장음표시 사용
351쪽
. . DE ECLIAEAEUS SOLIS ET LUNAE . am
interea laetum sit per arcum FE, quae quatuor diametris Lunaribus est aequalis , hoc eii duobus circiter gradibus , quem arcum Luna quatuor horis plerumque ablbivit. Fieri etiam possunt Eclipses totales , quae non sunt centra- TAB M. Ies , ubi Nodus non in Axe , sed ne quidem intra Umbram ponitur, uti figura.ostendit. Potest etiam Nodus tantum ab Umbra distare , ut non nisi pars Lunae illam subeat, fientque Eclipses partiales , uti figura monstrat, quae erunt maiores 'aut minores , prout distantia Nodi ab Umbra minor maiorve fuerit. Quod si contingat, Nodum tempore Plenilunii ma- .gis uexdecim gradibus ab Axe Umbrae dillare, tanta tunc erit Lunae a plano Eclipticae di stantia , ut ab Umbra intemerata
Ut Umbra Terrae in Lunam proiecta essicit Eclipta Lu- Edi a nae; sic vicissim Umbra Lunae , si in terram incidat, essiciet
Eclipsim Terrae . At cum Luna multo minor sit Terri , non potest ejus Umbra totum Terrae Discum Tenebris involvere, sed exigua tantum ejus pars obscurabitur ; & Eclipses hae erunt omnes partiales ; eaeque solum partes tenebrascent, in quas incidit Umbra Lunae, & earum incolae Solem obscurari videbunt. Ideoque Eclipses Solis eas appellant,sed impropriε, cum Sol lucem omnem illibatam retineat; & tantum eae Terinrae partes , quae sub Vmbra versantur , lumine orbantur . Sed ut Eclipsium Phaenomena melius vobis Academici innotescant; Coni umbrosi , tam Terrestris. quam Lunaris , dimensiones exhibere convenit. Quod ut sacilius fiat, libet sequens praesternere postulatum L .
Si a centro Solis ducantur lineae rectae ad quaevis Tellu- e ijo So. ris puncta , eae omnes erunt quam proxime parallelae, nam parallelae sunt, quae non concurrent nisi ad infinitam dillantiam ς adeoque quae non concurrant nisi ad distantiam respe- Woxininctu distanciae linearum immensam , sunt Physice parallelae; at tanta est distantia Terrae a Sole , ut ejus Diameter , si adcli stantiam. illam comparetur , puncti initar habeatur ; quod
omnes agnoscunt Mathematici, nam Telluris semidiametere Sole visa sub ansulo prorsus im perceptibili, seu qui oculis distingui nequit, apparet; & tanquam punctum indivi
352쪽
3oo DE EGLIPSIUS SOLIS ET LUNAE:
sibile videtur; adeoque prae Solis distantia evanescet, &proinde lineae omnes e' centro ad Terram cluetae erunt Physice parallelae. Praeterea , si res a linea in alias duas i , cidens faciat duos internos angulos aequales duobus irectis ,
τλη lineae in quas incidit, inter se parallelae . per prop. as EL primi. Sit jam A Bllemidiameter Terrae, G Solis centrum ; ductis AC, BC, perri EL primi erunt anguli A, B,& C aequales duobus rectis, sed angulus C evanelcit, & est nihilo sere aequalis, inim Tellus e Sole visa, ut punctum appareat, ergo anguli A & B sunt duobus rectis aequales, de proinde rectae AC , BC sunt quam proximis parallelae . Sic etiam duo fila ponderibus appensis pendula Pro parallelis habentur, attamen filorum directiones, si producantur, concurrent ad centrum Terrae,ad quod Gravia Omnia tendunt. Quae de Terra hic ostensa sunt, de Luna quoque magis Vera erunt; nam ejus semidiameter ad distantiam Solis minorem habet rationem , quam Τerrae semidiameter ad eandem . At non tantum lineae a centro Solis ad quaevis in Te
ra Lunave puncta ductae pro parallelis habendae sunt, sed
etiam duae lineae 1 centro Solis ad Terrae Lunaeque centraductae a parallelismo sensibiliter non aberrabunt . Nam angulus, quem continent praesertim in Sstrigiis tam parvus et , ut tuto negligi possit, ejusque neglectus calculum, &Eclipsium Phases , minime turbabit. Hoc etiam Lemma demonstratu facile praemittimus. TAB. ih. circulum ABC tangant rectae A E, B F. ct a punctis eon.
