장음표시 사용
141쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECΤ. XII. r 23
ma motuum versus easdem partes , quae hic est disserentia motuum vectus contrarias partes saetorum ante & post imp etiam , eadem manet . E. D. r. Eodem modo , si plura Corpora versus easdem paries mota in sese impingant, summa motuum versus easdem partes non mutabitur.
Si duo eorpora ad partes contrarias mota si mutuo direm occurrant , summa motuum ad eandem partem c quae est disserentia motuum ad partes con trarias factorum amo is mst occursum versus eandem semper partem eadem perseverabit. Moveatur corpus A a C versus D, Cujus motus exponatur TAB. 4. Per CD; B vero in contrariam partem , scit ab E ad F mo-Veatur, Cum motu ut EF; ponatur DH ipsi EF aequalis; eritque CH, quae est differentia motuum ad partes contrarias, ut summa motuum factorum ad partem G ; dico, eandem CHeise,ut summa motuum verius eandem partem G post occursum . Sit enim motus corporis B post impactum versus partem G , & per rectam EG repraesentetur; vis igitur impulsus in corpus B versus partem G impressa aequi pollebit summae motuum E F, Ε G, & per rect m F G repraesentabitur ; nam per illam vim deitruitur motus ut EF versus partem F , &motus ut EG imprimitur versus contrariam partem G ; cum vero vis impulsus aequaliter in utrumque corpus agit versus contrarias partes , si fiat DK aequalis ipsi FG , haec repraesentabit vim in corpore A exercitam versus contrariam esus motui plagam ; adeoque si motus ut DK subducatur a motu ut CD, restabit CK ut verus motus corporis A versus partem G.
Jam cum DK aequalis sit F G, & DH aequalis F E, erit DK, dempta DH,hoc est ΚΗ aequalis FG,dempta FE,hoc est EGr& proinde cum sit ΚΗ aequalis EG, erit ΚΗ ut motus corporis B post occursum ; sed CK est ut motus corporis A, ade que CΚ, ΚΗ, id. e. CH erit summa motuum in utroque corpore versus partem G. E. D. Si FG su aequalis CD , ca- LAB, ε.
det punctum K in C , & motus A erit a clualis nihilo , hoc sis 'est , quiescet corpus A post impactum , & CH erit aequalis
142쪽
TAn. .. EG. Si Vero FG major sit, quam CD, punctum K cadet uIAg. ix. tra C ad alteram partem , & motus Corporis A erit a C versus K: est vero ob FG aequalem ipsi DK, & FE aequalem D H m aequalis ipsit EG, & proinde si ab utraque dearatur CΚ, erit CH aequalis rectae EG, dempta CK; feci CH erat ut
summa motuum versus pariem G factorum ante occursum ,& est EG, dempta CK, ut summa motuum versus eandem partem factorum , differentia scit. motuum versus contrarias partes post occursum . Quare eadem manebit summa motuum versus eandem partem ante de poli impactum . Duo haec ultima theoremata simul, & iisdem verbis sic optimh a Neistono enuntiantur . Quantitas motur , qua eolligitur capiendo summam motuum factorum ad eandem partem , ct d erentiam Diciorum ad contrarias partu , non mutatur WMilone corporum inter se .
Definitiones Secunda. I Eutrum gravitatis cujusque tarporis es punctum illus
intra eorpus possum , per quod δε uicti ive incedat planum , qua utrinque funt corporis gravis segmenta , circa planum illud Iibrata aequiponderabunt. Hinc, si corpus ex centro suae gravitatis suspendatur, situm quemcunque datum retinebit; cum scit. partes corporis circa centrum undique aequalium momentorum consistunt , seu aequales habent ad motum propensiones.
II. Ductrum e porum commune gravitaris Oenitrum iscamus pum
aum in recta ipsorum centra conjungente ita situm , in distantiae corporum ab illo puncto sus in ratione reciproca corporum . TAB. 4. Sint duo corpora A, B , quorum Uavitatis centra conjun-' 3 gat recta AB, quae ita sit in C divita, ut A C sit ad B C , ut corpus B, hoc eit , materi in B ad corptis Λ, vel materiamin A ; punctum illud C dicitur commune corporum Α & B centrum gravitatis ; ideo 1cilicet, quia si corpora illa circae punctum illud in iisdem ab ipso distantiis rotarentur , situm
143쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECT. XIII. . I 2
quemcunque datum retinerent; ut demonstratum est in theoremate II.
