장음표시 사용
71쪽
sequitur , mundum hunc nec in aeternum existere posse, nec potuisse ab aeterno exititisse . , . . demo strata in ira materia divisibilitate , sequentia tbearre . . mala ejusdem raritatem, o renuem compostionemnoctantia facile etιcmntu .
Data. avis suantitMe . ex ea, vel ex Mavis eius 'parte sol mari potest sphaera concava, cujus semidiameter sit 'datae rectae Uualis . . . . . . - ὸ Sit materiar 'particula a. &-recta sit b . Ratio peripheriae eir Ii ad radium, sit piad η . Dicatur semidiam ter concavitatis ae , .& crassities pelliculae concavitatem sphar rae ambientis WitHat,&cylirinus sphaerae circumserihus,
cuius . tadius est b, erit unde sphaera cylindro inscrb
pta erit, Eadem ratione sphaera,cuitu radius est ιGerix
amellaei aequalis, seu materiae particulae datae, hoc est , erit
b -m , adeoque cras ira lamellae sphaericae, seu κ
72쪽
Datis νο vir Milo incunque ampla quoi v. g. sit cubus , evis phaeram Saturus cireumferiberet γ, polyniae est, ut materia isto in arentilae per totum illud spatium d unda: , atque imum . ita adimpleat , uir nullus M in eo portis, cujus tameter datam superet lineam .
Sit datum spatium cubus , cujus latus su redis AB, diametro scit. ortatae saturni aequalis; deturque materiae palaticula , cuius quantitas sit b ; data recta qua pororum diametri non majores esse debent sit D Dividi concipiatur recta .ΑΒ in partes aequales rectae D, quarum numerus finitus erit, eum nec redia AB ponitur infinith magna ψ nee redi. D infinith parva et s. numetus ille ni hoe est . sin D m AB, adeoque erit n' D' aequcis cubo rectis AB.Concipiatur item spatium datum dividi recubos, quoruni lingui rum latera sunt aequalia rectae D. eritque cuborum numerusa'; & hi cubi per spatia EFGH in figura repraesententur . vidi porro supponatur particula in mites C quarum in merus ut u , & in unoqaoque spatio cubico ponatur una harum particularum , & nac ratione materia b' per onesse illud spatium diffundetur ι Potelh priserea, unaquaq; e. ipsius 3 ii articula , in sua quasi cella locata , in sphaeram concauam
bimari, cuius diameter sit aequalis datae rectae D: unde fiet, ut sphaera quaelibet proximam quamque tangat, & data materiae particula- utcunque exigua spatham. δάrum ita adimpleat, ut nullus sit in eo poras, cuius diameter datam tectam D superet. Q. E. D. L. Cor. Hinc dari poteli corpus, cuius materia,--siis spatium absolutE plenum redigatur, spatium illud fieri poteli prioris magnitudinis pars quaelibet data .
Theorema Secundum . Possunt esse duo eorpora moti aequesta. qiuorum miseris quadritates sent utcunque is aquales , di datam quamvis ia se invicem obtineant rationem ; pororum tamen summae , seu spatia vacua inter eorpora, ad raraonem artialitatis ferὰ accedant.
73쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. V. 39
Vel in stilo Cartesiano r. Spatium omne, quod a materias ν-titi intra unius corporis poros occupatur , esse aequa- D Datis , quod a smasti materia. Wra ahrarum corpua generur ;ιicet materia propria unius eos poris deriar millies , Nel centi , .miuiessuperet materiam propriam alterius eo oris, ct corpora
. m Sit digitus cubleus Atrei - Et digitus cubicus Aeris - vulgarist tu a condentati. Certum esi, quantitatem materiadiri - Auro vicies millies dicitet superarae materiam aeris, attameit fieri poteli , ut spatia in Auro vel absolutδ vacua, vel . mate-- ria rubtili repleta, sine sere aequalia spatiis in Aere . vel va-i cuis , veli materia tantum subtili repletis . : xul a rivs Sint 'A & B corpora duo , magnitudine aequalia: i utrilin- TAn. a. que v. V. '-cubus unius digiti. Et corpus A decies millies se I. . Hi gravius corpore B , unde & corpus A quantitate mater - decies nullies superabit cornu'B o Ponamus tam . materia aquantitatem in A rethi m sparium tabsolute plenum , quod sit digiti cubici parscenties amilesima liquet enim ex C roll. praecedentis theoremaris fieri pote ; unde cum materialis A decies millies saperet materiam in B, materia illa in B, fit in spatium inbis ne plenum compingatur, omn
lis supphnitur artet ana': tantum refletae. Porro, cum' m1-teriae Auantitas s Α.impleat tantum digiti partem centies mi 1 lesimam, erght in cortare A partes sy ypo centies milles m=, vel vacuae,' ver' materia subtili repletae I hoc est , reducendo
fratctionem ad denominatorem prioris fractionis , erunt in Apartes vacuae 999 99 millies decies centies millesimae. Adeoque vacuitates in Α erunt ad vacuitates in B , ut numerus psy ppo ooo ad numerum yys 99s psy, qui numeri sunt ad te invicem fere in ratione aequalitatis ; nam eorum differentia parvam admodum ad ipsos numeros obtinet ratio-
74쪽
nem . Adeoque spatia vacua , vel materia subtili tantum repleta , quae sunt in duobus corporibus Α dc B , eandem cum Uiis numeria ad se invicem rationem obtinentes , sunt etiam fel E in ratione aequalitatis . E. D. . . Corpora autem omnia esse rarissima, hoc est, pro mole sua parvam admodum continere materiae quantitatem , ex Di rhanorerm proprietatibus certissimh constat: isam radii laeis mira vitrum vel aquam , non lecus ac in aere per rectas lineias diffunduntur, quaecunque luci exposita. ut corporis di
phani ticiesr adeoque 1 minima quavis assignabili diaphani parte ad , aliam quamvis ejusdem partem semper extenditur in his corporibus porus rectilineus , per quem transi- verit lux ; atque hoe fieri non potest , nisi materia diaphani
ad eius molem parvam iam um o,ineat rationem nec sinasse materiae quantitas in vitro ad ejus magnitudinem majorem habet rationem , quam magnitudo unius arenulas ad totam terreni orbis molem: hoc autem non esse impos-sbile, superius ostensum est. Unde cum aurum non sit octuplo densius vitro, Mus quoque materia ad propriam m Iem exiguam admodum obtinebit rationem . . . rHinc ratio reddi potest, cur effuria magnetica eadem sere Militate densum audiam di tenuem aerem pervadunt. Ex his etiam 'propositionibus ex maxima lucis celeri
tate ratio , reddi potest . cur ex pluribit, objectis prodeuntes , & ser tenue foramςn tra'smissi se mutuo non impediunt, sed e ndem rς nam in m 'tu suo perseverant rinod per motum . seu impelse m tuidi plenum evicientis vix xplicui potest ; Corpus mim omne a pluribus potentiis', sem
sim diversas avrectiones R. vi im sum . . unam tantum di deIeν- minatam directionem accipi ex omnibus i
75쪽
