장음표시 사용
151쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECT XIII. 13I
Cor. 3. Corporum igitur plurium motus-motu centri gravitatis aestimandus eii; & tantum eorum syllema progreditur, vel regreditur, tantum alcendit, vel deicendit, quantum commune ipsorum gravitatis ceo rum progreditur, vel regreditur, ascendit , aut descendit. '
Sa corpora in se invicem impingant , via etiam utcunque in fefe' agant, communis luinum gramiatu centri status , via quiescendi, vel moverati uniformiter in directum non exande mutubitur.
Si corpora in se invicem impingant, per theor. Is
summa motuum versus eandem partem eadem manet anIe,
post ini pulsum ; sed c per theor. et I & 22 summa motuum ante & post impulsum eadem eli , ac si corpora omnia cum
velocitate communis gravitatis centri ad eandem cum ipto partem lata essent; quare cum eadem corpora habent motuum summas ante & poli impulsum sibi invicem aequales ,& etiam aequales motui orto ex omnibus simul cum velocitate communis gravitatis centri latis, liquet, velocitatem communis gravitatis centri ante dc poli impulsum eandem ma-Nere . Q. E. D. Hucusque leges quasdam generales ad corporum quorumcunque motus determinandos inservientes tradidimus et ad
alias iam speciales congressuum regulas devenimus , quibuSscit. corpora singula poli occursum , & mutuum in se invicem impaetum motuS suos Continuatit , & versus quas partes, & cum quibus velocitatibus singula tendant Verum ob variam corporum structuram , prout scit. elastica vi pollant, vel deliituuntur , pro diversiis corporum generibuS regulae congressuum diversae erunt ; & quamvis nullum fortasse cletur corpus , quod sit vel perfecte durum , vel pers c e molIe , vel per tecte elallicum , c omnia enim corpora aliquid ex hisce omnibus fortalIe in se continent id tamen non impedit , quin qualitates litas abstractione mentis sep rare possimus , & corpus considerare tanquam una solummodo ex hisce qualitatibus praeditum e & moius corporum eo magis ad regulas infra tradendas acccdunt , quo magis corpora ipsa ejulmodi qualitatibus, & conditionibus gaudent. I E SuP-
152쪽
Supponimus hic, corpora ab aliis omnibus ita esse divisa,
ut eorum motus ab aliis circumjacentibus nec impediantur , nec juventur.
Si ereptis durum,uri molia eorpori duro,veι muli directe impingat, sive illud , in quod impingat, quiescat, me versus eandem partem tardius moveatur , seu demum versus contrariam , sintque motus inaequales; utrumque corpus post impactum una cum communi gravitatis centro junctim movebitur.
et a ' Impingant corpus A in corpus B ; quod vel quiescat, vel
versus eandem plagam tardius, vel versus contrariam cum minore motu feratur; dico, utrumque corpus poli impullum eadem celeritate una cum communi gravitatis centro junctim moveri. Cum enim corpus B non impediatur ab aliis eorporibus circumjacentibus, per legem secundam) a vi in ipsum per corpus A impressa movebitur versus eas partes , in quas fit virium directio ; sed & junctim movebitur cum corpore Α : non enim tardius moveri potest , ob corpus insequens A ; non celerius , quia nulla alia, ex hypothesi, praeter impellens A datur hujus motus cauis; cum alia omnia ut vis elastica, & ambiens fluidum nihil agere supponantur; adeoque post impactum cum communi ipsorum centro gravitatis utrumque corpus junctim movebitur. Q. E. D. Cor. Si corpora ponantur concurrere in D , cum velocitates mobilium sint spatia simul descripta , velocitates corporis A . corporis B , & centri gravitatis C ante concursum erunt ut reetae A D, B D, C D respecti vh ; hae enim longitudines simul percurruntur . - Ρ R O B. II. . e Corporum durorum aut mothum ps directum impactum deter
TAB. . Omnes hujus problematis casus eadem opera construemus. Sint igitur duo corpora A & B , quorum gravitalis centrum' 'Τ -C , ponant ut corpora concurrere in D ; erunt per prae cedens corol. celeritates ante impactum corporis Α , co Poris
153쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECT. XIII. 333
posis B, & communis centri gravitatis C, ut rectae AD, BD,& C D respective; fiat jam Diu aequalis DC, haec repraetentabit velocitatem corporum pol l occursum ; hoc est, erit velocitas corporis A ante impulsum ad ejusdem velocitatem. post, ut AD ad DE; & velocitas corporis B ante impactum erit ad ejus velocitatem poli impactum, ut BD ad DE: namc per theor. is corpora A & B post imu pisum una cum centro gravitatis progrediuntur: sed c per thetor. I 8 celeritas centri gravitatis eadem manet ante, & poli impulsum,& versus eandem semper plagam ; quare si C D repraesentet ejus celeritatem ante impulsum, DΕ ipsi CD aequalis ejus velocitatem post impulsum exponet; adeoque DE exponet quoque celeritatem corporum A & B,quae una cum centro C pro grediuntur pol l impulsum. Q. E. D. Cor. I. Si corpus B quiescat, coincidet punctum D cum B, TAB,
ut in zo figura: & quia B est ad A, ut AC ad BC vel DE,erit
componendo A--B ad A, ut AB vel AD ad DF; hoc est,uelocitas corporis A ante impactum est ad eiusdem velocitatem poli, ut summa corporum ad corpus impingens A. Exemplum I. Si A sit aequale quiescenti B, erit A-B ad A, ut a ad I; adeoque velocitas corporis impingentis erit dupla
ipsius velocitatis poli impaelum. Exemplam et . Si A sit ad B, ut I ad y; erit Α-B ad A, utro ad I; ideoque velocitas post impulsum erit tantum pars
decima velocitatis ante impulsum .
Exemplum 3. Si B sit corpus infinite superans A, erit velocitas corporis A poli impulsum infinite parva, hoc est, nulla; nam in eo casu A respectu Am B evanescit, & proinde vel citas corporis A poli occursum quoque evanescit; hoc est, si corpus in firmum obicem impingat cedere nescium , post impaetum quiescet. Exemp/. q. Si corpus B ipsi A aequale secundum eandem
dire stionem tardius moveatur,erit DE vel CDm HBD AB-a BD AD- - BD a m - - , hoc est, erit velocitas post impul-
sum priorum velocitatum semisumma. I 3 Ex-
154쪽
Exempι. F. Si corpora cum aequalibus motibus versus contrarias partes tendant, punctiam D coincidit cum C , ut in theor. - demonstratum fuit ; & C D. , D E erunt nihilo aequales , hoc est, post occursum quiescet utrumque Corpus. Cur. 2. Hinc demonstratur, falsam esse Cartesia rum legem , qua eandem semper motu, quantitatem in universo conservari volunt; nam corpora non elastica , versus cout rarias partes cum aequalibus motibus in sese incurrentia, mutuos motus tollunt. mpI. s. Si corpora aequalia versus contrarias partes cum
post impulsum priorum velocitatum semi-differentia . Haec omnia ex superiori constructione facile fluunt ; sed eum in praxi calculus semper adhibendus est , generalis hujus problematis solutio per calculum sic eruitur. Velocitas corporis A vocetur C; velocitas corporis B sit e ;& si corpora secundum eandem directionem moveantur, sum- .ma motuum in utroque versus eandem plagam erit AC--Bersin versus contrarias partes moveantur , summa motuum versus eandem pariem erit AC-Be; sed c per theor. in
corporibus omnibus summa motuum versus eandem partem ante & post impulsum eadem manet: quare erit corporum post impulsum motus vel ΛC--Be vel ΛC - Be, prout corpora ad eandem, Vel contrarias partes ante impulsum tendunt: datur igitur momentum Corporum eadem velocitate latorum;
unde per dicta in leci. X. ipsorum velocitas simul innotescet; nempe si dividatur momentum per ipsa corpora, quo-
tiens exhibebit ipsorum veIocitatem scit. A -- B ves A - - B :& si B quiescat, hoc est , si e ponatur nihilo aequalis, veloci-
Gr. Cum velocitas corporis A ante impactum fuerit, ut AD, & post impactum ejus velocitas sit CD, erit velocitas amissa
155쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECT. XIII. 13 Famissa AC, & proinde motus per ictum amissa Λ κ AC. Τ H E O R. XXV.