III. Similiter , se stat tria eorpora A , B , D , sitque C centrum TAB. 4. gravitatis duorum A ct B dividatur refcta C D in E , ita tit C Est ad DE, ut pondus corporis D ad pondus duorum ΛΟ B I ut, dicitur punctum illud E trium h&rum corporum
commune gravitatis centrum ; circa quod etiam corpora illa r ratastum quemcunque datum retinerent.
IV. Eodem modo , s sint quatuor corpora A, B, D, F, erst Eeo mune centruim gravitatis trium illorum A, B. D; punctum i G, quod ita dividat rectam EF, ut EG si ad GF, ut pondus corporis F ad pondus eorporum A, B, D simul, vocatur horum
Atque eodem modo quinque, aut plurium Corporum. . Commune centrum gravitatis definitur . V. Corpus unum dicit. alteri directe impingere , eum recta δε-i cundum quam mmetur , per impingentis centrum gravitatis ,
o punctum contae ius ducta , si superficiei corporis , in quou. ampingitur , perpendicularis ; aut etiam se non in pundio , fed in linea, seu superficie sese tangant, cum recta illa st huic, e- ιmeae , he superficier perpendicularis . . VI. Obliqu/ autem , seu indirecte impingere dicitur , cum praedicta recta superficies eorporis , in quod impingit , non si perpendicularis . - VII. Corpus perfecte durum appetio , quod ictui nequaquam cedit ; hoe est , quod ne pro minimo rempore figuram suam
amittit.. VIII. Corpus -Ile est , quod ictui ita cedit, ut prisinam figuram amittat, o nunquam se ad eandem resiluere conatur. IX. Corpus Masicum est, quod ictui aliquantisper cedit, se tomen in pristinam figuram ,1 1ponte resιτυιτ.X. Vis elastisa est vis illa , qua corpus de figura sua detrusum sese in pristinam figuram restruit. ιXl. Corpus perfecte elasicum es , quod se eadem vi in pristinam Auram rastruit, qua ab ea dimorum est . T H E O R. XX. Si duo , vel IIura corpora motu aequabili, secundum eandem , ves
144쪽
contrarias partes ferantur , commune illorum centrum grassit ris , ante mutuum occursum, vel quiescet, υes moveortur uniformiter in directum .
Casus primus. Corpora A & B versus partes contrarias cum motibus aequalibus tendant, quorum commune gravitatis centrum lit C. OD aequalem in utroque corpore motus quantitatem , erit velocitas corporis A ad velocitatem corporis B,
ut corpus B ad corpus A ; hoc est , ex natura centri gravitatis ut AC ad B C; unde , cum spatia eodem tempore percursa si it velocitatibus proportionalia , dum mobile A percurrit longitudinem AC, longitudo BC percurretur a mobili B; adeoque concurrent corpora in puncto C, & in eo puueto
erit ipsorum gravitatis centrum tempore concursus : sed &ante concursum in eodem erat puncto, adeoque in eodem permansiit loco. Eodem modo , si corpora cum aequalibus motibus a puncto C recederent, ollendetur , ipsorum gravitatis centrum quiescere . Casus fecundus . Si corpora in eadem recta versus eandem partem , vel inaequalibus motibus versus contrarias ferantur , Illorum commune gravitatis centrum semper in eadem recta
invenietur. Cum enim corpora uniformiter directh 1 se recedant, vel ad sese accedant psorum a se invicem dii antia uniformiter augebitur , vel minuetur ; & proinde corpora a puncto quovis praedictam distantiam in data ratione divide
te uniformiter recedent, vel ad ipsum uniformiter accedent. Corporum igitur dillantia a communi gravitatis centro unia
formiter augebitur, vel minuetur ; quod fieri non potest, in praedictis casibus , nisi centrum illuci vel quiescat ut in primo casu vel uniformiter moveatur, ut in praesenti casu . Cafvs tertius . Moveantur corpora Α & B in rectis AC, D; sintque spatia ii corpore A in aequalibus temporibus percursa ΛC , C E aequalia, & spatia a corpore B in iisdem temporibus percursa BD, DF quoque aequalia: concurrant rectae AC,
BD in G;& fiat ut AC ad BD,ita ΛG ad GH;& iungatur Ari. cui per C & E parallelae ducantur CI, EΚ; erit AC ad HI, ut
AG ad GH, hoc est, ut AC ad BD; quare est in m BD, &
145쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECT. XIII. I 27
