장음표시 사용
111쪽
AD v ERAM PHYSICAM. LECT. X. 97
a materiae quantitate Pendeant, in aequalibus materiae quantitatibus, in eadem a terra distantia , aequales erunt versus terram gravitationes ; si vero duorum corporum pondera sint inaequalia , inaequales quoque erunt in iis materiae quantitates . 'Ponamus iam , duos stobos , plumbi scit. & suberis aequalium magnitudinum ; u in utroque eadem esset materiae
quantitas, per jam ostensa utrumque corpus aequaliter ponderaret; nam materia lubtilissima poros suberis occupans aeque ponderaret ac materia plumbi ipsi aequalis ; cum vero magnum sit in duobus hisce globis ponderum discrimen. magnum quoque erit in iisdem materiae discrimen ; & si plumbum Iubere sit triplo gravius , triplo quoque major erit in plumbo contenta materia , quam in subere ; adeoque plures erunt in plumbo poti, seu plura spatia absolute vacua . Vasuum igitur non tantum possibile et , sed & actu datur ;quod erat probandum . At hic sequitur , materiae quantit tem in quovis corpore rite per ipsius gravitatem aestimari
posse . Cum momentum augeri possit, tam ex aucta materiae quantitate , eadem manente velocitate , quam ex audia velocitate , eadem manente materia , veteres quos vis pulveris pyrii ad corpora celeriter movenda latebat in machinis ad hostium muros diruendos ita comparatis utebantur, ut ingens materiae moles , etsi non magna Velocitate , vehementi tamen impetu muros concuteret; at hodie, per explosionem pulveris pyrii ex tormentis bellicis magna velocitate parvi globuli impelluntur . Quamvis autem veterum machinae bellicae hodiernis multum cedant, ipsarum tamen vis ad muros evertendos incredibilis fere fuit: arietes enim ex ingentibus trabibus sibi invicem commissis compositi erant; quorum pondus vel hinc aestimari potest , quod sc. ipsorum aliqui sex hominum millibus ut alii sc. aliis succecterent ab ipsos dirigendos, & motum iis imprimendum indigebant;
ea pars, qua murum percutiebant, gravi ferro consolidata ivir, & ex funibus ita dependebant arietes compositos iristelligo , ut ipsorum longitudines horizonti essent parallelae; G unde
112쪽
unde magna virorum manu retrorsum adii , statim sua gravitate , & hominum viribus simul agentibus antrorsum pulsi prominenti ferro muros quatiebant; de telle Iosepho , nullae
Iuerunt turres tam validae, aut moenia tam lata, quae assiduas ipsorum plagas potuerint iustinere . In machinis , quae per circum rationes rotarum pondera elevant, aliquando per additionem plumbi rotae graviores redduntur ; ut scit. maior materiae copia majorem impetum, seu motus quantitatem suscipiat , per quam resistentiae, tam ex aere , quam ex materiae frictione ortae melius resist tur , & diutius conservetur motus, qui proinde semel inceptus facile continuabitur.
Ab eodem quoque pendet principio, quod Ianifices innendo , fiasis suis versoriis graves turbines imponunt, ut gyrationes diutius perseverent. Cum scit. motus pars per resistentiam aeris amissa ad motum ex materiae additione auctum minorem habeat rationem , quam est ea , quam haberet admotum non allistum .
Ex praedictis etiam solvitur sequens problema .
Invenire velocitatem , qua datum corpus moendum est , ita ut habear momentuim aequati momenso cuivis dato .
