장음표시 사용
361쪽
DE UMBRE TERRESTRIS DIAMETRO. 3os
ius apparens diameter ε centro Telluris visa sic determinatur: sit T centrum Terrae; CMT semiangulus Coni umbrosi; FLHsectio Umbrae ad Lunae coelum , eluique diameter F H. Ex noto semiangulo coni innotescet ejus altitudo ΤM; daturcii1m T L dii tantia Lunae a Terra ; unde innotescet quoque ML : sed datur angulus FML, aequalis scit. semidiametro Solis apparenti; anguli autem, sub quibus idem objectum vid Iur, sunt reciproce ut distantiae unde videtur objectum ; qua
re si fiat ut Τ G ad M G , ita angulus F M G notos ad angu
lum F T G , qui propterea innotescct. Iin etiam hac ratione obtineri potet angulus F T G; scit. data FT distantia Lunae a Terra,& CT semidiametro Terrae, dabitur angulus C FT semidiameter apparens Terrae e Luna visa , quae Parallaxis L nae horizontalis dicitur , utpote quae eidem est inlualis ; quare in triangulo T F M est angulus ea terno C F T aequalis duobus internis oppositis ; adeoque si ab angulo C FΤ noto auferatur angulus FMT notus , re-ilabit angulus F T M vel FTG apparens Umbrae semidia. meter . Apparentes autem Terrae semidiametri seu Lunae Parallaxes horigontales , pro variis ejus a Terra distantiis , habentur in Tabulis Astronomicis . Sit vel ob L portio orbitae Lunaris , quam Luna prope Ple nilunium percurrit, quae cum parva ut pro reicta haberi potest, per quam transeat planum ad Eclipticae planum normale illudque secet in recta M , in quam ex L cadat perpendicularis LG;circulus FMO repraesentet Umbram Terrae,cujus centrum G , erit G L latitudo seu distantia Lunae. ab Eclipti-.Ca momento plenilunii, quae parum differt a Lunae distatistia minima . Patet, si G L Latitudo Lunae major sit quam summa semidiametrorum Umbrae de Lunae , tunc Lunam in Umbram non incurrere . Neque fiet Eclipsis. At si Latitudo Lunae sit huic summae aequalis , Lunae limbus tanget Umbram, sed non ingredietur. Si Latitudo Lunae sit minor summa semidiametrorum Umbrae & Lunae , at major earum differentia, fiet Eclipsis partialis. At si Latitudo sit minor eadem disserentia semidiametrorum Umbrae &'Lunae , Eclipsis erit totalis. Hinc innotescent termini Ecliptici, quibus si distantia Lunae a nodo sit minor , tempore Plenilunii fieri po-
362쪽
σΑs Eclipsis: si major, non potest. Reserat iu S portionem
A. a. ' Eclipticae , ri L portionem orbitae Lunae, S L latitudinem Lunae tempore Flenilunii; .quae latitudo sit talis , ut Lunae limbus itangat circulum umbrosum sitque Nodus ad SL Angulus L a S est inclinatio orbis Lunaris ad Eclipticam 1 circiter graduum, & L S Latitudo i Lunae, ubi mus limbus contingit Umbram 66'min. Itaque datis L S & angulo L iu sinuenitur λ S seu dii antia puncti Eclipticae Soli oppositi, a