proinde HB α ID. Similiter est C E ad ΙΚ,in AG ad GH, vel AC ad BD. hoc ei , in C E ad DF; quare eit in m DF, unde& KF α ID HB. Sit L commune gravitatis centrum, cum corpora in punctis A & B locantur; ducatur LM ad ED parallela, & erunt rectae AB, AH similiter sectar: jungatur GM &producatur; haec secabit parallelas ipsi AH in punctis N & O; in eadem scilicet ratione, qua secta eii AH vel AB; dueantur
per N & O ad BD parallelae N Ρ, OQ; hae secabunt CD, EF
in eadem ratione, qua sectae sunt CI, EΚ; hoc, eii in ea ratione, qua secta eli AB in L; sed L est commune centrum gravitatis , cum corpora in Α & B reperiantur ; quare erit P ipsorum centrum, cum in punctis C & D fuerint; & Q. illorum est centrum, cum corpora sint in punctis, E, F. Praeterea es
ML ad HB, ut AM ad AH , vel ut CN ad GI, seu ut NP ad ID ; sed lunt HB & ID aequales ; quare & ML , NP aequales erunt; similiter NΡ & O aequales erunt: cum igitur rectae ML, NP, Oa aequales sint & parallelae, recta per L ducta,&ad Mo parallela transibit per puncta P & Q. & proinde ce trum gravitatis semper in recta La locabitur : praeterea ob parallelas est AC ad CR, ut MN ad NO, hoc est, ut LP ad PQ; quare ob AC i CE erit LΡ α Pa. Semper igitur in
eadem recta est corporum commune gravitatis centrum , &in aequalibus temporibus aequalia percurrit spatia . Q E. D. Casu quartus . Si corpora non in uno aliquo , sed in diversis planis moveantur, ipsorum viae, & via communis centri gravitatis reducendae sunt ad idem planum, demittendo a punctis viarum singulis perpendicula in planum quod vis , & similiter ac in praecedenti casu demonstrabitur, viam centri gravitatis sic reductam esse lineam rectam ; cumque hoc in plano quovis ad libitum assumpto fit,necesse est,ut ipsa via, seu semita centri gravitatis corporum sit linea recta. Q. E. D. Similiter commune centrum horum duorum corpOsurri &tertii cujusvis stet quiescit, vel progredi ur uniformiter in Alinea recta , ptopterea quod ab ipso dividitue distantia cen-' tri communis gravitatis auorum corporum , & centri corporis tertii in data ratione. Eodem modo & commune Centrum horum trium corporum, & quarti cujusvis vel quiescit,
146쪽
vel progreditur in linea recta , propterea quod ab eo dividitur distantia inter centrum commune trium, & centrum coris poris quarti in eadem semper ratione ; & sic de aliis quotcunque corporibus. E. D. ,
Si duo corpora , utcunque aequalia, vel in qualia, versus eandem partem , celaritatibus utcunque oequalibus , veι inoequalibus ferautur , summa motuum in utroque corpore aequalis erit moIui, qui oriretur , s utrumque corpus cum ccLrrrate communιδ centri gravitatis latum esset. TAB .. Sint duo corpora A & B, quorum Commune gravitatis cenis D. i . trum lit C, & utrumque Corpus feratur versus D; dico, summam motuum in utroque corpore aequalem fore motui ; qui produceretur , si utrumque corpus Cum celeritate centri gravitatis C versus D latum esset. Describat enim corpus A in dato quovis tempore longitudinem A a , corpus B longitudinem B b , & via a gravitatis centro C interea percursa
sit C G: & per theor. 6 longitudines Aa, Bb, CG simul
descriptae repraesentabunt celeritates corporis A , corporis B , . & communis centri gravitatis C respective . Per Corol. autem theor. 3 motus quantitas in quovis corpore est ut rectangulum factum ex materia, & celeritate , adeoque erit motus in corpore A, ut A N A a; de in corpore B , ut B κ Bh; &summa motuum erit, ut summa horum rectangulorum,scit ut
ΑΗ Aa --Bκ Bb. Eil vero per definit. centri gravitatis corporum BC ad AC,ut A ad B,ile ut A ad B ita etiam per eandem definitionem b G ad aG; quare erit BC ad AC, ut b G ad aG; unde per I9. Element. quinti BC est ad AC, hoc est A ad B, ut B C h G ad A C - a G; hoc eii, ut CG Bb ad A. CG; adeoque per i 6 El. 6 A κ Aa - ΑΜ C G aequale erit BACG BABb;& proinde Α κ Aa --B N Bb aequale erit AH CG--BYCG: sed duo rectangula Λκ Aa&Bκ Bb sunt uti dictum eli ut summa motuum in utroque corpore ; & duo rectangula sub Α & CG, & sub
