장음표시 사용
133쪽
AD UERAM PHYSICAM. LECΤ. XII. III
ta temporum , quibus percurruntur . Cor. q. Hinc si grave in dato tempore e quiete cadens percurrat spatium quodvis , spatium in duplo tempore percursum erit prioris quadruplum , in triplo tempore spatium peradium erit novies majus , quam illud , quod primo percurritur , cte. Hoc est , si tempora sumantur, ut I. z. 3. q. 3.cte. spatia Ulce remporibus descripta ab initio motus com
putando erunt ut 1. q. s. I 6. 2y.
chr. F. Cum spatium percurium in primo tempore sit ut 1, in secundo ut 4 , computando ab initio , erit spatium in secundo tempore seorsim descriptum ut 3 ; eodem modo cum spatium descriptum in fine temporis tertii sit ut 9, & in fine temporis secundi ut 4, erit spatium deIcriptum in tempore tertio seorsim sumpto ut 1; & sic de caeteris : sumendo igitur
temporis partes aequales, erunt 1 patia a gravi e quiere caden te in singulis seorum descripta ut I. 3. F. 7. 9. II. Oc. s l. ut numeri impares. Cor. 6. Hinc etiam cum velocitates cadendo acquisitae sint ut tempora , erunt spatia percursa etiam ut quadrata velocitatum ; & tam velocitates, quam tempora erunt in subduplicata ratione spatiorum , per quae grave cadit ab initio motus.
L EX III. Actioni semper eontraria , ct aequalis es reactio; seu erep
rum duorum actiones mse mutuo aequales fvnt, ct in partercontrarias diriguntur . me es , per amonem O rearitionem aequatis motus mutationes in corporibus in se invicem agent bus producuntur , qua mutationes versus contrarias partes imprimuntur .
Haec lex non aliter melius quam per exempla potest
illustrari. I. Si corpus unum in alterum quiescens impingat, quicquid motus quiescenti imprimitur . tantundem praeci te impingenti subtrahitur. v. g. Si corpus A cum duodecim motus partibus versus corpus B seratur , & postquam in illud impegerit communicentur ipsi B s partes motus, restabunt
134쪽
ipsi A motus partes tantummodo 7; adeoque mutationes, quae utrique corpori Contingunt aequales erunt: idemque omnino erit essedius , ac si vis 3 partibus motus a qui pollens impelleret corpus B versus C , & alia huic aequalis in corpus A ageret, & ipsum in contrarias partes versus H urgeret. a. Si corpus B non quiescat, sed tendat versus C , & corpus A celerius motum in ipsum impingat, tantundem motus deperdet corpus A , quantum Corpus B lucratum est, & mutationes motus per impulsum in utroque corpore productaec hoc est incrementum motus unius, & decrementum alterius aequaleS erunt.
3. Si corpora A & B sibi obviam veniant, & A feratur
versus C cum I 2 motus partibus, B vero versus H cum tribus motus partibus; qualiscunque motus mutatio corpori B accidat, eadem omnino corpori A continget : v. g. Si polloccursum feratur B versus C cum partibus motus duabus ,
mutatio motus , quae ipsi inducta ell, erit partium quinque ;aequalis scilicet lummae duorum motuum , illius nempe ,
quo prius versus H ferebatur , quique per impulsum corporis A destructus est , & illius , qui de novo recipitur , cum quo Versus plagam C tendit; & motus in corpore Α amissus hisce F motus partibus praecise aequalis erit: adgoque ut in primo exemplo idem omnino sequitur effectus , quilis fuisset, si Vis cum motus partibus pelleret B versus C , & alia huic aequalis in corpus A imprimeretur , quae illud versus partes
- Verum universaliter ictus magnitudo, quae ab occursu duorum corporum oritur, in utroque corpore semper aequaliter recipitur ; unde & mutationes motus, quae ab ictu producuntur , in utroque corpore semper aequales erunt. Sic si malleus ferreus vitrum percutiat, ictus tam in mal-Ieo, quam in vitro aequaliter recipitur,& vitrum frangitur,fer- . ro integro manente; non quod major eii vis percussionis vitro 'impressa , quam eis illa , ctuae in malleo recipitur , sed quia
partes ferri duriores , & firmius inter se cohaerentes multo fortius eidem percussionis vi resilunt, quam vitri particulae . fragiles, & minus cohaerentes . Eodem prorsus modo si cor: pus
135쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECT. XII. III
