장음표시 사용
501쪽
re L C, dabitur Iatus O C, sed datur M C aequalis L C; ergo
innotescet M o. In triangulo MOS dantur omnes anguli ,& latus M O , inde invenietur O S . Denique in triangula
S o C ex datis S O , o C , & angulo S O E , qui est anguli
S O M complementum ad duos rectos , invenietur SC Excentricitas , angulus o S C , ad qRem addatur angulus M S O, & habebitur angulus M S A; leu arcus V hi dillantia Aphelii ab AEquinoctio, ex quo datur positio lineae Apsi dum . a E. I. Hac methodo inveniebant Astronomi, Excentricitatem S C esse partium χq3o , qualium radius Excentrici es Io Oo. Unde motum locumque Solis ad datum tempus calculo facili sequente investigabant: sit in ortata Terrae ΑΡlinea Apsidum , Α Aphelion , L Tellus orbitam circularem uniformiter describens, arcus AL vel angulus AC L tempori proportionalis erit Anomalia Terrae media , sicuti arcus Eclipticae . seu angulus Α S L Αnomalia ejus vera, da ta iam Anomalia media A L , datur ejus sinus L Q, & cossenus Q C , cui addatur nota Excentricitas , & dabitur tota S Q, Fiatque ut S Q. ad L Q. , ita radius ad tangentem an- Iuli QS L , qui itaque erit notus , vel sic . In triangulo CL dantur latera SC, CL , & angulus S CL compleme tum Anomaliae mediae ad duos rectos , unde invenietur angulus LSCvel LSA Anomalia verat nempe fiat,ut CL - ad C L - C S . ita tangens semissis anguli L C A ad qua tum, qui erit tangens semissis differentiae angulorum CSL dc CLS: hine eum SC & C L sint datae & constantes quantit res, differentia Logarithmorum CL- - CS & C L CS, erit constans quantitas; adeoque si illa semper auferatur a la gente Logarithmica seminis anguli L C Α , dabitur tangens Lon semidifferentiae angularum CL S&CSL, sed datur eorum summa , unde innotescet angulus LSA, qui ollendet locum Telluris in Ecliptica Sole visum et & punctum Eclipticae huic opposivum erit locus Solis ex Tellure arParens . E. I. In primo Anomaliae semicirculo Λ L P . Anomalia media Λ CL major est vera Λ SL. Nam est angulus externus A CL
502쪽
major interno & opposito A S L . Et si ab Anomalia media A C L auseratur angulus CL S, restabit angulus GC Anomalia vera. In secundo Anomaliae semicirculo . P R A Anon alia media eli minor vera ; sit enim Terra in R, erit ΑnOmalia media arcus A P R , vel rejecto semicirculo arcus. PR, Vel huic proportionalis angulus PC R. At Auom alia era , reiecto i emicirculo , est angulus P S R , qui aequalis est PCR, & CRS, unde si ad Anomaliam mediam addatur angulus C RS, habebitur Anomalia vera PSR, Iocusque AEquatis Terrae in Ecliptica Angulus C L S vel CRS dicitur AEqua-di Prophapheresis , eo quod nunc addendus sit , nunc
subtrahendus a motu aequabili, quo habeatur motus verus. Haec veterum theoria cum motu Solis apparente ex crassis eorum observationibus elicito satis accurate congruebat ; at aliorum Planetarum motus non secundum similem
theoriam peragi, observationes testantur, & agnoscit Pt lemaeus . Eli praeterea in ipso Sole Phaenomenon , cui non respondit veterum theoria , quodque illam fallam esse evin- Cit , scit. observationes accuratissime fae .e ostendunt , Solis diametrum apparentem in Aphelio esse minutorum 3I ι secund. 2s, in Perihelio min. 32, secun d. 33; sed diametri Solis Apparentes sunt reciproce . ut Solis dillantiae a Tellure, unde prodit, veram Solis diltantiam, cuin Terra ea in Aphelio, esse ad distantiam Solis in Perihelio . ut Is 3 ad 388s. Sed si superius tradita theoria vera esset , di itantia Aphelii esset ad distantiam Perihelii , ut io 34F 96 3 , quae ratio major eli priore ς nam si . Excentricitas esset partium 34s , qualium radius Excentrici est toooo , & si diameter apparens Solis in Perihelio sit 3 a' 33' , diameter
