장음표시 사용
121쪽
brium . Sit enim canalis amplus ABCD cum alio angustiore MN ΚΗ communicans in C; in utroque canali infusa aqua ad eandem altitudinem assurget, dc descendendi conatus , seu vis , quam habet aqua in canali F H ad elabendum per orificium C, aequalis est vi aquae in canali AC ad descendendum per idem orificium . Nam si ponatur , aquam descendisse in canali AC per altitudinem AI, necesse est , ut aqua in canali FH ascendat ad altitudinem HN , talem sc. ut cylindrus aquae M FGN aequalis sit cylindro AIL D, Q. cylindro aquae, quae in canali AC descendit; sed aequalium cylindrorum reciprocantur bases & altitudines c peri yprop. el. duodecimi hoc est , erit F M ad AI, ut orificium AD ad orificium MN vel FG: sed est FMad AI,ut velocitas ascensus aquae in canali FN ad velacitatem descensus aquae in canali AC ; & est orificium AD ad orificium MN , ut aqua in AC ad aquam in canali FH nam cylindri aeque alti sunt
inter se ut bases ; quare erit velocitas aquae ascendentis in canali F H ad velocitatem aquae descendentis in canali ΑC , ut aqua in canali AC ad aquam in FH ; hoc est , aquarum velocitates sunt iplis reciproce proportionales , & proinde erunt aquarum momenta aequalia ; sed sunt contraria , quare nullus sequetur motus. Hinc obiter patet ratio , cur aciua, vel fluidum quodvis ex latiore in angustiorem alveum defluens majori celeritate mo
Hinc si in corpore animali arteriarum ramuli vel arteriae capillares habeant summam orificiorum,seu potius sectionum transversarum, majorem sectione transversa arteriae magnae , seu aOrtar, a qua omnes oriuntur; erit sanguinis velocitas in extremitatibus corporis minor, quam in aorta ; si vero aequalis sit haec summa sectioni transversae aOrtae , erit velocitas sanguinis in iisdem aequalis velocitati sanguinis in aOrta ; si minor sit summa , tunc major erit velocitas sanguinis Per extremas arterias transcurrentis, quam in storta. LE
122쪽
H Actenus ibeoremata de motus quantitate , spatiis a
mobilibus percursis , & quae exinde consequuntur , corollaria demonilrata dedimus; ad leges natura iam deventum ell. illas se leges , quaS omnia corpora n turalia constanter observare necesse ei . His igitur eodem ordine , & iisdem verbis , prout ab illustri Newtono proponuntur , trademus , quarum prima taec est.
Corpus omne perseverat in satia sua quiescendu , vel movendi uniri formiter in directum , nis quatenus is viribus impressis cogitur statum illum mutare . Cum corpora naturalia constent ex materiae massa , quae sibi ipsi nullam status sui mutationem inducere queat, si Prius qurescebant corpora , oportet, ut in ea quiete semper permaneant , nisi adsit vis nova ad motum in iis producendum ; si vero in motu sint, eadem energia, seu vis motu semper conservabit ; & proinde corpora motum suam semper retinebunt, & lecundum eandem rectam eodem ten re semper progredientur , cum nec sibi ipsis quietem , nec Tetardationem , nec directionis suae mutationem ad deflectendum versus dextram , aut sinistram acquirere valeant iamitosophos novimus , qui facile agnoscunt, nullum Corpus Posse seipsum movere , hoc est , per se ex quiete ad motum transire ; iidem non aeque lubenter concedunt, corpora semel mota non posse per se ad quietem tendere, eo quoa
Videant , proiectorum motus paulatim languescere , & ipsa mobilia ultimo ad quietem pervenire is Verum ut nullus modus, vel accidens sponte sua, seu pet se destruitur , & sicut omnes essectus a causis transeuntibu, producti semper permanent, nisi adsit nova aliqua, & extranea causa , quae ipsos tollat ; lic etiam motus semel inceptus semper continuabitur , nisi vis aliqua externa adsit, quae ipsi obitet ; nec magis potest corpus semel motum , motum seu energiam sium aci movendum deponere, & per se ad qui
123쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECΤ. XI. I
