장음표시 사용
51쪽
se continuum quodvis in partes suas infinitesimas resolvere , atque partes hasce a te invicem separare : sed si hoc fiat, daretur pars ultima , & divisibilitas continui tandem exhauriretur ; ergo continuum non infinitum sectile est. Respo
deo , proculdubio Deum posse quicquid est possibile, aut
quod immutabili ipsius naturae non repugnat; at cum haei nus demonstravimus, nullam dari posse materiae particulam utcunque parvam , quae non iterum secari poteti in infinitas alias etiam particulas ; liquet exinde, Deum non posse ita s Care materiam , ut detur pars ultima indivisibilis . Si enim
ad hoc se extenderet potentia Divina , posset Deus aliquid . quod contradictionem involveret, vel quod immutabili ipsius essentiae repugnaret. Sed ulterius urgent , si quantitas omnis sit divisibilis in infinitum , & paries actu sint in continuo , dabitur actu pars infiniih parva , adeoque ulterius non divisibilis. Respondeo primo ; possum cum Aristotele negare , esse partes actu in continuo, & inde corrueret eorum argumentum; quod, ut demonstrationem invictam , tantopere praedicant. etuo. Concedamus illis, partes esse actu in continuo;
concedamus, esse partes infinith parvas, & indivisibiles; concedamus denique argumentum , nihil tamen exinde infertur contra quantitatis non infinite parvae continuam & in infinitum divisibilitatem; haec in argumento supponitur, at noI . refellitur; an quia pars continui infinite parva non est ulterius divisibilis, ideo sequitur, partem datam, seu partem non infinith parvam etiam non ede ulterius divisibilem 3 Si aliquid exinde sequatur, sequitur , continuam omnem quantitatem in partes infinith parvas posse resolvi, adeoque contianuum elle in infinitum divisibile . Sed tertia & vera responso sit; negando, esse partes io continuo adeo minutas seu par Vas , ut nequeant. esse ulterius divisibiles; de quamvis darentur partes infinite exiguae, vel tales, quae eandem habent pr Portionem ad sua tota, quam numerus finitus ad infinitum , vel spatium finitum ad infinitum; negamus tamen, hasce partes non esse ulterius divisibiles : sed cum ipsae sunt extensae, erunt etiam divisibiles non tantum in duas , tres , vel plures
partes , sed etiam quaelibet potest in infinitum secvi: quam c. 4 titatis
52쪽
titatis infinite parvae partes numero infinite , infinitesima infinitesimarum , seu fluxiones fluxionum a geometris dici solent, a quibus adhibentur ad plura problemata alias intri-Catissima solvenda . Praeterea, & harum fluxionum dantur& aliae fluxiones , seu partes suis totis infinite minores , &harum rursus partium erunt aliae paries , alque sic , quousque timet, progredi licebit. Non dissimula, ob humani ingenii imbecillitatem hoc conceptu esse difficili mum ; non ideo ta- .men deserenda eli veritas validissimis suffulta argumentis , Praesertim cum quaedam sunt, quae a tenui nostro intelle fla,
dissiculter admodum capiuntur, quae lamen esse Certissime. novimus. Exempla possiamus comparare plurima, at ea lan- .
tum adducemus, quae ad rem propolitam illulirandam inserviunt; quibus ostendemus , esse quantitates infinite minores aliis datis quantitatibus , quae tamen erunt aliis infinite majores a ita , si dentur quaedam quantitates infinite parvae, erunt, quaedam etiam quantitates his infinite minores , & rursus bis
ultimis fieri possunt aliae infinite minores, & sic semper deinceps , usque ad infinitum . Primo igitur , sic probamus , dari quantitates , quae quantitatibus infinith parvis sunt infinite minores ; sit circulus ABF, cujus diameter ΑΒ, sitque BF pars peripheriae infini-
ih parva , cuius proinde chorda erit etiam infinite parva, . hoc est , chorda BF, ad magnitudinem quamvis determinatam , in gr. ad circuli diametrum A B, eam habebit proportionem , quam habet magnitudo quaevis finita ad infinitam .