in Aphelio erit tantum 3o' 22'; contra observationes . Falsa est itaque illa theoria , que tanti m po ait Excentricitatem . Nam biseeta Excentricitate , ejus te missis melius respondet diametris Solis apparentibus observatis . At talisexcentricitas , posito quod centrum Excentrici sit centrum quoque motus medii, non aeque Phaenomenis motuum Con-ps uit. Nam observationes testantur AEqu.itiones seu Pro
ii haphereses duplo majores esse , quam quae ex bisecta Ex
503쪽
centricitate eliciuntur ; adeoque necesse et , ut falsa sit illa
Haec perspiciens sagacissimus Keplerus docuit, excentricitatem bisecandam esse , ita ut centrum excentricae Orbitae sit in D, medio loco inter Solem & punctum C, ex quo Te Iuris motus visus aequabilis apparet, punctumque illud Cab excentrici centro diversum, &. dimidia veterum excentricitate ab eo distans , centrum medii motus dicebatur , quia ex illo motus Telluris semper videndus sit ad sentum m dius inter celerem & tardum ejus in Ecliptica incessum . Verum Copernicus, aliique Ailronomi absurdum esse censebant, Tellurem in circulo deferri, cujus centrum diversum sit a centro motus aequabilis , ex quo sequeretur , Tellurem inaequabili motu peripheriam orbitae suae percurrere contra Axioma ab iis stabilitum , quo motum Omnem in coelis aequabilem statuebant. Ideoque Keplerus cum de- monil rasset, Martem , & Planetas reliquos , non in orbitis circularibus, sed Ellipticis deferri circa Solem in Ellipseos
iocorum uno Conili tutum , eaque lege motus eorum temperari , ut radii a Planetis ad Solem duini verrant areas Ellipticas temporibus proportionales , aequum esia censebatnt Tellus eadem lege , in simili orbita circa Solem quoque deferatur : haec theoria omnibus Phaenomenis ad amussim respondet , sed ex illa sequitur , nulla dari centra motuum aequabilium, ex quibus angulos temporibus moportionales describentes videri possunt Planetae. Hinc factum est, ut plurimi Astronomi centrum motus aequabilis dari ilatue tes , hanc Kepleri theoriam rejiciebant, sed Ellipticam i meo orbitae tamam retinebant; & quoniam in Ellipseos Axe sunt duo puncta in aequalibus a centro distatutis, quae soci appellantur , in quorum altero Sol locatur , & alter a centro Ellipseos tantum distat, quantum Sol: hunc lacum dupla excentricitate 1 Sole diliantem tanquam centrum motus aliquabilis ponebant , & ex illo Planetas describere a gulos temporibus proportionales dicebant. Quod quidem in Ellipsibus parum excentricis quam proxime verum est , uti agnoscit Keplerus & in sequentibus demonstrabitur.
504쪽
η11 THE,IL MOTUS TELLURU Huic Hypothesi eo magis favebant, quod nulla illis inno
tuit methodus directa & Geometrica in Kepleri theoria, inveniendi Anomaliam veram ex media, quod per alteram theoriam facillime praestabant. Ob hunc itaque defeetum Altronomi non pauci Keplero objicientes ad alias Hypotheses veris naturae legibus minus Congruas confugiebant ; fingendo punctum aliquod, quod esset ceutrum motus aequabilis, e quo Planetae angulos temporibus proportionales describere videantur. Cum tamen theoria Kepleri l cum revera in natura obtineat; 6c observationes reflentur,Pl netas omnes secundum eius leges motus suos temperare, illa ob defectum Geometriae rejicienda non est et Oec video, cur culpa in theoriam transferenda sit , quae Astronomorum ita Geometria imperitiae potius debetur. Quo autem Iabes in posterum deleatur, in iequenti Lectione methodum ostendemus directam eliciendi Planetae Anomaliam veram
De Motu PIanetae in Euipsi. Et Solutio ProHemaris X seri de seritione areae Elliptica . ΚΕplerus primus demonstravit, Planetas non in orbitis circularibus , sed Ellipticis deserri , Solemque in Eulipseos focorum alterutro situm ea ratione Circumire, ut radius Planeta ad Solis centrum protensus semper verrat areas Ellipticas, quae temporibus , quibus describuntur, sunt
Divinum hoc sagacissimi Kepleri inventum exactissimis. Τychonis Brahaei observationibus debetur, & tanto magis est suspiciendum , quod illius ope universales motuum leges, I, Pro nis totumque syilem a Mundanum, hoc est , Philosophiam cc adrata testem felicissime 1 nemine antea perspectam patefecit Domi-