tem redire , quam potest figuram semel sibi induetam exue re, & aliam recentem absque Causa extrinseca acquirere . Inest praeterea corporibus vis quaedam, seu potius inertia, qua mulationi resiillunt; unde est, quod dissiculter admodum. e statu suo , qualiscunque is sit, deturbentur : vis vero illa eadem est in corporibus motis, ac quiescentibus; nec minus resiliunt corpora actioni, qua a motu ad quietem reducuntur , quam ei, qua a quiete ad motum transeunt; hoc est , non misor requiritur vis V corporis alicujus motum siste dum , quam prius necessaria fuit ad eundem motum eidem corpori imprimendum: unde cum vis inertiae aequalibus mutationibus et ualiter semper resillat, illa non minus emcax erit, ut corpus in motu semel incepto perseveret , quam ni corpus quiescens semper in eodem quietis statu perma
Quidam sunt Philosophi, qui corpus ex sua natura tam admotum,quam ad quietem indifferens esse supponunt; at per indifferentiam illam non ut opinor intelligunt talem in Corporibus dispositionem , per quam quieti, aut motui nihil omnino resiliunt; quippe hoc posito, sequeretur,corpus quodvis maximum summa celeritate motum a minima quavis vi
posse sisti; aut si quiesceret magnum illud corpus , ab alio
quovis minimo propelli, absque ullo velocitatis corporis impellentis decremento ; hoc eli, corpus exiguum quodvis in aliud maximum impingens posset illud secum abripere sine ulla ipsius retardatione ; & utrumque corpus poli impulsu iniunctim ferretur ea celeritate, quam prius corpus illud exiguum habebat: quod ablardum esse, omnes novimus . Non igitur indifferentia illa sita est in non renitentia ad motum exstatu quietis , aut ad quietem ex statu motus , sed in eo solum, quod corpus ex sua natura non magis ad motum, qUam ad quietem propendet, nec magis restitit transire allaiu quietis ad motum , quam a motu rursus ad eandem quietem redire ; poteth praeterea corpus quodvis quiescens a quavis vi moveri ; poteti aequalis vis secundum contrariam directio nem agens motum illum destruere; atque in hoc indisserentiam illam sitam esse volunt. Cum
124쪽
Cum , secundum expositam naturae legem , Corpus Omne semel motum in eodem motu semper perseveret, quaerunt Philosophi, cur projecta omnia motum suum quem violen- . tum vocant sensim amittant Z Cur non in infinitum pergunt Si motus ex sua natura non languesceret, potuisset rapis ex manu projicientis sub initio mundi emissus spatium fere immensum , & tantum non infinitum , pertransisse. Sic quidem potuit, si in vacuo seu spatiis liberis motus absque gravitate fieret. Verum, cum omnia projecta vel per aerem, vel super aliorum corporum superficies scabras feramur , exinde provenit eorum retardatio; cum enim neceste sit, ut mobilia aerem obstantem e loco suo pellant, de dimoveant, velut superficiei, super quam moventur,scabritiem vincant,oportet, ut vim & motum illum omnem amittant, qui hisce obstaculis continuo impenditur ; & proinde projeetorum motus semper diminuetur. Si vero nulla esset medii resisten , nulla superficiei, super quam decurrunt mobilia , asperitas, nulla gravitas, quae corpora terram versus continuo pelleret, abnque omni retardatione idem semper continuaretur motus. Sic in coelis, ubi medium tenuissimum est, planetae diutissime suos conservare possiunt motus; & super glaciem, aut alias sum ficies politas, seu minime scabras, corpora ponderosiora serius ad quietem reducuntur . Desinant iam philosophi continuati motus exquirere causam , alia quippe agnoscenda est nulla, praeter primam illam , quae non modo motum, sed res omnes in Esse suo com servat , Deum scit. Opt. Max. Nec alia ratione perseverat motus, quam qua Continuatur corporis alicujus figura, c lor , aut aliae quaevis illiusmodi asseetionum , quae semper
eaedem permanerent , nisi vis aliqua externa eas turbaverit .
