장음표시 사용
521쪽
soLUTIO PROBLEMATIS REPLERI. 437
do Log. B, habebitur Log. numeri O. 233ya NP &ΑN - N Ρ a. 74638. Adeoque Qq o, oo I fere , &Αq a. 746, Sic unica duorum Logarithmorum additione , invenietur arcus Λ q , qui erit verus ad gradus partes mill
qto Sit iam , non gradatim, sed per saltum pergendo
inveniendus angulus A C ρ , cum motus medius est grad. 41. Pono, arcum A esse gr. 4o, & ad ejus sinum Log. addendo Log. B , fit summa o. F32orax Log. numeri 3-o8s , qui numerus 14s ablatus relinquit. AN - NP 4 .F9 19, cuius excessus supra arcum Aa est i ssis, unde si fiat ut L eos Aa ad L , ita r.191s ad alium, invenietur arcus cir gr. I. 6863. Adeoque A , 43-861, qui non multum lupra inillesimam. gradus partem a Vera differt ut Sed absque hac proportione
invenire potamus A q capiendo arcum , qui sit aliquantulum minor quam AN - N P , eidem tamen fere aequalia , scit. sit Λ Q. 4I. 1o, & addendo ejus sinum Log. ad Log. B , habebitur alius N Ρ 3. 333 et, qui ab AN subductus dator. 4868 pro novo A q ; & hic arcus minore labore eruitur , & aliquantulum propius ad verum accedit quam prior A ρ . γ Fre.. Post inventum A g correspondentem motui medio 43 gr. , arsus si gradatim pergere lubeat, unica duorum garithmorum additione habetitur Α q ad omnes motus medii gradus subsequentes : nempe cum Anomalia media sit gr. 46, pono A Q. qa , 4o, & addendo eius sinum Lon ad
Log. B, fiet A N - Ρ N 42.4249, cui si aequalis ponatur. novus Λ Q, habebitur Aq, qui ne millesima gradus parte a. vero A differt; sic cum Anomalia media sit gr. 67; pono Λ Q 43,36 priori Λ incremento istius arcus uni gra- .dui motus medii competente, & addendo ejus sinum Lonad Log. B; summa eιὲ Log. numeri 3.64oet, qui ab A Nablatus relinquit ΑN - N Ρ 43.3 198 m novo A ε , de hic
arcus gradus parie Circiter decies millesima a vero discrepat. si κ. Si omissis gradibus intermediis inveniendus est arcus Εα--. Λ ε , Cum Anomalia media est gr. roo, pono A gr. - , &addendo. ejus sinum Log. ad constantem B ; summa fit L
522쪽
438 SOLUTIO PROBLEMATIS TEPLERI:
garithmus numeri yi 2 3. unde ΑN-NPis .. aT, Itaque pono secundo A a s . 72, & per additionem eoni tantia Log. B , ad ejus sinum Log. provenit Log. numeri F. 283 , qui ab AN subductus , clat AN - NPsq. 7ι Αρ quam
proxime . Similiter si Anomalia media sit gr. Io I . noAQ 93.7i, ex quo elicitur NP 3. 27s6 , qua numero ab Iorsublato , relubit A N - N P sy. 7244ι atque hac ratione data Anomalia media , si gradatim fiat processias , habebitur angulus ACQ, per unicam tantum duorum Logarithm rum additionem , quorum , qui contans.est in charta seorsim servandus, quo labori saepius eundem exscribendi
, Transeamus iam ad orbitam alterius generis, Cuius E centricitas ad dii antiam i mediam magnam obtinet propo tionem ς sit nempe dillantia Aphesir ad dii tantiam Perihelii, ut Io ad x; qualis fere fuit istius Cometae orbita , in qua Cometam periodum suam complere Annis 73I, primus deprehendit Halleius. In hac orbita erit Λ G vel C Q. pa tium 31. 3 & C S 34. 3 , qualium S B est una, te con-ssans Log. B est a. 43 I 3.. Inveniendus est arcus B q, cum motus medius a Perihelio lit gradus pars Centesima. Pono B Q. o. 33 , ad ejus sinum Log. addatur Log. B , & odit lamma Lon numeri O. 3 o 3 ; . qui ad arcum A N additus, fit o. 33or 3 . Si hic arcus fuisseto, 33 , B a recte esset assumptus , sed disterentia est o , o 33, unde quoniam C B est ad S B , ut 33. 1 ad i. multiplicetur disseremtia , o 33 per 3 F. y , di Priaibit Q o. 4633 , unde