TAB. xi. Sit L Lunae centrum, eius Conus umbrosus D ME. Micco- R. 7. nus ad distantiam Terrae plano transverse secetur ; lectio fiet circulus , cujus semidiameter dicitur semidiameter Umbrae Lunae; angulus autem, 'sub quo semidiameter Umbiae ex Luna visa apparet, aequalis est differentiae semidiametrorum apparentium Srilis & Lunae E Terra visarum . Est enim a z. gulus L Ρ D semidiameter apparens Lunae aequalis duobus mis.istine Lu-ternis angulis FLM, & ΡM L . unde angulus PML vel PLT Vis . semidiameter apparens Umbrae aequalis ei langulo LPDdempto angulo LM P, hoc est semidiametro Lunae appareati dempta semidiameuo apparente Solis. μνικι Sit L Luna, A M B conus penumbrosus ad terramuscaue p-: --. Iensus, ejusque Axis Mae; si conus Per T transverse plano se-ΤAB. - Cetur , 'fiet circulus, Cujus semidiameter AT dicitur filanum'. . brae semidiameter ; & angulus sub quo illa ex Luna apparet est ΤL Λ, qui cum trianguli LM A extemus sit angulus, erit aequalis interniis & oppositis 'LAM & LMA;sed angulus LMA est semiangulus coni, di aequalis semidiametro apparent S lis & NAL seu CAL aequalis est semidiametro apparent Lu-- ex Ter Conlpectae , unde semidiameter apparens Ρ numbrae ex Luna visa aequalis erit summae semidiametrorum
apparentium Solis de Lunae.. m. ruisis Si nullas esset motus Solis apparem ex motu reali Te kMis. rae Orius , via Luznae a meaciem esset ac via in propria o
bita . At quia dum Luna in Urbita progreditur , Sol etiam in Ecliptica ancedae videtur, via Lunae a Sole diversa erit
363쪽
ab orbita Lunae , eiusque inclinatio ad Eclipticam major erit inclinatione ortatae Lunaris ad eandem . Sit A Lian ΤAB. xi. ris orbitae portio . & Sol & Luna conjungantur in a, deinde 3. dum Luna in orbitat describit spatium .b L , Sol in Ecii primrr lpatium S m 'a apparerui feratur; .erit SL via Lunae LSole At si duo corpora secundum eandem plagam fera
tur , motus .ipsorum, relativm , . quo, unum ab alteio recedit ,, idem erit ac si corpus tardius motum quiesceret , .&aherum
eum velocitatomi differentia latum esset, ut in Lectionibuς. Physicis. demonstratur .. Per Lunae' locum L ducatur B L M lipticae parallela , cui: sit perpendicularis a. B. Et dum Luna in orbita lineam 4b L describit, motus ejus secundum Eclipticam erit mi spatium aequale B L; fit LI qualis Srib, cta b ι, erit ea ad SL parallela, .motusque Lunae a Sole idem erit ac si Sol in .. quiesceret, & Luna secundum Eclipticam lata eMt, . velocitate B d. . velocitatum scit. differentia . Cum aurem. anguli BL .L, & Bι λ parvi sint. erit angulus BL b alangulum BIR, ut BI ad BL ;. hoc est ut disserentia motuum Solis & Lunae secundum Eclipticam ad motum Lunae in Ecii-Vica, ita erit angulus, quem iacit orbita Lunae cum Eesiptica
ad angulum B ; qui aequalis est angulo I E , seu L S Eangulo inclinationis viae Lunae a Sole cum Ecliptica . . Hinc ovoque innotescet angulus, quem cliculus Latitudinis per quoavis Ecliptita punctum ductus iacit cum via Lunae a Sole . Nam in Triwmlo Sphaerico rectangaeo , quem Eesbptica , via Lunae, & circulus Latitudinis faciunt , datur unus angulus, . incit natio viae Lunae ad Eclipticam, & basis, distantia scit. circuli Latitudinis a Nodo, . unde. & alter angulus acutus dabitur ..
De Profectione Umbra Lunaris in Telluris Disum S linea recta in planum sibi parallelum projiciatur demissis, sirigulis ejus punctis perpendiculari basin planum, Projectio ,. seu locus ubi perpendiculares planum offenduntem Eneat recta priori Parallela , & aequalis, nam perpend V a culis.