μου. tactuum ad centrum ducantur rectae AD, BD; Angulus ad cen reum ductis lineis contentus aequalis erit eι, quem contiuent re
Nam in quadrilatero GADB omnes anguli essiciunt qa rum rectos , sed anguli Α, & B lunt recti per I 8 Elem. tertii, quare anguli A G B & D sunt aequales duobus rectis . Sed per i 3 EI. primi AGB & AGF sunt aequales duobus re- πὸ.M , qu re angulus D erit aequalis angulo AG F. inuiso 1. Circulus ΑΒΚ repraesentet Telluris globum, ΑΜ rectam, TAB. 3. Terrae & Solis centra coniungit, ad quam sir perpen- ' dicularis semidiameter Terrae C B . Si a B ad centrum Solis
355쪽
DE ECLIPSIBUS SOLIS ET LUNAE. 3oi
dueatur recta B F , erit illa ad C M parallela , uti ostensum fuit, saltem recta illa a parallela minime positioue differret Fiat angulus B C D aequalis semidiametro apparenti Solis , hoc est aequalis angulo sub quo semidiameter Solis e Terra 'videtur , & per D ducatur tangens D G, eritque per Lemma superius traditum angulus G E F aequalis angulo B C D, seu semidiametro apparenti Solis, adeoque cum B F ad centrum Solis tendit, reeta G E D Solis limbum tanget, & Terram, quoque in D itiinget, & producta cum H C concurret in Retitque angulus D H C semiangulus Coni umbrosii. Sed quia F Ε est ad M H parallela, D H C angulus aequalis erit GEFangulo, per as. El. primi, hoc est semidiametro apparenti S lis . Adeoque totus angulus coni aequalis est diametro apparenti Solis. . Similiter in Luna hoc idem demonstrari potest , & eidem manente Solis diametro , in omnibus sphaeris , quae Tellure
non sunt majores , arquites erunt anguli Conorum, quae um- π Mm, qui
bras includunt, & Coni umbrosi erunt semper figuraeles . Quod hac etiam ratione demonstrari potest. Dataq-Sit A G F Sol: D E H Terra , vel aliud quod vis corpus te . Sphaericum Terra non majus ; S C linea iungens centra Solis& Terrae; Α D recta, quae uiramque sphaeram tangit cum S Cproducta concurrens in M. Erit angulus A M S semiangulus Coni umbrosii. Et in triangulo SD M angulus externus ADSaequalis est duobus internis & oppositis D M S, & DS M, sed . angulus D SM, sub quo scit. h Sole videtur semidiameter Te rae , feret nullus est. Nam Terra , uti saepius dictum est, E. Sole visa ut punctum apparet. Quare erit angulus D M Ssemiangulus Coni aequalis angulo ADS semidiametro apparenti Solis. E. D.
De Penumbra eiusque cino , de cini umbros altitudine , ct Umbrarum diametris apparentibuS.
ΡRaeter Umbram omni luce privatam est&spatium quod- 2πῆ 'dam Penumbrosum , quod ab aliquibus Solis radiis il-
356쪽
lustratur, reliquis per opacam Sphaeram interceptis; cuius partes divertos obtinent illuminationis madus, seil. minores ut majores, prout Umbrae propiores sunt, aut ab ea remotiores: hoc hiatium Paegrumoris dicitur; eamque sic determi-
π .ax. . Expouat circulus AEF G Solem , HE D sphaeram quamlia A. 3. Bet opacam, V. gr. Lunam, S C sit linea centra conjungens; ducatur recta FDO inferiorem Solis limbum. superioremque Lamae contingens. Item ΛH P superiorem Solis, de inferiorem Lunae limbum lambens , Quae reetam S C secent in . Si manente puncto I immobili,recta I D O, vel IH P, indefinite m
tensae, de Luuae Globum semper contingentes motu conico circa Axem I M vertantur, generabitur superficies conica indefinita PH DO Umbram perlaetam includens, & etiam spatium circumambiens ODM, PHM, a quo radii ab aliquibus
Solaris Disci partibus prodeuntes arcentur per interpositams Fam opacam ; hoc 'alium Penum a dicitur , quae ob scurior est an A & Y verius coni umbrosi oras quam in V &N, quae loca a superficie rinumbrae conici, minus distant. Nam loca X & Y a minore Solaris Disci pane illustrantur, quam reliqua ab axe Coni magis remota. Si itaque Tellus intra hoc spatium versetur, quaedam superficiei restris pars ad S potest totalibus tenebris includi. Et speetatores in ea degentes rotarem Solis Eclipsim videbunt :α qui extra Umbram degunt, in cono tamen Penumbroso locat, qui ad a, aliquam saltem Solaris Disci portionem ubdebunt, reliqua per Lunam tecta. Nam ducatur QD Limam tar ena & in Solem producta, manente puneto Q., fit motu conico circumagatur Q. D indefinite protensa ; superficies , quam describit Conicam, abscindet Solaris Disci portionem a
Coni penumbrosi dimensio hac ratione habetur Circulus H DL sphariam mpacam v. gr. Lunam repraesentet; cuius TAB. xx. & Solis centium Lonjungat linea SC , ad quam perpendicus1 4. laris sit semidiameter Lunaec B, & eidem parallela B F Lunam tangens . Fiat angulus B C D aequalis apparenti Solis semidiametro, per D ducatur tangens DG, eritque perLem