prodit arcus B qm o. 33 sis di error tribus pinibus decies millesimis gradus minor eli. Rursus sit motus medius o. οχ. Ponatur B Q. esse G. 7I , per additionem c
nantis B ad ejus sinum Log. habkitur Logarith. numerio.68s 8, unde BN-N 998, & est disserentia onocoa , quae si per 31. 3 multiplicetur di productus B Q iubirahatur restabit B set , di error gradus partem decim , millesimam non superabit. Si motus medius si o. 3 pono B Q. r. o6 ; & addendo ejus sinum Log. ad constantem B ;Prodii Log. numeri ιι 3 8 , cui si addatur B N fit sum-
523쪽
ma 1. 6 88, qui major est quam B at quare si differentia, Oo8 multiplicetur per 3 1.3 ,& productus ad B Q addatur, fiet B r. 284. Similiter cum motus medius sit, , pono B Q. I. , & invenio NPIT l. 36o , ad quem addendo , sit summa I. 4 4. qui superat I. 6 per , multiplicetur haec disserentia per 31.1 & produe us ,oi 2 erit aequalis Q. , unde Bq I.4iqet . In ius omnibus errores sunt admodum exigui, & raro millesimam gradus partem
i Inveniendus sit iam arcus B , cum motus medius es unius gradus no B Q ao gr. addendo eius sin. Logis ad B, prodit Log. numeri I9. y , cui addendo i, summa - , superat zo, & cum in hoc casu L-CU. B asiit ad L, ut a ad tr.3 .iere ς multiplico disserentiam ,o per L .F, di prodivstus , r si ad B Q. additus dat 2o.yl7s. Pono itaque secundo B Q α1 a & prodibit similiter , ut in praecedente , N Ρ is.1osa; cui addendo BN, summa eil ao. os et, quae minor eli quam Ba; unde si differentia. ooo8 multiplicetur Per Ir.3, & productus , 92 subtrahatur a B Q, restabit
Finitur Br, assumo Bars et & simili processu prodit Bl
Invento anguis AC Q, angulas Asa. iaciti habetur,nam . in triangulo QOS, dantur latera QC. .&angulus Q CS, D. . unde innotescent angulus AS Q, ω latus SQ; aeinde fiat ut . Axiis Ellipseos. maior ad minorem , ita tangens anguli A SQQ tangentem anguli A S P. Mi est Anomalia coaequata. Denive fiat ut secan& anguli A SQ ao secantem anguli ASR, ita S Q ad SP diitantiam Cometae a Sote , quae erat in nicn- G Vel sic sorte facilius invenitur angulus A S P. be recta SP invento arcu A a natur ebas simis UH, de Cossinus HCasea datur SC, in partibus quarum Caeli iooo unde α-
524쪽
O SOLUTIO PROBLEMATIS TEPLERI. '
hitur H S . Fiat ut major Ellipseos Axis ad minorem . ita Q H ad P Η, qui itaque dabitur . In triangulo Ρ H S reὶ
gulo dantur latera P H, H S, ex iis innotescet angulus PSH Anomalia coaequata , latus Ρ S dillantia Cometae a Sole . Quoniam in Apheliis & Periheliis coincidunt puneta Q&N , locusque Planetae medius idem eli cum vero . Et in primo Anomaliae semicirculo locus medius praecedic verum , iulecundo verum sequitur ; ex determinata possitione linea: Λ-plidum in Telluris orbita determinatur tempus quando locus Telluris e Sole visus & locus medius eoincidunt; quando enim Sol apparet in Eclipticae puncto , ubi est Perigelion , tunc Tellus erit in Aphelio , dato autem hoc temporis momento , dabitur inde per tabulas Astronomicas motus GL luris, medius, & arcus Λ N pro alio quovis temporis momento , arcus enim illi secundum Iemporum rationes Computantur & in tabulis disponuntur. Sed dato pro quolibet momento , arcu A N , ollensum est qua ratione elicietur a gulus Α S P Anomalia TeIluris vera , & locus Solis in Ecli