364쪽
culares , quae ab extremis Reeta punctis in planum ducumtur, sunt parallelae dc aequales, unde q Me iplas conjungunt rectae lineae, aequales & parallelae erunt. Hinc si duae rectae lineae sese contingentes, plano alicui sint parallelae, ipsarurn
in planum illud projectiones , & ipsae rectar lineae aequales angulos continebunt , uti liquet per Io El. xl. Adeoque si Figura Plibet plana in planum sibi parallelum projici tur, proiectio erit ngura ei similis & aequalis. At si linea ad planum inclinetur, ejus projectio, demissis perpendicularibus in planum , erit ad ipsam lineam , ut co- anguli inclinationis ad radium. Sit AB linea ad planum i nclinata, dc D Κ repraesentet planum, ad quod inclinatur. Demissis a punctis A & B perpendicularibus rectis Α'a, Bb, erit a b projectio lineae Α B, cui si dueatur per B parallela BC perpendiculari Α a occurrens in C , erit B C aequalis ab; sea est, BC ad ΑΒ, ut cosinus anguli ABC ad radium; unde erit ab ad Α Β , ut cosinus anguli inclinationis ad radium . Hinc sequitur , figuram omnem , cujus planum ad planum proiectionis est perpendiculare projici in lineam rectam . Nam
perpendiculares 1 quibusvis plani punctis in planum projectionis demissae, semper cadent in communem planorum se Pros.ctio ctionem . Hujusmodi linearum & Figurarum seriectio Di-οννιον ' citur Projectio orthographico.
Si per Telluris centrum transire concipiatur Planum , ad quod recta Solis & Terrae centra conjungens sit perpendicularis , planum hoc in Terra emciet Circulum , qui H misphaerium illustratum a tenebroso distinguet; quemque circulum luci ς & umbrae Finitorem in superioribus lectioniabus nominavimus; hic Tellaris Discam appellari illum liceat,nnis is qui discus spectatori in Lunae c lo , & in recta quae centra Dis r. Solis & Terrae coniungit conitituto , directe obvertitur, &in illum AEquator Terrestris , ejusque paralleli, Poli & cir-pris,nies hculi Omnes in superficie Terrae projici videntur Nam reia Ditium ciae e centro Solis ad quaelibet Disci puncta censendae sunt V g ' parallelae , adeoque cum ea linea , quae ad centrum Disci du- citur , sit ejus plano perpendicularis , erunt reliquae omnes ,
it centro Solis ductae , & per quaelibet Telluris puncta trans
367쪽
euntes lineae , ad Disci planum normales . Praeterea per conversionem Telluris circa proprium Axem , Regiones omnes Terrestres , Civitates de oppida , semitas in hoc Disco describere a spectatore iti Lunae coelo conspicientur. Nam verti-
fine diurna AEquatorem . vel ei parallelos describunt, & si ol sit in AEquino ctiali plano, hi circuli, cum in hoc casu sint ad planum Disci recti, in rectas lineas projicientur: at in
aliis ratibus projicientur in Ellipses, quae erunt semitae, quas spectator loca Telluris in Disco . percurrere videbit. Et si per Polum Telluris circulus immobilis traducatur cujus Planum productum per Solem transeat, fiet Meridianus Universalis ; ad cuius Plannm cum locus quilibet pervenerit, fit illius loci incolis meridies r cum vero locus quilibet marginem Disci occidentalem primo attigerit, istius loci incolae Solem orientem videbunt. At spectator in Lunae coelo, i cum in disco oriri aspiciet , & versus orientem progredi;
cumque meridianum transiverit locus Sole orientalior factus, Sol E Terra versus occidentem vergere apparebit; ad ma ginem denique Disci orientalem pervento loco , mox is O
cidere & in tenebrosa Telluris parte se abscondere , ε Luna videbitur , cum Loci incola Solem occidentem & h conspectu eius sese subducentem videbit. Disci magnitudo per angulum, sub quo Terrae semidiam DUN-ter E Luna videtur, aestimatur ; Estque idem angulus qui Parallaxis Lunae Horizontalis dicitur. Et si a Luna in planum Eclipticae perpendicularis demittatur , quae Lunae diastantiam ab Ecliptica metitur , erit hare: linea plano Disci Parallela , adeoque in rectam sibi aequalem & parallelam pro- Iicietur in planum Disci; eritque angulus , sub quo proiectio e Luna apparet, aequalis angulo , sub quo ipsa perpendicula- .ris Terra videtur ; nam aequales rectae ex a ualibus distantiis directe visae sub aequalibus angulis videntur . Via Lunae a Sole , si ejus capiatur pars illa exigua, quae tempore Eclipsis Disco obvertitur , pro recta linea haberi potet , & in Disco in rectam sibi aequalem projicietur , ejus- prolem. que projectio cum circulo Latitudinis proiecto eundem angulum continebit, quem via Lunaris facit cum eodem in
368쪽
31 o PROJECT. P MB. IN PLAN. DISCI.