Demissa intelligatur a puriuo F ad Λ B perpendicularis FG;
erit B G reeia B F infinite minor. Ducatur enim A F ; eritque angulus Α F B in semicirculo rectus. Adeoque in tria angulo A F B rectangulo ad F, ob demissam in basim Α Β perpendicularem FG, erit per 5xi EL AB ad BF, ut B F ad B G. Sed , ex hypothesi, A B infinite maior est. quam B F , quare erit & BF infinith major quam BG; erit igitur quanritas , quae, etsi alia data qnanitiate sit infinite
minor , alia tamen quantitate infinite major erit. Sic etiam in circulo notum ell, linum cuiuslibet arcus esse sto arcu minorem, tangentem vero esse arcu majorem,
53쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. IV. 4 I
& proinde tangens arcus erit etiam ejusdem sinu maior . Sit itaque in circulo , cujus centrum C , & diameter AB, arcus TAB. i,
infinite parvus BF , cujus tangens sit BF., sinus rectus GF, sic & sinus versus G B; per F ducatur FH ad ΑΒ parallela ; erit HE aequalis differentiae sinus redii FG & tangentis BR , quae ex tim ostensis non est omnino nihil. Iam in triangulis CBE, FHE aequiangulis , ob angulos ad H & B rectos , & Ε communem, erit, per ε - cxi, CB ad BE, sicut FH est ad HE:
sed ex hypothesi CB infinith major est quam B E ; quare erit & FH infinith major quam HE r id est , in presenti casu , erit B G sinus versus arcus infinith parvi infinite maior quam differentia inter sinum rectum & tangentem ejusdem,
arcus. Cum igitur CB sit infinith maior quam BE , & ΒΕ ut superius demonstratum est, sit infinith major quam BG .re rursus , per jam ostensa , BG infinite major quam HE ,
liquet propositum . 'Ad uberiorem hujus docti inae illustrationem , aliud libet afferre exemplum , quod a summo illo Philosopho & Geometra Ne tono deprompsimus . in scholio sectionis primae Philosophia Natur . Sit curva A C parabola Apolloniana TAn j. cujus axis AB, & ΑΕ tangens in vertice Α . Demonstrant se scriptores conici, ut in circulo , sic etiam in parabola , angulum contactus E AC esse angulo quovis restilliseo infinite, minorem . Ad eundem iam axem AB & verticem Α , deia scribi intelligatur alterius generis parabola ; cubicalis scit., cuius ordinatim applicatae crescunt in subtriplicata ratione interceptarum ; erit angulus contactus EAD angulo contactus parabolae FAC infinite minor; vel quod idcm est, nullae sunt parabolae Apollonianae , vel nulli circuli, quantumvis magna Para metro describantur , qui inter parabolam cubicalem &ejus ad verticem tangentem duci possunt ; quod facile se demonstratur . Dicatur parabolae Apollonianae AC parameter a ; parabolae cubicalis AD parameter sit b ; accipiatur in tangente punctum B tale , ut sit Ag rectis a & tertia proportionalis, hoc est, ut sit a XAE b': per punistum quodlioet F medium inter Ade E ducatur FD ad axem parallela , curvae AD occurrens in D; ducatur BCD ad tangentem p
54쪽
rallela, & vocetur BD, in parabola AD ordinatim applicata,et; BC autem , ordinata in parabola AC, se; & intercepta
AB sit x. Erit ex natura harum curvarum ax', dc
a' es , hoc est , b' ' u a A AE est ad ax 1eu-κ BD vela κ AF, ut BD' ad BC': sed est a Η ΑΕ major quam aκ AF, quare erit BD' major quam BC', de proinde BD maior quam BC; punctum igitur C cadit intra parabolam ΑD. Idem v rum est de omnibus ordinatis BC, cruae sunt recta A E minores ; adeoque portio parabolae Apolloniana: A C ad verticem cadit intra parabolam cubicalem . Eadem de quavis alia parabola Apolloniana est demonstratio ; adeoque nulla potest duci parabola , & proinde nullus circulus qui semper alicui parabolae est aequicurvus inter parabolam cubicalem de
