장음표시 사용
541쪽
usque dum Sol occupat Leonis gradum 3ὲ, ubi ab re distat pr. i minutis 28: & Temporis AEquatio eii 3 min. 13. sec. .
inde demum motus ejus est versus Occidentem , usque dum Sol ad grad. Scorpionis Io pervenerit , ex quo ad Orientem . continuo tendet punctum Α. Patet porro quotiet cunque opuncta A & in coincidunt , coincidere quoque tempus appa
Hinc si habeatur horologium Automaton affabre elaboratum , & Pendulo instructum , cuius motus ad tempus aequale seu medium ordinatur , & mdex simul cum tempore aequali congruat, horologium hoc diversa in semper a Sole moni trabit noram , praeterquam quater in anno, scit. circa diem Aprilis quartum , Iunii sextum , Augusti vicesiimum , & Decembris decimum tertium . Aliis omnibus temporibus hora horologii Solarem vel anteceder , vel sequetur ; circa autem Octobris diem vigesimum tertium , omnium maxime a Sole differt, ubi ejus motu Solari lentior erit minutis Is secuiad. I I. Si quaeratis , in quibus punctis AEquationes Temporis fiunt maximae . Hujus Problematis solutionem nobis impertivit celeberrimus Halleius , vir ob praeclara inventa nunquam ab Altronomis sine honore nominandus , ad quam solutionem sequentia praemittimus.
Si si rura plana in planum aliquod Orthographice projiciatur , uod sit demittendo a singulir ejus punctis in planum subjectum perpendiculares ; Ruroe in plano projetitio erit ad ipsam figuram ,
ωt eo us inclinationis planorum ad radium oNam figura quaevis potest resolvi in parallelogramma vel . triangula , quorum bases sunt parallelae communi planorum sectioni adeoque erunt parallelae plano in quod projiciuntur , unde bases de earum projectiones erunt sibi ipus aequales& parallelae , uti a nobis in Lees. XIII. olfeniarn fuit. Sea Perpendiculares a verticibus triangulorum in hales demista sunt etiam ad communem planorum sectionem perpendiculares , per QU. 3 , de proinde perpendicularium ad plana m inclinatio aequalis est inclinationi planorum ad se invi-
542쪽
Ce in . Harum itaque perpendiculatium projectiones sunt ad ipsas perpendiculares , ut eo laus inclinationis planorum ad radium . Quod libet igitur triangulum vel parallelogram-mum projicitur in aliud , cujus balis est aequalis basi ipsius trianguli aut parallelogrammi, quod projicitur , & cujus altitudo ad altitudinem trianguli, ut cosinus inclinationis planorum ad radium . Sed triangula & parallelogramma , quorum bases sunt aequales , sunt ut perpendiculares a verticibus in bases demisiae . Proiectio igitur trianguli cujuslibet est ad ipsum triangulum in data ratione ς adeoque omnium triangulorum projeetiones c hoc est totius figurae projeistio νsunt ad omnia triangula, in quae resolvitur figura , in eadem ratione , scit. ut cosinus inclinationis planorum ad radium . Si orbita Telluris orthographice , demissis perpendicularibus in planum AEquatoris , projiciatur , projectio fiet Ellipsis , in cuius peripheria semper movetur punctum , quod est extremitas lineae a Tellure in planum AEquatoris perpendiculariter demissae; & hoc punctum motu suo signabit Telluris Ascensionem rectam , seu motum ejus secundum Equatorem e Sole visum, cui semper eteo ualis est Solis Ascensio recta h Tellure vita . Sit V A C Ellipsis , in quam projicitur orbita Telluris ; S punctum , in quod Solis centrum projicitur; V S in communis sectio AEquatoris & Eclipticae; Α punctum,in quod perpendiculum Tellurc in Ellipsim offendit . Erit SA angulus, quem mei itur Solis Ascensio recta. Dico iam punctum illud A , quod signat motum Ascensionis rectae, ita in Ellipsi 'f' Α-C moveri , ut describat circa Sareas temporibus proportionales . Dato enim tempore, moveatur Α per arcum Ellipticum ΑΒ , ducantur AS , BS , &trilineum Α S B erit proiectio correspondentis areae, quam Terra in plano Eclipticae circa Solem eodem tempore describit. Et proinde erit projectio Α S B ad aream Corret pondentem in orbita Telluris , ut cosinus inclinationis AEquatoris dc Eclipticae ad radium ; sed in eadem ratione est tota area Euiptica A ita C ad totam orbitam Telluris, undem Inutalido , erit trilineum A S B ad totam aream Ellipticam
V Λ.C , ut area in orbita Telluris circa Solem descripta
545쪽
ad totam orbitam Telluris ; hoc est , ut tempus , quo destribitur area illa in orbita Telluris , vel quo describitur trilineum ASB in projectione , ad tempus Telluris Periodicum , vel tempus, quo describitur tota Ellipsis V C. Ea
itaque ratione circa punctum S movetur punctum A, ut d scribat areas temporibus proportionales .