TAB. . Sit datum corpus A , cujus momentum aequale debet esseri momento corporis B mini celeritate e; fiat ut A ad B, ita celeritas e ad aliam C ; haec erit velocitas quaesita , qua scit. si moveatur Α, eius momentum aequale erit momento corporis B , uti liquet ex Corol. tertio theorematis tertii. Corporum enim momenra sunt aequalia , si celeritates sint ipsis co poribus reciproce proportionales ; sed ex hypothesi , est celeritas corporis B ad celeritatem corporis Λ , ut corpus A ad corpus B ; unde erit momentum Corporis A aequale momento corporis B. Q E. I. Λtque hinc sequitur, corpus quodcunque parvum posse habere momenium aequale momento corporis utcunque magni , quod cum data velocitate movetur . Ex hoc principio pendent vires omnes machinarum , quae ad corpora trahen da Diuitiam by Corale
113쪽
da, vel elevanda fabricantur ; nempe si machinae ita disponantur , ut potentiae velocitas ad ponderis sit ut pondus ad Potentiam : eo inquam casu potentia pondus fui linebit. L ceat hoc in quinque simplicioribus instrumentis Mechanicis ottendere . Et primo in Vecte , quem hic consideramus tanquam lineam inflexilem , sive rerum, sive curvam, sive ex pluribus rectis compositam , circa punctum immobile vers tilem , gravitatis quidem expertem , punderibus tamen suis stinendis , vel Ievandis accommodaIam . Funetum immobile , quo suillaetur , & circa quod rotalue
Sis ΑΒ victis eirea fularum C ramum rotabilis; erit Darium , quod ab unoquoque ipsius puncto describitur , ut ejus distantia a fiscro. Nam moveatur vellis e situ ACB ad situm a Cb ; φctum Λ describet peripheriam Λa, B vero percurret pertis
pheriam B b ; sed propter se flores AC a , BCb sim j Ies , est Aa ad , ut AC ad BG ; hoc eli, spatia 1 punivis A & B
descripta sunt, ut ipsorum a fulcro distantiae. Si punctis Α & B applicentur potentiae vectis brachia perpendiculariter trahentes ς spatia , quae ab ipsis describuntur secundum , vel Contra propensiones suas , non sunt peripheriae Aa , Bb, sed perpendicuIares a F, b Ε in vectis brachia demitti: nam potentia in A per spatium a F tantum , & non amplius progressa est secundum directionem , vel propensionem propriam psicut ob eandem causam via a potentia B percursa secundum propriam directionem aestimanda est μὴ,Ε . Sed ob aequiangula triangula a C F, b C E est a F ad.E, ut a C vel AC ad b C vel BC ; hoc est, viae 1 potentiis secundum pr prias directiones percuris erunt, ut ipsarum a fulcro cluta
Quod si directio potentiae non sit recta ad vectis brachium ΤAB .. AC perpendicularis, ducenda est a fulcro in lineam dire. Ag 16.ctionis perpendicularis CG, & spatium 1 potentia secundum ipsius propensionem descriptum erit perpendiculari illi proportionale; nihil enim refert, utrum fiIum FG A, per
114쪽
quod potentia agit, affixum sit puncto G vel A , vel etiam
puneto D ; eadem quippe manente directionis linea, eadem erit ipsius vis ad circumrotandum planum ADCB, ac si puncto G affigeretur filum, & via ab ipsa, in dato tempore, secundum propriam directionem descripta , proportionalis est. reetae CG. aure patet in omni casu , viam a potentia qua vis secundum directionem propriam descriptam proportionalem esse distantiae lineae directionis a fulcro.
In vecte vis motrix , se a potentia , quae ad pondus eam habet rationem , quam distantia lineae directionis ponderis a fulcro, habet ad distantiam diremonis potentiae is fulero , pondus fuse
nebit; ae proinde tantillum aucta pondus elevasit. Constat ex praecedente , spatia , quae a potentia & pondere secundum, vel contra propensiones Droprias describuntur,
proportionalia esse distantiis lineae directionum a fulcro ; sed velocitates sunt hisce spatiis proportionales , ac proinde distantiis quoque proportionales erunt. Si igitur sit potentia P ad pondus Q, ut C distantia directionis ponderis a fulcro ad C A distantiam directionis potentiae a fulcro , potentia erit ad pondus, ut velocitas ponderis ad velocitatem potentiae ; erit igitur per cor. 3 theor. 3 momentum potentiae aequale momento ponderis; ac proinde potentia ponderi aequi pollebit; quod si tantillum augeatur potentia , pondus elevabit. Q. E. D. . Hinc patet ratio , cur in statera, rimana vulgo dicta , unico apsendiculo, vel sacomate diversorum comorum pondera examinantur . Est enim machina haec vectis inaequalium brachiorum , porrecto nempe ab axe motus qui &axis aequilibrii esse debet) brachiorum altero in certam longitudinem, puta unius pollicis, aut minorem; in altero brachio quantumvis porrecto distinguunt partes ipsi C A longitudine aequales, quot opus videbitur, numeris I . 2. 3. q. F.&c. designatas appenso itaque pondere explorando ex A , pondus datum, seu notum P ex brachio contrario dependens a centro motus removendo & admovendo, explorant, in qua