Eesiptica . Hanc lineam centrum Penumbrae in plano disci
exceptae Percurrere videbitur.
ΥAB. M. Circulus DKG Telluris Discum repraesentet cujus semidiameter tot Contineat partes, quo arallaxis Lunae horigo is talis , seu semidiameter apparens Terrae E Luna visa constat
discum serupulis. Linea N T sit distantia Lunae 1 plano Eclipticae tempore novilunii in planum Disci projecta, tot etiam co stans partibus , quot Latitudo Lunae habet scrupula. R KEcliptice portis, ου vlae Lunaris a Sole portio in Disci planum proiectae . Ex centro disci T in Penumbrae semitam
demittatur perpendiculatis Tu; haec recta metitur minimam distantiam centrorum Disci & Umbrae Lunariis. Centro vdescribatur circellus parvus , cujus semidiameter sit aequalis excessui semidiametri Lunae apparentis supra Solis apparentem diametrum di circellus ille Umbram Lunarem exponet, nam ostensum est Umbram illam h Luna visam a ualem esse disterentiae apparentium diametrorum Solis & Lunae. Rursus si describatur circulus HM priori concentricus, cujus semidi meter V M sit ad semidiametrum disci , ut summa semidi metrorum Solis & Lunae ad diametrum apparentem Terrae, seu ad parallaxem Lunae horizontalem i circulus hic penumbram Lunarem exponet in eius distantia a centro Disci minima. ostensum enim est , semidiamettum apparentem Penumbra huic summae fuisse aequalem . Adeoque si hie circulus Dbscum non attingat, nulla omnino sutura est Solis Eclipsis ;hoc est si distantia illa vT maior sit summa semidiametro Disci & Penumbrae, vel quod idem est , maior summa
semidiametrorum Solis & Lunae & Parallaxis Lunae horigon- μη ut talis , habebitur Eclipsis: si dist/ntia V T huic summae AB. . aequalis, Penumbra Terram stringet, in illam tamen non M. x incurret. At si V T sit hac summa minor , hoc est si V T ,
sit minor quam V M , & Τ R , aliquam disci Telluris par
pasti.ζ,. tem Penumbra teger. Et qui segmento RE MY includuntur . ipsiun Solis partialem saltem videbunt. si a.d. Si vero distantia minima Tu fit minor differentia semidia, i ii . me & circelli penumbros , hoc est si minor sit diruferentia semidiametiorum Solia de Lunae de Parallaxi Lunae
369쪽
horizontali simul sumptis , circellus umbrosus aliquam TAB., . Disci partem percurret, inque iis locis, per quae transit, EG H. a. lipsim Totalem Solis eskciet. Eclipsis illa Totalis semper
fit sine notabili mora, quia circellus admodum parvus est, cumi Lunae apparens diameter Solis apparentem diametrum parum superet: & raro excessus hic leu diameter Umbra duobus minutis primis adaequatur , quod spatium in plano Di lci ab Umbra percurretur quatuor circiter horae minutis primis ; cias lamen mora in aliquo loco longior esse po- teli, ob motum loci interea iactum secundum eandem pla
Hinc innotescent, termini Ecliptici . seu distantia Lunae Tormiria Nodo tempore eoniunctionis ut possibilis sit Eclipsis Solis :Sit enim circulus R O G Discus Terret tris , a, T K linea sit intersectio plani Eclipticae cum plano Disci, et que proiectio portionis Eclipticae in idem planum iu N portio viae Lunaris in planum Disci projectae. T V minima distantia centrorum Umbrae & disci similiter proteola , aequalis semicli metro Disci & semidiametro penumbrae simul sumptis: in Triangulti T V , datur latus T V , quod cum maximum