Iisdem positis , centro S, intervallo S A, quod sit medium ΤAn i,.
proportionale inter Ellipseos semiaxem majorem & minorem, describatur circulus , ejus area aequalis erit areae Ellipseos .
uti ex Conicis demonstrare facile est . Circulus hic Ellipti insecabit in quatuor punctis E, F, G, H. Haec puncta ostendent Ascensiones Solis rectas , ubi temporis AEquationes fiunt maximae. In Peripheria circuli moveri concipiatur punctum aliquod M uniformiter , eius motus Sideris nostri fieti m M. 8. s. Tab. 38. motum repraesentabit, & describet circa punesum S sectores circulares temporibus proportionales . Cumque area totius circuli sit areae totius Ellipseos aequalis , erunt areae sectorum circuli & areae Ellipticae circa Stemporibus aequalibus descriptae semper aequales . Ponamus
itaque, punctum M in Peripheria circuli, & punctum in Periphetia Ellipseos signans Solis Ascensionem rectam simul in recta S M incidere, quae puncta postea sint in m & Α,
erit area L S A Elliptica aequalis areae circulari MSm; cumque arcus Alm sit extra Ellipsim , erit angulus M S m minor angulo M S Α, quorum angulorum disterentia metietur a Cus m A , qui ei Temporis AEquatio . Cum punctum signans Ascensionem rectam ad intersectionem circuli Ellipseos Pervenerit , ibi eiss motus circa Solem angularis aequalis erit motui puncti m. Sint enim arear m S n , A S F temporibus quam minimis simul descriptae, erunt illae aequales : adeoque arcus qF ductus in S F aequalis erit arcui mn ducto in S m , unde ob aequales S F, S is, aequales quoque erunt arcus Finm n ; in puncto igitur F motus Ascetilionis rectae aequali est motui Sideris ficti m . Idem similiter ostendetur in punctis G, H, E . Sed prius ostensum fuit, in iis punctis , ubi
motus Alcerisionis rectat aequ1lis est motui Sideris ficti, seu Telluris medio , ibi aequationes esse maximas ; in punctis
546쪽
itaque F, G, H, E AEquationes sunt maximae. Auty Si quaerantur puncta , ubi dies sunt longissimi , vel breum 'g. i. simi ; hujus Problematis solutionem nobis quoqae suppeditavit idem nunquam satis laudandus Halleius , quae talis et . Ellipsis V G in i sit projectio orbitae Telluris ut prius , Spunctum, in quo Solis centrum , Κ centrum Ellipseos, proinducatur Κ S utrinque , ita ut Κ G & S H sint ad KS qua eii projectio excentricitatis γ ut quadratum radii ad quadratum sinus obliquitatis Eclipticae ; per Κ ducatur parallela communi sectioni planorum Eclipticae & AEquatori S , & huic ad angulos rectos ducatur GKh. Per G ducatur GF, & per H recta FH ad G u, parallelae. Per
S& Κ describatur Hyperbola, cujus Asymptoti sum FG, FH; haec Hyperbola eiusque opposita C D Ellipsiin in punctis quaesitis secabunt; hoc est , cum Sol est in punctis Ecliptime respondentibus D & B, fiunt dies longissimi, & in Blongiores sunt dies, quam in D. Pancta autem, quae punctis A & C respondent, ostendent di ea brevissimos; & in Λ quidem breviores sunt quam in C. Cujus demonstratio exinde patet , quod punctum Solis Ascensionem rectam signans ita in Peripheria Ellipseos fertur, ut describat areas temporibus proportionales , uti ostensum est ; adeoque ejusdem puncti velocitas angularis est ubique reciproce , ut quadratum distantiae ab S ; veIocitates igitur fiant maximae, ubi rectae ex S minimae in Ellipsim cadunt, & velocitates sunt minimae ubi rectar ex S in Ellipsim cadunt maximae . At constat ex constructione et & Prop.
62 lib. s Conicorum ApolIonii , Hyperbolas descriptas Ellipsim secare in punctis A & D, ubi rectae S A & SD sunt maximae , & in punctis B & C, ubi SB, SC sunt minimae; in iis enim punctis cadunt ex S rectae SB, SC, SD, SA ad
curvam perpendiculares. Hinc minus Solis secundum .