ejus ad verticem tangentem . Quantumvis igitur diminuatur angulus conlaetus parab licus vel circularis, erit tamen angulo contactus ad verticem
parabolae cubicalis maior; ideoque erit quivis datus angulus contactus circularis vel parabolicus angulo contactus ad verticem parabolae cubicalis infinite major ; quantitas enim altera infinite major est, quae, quantumvis Giminuta, alteram illam semper superat. Adhuc ad eundem axem & verticem describi Intelligatur alia curva parabolica AG, cujus ordinatim applicata qua vis crescat semper in subquadruplicata ratione interc . Plae ; erit angulus contactus F AG anisulo F AD infinite minor; 'quod ratiocinio priori haud distimili demonstrare facile est. Eodem modo ad eundem axem de verticem potest' alia describi curva parabolica ΑΗ , cuius ordinatim applicatae crescunt in subquintuplicata ratione interceptarum, in qua
sit angulus contactus F Α H angulo F AG infinite minor; a que sic progredi licebit in infinitum , semper assignando ali as . atque alias fi ras parabolicas , 'quarum anguli contai ius infinite a se invicem differant: scit. erit angulus FAC inmnite minor angulo quovis rectilineo, & angulus F A D infinia
55쪽
te minor angulo FAC, & angulus FAG infinite minor angulo FAD: atque sic habebitur laries angulorum contactuum in infinitum pergentium , quorum quilibet polletior est infinite minor priore ; imo inter duos quoslibe angulos, alii interseripoliunt anguli innumeri,qui sese infinite superant. Sed & inter duos quosvis ex hisce angulis,potest series in infinitum pergens angulorum intermediorum interseri, quorum quilibet posterior erit infiAite minor priore. Quin etiam possunt esse anguli innumeri angulo conta lius circulari infinite maiores, qui tamen erunt angulo rem lineo infinite minores Atque lic progreditur in infinitum ; neque novis natura timitem 4 Haec adhibui exempla, ut videant adversarii, immane quantum discedunt a veris reruni naturis eorum de rebus ipsis
Postquam infinitam materiae divisibilitatem validissimis ut
nobis videtur eropugnaverimus rationibus; obieetionibus, quae alleuius momenti sunt, prostratis prorsus de deletis; restat, ut mirandam. naturae, subtilitatem mi nutissimas illas particulas, in quas materia actu dividitur , vel ex quibus componitur paulisper contemplemur; has quidem undique comparatis exemplis, ante oculos vestros poni ι . sensibus obverti, & ipsarum exilitatem calculo ostendi, iacillimum foret. Nos autem pauca tantum proseremus. Et primo, ex summa auri ductilitate exiguam partium ipsius molem computationς collegerunt doctissimi viri R Bautius Gallus in tractatu suo posco; Nobilis po=leus nos ras in libro de inusiis i & nuper Clarissimus Hileius inbutis Philosophisis numero I94. Hamius quidem demonstravit, unum auri granum in Iomo partes visibiles posse se. Cari; adeoque Cum unum auri. granum aequale si circitet
unius digiti cubies, sequitur, unum digitum cubicum
56쪽
auri dividi posse in partes 47 6is o 7 ; quae omnes erunt nudo oculo satis spectabiles. Computavit praeterea Halleius crassitiem istius lamellae aureae , quae super argentea fila ab artificibus inducitur ; invenitque eam digiti non excedere ; hoc est, si digitus
longus dividatur in partes rauoo , crassities istius lamellae unam harum partium vix adaequabit, ade ue cubus partis centesimae unius djgiti, vel, quod idem est, digiti cubici pars
potest continere a 3 ooo ooo talium particularum '.