Praeter theoriam supra explicatam Kepleri , secundum quam Planetae revera motus suos temperant, eli & alia Hy--thelis Elliptica , quam maxime excoluerunt Alironomi duo celeberrimi MIHIdus , & Sethus Wardus esim in hac Cathedra Professor : & pollea Epircopus Salisburiensis , ex quorum laboribus haud exigua accepit Astronomia incrementa , cumque illi non desit elegantia & concinitas Geometrica , maximaque calculi inde pendens facilitas , liceat illam paucis exponerὸ . In hac Hypothesi cum Keplero su ponitur , Planetarum orbitas esse Ellipses in quotum foco communi locatur Sol; praeterei supponitur , quod Planeta unusquisque ea lege in Ellipsis propriae Peripheria deferatur , ut ex foco superiore spretatus aequabiliter incedere videatur ;radiisque ad focum hunc ductis describat ungulos te minari-hus proportionales. His positis , 8c data specie 'Ellipseosi, quam manera describit , Cl. Wardus, elegantem olfendit
methodum Geometricam , qua ' ex data Λnomalia media vera eliciatur, quae est ejusmodi. .
525쪽
Sit Α Β Ρ Ellipsis , quam describit Planeta , Linea Apsi, dum Α Ρ, lacus in quo Sol residet S, F superior focus, qui TIA. ,
est centrum motus aequabilis. Sit angulus AF L tempori proportionalis , seu Anomalia media , erit L Iocus Planetae in propria orbita, & angulus ΛS L Anomalia coaequata seu uera . Producatur F L ad E, ut sit F E aequalis Ellipseos Axi majori Α Ρ , unde cum F L & S L simul ex natura Ellipseos eidem A P sint aequales , erit L E aequalis L S, &erit triangulum L S E isolceles , unde aequantur anguli E de E SL. & exterior angulus F L S eorum summae aequalis erit Otriusvis duplus , seu duplus anguli L E S . re in trian-aulo F ES , ex datis EF, FS , & angulo F. FS, qui eit de-1nceps angulo A F E, dabitur angulus E , cujus duplus aequalis est angulo F L S , qui proinde dabitur , sed angulus -ΑFL aequalis est duobus FS L. & FLS, unde FLS est
AEquatio seo Pros hapheresis , quae ex Anomalia media sublata , vel eidem addita dat Anomaliam veram . E. I. In resolutione trianguli EF S ex datis E F, FS , cum angulo EF S, Analogia et ilE F--ἰ FS: I EF-I FS::, hoc est, A S ad S P , ita tangens I A F E ad tangentem semissis diseserentiae angulorum E & F S E , sed OD angulum E aequalem LSE angulo, est FSL differentia angulorum E & FSE:
quare angulus , qui ex analogia prodit , duplicatus dabit a pulum FSL, Planetae Anomaliam veram . Praxis autem facillima eli, nam cum AS & SP sint conliantes & datae quam titates , differentia Logarithmorum data erit ; quare datus numerus ad tangentem semissis Anomaliae mediae addendus eli , & habebitur tangens semissis Anomaliae verae. Porro in triangulo L FS, ex uatis omnibus angulis una cum latereri , S F invenietur L S di stantia Planetae a Sole. 'Est quidem haec Wardi Hypothesis satis utilis approxi- 'pφtbesismatia , ad calculum enim abbreviandum inseruit , est ta
men non nisi approximatio , de veritatem non accurate at- matiss
aingit; ejus ratio sic patebit. Sit APB orbita Planetae, AQB U :circulus eidem circumscriptus. Arcus A Q. Anomalia Excentriui, & AN Anomalia media tempori proportionalis . ratio.