B & CG etunt ut summa motuum , qui orirentur , si utrumque corpus cum celeritate C G centri gravitatis latum esset; unde . Disiti rod by Cc oste
149쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECΤ. XIII. Iasunde erit summa motuum in utroque corpore aequalis motui, qui produceretur, si utrumque corpus cum celeritate commu nis centri gravitatis latum esset. Q E. D. Si tria sint corpora A, B, D, ad eandem partem lata, quo- TAB. . rum trium Commune gravitatis centrum sit E; erit summa motuum in tribus corporibus aequalis motui orto ex corporibus iisdem cum velocitate puncti E latis. Sit enim C commune Centrum gravitatis duorum quorumvis A & B; erit c per superius demonstrata ) motus in duobus hisce corporibus aequalis motui , qui oriretur , si utrumque corpus ilia. unum coalescens cum velocitate puncti C latum esset ; sed etiam summa motuum c scit. motus corporum sic coalescemtium , & motus tertii corporis D P aequalis erit motui, qui fieret, si corpus ex duobus coalescens una cum corpore tertio D moveretur cum celeritate puncti E; unde liquet in hoc
Eadem est demonstratio , si corpora non in eadem recta, sed in parallelis, vel etiam iii rectis quomodocunque inclinatis moveantur. Sed in hoc casu notandum.est , celeritatem Corporum , qua versus eandem plagam Cum Centro gravitatis feruntur, non aetii mari a via , quam revera percursunt ,
sed solum a via , in quam secundum directionem centri gra-Vitatis promoventur ; v. gr. si duo corpora Α & B in rectis TAB.s. Aa, Bb serantur , fitque CG linea a communi centro gravi- fg talis descripta , interea dum corpora percurrunt longitudines Aa, Bb, & dimittantur a punistis λ, a, B, in recta CG perpendiculares AF, ag, B H,hΚ; lpatia jam, quae s cundum directionem puncti C corpora percurrunt, non sunt Aa, Bb, quae sunt spatia absoluta ab iisdem descripta; verum spatium , secuncium quod promovetur corpus A versus plagam D, computandum eli in recta F D per longitudinem Fg; tantum enim, & non amplius secundum directionem pumeti C progreditur . Similiter spatium , secundum quod promovetur corpus B versus plagam D est HK, & per illud sp . tium eius in recta H D progressas aestimatur; adeoque celerutaleS corporum, quibus verius eandem partem seruntur, sunt
ut rectae Fg, ΗΚ: est praeterea A ad B, ut BC ad AC, seu
150쪽
de similiter procedet demonstratio ac in primo casu .
Si duo eorpora versus contrarias partes ferantur , erit disserentia motuum ad partes contrarias factorum , vel quod idem ess summa motuum ad eandem partem aequatis motui , qui produceretur , s utrumque corpus versus eandem pIagam , cum celeritate communis gravitatis centri, latum esset. Sint corpora Α & B, quorum gravitatis centrum communest C, & moveatur corpus A ab A versus D, & corpus B ve sus contrariam plagam a B verius E; sint spatia a corporibus A, B, & centro C simul descripta Aa, Bb, CG; haec per theor. 6 repraesentabunt velocitates Corporis Α, corporis B, & centri gravitatis C respestive; unde est motus corporis A ut Α Η Α a, & motus corporis B ut B κ Bb. unde differentia motuum erit AH Aa B Bb: porro ex natura centri gravitatis , est BC ad AC, ut A ad B, & ut A ad B, ita erit b G ad G, quare erit ut B C . ad AC, ita b G ad a G; adeoque erit per is ei. 1 ) BC ad AC, hoc est Α ad B.
est differentia motuum versus contrarias partes , vel sumo ma motuum versus eandem ;&AκCG--BNC Gest motus emergens , si utrumque corpus Cum velocitate Communis ipsorum centri gravitatis latum esset, unde liquet propositum. r. I. Si aifferentia motuum versus contrarias partes sit nihilo aequalis ; hoc est , si in utroque corpore sint motuum quantitates aequales , commune gravitatis centrum in hoc casu quiescit. Cor. a. Si sint plura corpora , Vel omnia versus eandem , vel quaedam in contrarias partes lata, summa motuum ex omnibus versus eandem partem eadem erit , ac si omnia ad eam partem cum velocitate communis Omnium gravitatis Ce tri lata essent.