est , y ', minutis primis conitat , datur quoque angulus ad , qui cum minimus eii, constat gradibus 3 min. 3o; unde invenietur 4b T aequale s8s minutis primis seu grad. 16. min.26., cumque in hoc casu penumbra Telluris Di lcum tantum stringit, necesse est ut tempore novilunii Ecliptici Luna Nodo minus distet quam Is gr. 26
Reserat ut prius R κ G Discum Terrestrem , T K po
tionem Eclipticae in disci planum projeetam , a, ι semitam centri penumbrae per Discum transcurrentis, erit TN Latitudo Lunae , & Τ V minima dii antia centrorum Umbrae &Disci. Sit circulus O P Q penumbra, a D per V N ad ι per ens , in cuius medio est circellus Umbram repraesentans ,
tque notum tempus coniunctionis, seu cum penumbrae centrum est in N , quod per Tabulas Astronomicas datur ; dabitur inde tempus cum centrum Umbrae est in V, hoc est tempus Eclipiationis mediae. Nam in triangulo rectangulo TUN, datur TN latitudo Lunae,& angulus TN V,quem circulus La-
370쪽
311 DURATIO GENERALIS ECLIPsta o
titudinis facit cum via Lunae unde innotescet V N , & Τ v; sed ex motu Luna Sole dabitur tempus , quo Vmbrae centrum percurrit spatium V N , hoc tempus a tempore conjun-etionis subductum , vel additum , dabit tempus Eclipiationis mediae. Praeterea in triangulo rinangulo DTV dantur DT summa semidiametrorum Disci & dinumbrae, & T v diastantia minima jam inventa ι ex his innotestet D v , & inde tempus cruo Umbra percurret arcum D v , hoc est semiduratio Eclipseos in Dilco , & hine quoque datur punetiam temporis quando Penumbra Discum primo attingit, de similiter
Invenietur tempus quando ipsum relinquit. Dato Loco Solis in Ecliptica pro quovis temporis momento , exinde innotescet locus in superficie terrestri, cui Sol eo momento eis verticalis , seu in coeli puncto altissimo. Nam Loci Latidulo eth aequalis declinationi Solis , seu diactantiae ejus ab AEquatore , & Longitudo a loco , quo tempus computatur, habetur vertendo tempus ii meridie in gradus di minuta AEquatoris , singulis horis quindecim gradus , lingultique minutis quindecim gradus minuta assignando , v. gr. Longitudo loei, in cujus vertice est sol, cum Oxonii hora nona & dimidia matutina numeratur, habetur subtrahendo ν h. 3o' a Ia & rellabunt horae a. 3o', quae in is ductae essiciunt gradus 37 minut. 3s. Locus itaque ille erit gr. 37
Circulus FRK ut erius repraesentet Telluris Discum, F ΤΚ portionem Eclipticae in Discum projeistam , cui sit normalis TR. Erit illa axeos Eclipticae projecto, & puri tum R ejusdem Polus a sitque P Polus Terrae projeistus . Per Τ & ΡΟ-lum P concipiamus transire circulum T PS, qui meridianum universalem repraesentet, & Elevatio Poli supra Disci planum aequalis erit declinationi Solis . Nam arcus meridiani inter Solem & Disci peripheriam interceptus est circuli quadrans; & arcus eiusdem meridiani inter AEquatorem & Polum est quoque circuli quadrans. Quare ab aequalibus ablato communi T Ρ , erit Ρ S elevatio poli supra Discum aequalis distantiae Solis ab AEquatore . Notandum est, quando Sol tenet signa αδ η V ου α seu