Ad centrum C ducatur N C ,& a puncto Q. rem Q. G illi
526쪽
parallela, erit angulus Q.G A aequalis NC A, & tempori proportionalis. Et erit C G fere aequalis C S , sed illa aliquantulum minor . A soco S in QC cadat perpendicularis S F . erit haec , ut prius ostensum fuit , aequalis arcui Q N , cujus sinua est aequalis G O ; sed arcus Q. N cum parvus sir , eius
sinus erit fere eidem aequalis, unde Go erit sere aequalis S F, sed illa aliquantulum minor. Sed triangula rectangula GOG& SFC sunt aequiangula quam proxime ; nam N Ca angulus differentia angulorum N CG & S C F parvus eii; acle qtie ob o G sere aequalem S F sed illa aliquantulum min gem , erit C G fere aequalis C S , sed illa aliquantulum minor . Focus igitur alter Ellipseos supra punctum G existet . sed parum ab illo distat. Quod si ducatur P L ad Q. G parallela , punctum L erit etiam supra C, sed parum ab iIta distans , unde punctum L & alter Ellipseos lacus coincidum fere : sed est angulus P L A aequalis N CA Anomalia mediae et adeoque si a loco Planetae in sua orbita ducatur linea ad superiorem Ellipseos secum , illa cum Ellipseos Axe comprehendet angulum, qui erit quam proxime tempori
Ubi anguli N CA&QCA veis CF parum differunt, hoe
est, ubi angulus N Ca exiguus est , & Excentricitas orbitast Parva , puncta G & L cum superiore foco sere coincidunt Adeoque haec theoria Telluris motui satis accurate respondet; ejus enim orbita parum 4 circulo recedit , aliis tamen Planetis.& speciatim Marti , & Mercurio non aeque con- gruit. Itaque Bulialdus ex quatuor locis Martis a Tychone observaris , ostendit, in primo. & tertio Anomaliae Quadra te, locum Martis in coelis esse promotrirem , quam per hanc theoriam fieri Hebet. At in Quadrante secundo & liarto , Martis Anomaliam veram minorem esse , quam postulae haec Hypothesis , eius itaque correctionem se entem a Nα buit. Ἀametro A P. Axi maioris Ellipseos, aescribatur ci cuius A DP. sit A FL A malia Planetae media, per L duc tur rem QEG, ad Axem perpendicularis circulo occurrena
in P, iuncta FQ occurret Ellipsi in Y . erit Y locus Planetin Moantiae mediae AFL respondens. Angulas autem Mom
527쪽
liae mediae eorrespondens, sciL angulus A F Q expedite invenitur , Capiendo angulum Cujus tangens sit ad tangentem anguli A F L, ut semiaxis major Elli is ad semiaxeni min rem . Ex dato autem angulo Λ F Q. vel A F y , similiter iit prius ex A F L invenitur Anomalia vera A S y . Calculi, quos supra exposuimus, supponunt, orbitarum
species & Excentricitates , sicuti & positiones esse datas . In reliquis Planetis rationem , qua determinantur orbitae, post haec docebimus a in Tellure autem , ejus orbitae speciem &positionem sequentibus methodis investigamus. Primo observetur Solis diameter, & motus apparens; Orbitς Te quando enim Terra est in Aphelio , Diameter Solis videtur omnium minima ; cum Terra ibi maxime Sole distet; in rivis. Perihelio , Soli maxime appropinquans Terricola , ejus diametrum maximam conspiciet. Terraeque a Sole distanti sunt diametris apparentibus reciproce proportionales a recta quaelibet S P exponat distantiam Telluris ii Sole in Perihelior fiat ut diameter Solis in Aphelio ad diametrum in Pe-TAB. iv. xihelio