Joannis Keill, ... Introductiones ad veram physicam et veram astronomiam. Quibus accedunt Trigonometria. De viribus centralibus. De legibus attractionis

61쪽

AD VERAM PHYSICA M. LECT. V. 4'

nabilis , leu indefinite protensa, CD TS ipsi CB redi an loaequalis ; & eodem modo area indefinite protens a G R F Saequalis erit rectaugulo G B; erit itaque excessus , quo area CD TS superataream GAT S, aequalis excessui, quo parare-logrammum CB superat parallelogrammum G Β'. lnvestigemus igitur horum re fiangulorum differentiam. Cum ex hyp.

sit AD iso digitorum , & BD trium, erit ΑΒΜ digitorians; fitque Λ G unitast cumque sit, ut DB' ad AB', ita A G ad C D, hoc est , ut 9 ad 3pos, erit C D partium 4 I, qualium Λ G eli l; adeoque CD κ DB, seu rectangulum C B erit ad rectangulum BG, ut r323 ad 63; & proinde rectangulorum

differentia , hoc est , area GADC erit partium I 26o , qualium sci I. rectangulum A H est 6α. Adeoque numerus pa ricularum ex assa foetida prodeuntium; quartam densuAtes decrescunt in duplicat ratione dictantiae audiae, & intra sph. ram, cujus diameter est 3 pedum, contentarum, est ad ear de in numerum , csi ubique earum densitas etl aequalis et , quae fit ad distantiam quinque pedum 3 ut 32so act 6o ; hoc est , ut at ad 3; si igitur ni merus supra inventus 1 839 6r spen, multiplicetur , productus dabit numerum particul rum ex assa saetida prodeuntium , scilicet L 214 σ3ι 93σ-

Praeterea si stactio --, quae magnitud Praeterea si stactio --, quae magnitud

nem particularum in priore casu exprimebat , Per et I divido

exhibet veram' magnitudinem uniuscuiusque particulae in hoc posteriore casu . Haec omnia ex eo sequuntur, quod homo potest assar se lidae odorem ad distantiam qumque pedum sentire : ar sunualia animalia , quorum sensus iis odorando humanis sensibus lant multo acutiores qualia in primis sunt canes venatici qui serarum ectuvia in terra reli sta . longo post decessum ferarum tem re , percipiunt; d aves quaedam , quae pulveris pyrii odorem ad magnam distantiam sentiunt. Chortet eine, ut istiusmodi emulorum subtilitas longe major sit ea

62쪽

Iam ex saperiore calculo elicimus ; at ob experimentorum efectum non potest ea facile ad numeros revocari . Ut materiae lubtilitatem ulterius ostendant philosophi, in exemplum adducunt animalcula illa, quae in aliorum ani malium seisine, & in aliis liquoribus natantia conspicium tur. Haec quidem in quibusdam fluidis adeo minuscula sunt , ut per microscopia obseetum multum augentia visa , ut pu eta appareant. Imo solertissimus ille naturae indagator Demetvenboe ius plura horum animalculorum in lactibus unius aselli deprehendit , quam sunt homines in tota terreni globi superficie degentes . Sed lubet, horum animalculorum magnitudinem veram invelligare: ad quod praellandum seque tia ex Opticis suppono . Primo, imasinem cujusvis orie fusub eodem angulo ex vertice emersionis lentis apparere , quo visibile ex vertice incidentiae ; hoc in Cl. Gregorii elementis Dioptricis Prop. I 8 demonstratum est . ado. Per experientiam comprobatum est, ea obieeta , quae tanquam puncta vi- dantur , hoc eit, quorum partes a se invicem visu distinguinequeunt, sub angulo uno minuto primo non maiori apparere . 3tio. Satis experiendo conllat, pleraque istiusmodi ania malculorum tantillae esse magnitudinis , ut per lentem visa , cuius dillantia focalis est pars digiti decima , tanquam puncta appareant; hoc est , eorum partes nequeunt discerni; adeoque sub angulo uno minuto primo non maiori ex vertice istius lentis apparebunt. Eo igitur de ventum est, ut investigemus magnitudinem obiecti, quod sub angulo dato ad datam distatutam apparet; hoc est, si in praesenti casu , sit TAB. a C vertex lentis, AB longitudo animalculi, BC ejus distantian δι- lente , aequalis scit. . digiti, de angulus BC A, sub quo ad illam distantiam videtur, lat unius sciupuli; ex datis B C, &angulo B C Α invenienda est ΑΒ longitudo objecti. Iam in triangulo rectangulo ABC, ex datis praeter angulum ad Breetum angulo B C Λ unius minuti primi, & latere B Caequali parti decimae, per Trigonometriam innotescet latus ΑΒ aequale quam proxime --- unius digiti. Si igitur ani-

malcula illa essent figurae cubicae, ejusdem scit. longitudinis sDiqiligod by Gorale