pus aliquod tenui filo muro alligetur , parva vis sufficienserit ad illud divellendum ; si vero praegrandi lane idem corpus muro alligatum esset, vis prior aequaliter applicata parum proficeret ad corpus avellendum . 4. Si equus lapidem funi alligatum trahat, retrahetur etiam equus aequaliter in lapidem; nam funis utrinque distentus e dem se relaxandi conatu aequaliter urgebit lapidem versus equum , & equum versus lapidem ; unde attractionis vires , tam in equo, quam in lapide , aequales erunt; verum Cum lanta 1i tirmitudo , & vis equi solo insistentis , ut tractioni funis resiilere possit, ille lani irahenti minime cedet, nec per ejus vim e loco suo dimovebitur ; at lapis , cui non tanta nest resiliendi vis , versus equum promovebitur . F. In attractionibus magneticis , non solum magnes trahit TAB. ferrum , verum & aequaliter vicissim ab ipso serro trahitur ;' 'ctuod experientia constat: imponatur enim magnes suberis
frusto B , de ferrum A similiter alio suberis frusto impon
tur , ut tam magnes , quam serrum acquae innatent; deinde manu teneatur magnes , & ferrum videbimus ad magnetem accedere , si vero terrum immobile teneatur, ad illud accedere magnetem deprehendemus ; sed si utrumque corpus acquae libere innatare permittatur, magnes & serrum sibi m tuo obviam ire conspicientur , & attractionis vis in utrumque aequaliter aget, aequales motus in utroque producendorci ico, motus aequales fore; non item eeleritates . nisi serrum,& magnes ejusdem sint ponderis ; si enim diversi sint ponderis , quod magis ponderat, minorem habebit celeritatem . e. g. Si magnes sit ferro decuplo ponderosior ; serrum vicissim. decuplo majorem velocitatem habebit; ut scit. aequales motuum qiunt itates in utroque corpore generentur ; adeoquo non convenient magnes & serrum in medio puncto E, sed in
puncto D, quod ita dividet distantiam BA, ut BD sit ad DA, ut pondus A ad pondus B ; sic in allato exemplo, si B D sit
totius distantiae pars uadecima, punctum D erit, ubi magnes,& ferrum sibi mutuo occurrent: cum enim B D sit pars undecima distantiae BA; erit B D ad D A ut i ad io ; sed ut ad io, ita per superius dicta erit velocitas corporis B adH 3 vel
136쪽
velocitatem corporis Λ ; quare cum spatia percursa in dato tempore sint velocitatibus Proportionalia, rempore, quo corpus A percurret spatium AD , corpus B cum decima velocitatis parte latum percurret spatium aequale decimae illius
spatii partis adeoque in puncto D post illud tempus reperietur ., in quo igitur puncto magnes, & ferrum libi mutuo o current . Eodem modo duo magnetes suberis diversis particulis imposui, si eorum poli amici invicem obvertantur, aequaliter 1ese mutuo attrahent: si vero poli inimici sibi invicem juxta ponantur , poli hi sese mutuo fugient, dil quantitates motuum, Vi sugae productae, in utroque aequales erunt. TAB. . In aliis attractionibus idem ollenditur . Sint enim ducen. . cymbae A & B acquae innatantes , & homo in illarum una rex. in Α positus ope iunis versus se Irahat cymbam alteram B; non solum hac tractione B accedet ad A, verum etiam Αversus B aequaliter trahetur ; & quantitates motuum , attra- .etione produetae , in utraque cymba aequales erunt : unde si cymbae pondere sint aequales , caeteris Paribus , aequales habebunt velocitates , & in medio puncto E convenient. Sin una illarum altera major sit, hoc eis, majorem habeat in se materiae quantitatem, seu majus pondus, quae major est, minus habebit velocitatis ; e. g. si cymba B sit decuplo maior cymba Α , velocitas ipsius A decuplo maior erit velocitate cymbae B , & Umbae convenient in puncto G , quod ita dividit illarum distantiam primam AD, ut Λ G sit decuplo major quam GD; hoc est , erit GD pars undecima tot sus dii antiae AD; si vero B sit navigium millecuplo, vel decem-millecuplo majus quam Α, ipsius Velocitas erit millecuplo, vel decem- millecuplo minor velocitate A , adeoque vix sensibilis . Si jam B sit aliud corpus infinite magnum , illius velocitas erit infinite parva , hoc est, prorsus nulla respectu velocitatis ipsius A. Hinc si funis littori alligetur, & homo in
cymba per funem trahat ad se litius , cymba ad littus accedet , di littus ad cymbam ; cum vero littus reliquae terrenae moli firmiter adhaeret , ejus magnitudo, quae eadem est cum totius terrae magnitudine, rei pectu cymbae erit valde immemsa, & tantum non infinita, adeoque eius velocitas erit fere infinite
137쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECTUL r Issinite exigua , & ut dicam nulla ; ac proinde littus potestanquam firmus obex considerari , qu, cedere nescit , & tota velocitas tanquam Cymbae in hinens aellaniari poteti . Si navigii B pondus sit mile talentorum, & Lratur versus F cum velocitatis gradibus centum . erix per theor. tertium ) momentum illius navigii partium centum millium : si iam n vigio B al Iigetur cymba A.cujus pondus sit decem talentorum, quicquid motus Communicantur hac ratione cymbae A, tantundem decedit navigio B .