GΜ hactenus de cotvorum Soliditate, Extensione, divi ili te, Subtilitate, satis a nobis diei uni sit ; admotum iam , nobilissimam, qua gaudet corpus, affectionem , dilucidandum accedimus: quo mediante se prodit natura , ea rerum varietate agentem , quae videri non sine stupore debet ;. quo sublato , omnis periret mundi ornatus , & speetabilis pulchritudo; atque hon endae tenebrae & infini-rus wrpor res omnes occuparent. Ab hoc pendent dierum& noctium vicissitudines , frigoris & caloris , nivis , pluviae& serenitatis sese mutuo excipientium tanta varietas, atque anni tempestates omnes. Per motum crescunt plantae,nutriuntur arbores , & vivunt animalia , cum ipsa vita non nisi in motu, hoc est sanguinis hirculatione consistat. Sed quid singulis enumerandia morer Z Cum res omnes ex motu na
t Scientia igitur de motu ad rite philosinandum adeo est necessaria, ut ne vel minimum naturae opus abique eo investigari possit. Hinc celebre & verissimum illud philosophi ena
tu, Naturam regnorari necesse es . De motus natura , causis, & communicatione , multum inter se disceptarent physici, seu potius metaphysici ; & mirum eii quantas lites de re satis clara moverunt i & qua idearum confusio , quae tenebrae inde suboriae sunt, adeo ut inter disputandi ineptias , naturalis & simplex , quam de eo habuerunt, notitia ipsius elabi videatur . Vix enim e plebe quemquam , aut rudem artificem inveniemus , qui non plus noscat de vera natura , atque causa motus, quam omnes hi disputantes philosophi ; quorum quidem aliqui eo pervenerunt insaniae, ut motum omnem tanquam rem impostibilem I corporibus sullulerint , & argutias quasdam propoluerint , quibus illius impossibilatatam adiuuere sibi x is sunr.
76쪽
Lieeat hic validiora quaedam illorum argumenta proserre :& primum sit illud Diodori Crrani: nempe , si corpus moveatur, vel movetur in loco, quo est, vel in loco, quo non est , quorum utrumvis eii irnpossibile ; si enim movetur in loco, quo est, ab illo loco nunquam exiret , adeoque nullus daretur motus: similiter non potest movςri in loco, quo monest , quia nihil agit in loco, quo non est . non omnino movebitur corpus . Respondeo , nec corpus moveri in loco , quo est , nec in loco , quo non est , sed moveri h loco
Secundum argumentum est illud Gnonis , quod Aebillit nomine insignivit, quo Zeno conatur proh re , si daretur motus. Achillem etsi velocissimum testudinem animalium
tardissimam nunquam assecuturum ::i est autem riusmodi.
Ponatur, Achillem a telludine dissare Per quodvis spatium finitum , in g. mille passirum , atque eum centies velocius testudine moveri suppona inus: ergo dum δε nses unum percurrit milliare , testudo milliaris partem tunam cente-umam conficiet, adeoque Amilles telludinem nondum est assecutus; & rursus , dum Achilles partem illam milliaris centesimam conficit, testudo interim per milliaris partem decem millesimam reptabit, adeoque nec adhuc telludinem erit assecutus Achilles . Eodem modo dum Achilles p rtem illam milliaris decem millesimam decurrit, testudo per. miruliaris partem millionesimam promovebitur, adeoque neci adhuc testudinem. attingere potest: atque sic progredi licebit in infinitum , nec unquam poteli testudinem captare , sed semper erit aliqua inter Achillem dc testudinem distantia. Famosum est hoc Zenonis argumentum , ad quod solvendum scripserunt quidam integros tractatus: at nos iacillime iralius nodum ditalvemus, dicendo, milliare,una cum milliaris
Parte centesima, una cum milliaris parte decem - millesima,una
cum milliaris parte millionesima , di sic infinitum , quantitati finitae aequi pollere : hoc enim ab arithmeticis demon-ilratum est , quod summa seriei cujusvis quantitatum in quavis proportione geometrica in inficilium decrescentiun
77쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. VI. 63
aequalis sit quantitati finitae; sed milliaris pars , una Cum Parte , una cum Parte , una cum Parte