D riversis Planetis Tempora Periodicae esse in sesquiplicata ratiotie ditiantiarum a Sole mediarum , seu Axium majorum
505쪽
Ellipsium , quae sunt distantiaram mediarum dupla ; hoc est, Quadrata temporum Periodicorum sunt, ut cubi Axium majorum . Adeoque si iii duabus diversis Ellipsibus Axes majores nominentur A , , Tempora Periodica T, t , erit
. Hinc sequitur in diversis Ellipsibus, areas simuI, uali x temporibus descrDas, esse in subduplicata dissi, Piatione laterum rect'rum Ellipsium, quod sic ostendo. ηεπε ερ et Notum est ex natura Ellipseos . quod ejus areR tota sit , suis. ut rectangulum sub Axibus . Hoc eii, si Ellipseos maio- ἐ.Abduris Axes dirantur A & Μ, minoris a & ns; erit area ΕΙ-
Iipseos majoris at aream minoris ut A Mada κm; adeo- - Roaque cum de arearium ration e agatur , haeci rectangula loco arearum poni possunt In majore Ellipsi dicatui area in aliquo tempore descripta X, in minore areae eodem tempore descripta vocetur x, & tempus, quo describuntur areae, vocetu '. Ellipsium latera recta sint Lα Tempora Periodica Τ . t . Ex supra explicata theoria ea X: ΛAM t: Fr T, itema κm: x: et try, unde ex aequo X K a κ m rae Η ΑΗ Μ: et et Tretal: Al. ,
sed quoniam est Axis minor media proportionalis inter Axem majorem & latus tectum, erit M α ΑΙ κ ta & ut m aI κ dunde X X aI XII ex κα Y Ll: HAI, quare XX κL: & X:aertia r II sunt itaque in diversis figuris areae simul
descriptae in subduplicata ratione Iaterum rectorum. Q. E. D. Cum itaque lex, secundum quam Planetarum moruS reguntur , sit aeqaitalis arearum descriptio, necesse est , ut non uniformi, sed inaequali celeritate Planetae in orbitis f vantur, ει α Perihelio ad Aphelium tendentes , remissiore grada continuo incedant ab Aphelio autem ad 'riheliotauescendentes, gradam accelerent, & in Apheliis tarditane in Periheliis celerrime moveantur . Et velocita& erit ubiqn reciproce , ut perpendicularis a centro Solis demissa in re-
ctum, quae per Ra netam transiit & orbitam trarit. Sit D AF c:
506쪽
414 SOLUTIO PROBLEMATIS KEPLERIT '
Ellimis , cujus lacus S ; & sint arcus AB, ab aequalibus temporibus quam minimis descripti; erunt triangula S A B, S a b aequalia , sunt enim areae , quas radius vector aequalibus temporibus describit. Ex ioco S 4n tangentes A Ρ , a pdemittantur perpendiculares SP, Sp; & erit triangulum S AB aequale I SP κ AB, licui triangulum maequale Δρ κab. Adeoque erit SP r S p t: ab AB; sed ab , AB cum sint
lineae aequalibus temporibus descriptae, sunt ut velocitates ... Quare erit velocitas in a ad velocitatem in Λ ut perpendiculum SP ad Sp perpendiculum . Sequentia duo de Planetarum motibus invenit Theorem , ta Cl. Geometra Abrabamus De miυre .
TAB.i . Sit APB orbita Elliptica, in qua movetur Planeta circa Solem in foco S locatum . Sit C centrum Ellipseos, C B semiaxis major , C D semiaxis minor , F alter iocus , & sit Planeta in P; duehis rectis SP, F Ρ , erit velocitas Planetarin P ad velocitatem in distantia eius media SD, in subduplicata ratione dillantiae ejus F P ab altero Ellipseos foco Fad ejusdem distantiam a Sole SP.. Recta Ε Ρ G tangat Ellipsim in Ρ , & a socis in iangentem demittantur perpendiculares SE, FG; & DH tangat orbitam in D, in quam cadat Perpendicularis ex S recta S H . Per Corol. Prop. primae mi ip. Neistoni. Est velocitas in P ad velocitatem in D , ut S H seu C D ad S E . Adeoque quadratum velocitatis in P erit ad quadratum velocitatis in D , ut C D ad S E hoc est, ex Ellipleos natura, ob CDqαSE N FG, utSE N FG ad SEq; seu ut FG ad SE: sed ob aequi angula triangula SPE, F PG, est ut FG ad SE, ita F P ad S P. Quare quadratum velocitatis in P eit ad quadratum veloeitatis in D, ut FP ad SP. Adeoque velocitas in P est ad velocitatem in D,ut FP ad SP . a E. D.