65쪽

AD VERAM PHYSICA M. LECT. V. Fr

nis, crassiti ei, & latitudinis ; ipsorum magnitudo per cubum

fractionis exprimenda esset ; scit. per numerum'

--- -; aequale scit. esset unumquodque vigin-

ti septem partibus mille. billionesimis digiti cubici. 'Hinc, quod quidam philosophi de Angelis somniarunt,

verum erit de nostris animalculis, nempe posse multa eorum millia super parvae aciculae cuspidem salillare . Hinc etiam colligitur, quantum est intervallum , quantilla intercedit proportio inter minima haec natantia animalia , dcilla maxima, immanes nempe Balienas, quae in oceano montium instar apparent , quoties ex aquis sua capita emergunt. sunt enim in quibusdam liquoribus animalcula tantillae Ianagnitudinis , ut si calculus ineatur , invenietur ingentem te rae molem non satis amplam futuram , ut si tertia proportionalis minutissimis his animalibus natantibus , & vallis oceani Cetis : adeo ut ipsa terra, utcunque magna videatur , minorem tamen deprehenditur habere rationem ad pisces hos maximos , quam hi ad illos minimos, qui in animalium semine natantes per microscopia conspiciuntur . Cum animalculum quodvis sit Corpus organicum, perpendamus pauli lper, quam delicatulae, & subtiles esse debent partes ad ipsum conssii uendum , & ad vitalem adtionem conservandam , necessariae. Haud mehercule facile concipitur , quo paelo in tam angusto spa tiolo comprehendi pos- . sint, cor , quod ipsius vitae fons est , musculi ad morum . necessirii; glandulae ad liquores secernendos , ventriculus , &intestina ad alimenta digerenda, de alia membra innumera I, ne quibus animal esse non potest . Sed cum singula memorata membra sunt etiam corpora organica , alias etiam habebunt partes ad suas actiones nccessarias . Constabunt enim ex fibris , membranulis , tunicis, venis , arteriis, nervis, ochisce similibus canaliculis numero sere infinitis , quorum exilitas imaginationis vires lanerare videtur . At his infinite

propemodum minores esse debent partes fluidi, quod per

66쪽

aliculos hoste decurrit, nempe sanguis lympha spiritus animales , quorum in grandioribus animalibus incredibilis est

subtilitas.

Libet crassiores sanguinis partes in his animalculis contemplari, globulos nempe, qui in sanguine natant, ipsorumque magnitudinem calculo erucre . iAd quod praestandum sequentem adhibebimus hypothesin: nempe quod diversorum animalium similes partes solidae, hoc est, similes particulae corporeae, seu partes trina dimen sione conllantes , sunt ut ipsorum animalium magnitudines . Unde sequitur, divertorum animalium similes dimensiones lineares elle in subtriplicata ratione magnitudinum animalium, hoc est , ut harum magnitudinum radices cubicae: Corhumanum est ad cor animalculi cujusvis , per micro optutu visi, ut ipsum corpus humanum ad corpus animalculi ;& proinde, si utriusque corda sint corpora similia, erit diameter unius ad alterius diametrum, ut radix cubica magnitudinis unius ad radicem cubicam alterius magnitudinis . Sic etiam vasa sanguifera minima in homine sunt ad vasa similia minima in animalculo, ut magnitudo hominis ad animalculi magnitudinem;& diameter vasis minimi in corpore humano erit ad diametrum valis minimi in corpore animalculi, ut radix cubica magnitudinis hnmanae ad radicem cubicam magnitudinis animalculi. Ponamus iam, hominis mediocris magnitudinem esse trium pedum cubicorum , seu digitorum Fr34: ut igitur magnia ludo hominis mediocris, seu digiti cubici si 84 ad magnitudinem animalculi superius traditam , aequalem nempe digiti

cubici partibus ---, ita vasa minima in

corpore humano ad similia vasa minima in animalculo; & ut radix cubica magnitudinis humanae, seu ut radix cubica numeri 1i84 ad radicem cubicam magnitudinis animalculi, seu