Λlia experimenta quam plurima tradit de hac re insignis ille & noDilis philosophus Robertus Bois , in praefato libro De Natura o Subtilitare Esuviorwm ; quorum unum , aut at terum hic adducere liceat. Et primo, dissolvit unum cupri granum in spiritu salis Armoniaci; & inde orta solutio , cum aqua distillata mixta , tine uram caeruleam saturam valde atque conspicuam larsita est granis aquae 28134, unde , cum aquae quantitas, cuIus pondus est unius grani, aequalis sit
- - unius digiti cubici, erunt grana aquae et 8134 magnitu
dine aequalia digitis cubicis Ios , 17 . cum igitur unum cu-pri granum poteli colorem coeruleum tantae aquarum copia Communicare , necesse erit, ut sit pars aliqua huius cupri in parte quavis vitibili praedictae aquarum copiae; adeoque quot sunt paries in ea aquae quantitate oculo visibiles , in tot ad minimum partes divisum erat unum cupri granum ; at visu sensibilis. est linea , cujus longitudo eli pars digiti centesima, adeoque ejus lineae quadratum , aut cubus adhuc multo magis erit visu dignoscibilis : quare cum cubus , cujus latus ei pars digiti longi centesima, lit pars digiti cubici millionesima , sequitur ad minimum in digitis cubicis aquae Io I ,
17 esse partes sensu distinguibiles ios 37o ooo ; adeoque per praedictam solutionem in tot ad minimum partes dividetur
57쪽
AD VERAM PHYSICAM. LECT. V. 4s
pri granum. Est vero magnitudo unius cupri grani aequalis digiti partibus circiter adeqque cum digitus cubi-
cus contineat propemodum 2ooop talium particularunti, hine sequitur, digitum cupri cubicum in partes et 'I I I 4 ooo oooaelu posse resolvi: & si accipiatur minutissima arenula , ta-sis Q. , ut ejus diameter sit pars digiti centesima , vel quod tantundem est , ut ipsa arenula sit pars digiti millionesima , haec duos Hilliones centum dc undecim millia de quadringen ii , seu a III oo particularum, in quas divisum elt cuprum, iontinebit. .' Secundum , quod proponim'us, exemplum ex sequentibus ducitur principiis. in et i Omnes recentiores consentiunt philo efii , 'odores oricia profluviis ex corpore odorifero prodeuntibus , dc undique in medio dispersis , quae ope spiritus, quem per Mares trahimus , in nervos olfactorios irruunt, eos irritant, atque sic sensorium afficiunt; unde: sequutar , in quocunque loco odo e cujusvis corporis sentitur, in eo esse aliquas particulas corporis odoriseri sensum afficientes . At plurima sunt corpora odora quae ad distantiam quinque pedum facile olent, & sensum olfaetbrium movent; erunt igitur per omne illud spatium quaedam corporis odori diffusae particulae ita scit. , ut ubicunque in eo spatio ponantur nares , .ibi aliqua esse corporis odoriseri effluvia necesse sit, saltem quaedam erunt in ea aeris quantitate , quae simul per inspiratiqnem intra nares ducitur .. Ponamus igitur, esse unam tantum corporis odoti particulam in unaquaque istius spatii parte , quae digiti cubici partem quartam magnitudine adaequat quamvis verisimile sit, effluvia tam rara. vix sensum assicere posse , . nolumus tamen psura alla mere ; tot igitur ad minimum erunt particulae od rem producentes , quot sunt in sphaera , cujus semidiameter eil quinque pedum , spatio la , quorum unumquodque aequale, eis digiti cubici parti quartae . At in illa sphaera sunt ejus-- modi spatiola numero 1 8396ic; tot erunt igitur in illo spatio particulae odorem producenteS . Utcunque igitur, definito ectuviorum numero , progredia
58쪽
diamur ad eorum magnitudinem determinandam Cum quantum effluviorum a corpore quovis decidit, tantum necesse erit, ut corpus illud de pondere suo amittat; erit Pondus effluviorum omnium , in dato quovis tempore , a corpore odorifero prodeuntium aequale μnderi partis eo in tempore amissae. Iam per experimen comprobavit Bylaus, determinatam quandam asse Delidae massam aperto aeri expositam sex dierum spatio grani partem octavam de suo Irandere amisisset cum vero continuus est effluviorum 1 corpore odorifero effluxus, patet, oportere eum semper tempori pro- Portionalem esse , adeoque tempore unius minuti primi erit pondus effluvionam ab assa foetida decidentium aequale grani parti . Est autem magnitudo particulae aqueae . cuius
pondus est unius grani, aequalis digiti cubici partibus ,
di proinde ejusdem aquae partieula, cujus pondus est pars
grani , mastutudine aequalis erit partibus digi eubici
m. Atqui est gravitas asta foetidae ad aquae gra-
vitarem ut ipse expertus sum P, ut ad 8 ad 7 , & proinde magnitudo quantitatis assie finidae, cujus pondus es