Multo ciuidem reditus, & magis secundum bonae mei hodileges egissent, si rationes retardati, & amissi motus investigassent : verum quosdam in hac re adeo caecutire deprehendimus , ut illud ipsum ponant causam cominuati motus , ex quo revera eius retardatio provenit. Desinant etiam philosophi de communicatione motus tan
125쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. XL. ρ Iosias lites movere ; ex supra posuis enim facile intelligitur . cur lapis ex proiicientis manu tanto cum impetu emittitur :quippe quum lapis in manu continetur , necesse est, ut de motu ipsius manus participet per axiom. 8 ) , adeoque eadem celeritate , & versus eandem plagam , qua ipsa manus, feretur : sed corpus omne naturale semel motum in eodem perseverat motu per legem supra positam , donec ab agente externo impediatur; unde cum projiciens manum suam retrahit, lapis non retraetus redia progredietur . Eodem prorsus modo, si navis , aut cymba venus , vel remi, Celeriter agatur , qui in ipsa sedent eundem celerem motum ipsis communicatum habent; at si subito sistatur navis, res omnes in navi positae motum suum continuare conantur, dc quae ipsi navi firmiter non adhaerent, post illius quietem relictis locis suis etiamnum progrediuntur ; atque hinc periculum est, ne homines in navi relative quiescentes, post tam subitam &quasi violentam status sui mutationem , prorsum praecipiten-iur , cum scit. motus , quem prius ab ipsa navi accepere, nondum destructus sit. Si lapis in funda celeriter circumagatur, ea Celeritate circulum describit, quam habet ea fundae pars, in qua ponitur ;cum Vero corpus omne secundum rectam lineam progredi
affectet, lapis in singulis orbitae suae punctis , secundum Iineam orbitam in puncto, in quo est, tangentem egrederetur, nisi a filo detentus esset; adeoque si filum demittatur , Tumpatur , vel alio quovis modo lapidem cohibere desinat, lapis non ulterius in circulo, sed secundum rectam lineam m Vebitur , secluso motu ex ipsius gravitate orto . Conatus ille, quem lapis circum gyratus habet in quovis suae orbitae puncto secundum tangentem egrediendi, filum , per quod in orbita detinetur tendit, & vis illa , qua filum tenditur, ex vi centrifuga oritur , per quam scit. a peripheria recedere conatur . Tensionem hanc quisque in funda facile experiri potest ; & per experientiam invenimus, quo celerius circum gyratur lapis, vel etiam quo majus materiae pondus infunda ponitur , eo majorem fieri fili tensionem . Ob hanc rationem volunt quidam philosophi, centrifugam
126쪽
hanc vim a sola gravitate proficisci; huic tamen sententiae nec ratio,nec experientia favet: nam in funda non solum tenditur funis, cum lapis partem suae orbitae infii Nam percurrit, sed etiam dum superiorem partem describit ; qum a gravitate oriri non poteli, cum gravitas lapidem in superiore suae orbitae parie tantum urgere poteli versus centrum, quae dire econtraria est vi centrifugae, quae illum a centro recedere cogit . Praeterea cum lapis in plano horizontali in circulo revolvitur , filum quoque tenditur ; sed gravitas tensionem illam in illo plano nullo modo producere potest ,
cum Iapis nec sursum , nec deorsum feratur; cujus proinde motus a gravitate hac nec augebitur, nec minuetur; non igitur a gravitate oritur vis centrifuga, sed a solo conatu, quem habent corpora omnia secundum rectam lineam progrediendi . Si terram circa suum axem rotari supponamus , nos omnes, qui in ejus superficie degimus, una cum ipsa revolveremur ; adeoque si subito sisteretur ejus motus, res omne, ipsi firmiter non adhaerentes vehementi motu excussae ab illa
recederent; sic etiam si circa Solem motu annuo deferatur,& subito illa revolutio sit teretur, res omnes excussae, planetarum instar, circa Solem gyrarentur ob eandem caulam , quapri us ipsa tellus circa Solem movebatur . Cum tellus circa axem venatur, & res omnes in ipsa
circulos describant aequatori parallelos , quaerunt philosophi ,
unde sit , ut corpora omnia ab ejus superficie non excutiantur , cum per naturae legem Corpora omnia motum secundum rectam lineam affectant Sic quidem excuterentur, nisi alia adesset vis , per quam ad terram detinentur , quae est ipsa gravitatio vi centrifuga multo potentior . Si vas acquae plenum in plano quovis horizontali ponatur ,& subito vi satis magna impellatur , acqua in vase sub initio
versus partes motui vasis Contrarias tendere videbitur ; non quod revera talis motus acquae impressius est , sed cum illa in eodem quiescendi statu permanere conatur, vas motum suum acquae intra ipsum contentae communicare flatim non poteli ,& proinde acqua vase derelicta, de revera quiescens locum
127쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECΤ. XI. III