Si corpus motum alteri sue moto , slae quissenti directe impi gat ; Qtur magnitudo proportionalis est momento ad occursum
deperdito in corpore , si quid sit , sortiori . . Si enim intelligatur motorum corporum si quid sit γ se
tim , vel, si momentorum sint aequalium , utrum Vis ut percutiens , alterum ut percussum ; ictus magnitudo aequi pollebit vi a percutiente in percussum impresta ; sed vis illa, quae in percussum imprimitur a percutiente decidit per legem ἔertiam ; adeoque motus in corpore. percutiente amissus erit vi in corpus percussum impressie , & proinde magnitudini ictus , proportionalis . Q. E. D. Cis. Ubi aeuualia sunt momenta , quae a corporibus peremtientilaus decidunt , ibi aequales erunt ictuum magnitudines.
Si eorpus datum in aliud quiescens datum directe impingat; ictus magnitudo velocitati impingentis sempar erit proportionalis . Impingat corpus datum A in aliud datum quiescens B cum TAB. Velocitate, quae exponatur per AB; deinde impingat idem cor-- Us A in idem quiescens B cum alia velocitate DE; hoc est, sit AB ad DE, ut prior velocitas ad posteriorem, & ponantur deinde corporum mitantiae AB, DE; quaecunque enim inter ςa , initio motus , intercedat distantia perinde est quoad magnitudinem ictus; sitque commune cerarum in primo situ C, in secundo G. Cum corpus A movetur velocitate ΑΒ, erit CB ejus velocitas poli occursum ; & cum motus ante imp
etum fuit A κ Α Β, motus poli im pactum erit ANC B; dem
tus amissus erit AHAC. Eodem modo si corpus moveatur vel citate DE, erit motus amissus A ADG, ac proinde ictus magni ludo cum velocitate AB erit ad magnitudinem ictus cum velocitate DE, ut A N AC ad Ακ , vel ut AC ad me quia autem eii AC ad m, ut B ad A, erit AC ad AC--BC, hoc est, ΑΒ, ut B ad A--B: &similiter erit B ad Λ--B, ut m ad m, quare erit AC ad AB, ut DG ad DK, unde permutando erit AC
156쪽
ad m, ut AB ad DK; hoc est, erit ictus magnitudo cum velocitate M ad magnitudinem ietus cum velocitate DE,ut ve- Ioeitas AB ad velocitatem DE . E. D. Cor. Si corpus A in B irrueret, motus amissus esset Α κAC; si vero B in A cum eadem celeritate impingeret, motus amissius esset B BC; quia autem est,ut A ad B,ita BC ad AC, erit Α κ AC B κ BC; adeoque eadem erit quantitas motus er letum amissa, sive B cum data celeritate impingat in A ,
ive A cum eadem velocitate in corpus B incurrat; adeoque eadem in utroque casu erit idius magnitudo .
Si corpus unum in alterum , secundum eandem rectam , ad eandem partem segnius Iarum , directe impingat, eadem erit ictus magnιtudo , ac si antecedens quiesceret , ct insequens in illud cum velocitatum differeutia latum esset. Sint duo corpora A & B versus eandem partem lata, quorum commune gravitatis centrum sit C ; & ponatur corpora concurrere in D: constat ex supra traditis, velocitates corporum ante impulsum esse,ut rectar AD, BD;de proinde velocitatum differentia erit ut AB; utriusque autem corporis post impactum velocitas per CD exponetur, & proinde motus deperditus in corpore A erit A X AC . Si autem corpus A cum velocitate AB in quiescens B impingeret, ipsius velocitas post occursum esset CB, & motus amissus esset AHAC; unde cum
in utroque casu eadem amittitur in percutiente motus quantitas, eadem quoque erit ictus magnitudo . Cor. Si eadem manet velocitatum differentia , hoc est velocitas respectiva, qua corpora ad sese accedunt; quomodocunque augeatur, aut minuatur illorum summa, eadem semper consequetur ictus magnitudo .
Si corpora duo motibus contrariis sibi invicem obviam veniant, ictus magnitudo eadem erit , ac se unum ipsorum quiesceret , ct alterum in illud cum velocitatum summa impingeret.
