.lΔ per eandem, alias duas superficies aequidistantium laterum, & rectangulas f brico,ut de praemisi feci,quae quidem aequales snt reluquis duobus trigonis,nempe.m .l.&.m .n.totaque sepe ncies existis tribus composta, hoc est .h.n .aequalis erit pentagono.a.dato,& linea.k.n.vna ct recta erit per.xiiii. H q
85쪽
LIBER primi, super quam constituo sut supra) superficiem rectagulam aequidistantium laterum aequale triangulo.e. per supradictam.xiii .huius,&ita unicuit triangulo.b.f.
distantium constituo super lineam aequalem.k.n.tota superficies ex illis composita aequalis erit hexagono dato , sit illa.n .r.& erit.k.r.linea una & recta, & linea totalis. n.q. aequidistans erit lineae.h. r. per c5munem scientiam, erit igitur superficies .n. r. aequalis altitudinis cum superficie n. n.& omnes aequidistantium laterum per hyp thesm, modo inuenio lineam mediam proportionalem inter .v. r.&.h. h.per decimam ctauam huius , sique.st. super quam constituo superficiem similem .a.datae, per praecedentem, statim erit proportio superficiei data . a. ad superficiem.u .ei similem ultimo contectam, ut linear. h k.ad .h. r.per correllarium.xvii.sexti, sed per primam eiusdem,ita est proportio supcrficiei. h.n .ad superficiem n. r.Vt.h. h.ad.k.r .i tur per undecimam quinti, ut superficies. a.se habet ad superficiem .u .ita etiam, superficies.
aequalis sit hexagono.b.dato, erit demum ipsum hexagonum.b. aequale. u. pentagono , quare constat pro postum.
86쪽
P R I M V S. a ater Ureficie propylia, aequum esuper quamliber ignaram lineam paratillogramum designare, cui de sit adcomplendamlineam, alia superficiei proposito mile paralellogramum, quodsecundum eiusdem esse, paralellogramo per disiarum dasa lineae collocato , --mme majus exiriae. Data linea sit.a.b.propostusvero triangulus .c.asSignatum autem paralellogramum.d.tunc cottituam superficiem atquidistantium laterum, super lineam. a.b.a qualem triangulo.c.ita quod desit ad complementum totius linear.
a.b paralellogramum simile.d.sed necesse est ut triangu
87쪽
Ius.c.minime maior existat paralellogramo simili d. per dimidium lineae.a.b.collocato, alioquin quis frustra operabitur ut videre est in .xxvi.sexti . Diuido primum a.b. per aequalia in puncto .e.per. iiii. huius, deinde per xli. huius , super .e.b. designo superficiem aequid istan
tium laterum similem.d.nempe .e.fAb .deincepS a puncto. a.protraho. a.g.aequidistanter.b .sper sextam huius, ct produco .fk.dum concurrat cum .a.g. quod si non c&currunt, est ergo A faequidistans .a.g. quare&.b .f. per xxx primi quod est absurdum, concurrat ergo in puncto .g. modo erit superficies lxg.aequidistantium lateru, S per. xxxiiii. primi.k.e.aeci ualiS .a.g.&.a .e. aequaliS.g.k. nunc vero, cum hypothesis sit quod triangulus .c.no sit maior paralellogramob.h.imo aequalis aut minor, si Vero ei aequalis fuerit erit paralellogramu .a .h quale qua ritur , quia aequale erit triangulo.c.dato, per primam conceptionem cum aequale sit paralellogramo .e.sper xxxvi primi. Sed si triangulus datus minor fuerit paralellogramo.b k.cuius rei scientia facilis est per octauam conceptionem, comparata latera tetragonica adinvice, superficiei b.h.&.c.trigoni per octauam huius, quae in uenta fiat secundum doctrinam .Xix.huius, sit ergo minor in superficie aliqua, cui aliam facio aequalem,sed similem.d.per praemissam, di sit.h.quae similis erit.e fper xx.sexti, igitur est ei aequiangula& laterum illius lateribus proportionalium, protraho enim diametrum.b.
aequalia snt duobus lateribus ex quibus in se inuicem ductis costat superficies .h.per octauam huius duco etiam
88쪽
P R I M V S. I per sexta huius t .m. a quidistanter .sb.&.n. .arquidistantem .a b.quam protraho usque ad lineam. a.g.& linea.l m secet. n.Ο.in puncto. p.qui quidem punctus est in diametro per. XXiii .sexti, nam luperficies. v .p.similis est superficiei h.b.per vigesimam sexti, modo dico, quod superficies. a p. est quam quaero, nam supra residuo linea .a.b.quod est. m.b .constituta est superficies aequissistantium laterum aequalis altitudinis cum superficie.a .p.&similis superficiei.d. per. xxii.&.XX.sexti, praeterea paralellogramum.a p .aequale est trigono dato.c.per pru
tet ergo propositum.Scire autem idoneum est q, non solum de triangulo hoc facere possumus, sed etia de quacunque recti linea supersi e nobis proposita conditionata ut supradictum est. δ
89쪽
Super datam lineam, datae superficiei recti lineae, aeo Fum paralello ramum constituere, quod addativer completionem datae lineae, paralellogramvm dato paratisi
Sit M praemissa, data linea .a.b.datus rectilme .c.dant paralellogramum.d.constituam enim super lineam.a.b. paralellogramum aequale triangulo.c quod addat ad liueam .a: bs paralellogramum simile.d. Diuido lineam .a.b per aequalia in puncto .e.per quartam huius , S suprae.blabrico paralellogramu simile.d.per. xli.huius, deinde per .xlii.huius, designo paralellogramum simila.d. st aequale s. Dato rectilineoia.&eircunscribo paralella gramo .e.f.quod quidem paralcilogiamum simile erita
portionaliti paralellogramos.f. nempe.k.l.protracta*diametro .g.n. transibit ped punctum.b.per. xxiii. sexti, deinceps duco a puncto.a.ltheam aequidistatem .h.l per sextam huius producens .hydum concurrat cum ea qd
fiet per iupradicta in premissa. Dico nunc quod para tellogranaum. a. h.est illud quod qua rαproduco autem
b. quare est aequale.b l per primam conceptionem, quia per quadragesimamtertiam primi.k.b. aequale aest.b .l. addito ergo. e. h.ad .a.k.erit persecundam conceptione. a b.paralellogramum, aequale gnomoni .e. h.f. ted iste
90쪽
DRIMUM gnomon aequalis est rectilineo dato, quaPropter .a.h- aequale est dato rectilineo, S addit ad perfectionem lunea .a.b .paralellogramum.b.h. quod quidem simile estis dato .d. per.Xxit.&.XX.sexti, quare conuat propositum, sed ad constituendum .h.l.supra .e sita quod anguluS .g. sit comunis vir , utemur octaua huius, hoc est in protrahendo .g.e.&.g.fad aequalitatem .R. h.&.g.l.postea Vero sexta huius, mediante productae lunt.k. n.&.l.h.aequi
ET IX. SEXTI. Quamlibet propostam lineam ecundumproportionem habentem metum ΔοίPe extremasecare. Proposta linea sit.a b. quam diuidam secundum propo tionem habentem mediu duoque extrema. Ex ipsa quiadem designo quadratum.b.c per .xiiii .huius, Rad elus I