ries quantitatum in proportione geometrica in infinitum decrescentium , adeoque illius summa , Cum sit aequalis quantitati finitae , a mobili cum data velocitate moto , finito iii tempore percurri potest . Ponamus enim , Achillem spatio unius horae milliare peragrasse; ergo & partem milliaris cen . tesimam in parte horae centesima conficiet, dc partem milliaris decem- millesimam in horae parte decem- millesima percurret ; eodem modo pars milliaris millionesima in parte horae millionefima peragrabitur , & sic de caeteris . Si igitur hora , una cum horae parte centesima , una cum horae parte decem- millesima, una cum horae parte. milliones ma ,
, &c. in infinitum ; si , inquam , summa huius
seriei in infinitum continuatae infinito temporis spatio aequi- polleret, certum est, Achillem testudinem nunquam esse assecuturum in tempore finito : verum cum, ut hactenus dictum
ritatum in proportione geometrica in infinitum decrescentium. erit illius summa quantitati finitae aequalis , scit. uni parti horae nonagesimae nonae, ut facillime demonstrari potest i &intra illud temporis spatium omnes , utcunque numero infinitae , temporis particulae elabemur. Dicimus igitur, Achillem testudinem alsecuturum post elapsas horam unam & infinitas illas numero Particulas, quae in praedicta serie conlinentur ; hoc est, post horam unam, & horae partem nonagesimam nonam ad testudinem pertinget; atque sic tollitur vis illius argumenti , quod tanquam in1olubile toties jactaverunt illius patroni. Hoe
78쪽
Hoc etiam proferri solet contra motum argumentum. Corpus A moveatur a B ad C positis B & G duobus punctis contiguis in inflanti D: cum movetur A, lupponitur, ei se mB , adeoque in eo initanti non potest ad C pervenire, quia scit. ponitur , esse in B ; & in eodem instanti non strat est esse in utroque , quia nihil poteti esse simul in duobus locis', hoc est, in eodem instanti; adeoque in instanti, quo est in B non potest ad C pervenire : eodem modo in quolibet alio instanti non poteti ad C pervenire, quia adhuc ponitur in B; 'adeoque secundum hujus argumenti authores nunquam au C: pe
Huic argumento facile responderi potest, dicendo, A sub initio instantis D esse in B puncto, at in fine in eumno a
oportet enim , ut tempus omne , in quo peragitur motus finitus , habeat initium & finem . Sed praeterea in allato argumento non pauca assumpta
ponuntur ,' quae falsa , atque imposibilia sunt . υ. cum duo supponuntur euneta contigua. Si per planctum: intelligatur Pars indivisibilis, seu minima quantitas , talia quidem puncta non dari prius demonstravimus : adeoque ii huic hypothesi
innitatur argumentum , impossibile erit, ut ' ullam inferat humano intellectui vim , ad motum convellendum . Si Vero per puncta intelligantur ipsa puncta mathematica , qua lia scit. sunt linearum termini, sectiones , & contactui , noequidem ut possibilia agnosco : impossibile tamen erit, ut res quaevis in iis moveatur ; quicquid enim movetur , per spatium in vetur , at punctum mathematicum alii pu lo con- iguum non potest spatium componere , sed punctum: nam sicut in Arithmetica mille cypluae, seu nihil millies sumptum nihilo aequi pollet ; sic in Geometria mille pundia, vel etiam infinita siluus puncta quan bitatem non Component, sed pune 'seu non quanto aequi pollabunt.Unde cum duo puncta contigua tantuna puncto aequantur, lubens agnosco, iko pos se motum per ea fieri 2 at nihil inde sequitur absurdi , . maestus enim per spatium non tollitur, sed motus per pura
79쪽
AD VERAM PHYSICA M. LECT. VI. 6