. Si quis in cymba Λ trahat senem AE , per quem navigio B alligatur, ita ut hac tractione cymba promoveatur Cum quingeniis vericitatis partibuS , erit motus exinde ortus Fm illium partium , & tantundem sui motus amittet navigi-um B ; cui proinde rei labutar motus partes nonaginta quinque mille , unde erit velocitas navigii B partium nonaginta quinque
R. Si quis in nav io A sedens per contum , aut aliud ejusmodi inltrumentum pellat, aut protrudat navigium B versus partes F, per illam trusionem recro cedet etiam navigium Aversus partes contrarias, ita ut in utroque navigio aequases sint motus quantitate S, quae ab hominis propellantis vi oriuntur
unde si navigium B sit decupIo majus navigio A , decuplo
minorem habebit velocitatem ; si centuplo iii maius , habebit vicissim centesimam partem velocitatis navigii A ς adeoque si B sit corpus quodvis immensum . erit velocitas navigii A immenia rei pecto illius , quae inveniri debet in cymba B ; unde si quis in nave sedens per contum terram, & luius a
se protrudat , recedet hac trusione navis a littore Iitius enim tanquam corpus immensum , & firmus obex respectu navis considerari potest ς' cusus proinde velacitas erit minima , audplane nulla respectu illius , qae in navigio reperitur . Si navigium E DG remis agitur , cum acqua per remorum ΟΗ. . palmulas A B retro pcllitur versus partes C . illa rursus arqua iter in remos reaget, eosque una cum navigio . cui assixi sunt,
versus partes H propellet j ob quam solam causam promo vehitur navigium si enim nulla esset reactio , & acqua nullam imprimere ς molum remis versas partes H , cum ipsa in co
138쪽
trarias partes per remos truditur, subsisteret navigium; quandoquidem nihil esset, quod illud versus plagam H propelleret: verum, cum acqua reagendo tantum motus imprimit navigio ED, quantum ipsa exinde per remos acceperit, hinc se quitur, quo majores sunt remorum palmulae, vel numero pla re, , caeteris paribus , Vel etiam quo celerius intra acquam agantur, eo concitatiori impetu progredi navisium . Hinc cum natatio nihil aliud sit,quam brachiorum pedumque remigium , facile intelligitur, cur intra acquas promovemur natando ; cum scit. per manuum , pedumque palmas acqua impellitur retrorsum , illa tangendo in contrariam pla-
Ram natantes propellet, ita ut motus in acqua genitus aequalis ut motui, quo natantes progrediuntur . Idem etiam dicen dum est de avium volatu ; cum enim aves per alas suas aerem deorsum seriunt, aer reagendo eas sursum elevabit; si versus Orientem aerem pellant, reactio aeris ipsas in Occidentem tendere coget. Sic pulvis pyrius intra tormentum bellicum accensus rarefit, & vi sua aequaliter agit tu globum missilem, & tormentum,unde globus expellitur; aer enim rarefactus in omnem partem se expandere satagens , aequaliter tam tormentum retrorsum, quam globum antrorsum urgebit,& inde elater in utroque aequales motus quantitates producet; εc dividendo has motuum quantitates tam per pondus to menti , quam per pondus globi, velocitates exinde orta erunt ponderibus reciproce proportionales . Cum omnia corpora in superficie terrae posita versus ter- .ram gravitent, vicissim tellus in corpora singula gravitabit .& versus illa attrahetur , & motus hac attractione geniti , cum in terra tum in corporibus gravibus descendentibus , aequales erunt; ita si lapis vi gravitatis suae deorsum ad terram cadat, terra vicissim ad lapidem assurget: cum vero quantitas materiae in terra immense superet quantitatem materiae in lapide , velocitas lapidis vicissim immense superabit velocitatem , qua terra ad lapidem tendit, adeoque si physice loquamur velocitas terrae nulla erit, quod calculo sic patebit: ponamus, lapidem centum pedum solidorum verius terram descendentem ; spatium a lapide Iempore unius mi
139쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. XII. Ia I
nuti secundi decursum erit quindecim circiter pedum : sedc juxta illos , qui de terrae dimensione scripserunt tota globi