unius grani pars , aequalis erit partibus digiti cubici
.i--; sed effuviorum' omnium numerus supra im
ventus ponitur 17 839 6r6 ; adeoque cum omnia haec effu-
via digiti cubici paries tantum adaequent,
erit unaquaeque particula 'aequalis digiti cubici partibua
--; seu reducendo hanc fractionem ad
59쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. V. 47
decimalem , etit uniuscujusque particulae magnitudo aequu
lis digiti cubici partibus, seu decem-
millebilitonesimis partibus Octo . . In hisce supposuimus , particulas odorem producentes esse ubique in pra dicta distantia aequaliter diffusas ; at cum versus centrum , seu corpus odoriserum , a quo prodeunt , s sessiores & plures sunt quam verius extimam sphaerae superficiem , multis plures erunt particulae quam superius determia navimus . Cum enim odores sicut caeterae omnes qualit tes, quae a centro secundum.rectas lineas propagantur emcrescant in duplicata ruione distantiae auctat ab eodem centro , erit numerus PMticularum odorem producentium , di in dato spatio inclusarum , v. g. in digiti cubici quadrante , ad distantiam unius pedis, quadruplus numeri particularum, quae in spatio aequali ad dillantiam duorum a centro pedum locantur; & novies major erit numero particularum ad dictantiam trium pedum , & sic de caeteris . At si ubique noa plures forent quam sunt ad extremam superficiem , esset e rum numerus Iupra inventus 3783ssis. Patet igitur , revera esse ipsarum numerum numero praeclicto multo maiorem. Ut igitur , in praedicto cala , particularum odores prod centium numerus determinetur , cognoscenda est quantitas assae scelidae, quam aeri exinsuit Boletis ; at ex iphus scriptis non constat quanta haec suit; necesse erit igitur , ut assa .mamus aliquam illius quantitatem ; sed quo minorem ipsam Ponamus , eo major evadit proportio numeri particularum ex ea profluentium ad numerum luperius inventum , caeteris omnibus pariter positis . Ut igitur numerum vero non m jorem eruamus , assumenda est quantitas probabiliter major ea, quam aeri exposuit Bo'Dur; sitque ea aequalis smaritae, c
ius aiameter sit sex digitorum , ser circulam D BO hic repraesentatae ; sitque recta A D quinque pedum , seu εο digulorum ; erit AB-digitorum. Ad punctum A super AB erigatur perpendicularis Λ G , quae repraesentet densitatem seu numerum particularum intra datum spatium ad distantiam AB; de si in omnibus distinuia eadem euet particularum de
60쪽
suas, earum numerus per rectas innumeras Ea, m R, DH,&c. parallelogrammum AH complentes , hoc eit, per ipsum parallelogrammum ΑΗ exponi possiet. Cum vero num eius particularum in accella ad centrum supponatur Crescere In ratione dii tantiae diminutae duplicara ; ad puneta E,m, D, & alia innumera in recta ΛΒ sumpta .erigamur perpendicula KL, mn , DC, quae sunt ad A G, ut quadratum rectae ΑΒ ad quadrata rectarum EB, m B, DB &C. respective; dc per puncta G, L, n, C, & alia innumera eodem modo determinata ducatur curva; si jam AG repraesentet numerum particularum ad dillantiam AB, EL repraetentabit earum numerum ad distantiam .EB potito quoa particul rum densitates sunt reciproce in duplicata ratione distanti rum a centro : at E a ipsarum numerum denotasset, si ubique eadem fuisset earundem densitas; eodem1modo innexpinnet densitatem particularum ad dillantiam m B; at m: R ipsarum numerum repraesentasse ', si ubique uniformiter spissa essent: sic etiam DC denotabit numerum particularum ad distantiam D B positarum ; si vero ubique aequaliter densae essent . numerus ille per D H repraesentandus foret: etdeoque tota multitudo particularum . quae a sphaera DBO profluunt,& quarum densitas decrescit,prout recedunt a centro in ratione distantiae auctae duplicata, eil ad earum multitudinem, si ubique ipsarum densitas ea ent quae ell ad extimam dii a liam AB quinque pedum , lut redia omnes DC . mn, EL, AG ad rectas DH, m R, EG, AG ; hoc ell, ut area mixtilianea ADCG ad aream rectanguli G A DH:. . Eo igitur res reducta est, ut inquiramus proportionem , quam habet area G A DC ad areani rectanguli AH. Cum a rem est curva GLn C talis naturae, ut rectae A G, EL, mn, DC ordinatim ad asymptoton AB applicatae sint reciproce , ut quadrata distantiarum a centro; erit Curva ham generis hyperbolici , & spatium interminabile CFRT S componitur ex elementis, quae sunt secundanorum reciproca; adeoqne erit illud spatium , etiamsi interminabile , , perfecte quadrabile &aequale duplo rectanguli CR; per ea, quae de monil ravit Waἰ- Issius in Arithmetica Infinitarum . Adeoque erit area interminabilis ,