Quod de punctis diximus, idem potest instantibus accom modari,ostendendo, ut magnitudines omnes,sic etiam tempus ella in infinitum divisibile , adeoque nullam esse temporis particulam , quae proprie instans dici possit , seu punctum temporis ; sicut nulla est pars lineae , quae cum puncto geometrico coincidit: & ut infinita puncta non lineam componunt , sed punctum , sic etiam infinita instantia, seu temporis puncta nulli tempori aequantur . Potest quidem spatium temporis . inter diversa instantia dato tempori aequari , at ipsa instantia nulli tempori aequalia erunt: tempus enim non ex instantibus, sed ex partibus, quae sunt tempora, componitur; nec motus in instanti, sed in tempore peragitur. Sed hisce nugis valere jussis, ad institutum revertor. Cum motus, de quo acturi sumus, sit motus localis, res postulat, ut quaedam de loco, & tempore prius disseramus. L cus distingui solet in internum ,& externum . Internus locus est spatium , quod a corpore locato repletur ; externus autem is solus est , qui ab Artitotele definitur , & dicitur superficis eoucaυa corporis ambientis , ct locatum continen-
Clarius fortasse distinguetur locus, sicut de spatium , in absolutum , & relativum. Locus absolutus , seu primarius est ea spatii immobilis , permanentis , & undique expansi pars ,
quae a. corpore loeato occupatur : locus relativus , seu secundarius est apparens ille, & sensibilis, qui a sensibus nostris ex situ ad alia corpora definitur . Cum enim spatium ipsum sitens similare , & uniforme , cujus partes videri nequc unt, &fer sensus a se invicem dii lingui, ideo convenis,ut corporum oca ad alia corpora referantur, & per distantias, & positiones ad alia ista corpora determinentur ; υ. g. ponamus , aliquzmin angulo quovis domias alicujus sedere ; illius locus per distantia in , rei pectum,& positio;aem,quam habet ad alios angulos, parietes, & circumstantia corpora, quae tanquam imm bilia spectantur , definietur ; & quamdiu quisquam eundem situm , & distantiam ab hisce corporibus conservat, tamdiu in eodem manere loco videbitur. Sic etiam si quisquam in nave sedeat; sive quiescit navis , sive movetur, quamdiu ea
80쪽
dem servat distantiam ab omnibus navis partibus , quae tanquam quiescentes spectantur, & eadem manet ad eas omnes positio , idem etiam manebit illvis locus relativus .
Quod de loco diximus , potest etiam spatio similiter applicari , scit. illud quoque in absolutum, & relativum di ilingui:
absolutum dicimus illud , quod sua natura , absque relatione ad externum quodvis, semper manet similare, & immobile. Relativum autem est, quod ad corpora quaedam refertur, per quae determinatur, & mensuratur ; cujus nempe partes ad corpora illa eandem semper servant positionem & situm , & quarum distantia ab iis immutata , eadem semper per
Spatium relativum idem semper magnitudine, de figura est cum spatio absoluto ; non tamen necesse est, ut idem semper numero maneat Cum eodem : nam in praedicto navis exemplo , si navis absolute quiescit, in eo quidem casu spatium relativum cum absoluto coincidit, non magnitudine & figura tantum, sed etiam & numero: at si ponamus, navem m veri , spatium absolutum , quod intra cavi latem navis Continetur , erit in diversis locis diversum; at cum ipsa cavitas , &figura navis eadem maneat, erit spatii in ea contenti eadem
semper , & invariata magnitudo, eadem illius figura, & ejus partes similiter sitae ad easdem navis partes eandem semper habent positionem , & distantiam , & proinde idem spatium relativum dici debet. έSic etiam in hypothesi terrae molae, spatium , quod intra parietes aedificii continetur, et si , absolutum scit. spectando ,
1emper mutatur, cum tamen eadem manet aedificii cavitas ,
eadem figura, & omnes. spatii contenti partes similes, ad easdem aedificii partes eundem semper conservam situm; imo cum ad spatium acris noliri relativum , seu etiam ad omnes terrae partes , eandem semper obtinent positionem , spatium illud idem relativum dici potest . Eodem modo & tempus distingui potest in absolutum, &relativum . Tempus absolutum aequabiliter fluit, hoc est , Dunquam tardius , nunquam velocius procedit, sed absque omni relatione ad corporis cujuscunque motum , aequo semper Diuilirco by Corale