장음표시 사용
371쪽
potius quando Terra tenet signa opposita, Punctum S . iubi meridianua Disci peripheriae occurrit, cadere ad dextram Poli Eclipticae, at quando in reliquis sex signis sit se rumetum illud erit ad sinutiam respectu Poli Eclipticae, secus ac fit ubi projeEho concipitur fieri in plano ad Lunae coelum ,
quod est ad planum disci parallelum: quodque per rectam
iungentem Solis de Terrae centra transit.
i Ut habeatur angulus R Τ S , seu Disti arcus R S inter P minio in Ium Eclipticae & meridianum interceptus; in triangulo Sphaerico reetangulo RS P datur arcus RP distantia tali Eclipticae ab AEquatoris Polo, stil. 23 I grad. Item latus PS aequale in te mi-- declinationi Solisu Quare per Trigonometriam innotescet latus M, seu mensura anguli RT S. In ΤScapiatur ΤΡ aequalis
consinui declinationis Solis posito TS radio , & erit Ρ punctum . in quod projicitur Polus . Ut habeatur locus Terrae in ubi penumbra Distum primum
attingit, seu ubi Sol oriens in supremo sui puncto deficere vis ἐὰvidetur , ducatur per Polum meridianus PQ ad punctum Q. φ p η' ubi. penumbra primo tangit discum . Et primo in triangulo rediangulo redii lineo D T V ex datis D T,Τ U innotestet angu- Ius D TV, cui si addatur, vel subtrahatur angulus datus UTP, oui ei summa,vel differentia notorum angulorum UTN,NΤriciabitur angulus QT P . Hinc in Triangulo in superficie terrae Sphaerico reis angulo SPQ datur SP aequalis declinationi Solis, & arcus SQ, qui est mensura anguli ST : dabitur inde arcus P a complementum Latitudinis loci a. Item dabitur SPQ angulus , ejusque complementum ad duos rectos, stil. angulus QPT, qui est mensura distantiae meridianorum loci Q, & loci istius , cui Sol est verticalis, cumque locus hic n
tus sit, innotescet quoque locus Q, nam nota est tam Lo gitudo eius , quam Latitudo . Eadem metnodo innoteseet locus Terrae, qui umbra totali Du 'primo involvitur . Et simili fere ratione habebitur locus terrae M , qui umbra involvitur pro quolibet temporis momento , das. Doti ante vel post Eclipsationis medium . Nam ex dato tem pinris momento per motum horarium Lunae a Sole invenitur recta M v, & punctum M in Disco, ubi incumbit centrum um
372쪽
brae; & in triangulo itaque rei langulo M v Tex datis M Rundabitur ΜT, & angulus M TU, cui si addatur, vel subtrahatur angulus notus UTP, dabitur angulus M TΡ; est vero M T si nus arcus circuli verticalis , qui per verticem loci M de punctum sub Sole transit, posita semidiametro Disci pro radio ;si itaque fiat ut semidiameter Disci ad M T, ita Radius ad sinum arcus, qui erit dii tantia Solis a vertice M . ln trian- ulo itaque Sphaerico in superficie Terrae M P T, dant ut Ρ Τillantia Solis a Polo, & MT dillantia Solis a vertice. & angulus M ΤΡ,iande dabitur MP complementum Latitudinis L ci, & angulus MΡT, qui ostendet dii rentiam meridianorum
loci M , de loci illius , cui Sol verticalis est ; sed datur differentia meridianorum illius loci, cui Sol verticalis est, & loci a quo tempus computatur ; quare dabitur differentia meridianorum loci M, & loci a quo tempus computatur. Ex quai innotescet locus M. Atque hac methodo si plura inveniantur loca, per quae centrum Umbrae transit, lineisque jungantur , habebitur semita Umbrae in Telluris superficie . a Sotim Pars diametri Solaris obscurata innotescet ex loco spe statoris intra penumbram , seu ex eius diitantia a centro Vmbrae. να . Sit enim AS B diameter Solis diametro Penumbrae E F paralle-TAB. s. Ia ; ducatur recta MCB Lunam lstringens ad dextrum Solaris diametri terminum, GCA vero ad sinistrum Solaris diametri terminum tendat: erit angulus AC B aequalis diametro
apparenti Solis, & Triangula ACB, MCF erunt similia: sit iam spectator intra penumbram in G locatus , ducatur recta GCP tangens Lunae globum, & erit AP pars diametri Sol iis a Luna obscurata spectatori in G ; sed recta G A cum per
triangulorum vertices ad C quam proxime transit, bases AB,
M F similiter fere dividet; unde A P ad A B, ut G F ad MF.