Sint duo corpora A & B versus contrarias partes lata, quorum
157쪽
rum commune gravitatis centrum sit C, sitque D punctum in quo concurrunt: Conllat, velocitates corporum A & B esse, ut rectae AD, BD; & proinde velocitatum summa exponetur per AB: CD autem designat ipsorum velocitatem post impactum , & proinde motus in corpore A amissus erit AXA C. Si autem Λ in B quiescens impingeret cum velocitate AB; velocitas poli impactum esset ut CB, & motus amissus esset
A A A C. Cum igitur in utroque casu eadem motus quanti- tas amittatur , eadem quoque erit ictus magnitudo. Q. E. D. Cor. I. Si igitur eadem maneat velocitatum summa , hOC
est, velocitas respectiva corporum Λ & B, qua ad se invicem accedunt, quaecunque sit velocitatum disterentia , seu quomodocunque velocitas illa inter corpora concurrentia partita sit, eadem semper erit ictus magnitudo . Cor. a. Est igitur ictus magnitudo in datis corporibus semper proportionalis ipsorum velocitati respective . Cor. 3. Corporum in dato spatio inclusorum iidem sunt motus inter se, sive spatium illud quiescat, sive moveatur uniformiter in directum; nam .disserentiae velocitatum, quibus corpora tendunt ad eandem partem , & summae , quibus ad Contrarias partes tendunt, eaedem sunt, sive spatium, in quo corpora includuntur , quiescat, sive moveatur uniformiter in directum ; adeoque ictus magnitudines hisce semper proportionales texit tentes eaedem erunt in utroque casu . Hinc in navi motus omnes eodem modo se habent, sive ea quiescat, sive moveatur uniformiter in directum . Sic etiam proiectorum . & percussionuna phaenomena eadem contingunt omnia apud nos in terra politos, sive cum terra junctim ferantur omnia communi motu, sive abiit ille com munis motus, & terra quiescat; adeoque quae asserri solebant objectiones a proiectionibus inaequalibus eadem vi faciendis , prout vel ad Orientem vel ad Occidentem fierent;atque ab inaequalibus percussionibus a tormento bellico globum emittente futuris, prout in has, vel illas partes explosio fieret , & quae lunt ejusmodi, nihil in utram vis partem probant, sive ad .quietem
158쪽
SI nulla esset elasticitas , leges, quas in praecedente Ieeti
ne de percussione corporum durorum proposuimus omnibus Corporibus perfecte Congruerent , & Corpora omnia poli impulsum iunctim moverentur ad parteS ea , ad suas ante percussionem tendebat corpus fortius , hoc ell, c jus momentum majus erat, & cum ea celeritate , quam in
supradictis legibus determinavimus . verum cum pauca admodum dentur corpora , in quibus non aliquid inest elasticia ratis nam molle lutum, cera, & alia istiusmodi corpora quasdam aeris particulas in se continent, quae ipsis virtutem aliquam etallicam reddere valeant ,se per vim illam elasticam, ut Corpora non iunetim pol impulsum moveantur, sed a sese resiliant,& diversa velocitate aliquando ad eandem, aliquando ad contrarias partes moveantur . Ut vero modus, & causa hujus resiliti cinis intelligatur, res exemplo illustrari potest TAB. s. Sit AB filum fuera planum , in aliqua tamen ab eo distan- ' tia , extensum ς cujus duae extremitates ΛΒ firmiter figantur , & filum fortiter tendatur: si iam trahatur filum per medium suum D, extremitatibus fixis manentibus , ad situm ACB ita ut punctum ejus D sit in C, & tunc dimittatur, non mane
bit filum in situ ACB , sed magna vi in situm Priorem se restituere perget; & cum per continuam vis elatticae actionem motus satis velox in filo genitus est, fit ut cum in situm ADBPervenerit, in motu suo versus eandem partem perseverabit, donec vis elastica , seu restitutiva ulteriori huic motui continuo renitens , & tandem aequi pollens, ipsum dei ruet, de filum cum ut versus partes C urgebit, adeo ut, cum rursus inlaum ADB pervenerit, eandem vim habebit ulterius movendi versus C, quam prius habuit tendendi versus partes E; atque sic eundo , & redeundo continuas vibrationes efficiet.
- Ponamus jam,corpus P in filum AB irruere: filum per vim ipsi a corpore F illatam ex situ suo deturbabitur, & punictum ejus D, in quod incurrit corpus F , una cum F versus C m Veditur ; qui motus eo utque continuabitur , dinaec vis Hi
159쪽
restitutiva motui corporis F contraria ipsi aequi polleat; quod cum fit, destruetur motus omnis versus C et vis autem haec elastica ulterius agens filum reducet, quod itaque corpus Furgebit, & iplum eadem velocitate secum movebit; sed oti sortem , ouam hic supponimus fili tensionem γ eadem vi se restituet filum , qua prius inflexum suit: at vis , qua inflectabatur , momento corporis impingentis aequipollebat nam
illud omne in filo flectendo impensum fuit ; adeoque filum
ea vi in corpus F agendo , eandem motus quantitatem ipsi restituet , quar in flexione insumpta fuerat; adeoque Corpus F eadem velocitate , qua advenerat, regredietur, atque se fiet reflexio.