37 . ' , ad radicem cubicam numeri --- - - - --, , hoc est ,

quam proxime ut 17 ad --, ita diameter vasis minimi

in Diuitigod by Cooste

67쪽

in eo ore humano ad diametrum vasis minimi in animalculo. verum CL OeumenMe ius istiusmodi vasa in corpore humano detexit ope microscopii, ut posita diametro unius arenulae Kdigiti, haec contineret 264o diametros talium vasculorum, quae in humano corpore conspexit; adeoque erit diameter unius

hujusmodi vasculorum aequalis -- Η - digiti, hoc est ,

aequalis digiti parit --: & quamvis cerium sit, haec vasa non fuisse minima eorum, 'uae sunt in corpore humano, nam δε alia hisce multo minora ibi esse oportere, facile est ostendere; ponamus ramen, ipsa fuisse minima. Fiat igitur, ut I7 ad

met in partibus digiti diametrum vasis minimi in ammalculo; qui, operando per regulam viam , invenitur ---,,--

Haec fractio ad decimalem reducta erit quam proxime

--; vel c ut numeros rotundos adhibeamus

-Cum autem necesse sit, ut diameter globuli.

vel particulae fluidi, quod in vase aliquo conti tur , ipsa vasis diametro non sit maior; erit diameter globuli singuinei, qui per vasa haec minima decurrit non major digiti

partibus -- - ; adeoque ipsorum globulorum soliditas.

seu magnitudo minor erit cubo istius diametri, hoc est, minor

erit partibus digiti cubici

hoc est, erit globulorum magnitudo minor ea digiti cubici parte, quae exprimitur per fractionem, cujus numerator est numerus octonarius denominator vero ea numerus decem-D .3 quin-

68쪽

quintillionarius . seu qui scribitur per unitatem cum triginta

tribus cyphiis post se . . Cum fraelio, qua globulorum magnitudo exprimitur, tam numerosis conitet Cyphris , ut vera ipsorum quantitas. Cum minutissimis arenulis, talibus scit. , ut ipsarum diametri digiti partem centesimam non excedant, & denique minimas has arenulas eum aliis maximis terrae corporibus, ingentibus e. g. montibus ; ut videamus qualem ad te invicem obtineant rationem , atque sic multo melius particularum exilitas intelligetur . Sed Cur hac utar voce Cum potius dicendum', comparatione sic facta . illorum subtilitatem prorsus incom-- prensibileni fore . Nam exinde colligitur,. ne quidem decies mille ducentos quinquaginta, di 1ex: altissimos tqtius telluris montes posse continere tot arenulas; quot potest una arenula continere globulos animalculorum sangui hoos . Non mirum erit, Aca mici, ii ad haec attonitis luereatis animis,

di re tari prodigiosa perculit, ipsam materiae infinitam divisibilitatem , elli vaticiissimis suffuliam demonstrationibus , in

dubium vocetis . Utcunque vero res haec prima facie prorsus incredibilis videatur, ipsam nihilominus ex claris & 1 cillimis principiis deducemus . . . . Ut faci lus calculus ineatur vocemus decimam pedis partem unum digitum , dc ponamus , centum arenulas iuxta sepositas spatium illius longitudinis digi ratis=occupare; - , quod idem est, supponantur mille arenuta contiguae per longitudinem pedis extendie erunt igitur in uno Gigito cubito Menulae r ooo oo , de in mde cubico' erunt arenulae I ooo ooo ooo. 'Sit m iliare unum seu .mine i 'passuum aequale so- pedibus , erunt pedes cubici in uno, mi litari cubico I 23 obo ooo ooo; adeoque arenularum numerus, quae in uno milliari cubico contineri possunt , erit