Ascensionem rectam erit velocissimus in B & D, ideoque clies fiet longissimus , & in C Α tardissimus , & in iis punctis dies la brevissimus.
547쪽
DE RELIQUORUM PLANET. THEORIIS. 419 LECTIO XXVI.
De ReIiquorum Planetarum Theoriis. POST explicatam motus Annui Telluris theoriam , me- Theoriathodumque traditam , qua orbitast forma , Apsidumque politio determinatur ; ex quibus cognitis , per tabu- πιν', Ias Astronomicas locus Telluris in Ecliptica h Sole visus , τοιοria eique oppositus Solis locus nodis apparens , ad quodlibet tempus computari potest . Ad reliquorum Planetarum theorias exponendas accedimus, quae non nisi per motum Teuturis prius cognitum inveniri possunt. Ante omnia oportet Planetarum periodos , seu tempora , in quibus singuli circulationes absolvunt determinare ;ad quod faciendum , notandum eli, quando Planetae supe- Lorehir xiores sunt in situ Achronicho ; hoc est , quando in oppositione Solis videntur a nobis e Tellure eos lyectantibus , apparent eme in eodem Eclipticae puncto, quo ex Sole vi- inoppo derentur , si ibi constitutus suisset oculus . Quinetiam cum inferiores in conjunctione cum Sole & in Solis Disco spe- flantur; ex Sole viii oppolitum Eclipticae locum occupare conspicerentur . Quoties igitur Planeta aliquis superior in oppositione Solis videtur , Iocus ejus Geocentricus Cum Heliocentrico coincidit. At quando inferior in conjunctione cum Sole , & in ejus Disco Cernitur , locus Heliocentricus oppositus erit loco Geocentrico , seu illi, qui ex Tellure spectatur . Ρraeterea cum Planetae inferiores sunt in maximis a Sole Elongationibus, Angulus ad Solis Centrum inter rectas ad Terram & Planetam ductas Compraehensus aequaliseil complemento Elongationis Planetae a Sole , nam in orbitis propemodum circularibus, linea Orbitam tangens est perpendicularis ad rectam ἁ Sole ad punctum Contactus ductam ac proinde dabitur ille angulus , sed datur punctum
Eclipticae in quo Tellus in illo momento videbitur ; unde dabitur quoque punctum , in quo Planeta inferior e Sole conspicitur. In his igitur positionibus dabuntur Planetarum loca Hesiocentrica . Si
548쪽
T.-,ktim itaque Planeta aliquis superior , v. gr. Iupiter obsera Periodies. Vetur cuin est in oppolitione Solis , iterumque rursus cum. Ita 'in Oppositum Solis pervenit; dabitur arcus, quem Planeta' e Sole spectatus interea temporis percurrit; fiat itaque ut arcus ille ad totam circumferentiam , ita tempus inter observationes elapsum ad quartum ; dabitur exinde quamproxime tempus Planetae periodicum , & similiter ex datis inferiorum locis Heliocentricis , eorum periodos quamproxime colligere licebit; qua roxime dico , nam calculus supponit, motum Planetae esse in circulo & per omnem periodum aequabilem , quod verum non est; unde non accurate hac methodo dabuntur Planetarum periodi. Sequenti igitur methodo accuratius investigari possunt Planetarum Tempora periodica . Observetur Planeta quilibet bis in eodem Nodo ; id est , binae fiant observationes , quando Planeta ad eandem orbitae partem nullam habuerit latitudinem , quod tunc solum potest contingere , quando Planeta est revera in Nodorum aliquo : Tempus inter binas observationes elapsum aequale erit tempori Planetae periodico . Nam cum Planetae omnes moveantur in orbitis , qu rum plana ab Eclipticae plano diversa sunt, & Sol in communi omnium orbitarum foco exillat, Orbitae omnes Eclipticae planum secabunt in lineis per Solem transeuntibus, quae ad Eclipticam productae Nodos duos ottendent; &Planeta non nisi semel in integra periodo in Nodorum aliquo spectari potest . Nodi autem vel quiescunt, vel tarde admo-Qum moventur ; adeo ut spatio unius periodi tanquam quiescentes haberi possint. Unde ex dato tempore inter duos proximos Planetae ad eundem Nodum appulsus innotescet Planetae periodus. His itidem observationibus, cognita prius theoria molus Telluris , obtineri potest . lineae Nodorum positio , seu pune a Eclipticae , in quibus linea Nodorum eidem occurrit. Sit ΑTB orbita Telluris, CND Planetae orbita, NSn N dorum linea r sitque in prima observatione Tellus in T , &Planeta obtervetur in N . Cumque Planetae locus h Terra visus per observationem innotescat; Solis autem locus ad illud .