suum relacivum mutare videbitur. Tandem postquam va sis motus aquae impressus est, & illa una cum vase uniformi ter, & eadem celeritate progredi coeperit, si subito sistat urvas, acqua tamen in eodem motu perse verare conabitur , &saper valis latera assurgens pars illius ulterius progredietur. Si navis tempestate , & turbulento mari laetetur , in ipsa sedentes homines, & relative quiescentes doloribus, aegritu dine , nausea & vomitu afficientur, praesertim si mari minus assueti fuerint; cum scit. liquores in ipsorum ventriculis , intestinis, vasis sanguiferis , & Caeteris ductibus contenti , navis laetationibus non statim obediunt, unde in corpore humano fluidorum motus turbabitur , & morbi orien
Mutatio motus est semper proportionalis vi motriei impressa , ΟΝ semper secundum rectam lineam, qua vis tua imprimi
Sequitur ex axiomate 4. si enim vis aliqua motum quemvis generet , dupla duplum tripla triplum generabit ; &hic motus, quoniam in eandem semper plagam cum vi generatrice determinatur c quippe ab illa tantum oritur , fiet sem, per secundum eandem plagam per legem primam ); nec potest corpus secundum aliam quamvis plagam deflectere, nisi adsit nova vis priori obstans ; adeoque si corpus antea movebatur , motus ex vi impressa productus motui priori, vel conspiranti additur , vel contrario subducitur , vel obliquo oblique adiicitur , dc cum eo secundum utriusque determinationem componitur .
Si vis aliqua in dato corpore motum producat, per legem primam corpus illud in motu suo semper perseverabit: si vero postea vis eadem, vel aequalis secundum eandem directionem rursus in idem corpus agat, motus exinde productus priori aequalis erit , & proinde summa motuum pri ris dupla erit : si denuo vis eadem tertio in idem corpus similiter agat, motus hinc ortus erit etiam primo aequalis, ic proinde summa motuum erit motus primo impressi tripla s& similiter si vis eadem rursus in idem corpus ageret,
128쪽
'innium motuum summa erit primo impressi quadrupla , &sic conlinuo .
Hinc si vis haec nova aequalibus temporum intervallis continuo aequaliter ageret, motus exinde Ortus esset, ut summa temporum, quibus generatur; adeoque cum, ob datum corpus, motus sit, ut velocitas, erunt velocitates sic genitae, ut tempora ab initio motus, & motus erit aequaliter acceleratus; hinc sequentia theoremata facile demonstrantur .
Si eorpora in omnibus a terra distantiis aequaliter gravitarent , esset motus corporum , sua Dravitate in eadem recta cadentium ,
Supponatur , tempus, in quo grave cadit, divisum esse in particulas aequales , & valde exiguas , & gravitas prima temporis particula agens corpus versus centrum pellat: sit jam post primum illud tempus omnis gravitatis aetio cessaret , & corpus desineret esse grave , nihilominus motus ex primo impulsu acceptus semper continuaretur , & corpus ad terram aequaliter accederet per legem primam ): verum cum corpus continuo lit grave , & gravitas indesinenter agat, etiam in secunda temporis particula eadem gravitatio alium impulsum priori aequalem ipsi communicabit, & corporis
velocitas pol duos hos impulsus prioris dupla erit; & si vis
gravitatis omnino tolleretur , corpus tamen cum eadem Celeritate in eadem recta moveri perseverabit; cum vero de tertia temporis particula corpus eadem gravitate urgeatur,
alium quoque motum priorum utrivis aequalem post tertium illud te mous acquiret; sic etiam in quarta temporis particula gravitatio quartum impetum singulis priorum aequalem ipsi gravi superaddit; & sic de caeteris . Impetus igitur , seu motus corporis dati a gravitate acquisiti sunt, ut particulae temporis ab initio elapia , adeoque eum actio gravitationis sit continua, si particulae illae infinite exiguae sumantur , erit corporis cadentis motus ex gravitate acquisitus, ut tempus ab initio casus elapsum ; cumque corpus datum sit, erit motus, ut ipsius velocitas; ergo Velocitas erit semper, ut tem pu
129쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECΤ. XI. II 3
pus , in quo acquiritur . Gravi igitur cadenti aequalibus intervallis aequalia accedunt velocitatis incrementa , dc proinde ejus motus erit uniformiter acceleratus . a E. D. Similiter ex iisdem principiis demon lirari potest, corporum in eadem recta sursum tendentium motum esse aequabiliter retardatum ; cum scit. vis gravitatis, Contra moluminCeptum continuo & aequaliter agens , aequalibus temporibus aequaliter ipsius motum minuat, usque dum velocitas omnis sursum omnino sublata sit . , . Cois, Reeta AB exponat tempus, quo corpus cadit, & BC cum ΑΒ faciens a gulum rectum exponat velocitatem in fine
illius casus acquisitam; iungatur AC, & per punetum quodvis D ducatur DE ad BC parallela; erit haec, ut velocitas in fi .re temporis AD acquilita. Nam ob triangula ABC, ADEaequiangula eii AB ad A D licui BC ad D E; sed BC repraesentat velocitatem in tempore AB, quare cum velocitates sint, ut tempora DE repraesentabit velocitatem acquisitam in fine temporis AD: similiter FG repraesentabit velocitatem in puncto temporis F ; & in omnibus temporis punctis velocitates erunt, ut rectae intra triangulum per ipsum ductis,&hasi BC parallelae. Τ H E O R. XVII.