- - Jam ut montium dimensiones habeamus, sumamus altissimum , ut vulgo creditur, totius telluris montem, eum ne -m , qui in insula Tenerim est, & H. Piso de TerrarD dicitur, cuius altitudo perpendicularis vulgo arili matur trium' milliarium Italicorum . Supponamus,' montem hunc esse figurae conicae . Di siligod by Gorale

69쪽

AD v ERAM PHYSICA M. LECT. V.

nicae, atque hujus circuitum ad basim esse triginta & quiaque milliarium , erit area basis s7. 1 circiter milliarium enam ut 3 14 ad ioo , hoc est, ut circuli circumferentia ad diametrum, ita 33 ad ir , I diametrum seu montis crase. sitie ad basim ; cuius pars quarta a , 783 ducta ita periph riam 31 dat aream basis , aequalem scit. ν7, 3 milliaribus quadratis ; cum igitur mons ex hyp sit figurae conicae, si basis in tertiam altitudinis partem multiplicetur , productus in milliaribus cubicis exhibebit ipsius montis, contentum s lidum; atque tertia pars altitudinis ex hypothesi aequalis est uni milliari, qui multiplicans numerum 97, produetus seu mo tis soliditas erit aequalis milliaribus cubicis s7', 1 ; qui nume

exhibebit numerum arenaearum, ex quibus mons insulae Gne- componi possit. investigalis videam quot particulae seu sanguinei globuli in una arenaea contineri possunt. Ex supra mori-ιualis uniuscujusque globuli magnitudo minor est digiti cubici

Mitudo unius arenulae aequalis est digiti cubici parti

adeoque si posterior hic numerus per priorem dividatur,

mero globulorum sauguinis , qui in magnitudine unius arenulae contineri possunt; sed numerus hic 'Ocio Coo ooo ooo' ooo ooo coo divisus per Ia I 87 Ioo ooo ooo o o ooo numerum arenularum , quae in monte insulae Tenerissis contineri possunt . quotiens major erit quam numerus Io ; adeoque una arenula ' D pluΩ

70쪽

plusquam decem millies ducenties quinquagesies & sexierplures globulos sanguineos in se continere potest, quam aurissimus totius telluris mons arenulas : vel, quod idem est , decem mille ducenti quinquaginta &. lex montes, quorum unusquisque aequalis eli altis limo totius telluris monti, non . tot possunt in te continere arenulas , quot una uenula possit in Ie continere particulas sanguineas animalculorum , qua per microlaopia in quibusdam fluidis natantia cernuntur.

Quod erat ostendendum. Cum igitur globuli hi tantillae sint magnitudinis , quid sentiendum erit de particulis fluidum componentibus , in quo istiusmodi globuli vehuntur ; & de

spirituum animalium subtilitate Haec proculdubio tanta est, ut omnem calculum.& imaginandi vim fugiat. Supra modum mirabilis eis haec naturae subtilitas; at sunt aliae materiae particulae memoralis multo subtiliores , ad quas si praedicti globuli referantur, non montium, sed ingentium terrarum initar apparebunt. Lucis intelligo particulas , quae a corpore lucido ineffabili celeritate undiquaque projicium tur , quarum subtilitatem animus humanus nunquam forte ,nj si post adeptam in coelis perfectionem, assequetur: immemsam tamen ipsam esse, vel exinde colligitur, quod Iumen isnuissimae lacernae in tempore omnino insensibili, & absque ullo sensibili ipsius lucernae decremento , ad ditantiam do rum milliarium ab oculo sentitur; unde necesse est , ut in omni assignabili parte sphaerae activitatis illius lucernae,i Cujus diameter quatuor millibus passuum major et , & in omni aD signabili temporis particula , sint quaedam illius lucernae particulae , quae oculum ingrediuntur , vel ingredi possunt; M quidem in diversiis temporis partibus diversae erunt. Atque per ineffabilem illam lucis subtilitatem fit, ut Sol etiamsi continuo ab ipsius creationis exordio lucem celerrime in omnem mundi partem emittat, non tamen sensibile quidquam per omne illud tempus de sua magnitudine amisit, etiamsi quotidie per aliquam , inaritimabilem licet quantitatem d

crescat; unde etiamsi post sex mille annos eius diu,inutio nondum notabilis evaserit, post infinitam tamen annorum s

'riem , quamvis valde protractam , totus dissipatur . Ex quo