Ponamus jam loco fili corpus aliquod e lassicum AB, quod TAB. s.fixum & immobile supponere primo liceat; & ejus laserfi- n. 4.cies ADB vi corporis ingruentis F introrsum Comprimaturrquam primum vis comprimens , hoc est , motus corporis Fcessaverit, elater vi 1ua insita in pristinam figuram te restituet, & cum ea vi corpus F urgebit versus E ; & si corpus utrumvis sit persecte elasticum , vis elateris restitutiva vi ipsum comprimenti, hoc est , momento corporis F aequi polle-bit , adeoque cum hac vi in corporis F agens illud cum eadem velocitate, quam prius hahebat, retroire coget . Si vero corpus ADCB non sit fixum , sed in tali statu , ut motus eius a nullo alio corpore impediatur , vis elastica in utroque corpore aequaliter aget, & aequales motuum mutationes producet; nam si corpus ADB urget corpus F versuri partem E , illud rursus a corpore F inlualiter urgebitur ad partem contrariam ; & proinde corpora a se mutuo resilient. Atque sic demonstravimus , qua ratione effectum sit, ut Corpor post impulsum non junctim vel quiescant vel moveamur , sed a se invicem resiliendo diversa velocitate Contrarias alia
quando ineant vias , aliquando eandem . . cartesiani, qui elasticitatis vim ad corpora refleetendum nesciebant, aliam plane diversam tradiderunt rest xionis causam et dixerunt enim, motum motui non contrarium esse, sed
directionem directioni; idcoque corpus unum in aliud incurrens refiecti, quia i uirentis motus non potest destrui, cum scit.
160쪽
scit. secundum ipsos nihil motui contrarietur : at cum directio unius alterius dire moni obitet, incurrens pol l impulsum ad contrarias partes reflecti voluerunt, eadem temper manente quantitate motus in percuta, & percutiente . Sed facile est ollendere , hanc sententiam nec rationi, ne experientiae congruam esse; nam cum momentum, seu quantitas motus su vis seu energia illa, qua mobile secundum directionem suam tendit, si corpora duo sibi mutuo directe occurrant , vires secundum Contrarias plagas impressae contrariae erunt; adeoque si aequales sint, setis mutuo delirnent :si inaequales, motus, quieti minoris efficaciae, deliruetur. Praeterea corpus unum in aliud majus quiescens , vel secundum easdem partes segnius motum , impingens reflectitur ; atqui'
hoc fieri non potest ob solam directionem directioni contrariam ; si enim impingat corpus B in aliud maius Α, quod
,. Vel quiescit, vel versus easdem partes & tardius movetur, cum vis Omnis, quae in utroque corpore reperitur, tendat versus C, vis illa nunquam potest motum versus partes contra
rias in utrovis corpore dirigere . Nam per legem secundam motus omnis fit secundum lineam , qua vis imprimitur ; atqui ex hypothesi in omnis vis imprimitur secundum liueam
BC, a B versus C: quare si solummodo per vim corporibus inlitam fieret reflexio motus , absque nova vi fieret motus secundum contrariam plagam ei, qua vis imprimitur ; quod
fieri non potest . Non igitur a vi prius impressa oritur illa
reflexio , sed a vi e Iallica , qua pollet utrum vis corpus, quaeque secundum partem utramvis aequaliter agens corpora a, sese discedere cogit. Praeterea , si motus motui non esset contrarius, multo fa- cilius esset corpus semel motum in contrarias partes dirigere, quam penitus illud sillere ; in priore enim Casu motus Corporis in manu reflectentis non recipitur , sed tantum in contrarias partes vertitur : in posteriore vero casu , motus ille omnis ia corpus resistens impenditur; quod tamen ei contra manifestam experientiam . Denique , si nihil motui contrarium esset, ubicunque corpus quodvis in aliud aliquod obstaculum incurreret, fieret semper reflexio , quod tamen experi-Diuiti sti by Cooste l