Si grave ex quiete , motu uniformiter accelerato descendat; Darium , quod ab ipso in diato ab initio motus sempore percurritur , dimidium erit istius, quod in illo tempore uniformiter percurrι potes cum ea velocitate , quae in sine ij ius temporis is
Sit AB tempus in quo cadit grave , sitque BC velocitas TAB. . ulti illo acqussiua . Compleatur triangulum ABC, & rectangulum ABCD ; porro diIlinguatur tempus AB in innumeras particulas es , im , mp , &c. Ducantur ef, ik , mn , pq , '. oc. basi parallelae: per cor. praeced. ef erit ut velocitas gravis in temporis particula infinite exigua ei; &ih erit ejus velocitas in particula tempori sim ; item mn erit ipsius velocitas ad punctum temporis .nip ; & sic erit velocitas in tem miris particula p o. Sed per cor. ibeor. 7 spatium in quovis tempore, di cum quavis celeritate percurium ' H est
130쪽
est , ut rei tangulum sub eo tempore & celeritate; quare erit
spatium percursum tempore ei cum velocitate et, ut rectau-gulum is; sic spatrum percurium tempore im cum celeritates erit, ut rectangulum mih; sic etiam spatium percnrium cum celeritate mn tempore mρ erit , ut rectangulum pu; dc sic de caeteris. Quare erit spatium percursum in omnibus hisce temporibus , ut omnia haec rectangula , seu ut rectan-pulorum omnium summa ; cum autem temporis particulas infinite exiguae sint, erit omnium rectangulorum summa
aequalis triangulo ABC. Eit vero per supra citatum corol. theor. spatium a mobili percursum tempore ΑΒ cum uniformi celeritate BC, ut rectangulum ABC D; unde erit sp
tium percursum a gravi in dato tempore cadente ex quiete , ad spatium percurium in eodem tempore, velocitate uniformi cum aequali et , quae ultimo acquiritur a gravi cadente , ut triangulum ABC ad rectangulum ABCD: sed triangulum ABC est dimidium rectanguli ABCD, unde erit 6atium , quod a gravi cadente ab initio casus in dato tempore percurritur , dimidium eius , quod percurri potest in eodem
tempore Cum velocitate ultimo acquisita . E. D. Cor. I. Spatium , quod Percurritur cum velocitate CB in tempore aequali dimidio imus AB , aequale erit spatio a gravi cadente tempore ΑΒ percurso . Cor. 2. Ex ipsa demonstratione sequitur , quod sicut spa- tium percursum tempore ΑΒ repraesentatur per triangulum ABC, sic spatium tempore AF a gravi emensum per triangulum A FG repraesentari posse ; item spatium peractum
tempore AD per triangulum A DE exponetur . Cor. Spatia percursa ab initio casus computando , sunt in duplicata ratione temporum ; nam spatium percursu tempore AB est ad spatium percursum in tempore ΑF, ut
triangulum ABC ad triang. A FG; sed c ob similia triangula ABC, AFG triangulum ABC eil ad triangulum AFG ici
duplicata ratione lateris AB ad latus AF: adeoque erit spatium percursum tempore ΑΒ ad spatium percur1um tempore AF in duplicata ratione temporis AB ad tempus AF . Sunt
igitur spatia percursa a gravi e quiete cadente, ut quadrata Diuitigod by Corale