distantia fiat aequilibrium ; atque invento , v. g. pondus P in
115쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. X. Io Idistantia , 8 ponderi Q. in Λ aequi ponderare , hinc colligunt
propter pondera distantiis reciproce proportionalia , Pon- TAB. i. dus a ponderis P noti instuplum esse . n. 1
Desin. Axem in Peritroebio vocant instrumentum me
chanicum ponderibus levandis aplum ; in quo cylindrus quem axem vocant fulcris per extrema sullinetur , circumpositum habens tympanum quod peri trochium vocant , in cujus ambitu scytalae infiguntur , quibus applicata vis peritrochium una Cum axe vertit; circa quem convoluti funes
In axe eum peritrochio ct machinis cognatis , quarum eadem est raris vis motrix , quae ad pondus sustinendum eam rati nem habet, quam perimeter axir , cui apphcatur pondus , ad permetrum orbis extimi , cui applicatur vis, panderi aequipolie-bit; quae itaque tantulum audia pondus eis ibit. , Ex fabrica machinae patet, in una ipsius conversione tantundem elevari pondus appensum P , quantum lanis tradio-
rii illud est, quia axem semel circumplicat; quod itaque iu
lius ambitui aequale supponitur ; unaque tantundem procedere potentiam scytalae extremitati applicatam , quantus est extimi orbis ambitus a potentia eadem machinae revolutione descriptus ; hoc est, spatium a potentia eodem tempore percursum aequale esse orbis extimi ambitui adeoque vel citates potentiae & ponderis , quae sunt, ut spatia simul pe cursa , erunt ut perimeler orbis extimi & peri meter axis . Quare si sit pondus ad potentiam , ut perimeter orbis extimi ad peri metrum axis , erit velocitas potentiae ad velocitatem ponderis reciproce , ut potentia ad pondus. Itaque per Corol. 3 theor. 3 momentum potentiae aequale erit momento
ponderis; ac proinde potentia ponderi atqui pollebit, & ipsum Per axem in peritrochio sui linere valebit; quod si tantillum augeatur potentia, Vel minuatur pondus, potentia pondus elevabit. Q. E D. Cor. Quo major est ambitus orbis extimi, hoc est, quo longiores sunt scytalae , vel quo minor est axis , eo potentior erit vis ad pondus elevandum .
116쪽
Desin. Ex orbiculis uno vel pluribus apte dispositis, ci Ca axes suos volubilibus , quibus circumpossitus funis duet rius pondus attrahit , compositam machinam Troeblaam appellaut.
D rrochisa mobili, ex Orbκulorum positione calaula aestimatur vota vis apposito ponderi aequipineat; nempe vis ea , quis stad pondus , scut I ad numerum funiealarum , quibus pondar suspenditur , idem pondus sustinere valebit: quae proinde eotes
Sit funis , cujus alterum extremum unco B affixum , & in huius duplicatura dependeat trochlea mobilis , cuius locula mento appendatur pondus Q; clarum est , ut attollatur pondus Q per unum pedem , utrumque funem loculamentum
Cum appenso pondere sullinentem c deorsum ab unco supputando debere uno pede breviorem fieri; hoc est , ut attollatur pondus per unum pedem , potentiam debere per duos pedes moveri; quare in hac machina potentiae via ponderis viae dupla erit; ac proinde celeritas potentiae dupla quoquo erit celeritatis ponderis et adeoque sit potentia su ad pondus ,
ut 1 ad 2, ipsius momentum momento ponderis aequi poli
Si ita disponantur orbiculi, ut pondus Q. a tribus funibus dependeat; ut pondus ascendat per unum pedem , oportebit., omnes tres funiculos cita loqui liceat , quam vis non nisi unus continuus , de nulli bi interruptus funis sit uno pede breviores reddi, quod fieri aliter non potest , quam si potentia P tres pedes progrediatur: quare cum in hac machl-na potentiae via sit ponderis viae tripla; erit eius celeritas quoque tripla Celeritatis ponderis ; adeoque si potentia sit ad Pondus, ut a ad 3 , ipsius momentum momento ponderis aequi pollebit. Simili prorsus ratione ex quarta figura patet, potentiam in P, quae tu subquadrupla ponderis Q, eidem aequi pollere In omnibus casibus potentia , quae ponderi prius aequi pollebat , si vel ipsa tantillum augeatur , vel Pondus minuatur
119쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECΤ X. Io3
Desin. Cylindrum rectum Helice similiter sulcatum cieb- Ieam appellant, & quid in interiorem , si sulcata superficies s.convexa sit , exteriorem, si concava . Debet autem Cochlea interior ita exteriori conformis esse , ut pars parti apte respondeat hujus eminentiis illius cavitatibus congruentibus in , quo fiet, ut ioterior per exteriorem permanentem tota labatur , vel etiam super interiorem Permanentem propellat ut exterior. Potissimum adhiberi solent cochleae obj cibus propellendis , frangendis , aut comprimendis , aliisque motibus 'trusione laetis ; soletque lorinsecus adhiberi manubrium, aut
scytala , cui vis applicatur T H E O R. XIV.