terraquei moles continet pedes solidos 3o ooo ooo mo om ΟΟ Ooo ooo; ponamus jam terram ubique esse ejuidem densitatis cum vulgaribus lapidibus quamvis omnino credibile est, ipsam esse multo densiorem . Unde erit materiae quantitas in terra ad quantitatem materiae in lapide centum pedum , ut 3OO Ooo ooo ooo ooo ooo ooo ad I ; proinde dum Iapis centum pedum gravitate impullus descendere debet Per spatium quindecim pedum , terra versus lapidem trahe- tur per unius pedis partes - , quae
tantilla est quantitas , ut ipsam imaginandi vim effugiat: &proinde in phylica negligi potest, de pro nulla haberi, quamvis geometrice, de secundum veritatem loquendo, dicendum est, terram ad lapidem accedere, & utrumque corpus aequaliter se mutuo trahere . Si Luna per gravitatem in sua orbita detineatur, ne a terra recedat; hoc eu . si luna versus tetram gravitet, terra vicis sim , de omnes ejus partes versus Lunam gravitabunt & hinc continuus orietur fluxus , atque refluxus maris r sed hoc obiter ah bi enim motum maris fusius explicabimus.
Sit navis in acqua quiescens , quae facile a quolibet impulsu externo moveri potest, nulla tamen est vis intra navem agens , eique solum innitens , quae ipsam promovere potest: sit enim GH navis, & ponatur intra navem machina quaevis, TAB. v. L. Corpus elallicum Λ BC, quod vehementer constrictum resilire per se potest; porro compressa machina, Iatus B Capproximabitur lateri AB; elater naturali sua energia , seu visua restitutiva se utrinque aequaliter explicare satagens, sequa liter impellet tabulatum DA versus G, & tabulatum EF versus H; & proinde navis duobus hisce contrariis, & aequalibus motibus impulsa non movebitur: eodem plane modo, si quis in prora flans ad H per funem trahat ad te puppim G , funis utrinque dii lentus relaxandi se conatu aequaliter urgebit puinpim versus hominem trahentem,& trahentem versus puppim; cumque trahens ipsi prorae insillit, prora vicissim ad puppim
140쪽
aequaliter trahetur, unde & hi duo motus contrarii aequaIesse invicem deliment , & nullus sequetur motus is Ex hac lege sequentia demonstratitur Theoremata
Si corpus unum asteri veι quiescenti , vet secundum eandem dissectionem tardius moto impingat, finma motuum in utroque corpore versus easdem partes eadem manebit pose inpactum, quas fuit ante impactum is Moveatur corpus A secundum directionem CD a C versus D , atque in aliud corpus B impingat, quod vel quiescat,
vel lecundum eandem directionem tardius moveatur et dico se summam motuum in utroque corpore versus easdem partes , a C scit. versus D , ante & poli impullum eandem manere . Exponat C D motum corporis A se & ssi corpus B moveatur , reeta E ς motum eIus exponat versus easdem partes , & pr rnde summa motuum per summam rectarum C , EF exponetur et cum iam actio, & reactio aequales semper sint & contrariae , aequales vires versus contrarias ParteS impressae. aequales in utroque corpore producent motuum' mutationes versus contrarias plagas ς si igitur motus per impactum corporis A ipsi Bimpressus repraesentetur per F G, vis C traria,& aequalis ici corpus A agen; tant undem subducet de ejus motu versus easdem partes factsiadeoque ponendo DK ipsi FG aequalem,erit CK ut motus corporis An EG ut motus corporis B post occursum ς &proinde summa motuum erit, ut summa rectarum CKJG:cum autem FG sit aequalis ΚD,si uiriusque addantur EF&CK,erunt EG&CK aequales i sis CD,EF:unde eadem manebit summa motuum verius eas azm partes&ante,&poli impuliam.Si FG sit aequalis C punctum K coincidet cui C , & CK aequalis erit nihilo ; unde poti impulsum quiescet corpus A. Si vero FG major sit quam CD, punctum K cadet
ultra C , & motus ipsius Λ erit negativm seu vertus contrarias partes fictus a C versus Κ, & samma motuum versus partes G factorum erit, ut EG dempto CK; nam summa du rum quantitatum , quarum una est positio, altera negativa, est iplarum differentia. Quoniam autem FG ΚD. umque