Est itaque pars obscurata diametri Solaris ad ipsam diametrum , ut dii antia Loci a margine Penumbrae ad Penumbrae semidiametrum diminutam semidiametro Vmbrae. Gasistri Dividunt Astronomi Solarem Diametrum, sicuti erim Lu-εmpsoa narem in duodecim partes aequales , quas digitos appellant, quibus quantitatem obscurationis dimetiuntur . Et Eclipsim . . aicunt, tot esse digitorum, quot diametri pars obscurata Co
375쪽
RCLIPs Eos QUANTITAS VIS A. 3rs
Si detur situs loci in Disco oro quolibet temporis momento, & quaeratur quae futura ut Phasis Eclisseos eo momento in loco illo ; haec sic invenitur . Sit S utus loci in Disco ; temporis quaeratur pro illo temporis momento locus centri penumbrae in proptia semita , qui sit M ; quo centro & semidiametroarctuali semidiametro Lunae describatur circulus A F L Item pracentro S, semidiametro S B aequali semidiametro Solis cir- ' culus EG B describatur, quem circulus EF L intersecat in E& ΤAB. xs.
F; erit EBFΑ pars Solis a Luna tecta spectatori in S. Nam n 3. producatur M A semidiamer Lunae ut fiat Λ D per S transiens aequalis semidiametro Solis , icit. aequalis BS , unde erit M Daequalis summae semidiametrorum Solis , & Lunae ; adeoque semidiametro Penumbrae aequalis , & diitantia Loci a margine Penumbrae erit S D. At quia est B S aequalis AD, erit A Baequalis SD. Fiat A N aequalis semidiametro Solis, eritque MN ualis disserentiae semidiametrorum Solis & Lunae ; seu aequalis semidiametro Vmbrae. Sed ostensum lest esse DS ad D N , ut pars diametri Solis bobscurata ad Solis diametrum ;& ita quoque erit ΑΒ , suae est ipsi Ds arsualis ad D N ; sed est D N aequalis Sblis diametio'; quara erit AB aequalis parti
Hinc Cuspidum quoque positio determinatur , nam ducto verticali circulo Τ S G, arcus G E, GF ostendunt distantiam lcuspidum a supremo Solis pulicto. Si quaeratis Acadentici, velocitatem,qua Umbra Terrae
Discum percurrit. observandum est, viam Lunae a Sole in Dispum projici in linea ni sibi aequalem , & parallelam ; adeoque velocitas centri Umbrae' inipropria semita in Discum excepta aequalis est velocitati qua Luna viam suam a Sole pe currit . At motus Lunae a Sole est circiter 3UI in una hora, adeoque spatium , quod centrurii Penumbrae in una hora intra Discum percurrit, aequale est arcui 3o'; in orbita Lunari; verum orbitae Lunaris semidiameter mediocris aequalis est 6o semidiametris Terrae, adeoque I ' orbitae Lunaris aequale erit cominutis primis in Terrae superficie , seu uni pradui circuli in . Telluris superficie maximi; so e est is milliaribus Anglica nis ; de proinde 3o'. minuta aequipollent aio milliaribus
376쪽
Anglicanis; quod spatium Umbra conficit .in una hora At
quamvis haec sit velocitas Umbrae in Disco Terrestri, vel Citas tamen , qua a dato Loco in superficie Telluris recedit , est minor est i Nam dum Umbra ab 'occidente in orientem movetur , loca omnia Tellulis interea per vertiginem Terrae diurnam abrepta etiam ab occidente in orientem , sed Luna tardius, feruntur r adeoque motum Umbrae lentius sequentes , velocitatem , qua Umbra ab iis recedit, diminuunt.