549쪽
lud tempus ex cognita Telluris theoria datur ; exinde arcus Eclipticae inter duo loca interceptus seu mensura anguli N T S dabitur . In secunda observatione sit Tellus in t , &Planeta in eodem Nodo N , unde similiter invenietur angu
In triangulo resti lineo TSt , dantur TS , t S , & angulus TSt, ex nota theoria Telluris; unde per Trigonometriam inveniri possunt anguli STt&StT, item latus T i , ab angulo itaque S T t da o auferatur datus angulus N T S , & dabitur angulus N T i , ad angulum datum S t T addatur angulus datus N i S , & dabitur angulus N t T : unde in triangulo N t T dantur omnes anguli Cum latere T t prius invento , quare dabitur latus N T distantia Planetae a Terra . Denique in triangulo N T S , dantur latera NT, TS, & angulus N TS observatione cognitus ,
exinde innotescet latus NSdillantia Planetae in Nodo exilientis a Sole, & angulus TSN, qui positionem Nodorum ostendet. Nam notum est punctum Eclipticae, quod Tellus e Sole visa tempore observationis occupar,& notus est angulus TSN; quare quoque innotescet puninum Eclipticae , in quo Nodus N e Sole videtur , & punctum n huic appositum erit alterius Nodi locus . unde notus erit Nodorum suus inveniendus . Hac ratione investigatis Nodorum locis; possumus invenire inclinationem orbis Planetarii ad Eclipticam . Scit. ex ' Ποῦ dato loco Nodi innotescet tempus , quando Tellus e Sole minantur. visa idem puraetum occupat, quod tit per eius theoriam peodem tempore observetur Planetae Latitudo Geocentrica , ejusque distantia a Nodo opposito ; erit tunc Latitudo Planetae Heliocentrica Latitudini observatae aeqnalis , cum Planeta a Sole visus tantundem distat a Nodo . Sit enim C PD TAB. 39.
orbita Planetae , N Sn Nodorum liuea , BNT portio orbitae Telluris , in qua sit Tellus in N , scit in linea Nodorum ,
observetur Planeta in Ρ , eruntque Sol, Planeta , & Tellus omnes in plano orbitae Planetariae. A puneto P ad Eclipii-cam demittatur normalis recta PE, & in plano Eclipticae ducatur recta N F . Planum trianguli N P E ad Eclipticam re dium erit, angulus P N E erit L1titudo Planetae o serva-
550쪽
planum per pe erit ad planum NΡR. parallelam , ct proinde ad Eclipticae planum normaleiadeoque S e Communis sectio huius plani eum Ecliptica erit ad N E parallela , quare ob Sp. S e parallelas ad N ' NE erit angulus p Se Latitudo Heliocentrica aequalix angulo PN E Latitudini Planetae e Tellure obtervatae, cum illa in Nodo invenitur . TAB ly. Sit ns portio orbitae Planetae ad coelam productae, nbti s portio Eclipticae , si, arciu circuli Latitudinis per Planetae locum Heliocentricum ductus Ia triangulo, Spherico re-
ctangulo no, ex datis nix distantia Planetae a Nodo , de hs ejus Latitudine observara . dabitur angulus linfimita tio orbis manetarii ad Ecli ricam hi Invcnxλ ω b hac inclinatione . observatione innotescet locus. manerat, Heliocentrieux , ejusque a Sole distantia , quotiescunque ille in. sea Achronico, sea Soli opposito invenitur Sit A T B. orbita Telluris , D, P E orbita Planetae,. Misquam fitque Planeta in P, Tellus in T. & N Su Nodorum linea ia via S Locus Planetae ad Eclipticam reductus... sis. erit in linea ST , quae per terram transit observet ut M luαPTE Latitudo Planetari Geocentricx; sed datur angulus P STejus Latitudα Heliocentrica , quia datur Silantia Planetae in Nod praeterea per theoriam motux Telluris. statui S Tdii ianua Telluris a Sole di astroque in triangulo. PRT ex datis. Omnibus angulis. una cum latere R T dabitur P R distantia Planetam a Sole sea dat ut angul-PS n ,. ex da ta latitudine inliocentrica . ex quo innotescet Hanetae locus Heliocentiicus ita proptiae orbita :: simithet si aliae duae habeantun ejusdem manetae, observationes in sita Achronico, dabunt ut positione & magnitudine tre; lineae quarum extremitates in Planetae orbitae Iocantur . &Sol: en in orbitae facta alterutro a de ut determinetur Panetae orbitae, ejusque species.& p
quae per tria in Ra transit Qvoct problema expedire d Cent Geometrae. ω nos etiam in sequentibus problematin solutionem datam .