507쪽
soLUTIO PROBLEMATIS KEPLERI. 4as
que ut radius ad sinum anguli SPE, ita HSPκ FP ad CD. E. D. Velocitas Planetae angularis, seu angulus, quem ad S Iem dato tempore minimo de laribit Planeta , est ubique reciproce in duplicata ratione ejus dillantiae a Sole ; seu reciproce ut Quadratum .distantiae : sint AB , ab arcus Elliptici TAR icaequalibus temporibus percursi. Centro S, intervallis S B, Sb fit r. describantur arcus minimi B E , b e ; in S b capiatur S maequalis S b & describantur arcus m n ; & erit velocitas angularis in b ad velocitatem angularem in B , ut arcus h e ad
arcum mn . Sed ratio he adm n componitur ex ratione b ead BE, & BE ad inu; & quoniam triangula BS Α, b Sa sunt aequalia , erit is ad B Ε , ut S B ad Sb . Eil vero BE ad mn, quia sunt arcus similes ut S B ad Sin, seu ut S B ad Sh.
Quare erit velocitas angularis in b ad velocitatem angularem in B in ratione composita S B ad Sb, & SB ad Sue , hoeeli , ut quadratum S B ad quadratum Sb .
Sed ut inaequales Planetae motus, variaque velocitatis incrementa & decrementa manifestius Vobis exponantur, Convenit, Planetae motum in diversis orbitae suae locis cum motu aequabili corporis in circulo lati comparare. Sit itaque Planetae orbita AEBF , cujus lacus in quo Sol S , Axis TAni . major A B , minor OQ. Centro S intervallo SE, quod sit medium proportionale inter Λ Κ , & Ο Κ , scit. inter semiaxem majorem & minorem, describatur circulus C EG F; hujus circuli area erit aequalis areae Ellipseos, uti facileel ex Conicis demonstrare. Ponamus , punctum aliquod peripheriam C E GF aequabiliter percurrere eodem tempore , quo Planeta in Ellipsi periodum suam absolvit, cumque Planeta in Aphelio A ex illit, punctum aequabiliter incedens sit in lineae Aplidum puncto C ; hoc punctum motu suo motum Planetae medium seu aequabilem exponei ; &describet circa S sectores circulares temporibus proportionales , & aequales areis Ellipticis a Planeta eodem tempore deIcriptis. Sit
508쪽
4ls SOLUTIO PROBLEMATH REPLERI
Sitiam motus a uabilis. . seu angulas circa S descriptus tempori proportionalis CSM ; capiatur area ASD aequalis s flori CS Μ, & Iocus manetae in propria orbita erit Ρ, angulusque MSodisserentia inter motum Planetae verum & medium erit aequatio seu rioilhamaeretis . & area A C D P erit aequalis sectori D S M ; est itaque area AC DΡ Prolthaphaeresi fecim proportionalis . Adeoque ubi haec area est maxin b, aequatio erit maxima sed area illa eth maxima inpun'o Κ , ubi circulus & Elliptis is mutuo secant , nam
descendente maneta ad R , aequatio fit proportionalis differentiae arearam ACE & mER; seu areae G BRm; sit enim V locus puncti peripheriam circularem aequabilitet describentis, & erit sectot CSV aequalis areae Ellipri-- A S R , unde ablatis spatiis cominaibus . erit area ACTdempta area R E m malis sectori V S m , lata aequationi In Perihesio B coincidit motus inpiabilis cum mora vero, nam ea semicirculus C E G aequalis semNellipsi AER It decessum Ranetae a Perihelio B , esus motus motum medium semper antecedet; sit enim angulus G S Ti tempori Proportionahs. Capienda est area RST qualis laetori GSZ,& erit X lacus manetae in sua orbita ; unde angulas B S TQ ...i, malos erit angulo GS T, & area G B T L aequalis erit sedi
ri T S L , qui AEquationem designat , & ubi area GB YL Sit ibi 'luatio erit maxima, scit. in puncto F, ubi
circulus de Ellipsis se mutuo secant In A velocitas manetae eit omnium minima, obdit antiam S A omnium magiamam ; deinde continuo crescit Planetae velocitas , manertamen velocitate messia minor , usque dum act E interse--ptiis in nem circuli & Ellῖpseos pervenit maneta . ubi ejus v ν....tae, Iocitas angularis fit mediae aequalis , quod sic ollendo Cum Planeta eis in E , sit punctum medio motu in circuri In dens in m , sintque areae circa S eodem tempore quam mi
Ies , erit arcus Eh- arcui Ini , & angulus u S S aequalis a νγῆ-me, gulo I S m ; ad punctum itaque E est velocitaς manetae a gularis aequas veIocitati mediae. Exindς descendente Ran