Nova Methodus remputandi Eclipses Susis e data .
HUe usque Generalis Eclipseos Solaris mete mena e
posuimus , qualia scit. Spectatore in Luna constituto Videntur, modumque ostendimus,quo universalis Eclipseos Initium, Medium, atque Finis dererinicientur.Verum ini- atque finis a paucis tamen videri possunt, abiis scia Tes,. licet, qui marginem Disci tunc occupant, & prope semitam dari pose Umbrae locantur, cum interim ex aliis i s versus interiora Disci sitis nulla videbitur Eclipsis, neque iis Eclipsari Sol vi-τ-νω. debitur, nisi poli satis notabile Tempas, quando scit. dinum-cthistia brae margo primo loca illa attigerit: finisque erit Eclipseos, quando margo eadem reliquerit; unde pro vario locorum situ, Varia quoque erunt durationis Tempora, sicuti & Eclipseos νε μην quantitas , pro diversa distantia locorum I semita Umbrae. Ut igitur Eclipseos particulatis mases , quales e dato I conspiciendae sunt, nabeantur; liceat novam vobis, Academici, exponere methodum, qua absque molet o illo, multiplici , & laborioso Parallaxium calcu)o , quo ante nos ut Φλὴ banIur Astronomi omnes, Phases illae determinari possint . Sit itaque semicirculus AEB semidiscus Telluris I Sole illuminatus , Polus Eclipticae E, 'Terrae P. Cum locus quili P .mu ber in Terrae superficie , motu diurno raptus, describit cir- π culum AEquatori parallelum , & omnes paralleli praeterquam
in aequinoctiis sint ad planum Disci inclinati, projicitur pa--. rallelus loci cujuslibet in Ellipsim, quae erit semita , in qua
377쪽
serti videbitur locus ita putio Disci a speetatore in Luna constituto, Sit itaque F XII D Ellipsis, in quam projicitur parallelus loci cujuslibet . Et projiciantur quoque circuli horarii , saltem projiciantur puncta , in quibus circuli horarii parallelum secant, sintque puncta VI. VII. VIII. IX. X. XI- XII. I. II. III. IV. V. VI. Et hora sexta matutina , quem im ' ' ira Discum tenet Iocus erit VI; hora septima in VII inveni tur ; hora octava ad punctum VIII deveniet ; nona punctum IX' occupabit, atque ita deinceps . . Sit C T portio semitae centri Penumbrae in planum Disci exceptae , atque hora, supponatur centrum illud in a , hora tertia in 3 , Quarta in puncto 4 locari, atque ita deinceps . Hora secunda locus in hisco punctum II occupat, itaque Postiis M. distantia centri Umbrae a loco erit et II. At si distantia illa secundum semitam Umbrae aestimatur , . demittatur 1 loco in semitam perpendicularis II L , eritque distantia hac ratione aestimata aequalis et L , & L punctum erit positio loci ad semitam Umorae reducta . Hora Tertia centrum Umbrae sit iag , loens autem in III . eorum distantia fit 3 III minor pri re r hora quarta Umbra sit in & locus in IV , in quo situ
Umbra proprior ad locum facta erit, ita ut Penumbrae margo locum attingat, & Eclipsis incipiat. Hora autem quinta cum centrum Umbrae sit iri s & locus in V, magis in Penum-hra involvitur , & magis ad locum accedit Centrum Umbrae . . M.At hora sexta centrum Umbrae est in s , iam magis in orientem promotum quam locus , qui punctum in Disco UI occupat , adeoque centrum Umbrae locum praeteribit; & continget tempus minimae centri Umbrae, loci distantiae inter horam quintam & sextam , post quod tempus semper augetur Umbrae I loco distantia : At margo Penumbrae tandem locum σelinquet, fietque finis. Eclipseos . Sequenti autem meth
do Initium , Medium , Finis , sicuti Phases Eclipseos E dato Joco visibiles accuratius definiuntur. Utque hoc fiat duo
praemittimus Problemata . . . ' i' .