apparentem, ita P S recta ad S D, quae sit in S Ρ pro- re du sta , liaec exponet distantiam Aphelii: bisecetur P D in C, erit C S Excentricitas orbitae & C centrum Ellipseos . Foco S & Axe maiore P D describatur Ellipsis , erit illa eiusdem speciei cum ea , in qua movetur Tellus circa Solem . Eclipticae autem punctum , ubi diameter Solis maxima apparet di Uppositum , ubi minima , positione Apsidum ostendent. Sed quoniam diameter Solis tam in Aphelio , quam in Perihelio per aliquot dies vix mutari videtur , dissicile admodum erit , itionem Apsidum per observationes Solaris diametri determinare . Ideo satius erit Aphelii & Perihelii distantias: & politiones , per observationes motus Solis elicere . Nam velocitas Telluris angularis , eique aequalis Solis apparens, est semper reciproce , ut Quadratum distantiae tuae a Sole , uti superius a nobis demonstratum fuit - Quo itaque species Ellipseos , in qua 'determinetur , observanda est velocitas Solis apparens maxima & mirariva in Ecliptica a minima dicatur A & maxima
B ; & recta quaelibet S P exponat diium iam Perihelii. Fiat
528쪽
ut Α ad ita SP ad aliam C:le producatur SP ad RutSDta media proportionalis inter SP & C . Exponet haec linea dis stantiam Aphelii, adeoque si foco S & Axe majore S D d scribatur Ellipsis, erit illa ejusdem speciei cum orbita Telluris . Nam ob PS, SD & C continue proportionales, erit PS quad. t DS quad. ::SΡ: C::Α: B. Praeterea si observentur Solis loca in Ecliptica, ubi ejus velocitas est maxima de minima , in iisdem punctis locantur Apsides . Vel denique si observentur duo Solis loca in Ecliptica , ubi ejus
Velocitates sunt aequales , & bisecetur arcus Eclipticae inte Ceptus , punctum bisectionis eiusque oppositum loca Ap. dum monstrabunt. Verum liaec methodus pollulat Obie vationes admodum accuratas, quales non racile obtineri possunt. Ex Cl. Wardi Theoria certior elicitur methodus , qua
optim/ώ- per tres Observationes Solis , temporumque intervalla nota-
opera determinari poteli & orbitae species , & Apsi- Σ .: dum positio . Sit A B Ρ D C orbita Telluris, focus, in quo Sol eit, sit S , alter F , Apsides AP , sintque BCD tria i
Tod Telluris in Ecliptica . quae dantur ex observatis Solis locis iisdem oppositis . Centro F , intervallo F M aequali Ellipseos Axi maiori describatur circulus M HEL, cui occurrunt rectae FB, FC, FD productae in punctis G, H, E; du- Cantur quoque ex soco S rectae SB, SC, SD, item SG, SH, SE;
dantur anguli BSC, B SD,&CSD, eos enim metiuntur arcus Eclipticae inter loca observata intercepti , sed cum in hac theoria Tellus in Perimetro orbitae suae ea lege feratur , ut angulos circa alterum focum F describat temporiabus quamproxime proportionales, dabuntur anguli MC, BFD& CF , capiendo singulos ad qualuin rectos, ut tempuῖ inter observationes elapsum ad integrum tempus Periodicum.
Porro quoniam duplex anguli FGS , hoc est , angulus FB Sest diuerentia angulorum B FA&BSA, hoc enim lupra ostensum fuit ; item duplex anguli F HS , hoc est , an ,-lus F C S est differentia angulorum C F A & C S A; disserentia angulorum B FC & BSC erit aequalis a FGS--a FHS, sed 'uja dantur anguli BFC , B SC, dabitur eorum disserentia,