357쪽
ma angulus F E G aequalis angulo BCD, seu semidiametro Solis; adeoque cum E F ad Centrum Solis tendat, E G S lem ad superiorem marginem corumgeζ- Sed & Lunam quoque tangit τ adeoque puncto ejus I manente immobili , si
motu conico feratur, conum penumbrosum efficiet . Ob
parallelas autem E F, CS, erunt anguli F EI, EIC alterni aequales . Sed angulus E I C est semiangulus Coni Penun brosi , & in F E I semidiameter apparens Solis ; eris itaque
semiangulus Coni semper aequaIis semidiametro apparenti Solis . Conus itaque umbrosus , & Penumbrosi pars ea, quae Solem & sphaeram opacam interiacet . sunt figurae similes &aequaleς . habent enim angulas & bases aequales. ari; ista Coni umbrosi terrestris altitudo sic invenitur. Sit C T sm c ikmidiameter Terrae, T M altitudo Coni. Posito TM radio, erit C Τ sinus anguli TMG semianguli coni, qui aequalis est semi- n. s. diametro apparenti Solis in mediocri eius distantia circiter r6 . Fiat igitur ut sinus rs ad radium , ita semidiameter Terrae ad quartum ; & invenietur T M aequalis et 148 semidiametris Terrenis. At quando Terra maxime Sole distat, semidiameter Solis seu semiangulus Coni est rς:1o', & tunc altitudo Umbrae evadit aequalis Ei 7 semidiametris Terrae. Cum Terrae diameter sit ad diametrum Lunae, utroo ad 28, erit Altitudo Coni terrei tris ad altitudinem conium brosi Lunae in eadem ratione ; sunt enim Figurae similes . adeoque erit aequalis ys.,- semidiametris Terrae. Hinc si distantia Lunae a Terra ejus mediocrem dii tantiam i quae socirciter semidiametris Terrae aequalis est superet, umorosus Lunae Conus ad Terram non pertingent; in quo casu Ecli sis potest esse centralis, at non Totalis ; sed circa Lunam
uminosus Solis circulus, quasi annulus aureus eam cingens,
apparebit. Sequitur etiam quod si tempore Eclipseos Anomalia . Lunae minor sit tribus tignis , aut major novem , fieri non potest Eclipsis Solis totalis ; in his enim omnibus An maliae gradibus Lunae distantia est maior media . cisahraseis Ut inveniatur quanta Terrenae superficiei pars Lunari Um- post bra involvi potest . Ponamus distantiam Soss esse maximam, in quo casu Altitudo Coni umbrosi est maxima , scit. circi
358쪽
ter ω semidiametrorum Terrae. Ponamus etiam distantiam Lunae a Terra esse minimam, ut crassior pars Umbrae in Te ram incidat, estque haec diliantia minima aequalis circiter 3sse midiam eiris Terrae .
Sit L Luna , ABD Terra cujus centrum Τ, LM altitudo coni umbroli aequalis 6o lemidiametris Terrae L T di ilantia Lunae a Terra aequalis semidiametris. Erit itaque T Maequalis quatuor semidiametris Terrae, undae T B ad T M , ut 1 ad 4, sed ut T B ad T M , ita sinus anguli Τ M B ad linum anguli TB M, est vero angulus TMB r ': Fo , adeoque innotescet angulus T B M 63 min. primis cum i 3 secundis , cui si addatur angulus T M B 33'sci' ; habebitur angulus A T B , qui his duobus est aequalis nempe 79 min. prim. quibus aequalis est arcus, Α Β , cujus duplum BAC est 138 min. seu a grad. 38 minut. seu militaribus Anglicanis I 8o circiter. Supponimus h c Axem Umbrae transire per centrum Terrae; At si Axis hic sit ad Terrae superficiem obliquus , Conus oblioue secabit superficiem Terrae figura Umbrae evadet
Si quaeratur quanta superficiei Terrestris pars potest in
Penumhra Lunari contineri ; illam hac ratione exquirere licet . Ponamus apparentem Solis diametrum esse maximam ,
cum scit. Terra est in Perihelio, estque illa iis': a 3'. Sit jam ABD Terra , L Luna, AMB semiangulus coni Penumbrosi i6' 23', unde invenietur altitudo LM aequalis 18 sem diametris terrestribus . Sit Luna in Apogeo, adeoque in dia. flantia a Terra maxima, quae et semidiametrorum Terrae; hinc est TM aequalis T L -- LM aequalis Iaa semidiametris:Terrae, adeoque FB ad T M, ut Iad retet; sed per Theorema.Trigo metricum est T B ad T M , 'ut sinus anguli T M g, scit. sinus io': 23' ad sinum anguli MBN, qui itaque erit 3I : Aa, a quo si subtrahatur angulus TMB. Iis': a 3', restabit angulus mTB , seu arcus AB 31 : Σ1', cujus duplus est arcus C AB qu/lis 7o grad. min. Io, qui constat circiter Αρω militaribus Anglicanis . Si conus Terrae umbrosus ad Lunae coelum plano transverse secetur, sectio fit circulus, quae Umbra dicitur , cujus