378쪽
Invenire in. Disco Telluris sit . dati Dei pro,quesitit.
Sit semicirculus. REB. semidiscus Terrae a Sole illlaminatus, portio talipticae in Discum exceptae, eius ΑxisSE, Polus. r. to E, inque linea S, P illa in cruam Axis Terrae: projicitM , atque
τάς P'projecto. b. Fiat ut Radius ad sinum Latitudinis. loci LSP ad SH Punctum Hierit prohoeo. centri paralleli. Per
H ducatur 1 a aequalis. semidiametro paralleli , . seu. sinui di-santiae loci a Polo, quae sit ad SP perpendicularis,.& erit illa semiaxis major Ellipseos , in quam projicitui parallelus loci. Fiat, ut Radius. ad murum elevationis. i. susea planum Disci, ita G H ad HL ; erit H L. semiaris. Ellipseos minor . In. G HI capiat ut A Q. quae ad GH eam habeat rationem, quam sinus. anguli circuli Horatii. & meridiani habet ad radium sitque QR ad G H perpendicularis: Fiat item, . ut Radius. ad cosmum, anguli, quem circulus horarius ficit cum Meridiano , ita G H. ad D. Denique , fiat ut Radius adminum Elevationis. Poli supra planum rasci, ita D ad Q. R;ἰ erit Riuus loci quaesitus. in Disco pro temporis. momento, dato. Hem alitra ope eiretiti horarii perseitur . AOB semidiscus illuminatus, Polus R. meridianus.on M. versalix S Ρ cum peripheria Disci conveniens in G, sitque cim culin horarius. pro temporis momento Sito F Po . In tria
gula Sphaerico rectangula ΡG o datur P aElevatio. li s p a planum Disci , ω angulus C. I , quem erectitas horarius
cir cum meridiano, unde innotescet angulus. G o Ρ inclin
tio circuli horarii in planum Disci, item arcus P o 6c G. o, adeoque dabitur punctum o, ubi circulus. horarius convenitrum peripheria Discit ducatur S O , eris ita communis laetio Hreuli horarii plana Disci, & sit areus F Ddistantia i si a Polo, seu complementum Latitudinis . Posito S massio, sit S a sinus arcus, cuius complementum est F o, aequale scit. sum triae duorum arcum datorum FP& P O sitque o comnus eiusdem arcus, cujus. sinus est S a. Ad Qsupero S erigaturperpendicularis QR, ad quam Deandem habet rationem , quam
379쪽
quam habet radius ad cossinum anguli inclinationis circuli h rarii ad planum Disci , & erit R Pumfluin quaesitum , quod ostendri posuionem loci in Disco pro tempore dato . Atque
eadem ratione Pro aliis divessis te orum momentis alia inveniuntur loci positiones in Disco , quae omnes locantur ad Ellipsim, in quam projicitur parallelias loci- Haec omnia Patent ex legibus proiecti'nis Ortographitae.
laventre rempore Mimeos situm centri Penumbrae in Disco Telluris pro dato questibet remporis Momento .