In mehua , se sit ut ambitus , quem vis sive potentia applicata
peragrat in una cochles conversione , ad interv auum duarum continue proximarum spiresium conversonum fecundo o=μ-
eoe singitudinem aestimatum ) , sic pondus via resistentia ad p rentiam ς aquipollebant potentia ct resistentia , ct potentia
tantillum aucta impedimentum movebit. Intelligatur cochlea interior C A pet exteriorem fixam, ,
ope scytalae C B , versando protrudi, simulque pondus Ps vel quod ponderis instar est elevare . Manifestum eli ex
machinae inspectione , in una cochleae revolutione pondus tantum elevari, quantum est intervallum duarum spiralium proximarum ς & potentiam tantum promoveri , quantus est ambitus ab ista in una revolutione descriptus ; hoc est pomderis via erit ad viam potentiae eodem tempore factam , ut intervallum spiralium ad ambitum a potentia una revolutione descriptum adeoque celeritas ponderis erit ad potentia celeritatem in eadem ratione et ac proinde si sit , ut potentia ad p mdus , ita praedictum intervallum duarum proximarum spiralium ad viam a potentia descriptam , potentia ponderi vel resistentiae aequi pollebit: quae itaque tantillum aucta resia semiam superabit Q. E. D. De Cuneum plerumque adhibent, ex serro seu duriore aliqua materia , forma prismatis non admodum alii, Cuium oppositae bases sunt triangula ito ela ; utriusvis hujus vria guli altitudinem appellant altitudinem cunei , ejusque tria m.
120쪽
guli basin vocant cunei crassitiem , rectamque , quae triangu-IOrum vertices Conjungit , cunei aciem ; quodque eorum bases conjungit parallelogrammum , cunei dorsum dicunt
Potentia cunei dorso directe applicata , quae si ad rementiam is cuneo superandam , ut cunei crassues ad ejusdem altitudinem , νε entiae aequipollebit; ct troinde aucta eandem superabit. Resistentia cuneo superancla sit v. g. ligni tenacitas, seu fi mitudo , aut alius quivis obex cuneo dirimendus . Pater, dum cuneus adigitur in situm usque, quem nunc obtinet, via otentia ,seu longitudo secundum suam propensionem percura est ΒΑ ; tantum enim , & non amplius progressa est : eodemque modo DC eli via impedimenti, atque dum detru dilud cuneus per totam altitudinem suam , clividitur obex er totam cunei crassitiem ; & in toto processu proportiona- iter , ut patet ex natura trianguli: unde si sit, ut cunei crassities ad ipsius altitudinem , ita potentia ad resistentiam , hujus momentum illius momento aequale erit; adeoque polentia aucta resistentiam superabit.
Hinc per instrumenta mechanica non augetur vis potentiae , quod quidem fieri non potest; sed ponderis vel elevandi , vel trahendi velocitas ita per instrumenti applicationem
minuitur, ut ponderis momentum vi potentiae non majus evadat. Sic e. g. , si vis quaedam agens possit elevare datum pondus unius librae cum data velocitate , per nullum instrumentum fieri potest , ut eadem vis elevet pondus duarum librarum cum eadem velocitate : potest tamen ope instrumenti cum velocitatis dimidio pondus duarum librarum elevare ; imo potest eadem potentia pondus mille , vel decies mille librarum elevare , cum velocitatis parte millesima, vel decem millesima; sed non ideo augetur potentiae vis, sed motus, quem producit in elevando pondus illud magnum, omnino aequalis est motui , qui producitur, cum elevatur pondus unius librae . Ex dictis etiam patet ratio, cur in canalibus communi cantibus diversae amplitudinis conservatur liquorum aequilibrium a