Sit ut prius Α EB semidiscus TeIluris a Sole illustratus, SEΛ... Axis Eclipticae, CL semita centri penumbrae Per planum Diasti transcurrentis , Λxemque Eclipticae secvis in Net cum a tem centrum penumbrae invenitur in N , celebratur conium elio Solis & Lunae vera , cuius proinde tempus Per tabulas Astronomicas datur ; datur etiam per easdem tabulas motus horarius Lunae a Sole . Fiat, ut parallaxis horizontalis Lunae ad Mus motum horarium a Sole , ita semidiameter Dilci .ad quartam, quae sit M ; erit illa linea aequalis spatio, quod intra horam a centro Vmbrae pocurritur in Disco . Deinde sit, ut hora una ad tempus interje num intra conjutastionena 'veram di temporis momenrum , pro quo quaeritur politio ce tri Umbrae, ita re M M ad aliam haec rina ostendet distat etiam centri penumbrae in propria semita a purinoconiuncti nis verae N pro momento temporis dato. Dabitur itaque, positio Umbrae pro tempore dato . Quae erat inVenienda .. . Sit hora, quae immediare precedit tempus coniunctionis , V. gia quarta. Fiat, ut hora una ad tempus inter coniuncti ncm & horam quariam interjdictum , ita recta M ad N Erit punetiam 4 situs cerari Umbrae ad horam quartam Μ c a- PlanIur deinde q. 3,'3. 2, 4. I, 3. 6 cingulae aequales 34, &puincta a, 3,-, I, ostendent silus centri penumbrae pro
Hisce praem ms, sit ut prius A EB semidiseus C T semita centri Umbrae supra planum Disci, quam secet Axis Eclipticae ia cum Umbra ad Npervenerit labratur coniunAio
380쪽
Vera . Sit hora, quae coniunctionis tempus immediate braee dii, v. gr. secunda , & notentur in semita Umbrae eius locaboris I, 2, 3, 4, 3. Item iisdem horis notentur situs loci in Disco , fiantque l. II. III. Iv. V. Hora prima distantia centri Umbrae I loco est i I, haec ad scalam partiam aequalium applicata sit, ejusque magnitudo numeris exhibeatur ἔ ab illa auseratur semidiameter dinumbrae, eadem scala dimensa, restabit diltantia marginis Penumbrae a loco . Hora secutida capiatur rursus distantia marginis Penumbrae a loco in II p sito ; harum dii antiarum differentia , cum margo Penumbrae sit in utroque situ loco occidentalior , erit accessus seu motus relativus horarius Penumbrae ad locum . Fiat itaque , ut accessus horarius marginis Ρen umbrae ad locum ad dista tiam marginis Penum ae a loco hora secunda ; ita hora una seu 6o minuta ad tempus quartum , quod tempus additum ad horam secundam dat tempus , quando margo dinumbra
lacum attingit; seu tempus initii Eclipseos ottendet Α positione loci II ad horam secundam demittatur ad semitam Umbrae perpendicularis IIa, & cum centrum Umbrae sit in 1, erit distantia loci ad semitam redueti ab Umbra et a. Item hora Tertia positio loci est III, demittatur perpendicularis in semitam Umbrae III b, erit dii antia centri Umbrae 1 loco ad semitam redue o 3 b; harum di ilantiarum differentia eli accessus Umbrae ad locum reduehum intra spatium unius horae : differentia haec , ope scalae, numeris exhibeatur ; fiatque per regulam proportionis , ut accessus horarius Umbrae ad locum reductum ad distantiam Umhrae hora terita, ita hora seu so minut4 ad tempus quartum . iod tempus horae tertiae additum dat tempus medii Eclipseos seu maximae o
Hora quarta centrum Umbrae sit in , & locus in tuncto IV ; horum distantia scala mensuretur , & quoniam illa minor eli semidiametro Penumbrae subducatur haec dii antia ,& restabit dii antia loci ab occidentali margine Penumbrae , qua scit. margo illa loco occidentalior est; deinde hora quinta Umbra est in 1 , & locus in V , earumque distantia 1 Vmajor est semidia metro Penumbrae; unde margo Occidentalis