장음표시 사용
551쪽
unicam observationem , eius 1 sole dillantia locusque F clio' pisse, ,α centricus inveniri potest . Sit ΡAE orbita Planeiae , T GH obseruati Telluris orbita, Telliis in T , Planeta in P, sitque Sol in S, & NS Nodorum linea. Ex P demittatur ad planum Ecli- ipi uiopticae normalis PB, ducatur BT, & producatur, ut cum linea μυς Nodorum Concurrat in N . Erit planum trianguli N Ρ B ad 'TIA I planum Eclipticae perpendiculare , cui etiam si reeta C T a st fianormalis , plano orbitae Planetariae occurrens in C . Ex T in lineam Nodorum demittatur perpendicularis recta T D , &juncta DC , erit angulus T DC inclinatio orbitae ad Eclipti- I Ai3. o. cam , quae itaque cinur. Observetur angulus PT B Latitudo Planetae Geocentrica , item angulus B TS elongatio Planetae a Sole secundum Eclipticam . In triangulo NTS , datur , ex theoria Telluris , latus TS distantia Terrae ii sole in momento observationis. item angulus TSN, ex cognitis locis Telluris & Nodi , datur etiam angulus STN dillantia Planetae a Sole h terra visa, vel eius complementum ad duos reetos, unde dabitur NT. Ft in triangulo rectangulo TS D, ex datis di angulo TSD, seu TSN, dabitur Tt . Quare in triangulo rectangulo TDC, ex datis TD & angulo Τ DC inclinatione orbitae ad Eclipticam , dabitur exinde TC . In triangulo rectangulo TCN, ex datis T C, TN, dabitur angulus TNC. Quare in triangulo NTΡ dantur omnes anguli , nam angulus ΡΤ N est Latitudo observata, vel ejus complementum ad duos rectos . di PNT modo inventus eii , sicuti latus TN, unde innotescet latus ΤP. In triangulo PT Rreetangulo ad B datur Τ Ρ & angulus ΡΤ B Latitudo observata , unde dabuntur latera T B, PB. Et in triangulo TS B, ex datis T B , T S cum angulo interjecto B TS dabitur SB , quae distantia Planetae a Sole curtata dicitur cum angulo TSBr adeoque locus Heliocentricus planetae ad Eclipticam reductus. Denique in triangulo ΡBS dantur latera PB, BS, ex quibus dabitur SP di llantia Planetae a Sole , & angulus PS B Latitudo Planetae Heliocentrica. Data autem inclinatione orbitae , de Latitudine Planetae Heliocentrica , dabitur eius distantia a Nodo in propria ortilia, adeoque eius locus Cenir icus e Sole visus.
552쪽
Si hac ratione acquirantur alii duo Planetae loci Helio- centrici eorumque a Sole distantiae, habebitur secus scit. centrum Solis, & tria puncta data erunt, per quae describenda erit Ellipfis , quae erit orbita Planetae . Aliam excogitavit methodum Cl. Halleius, qua Planetae loca centrica , ejusque a Sole dillantiae inveniri possunt, quae supponit tantum, cognitum esse Planetae tempuS periodicum. Nempe sit ΚLB orbita Telluris , S Sol, P Planeta , seu potius punctum, ubi perpendicularis a Planeta in planum Eclipticae incidit. Et primo Tellure in K ex illante , obterveturrius Longitudo Geocentrica , & ex data theoria Telluris dabitur Longitudo apparens Solis, quare dabitur angulus ΡΚS. Planeta poli integram absolutam periodum , rurius ad Ρ redibit, quo tempore, Tellus si in L, & exinde rursus observetur Planeta , & inveniatur angulus P L S Elongatio Planetae a Sole. Ex datis momentis observationum dant ut
loca Telluris in Ecliptica e Sole visa, ejusque a Sole distantiae, quare in triangulo LSΚ , dantur L S , SK , & angulus LSΚ, quare invenientur anguli SLΚ &SKL & latus L Κ . Quare si ab angulis datis P ΚS & ΡLS auferantur anguli noti LΚS & KLS, rellabunt anguli PK L & ΡLΚ noli. Quare in triangulo PLΚ ex datis angulis una cum latete KL, innotescet PK. Deinde in triangulo P S, dantur latera P Κ, Κ S cum angulo interjecto PKs , quate dabitur SP distantia
Planetae a Sole curtata, & angulus ΚSΡ , ex quo innotescet locus Planetae Heliocentricus , ejusque a Nodo di ilantia secundum Eclipticam . Eil autem tangens Latitudinis Planetae Geocentricae ad tangentem Latitudinis Hesiocentricae, ut distantia Planetae a Sole curtata , ad distantiam eiusdem a Tellure curtatam , sed per observationem datur Let-titudo Planetae Geocentrica ; quare dabitur Planetae Helio- centrica Latitudo , ex qua & dii tantia a Sole curiata , elicietur Planetae a Sole vera distantia desiderata . Si hac ratione acquirantur tria loca centrica Ρlanetae, tresque corresponden-
res ejus a Sole distantiae , forma orbitae & Apsidum positio habebitur ; describendo Ellipsim , cujus iocus eii Sol , quae transit per tria puncta data . Ellipsis autem illa sequenti m thodo dei erminatur. Sint
553쪽
Sint SD, SC, S B tres rectae datae in datis positionibus a Dominis loco S, ducantur DC, BC. & producantur , ut siu D F ad CF, ut DS ad C S. Item C E ad BE, ut CS ad BS; ducatur F Ε, Θ in quam ex S cadat perpendicularis S G; haec recta dabit Λxis positione na . Ducantur D Κ, C I, B Had SG paralle-Iae , & secetur SG in A, & producatur, ut sit G A ad S A , TAB. 19. ut Κ D ad S D , & ita Ga ad Sa , fi tque S a m S A. Erunt fig-7Puiaeta A a vertices Ellipseos . cujus ioci sunt S & s, &Λxis maior Αa. Et si his verticibus & focis describatur
Ellipsis. erit ea ejusdem formae cum orbita quaesita. Nam
cujus focus eli S , & Axis maior Aa , uti a Scriptoribus C nicis demonstratur , & speciatim a Milmo in Elementis C nicis Pari. IV. Prop. se unde liquet, Ellipsim socis S & s, di Axe A a descriptam transire per puncta BC D. Quoniam in Astronomia calculus constructione quavis utcunque concinna utilior est ; Ellipseos forma & positio sic calculo invenitur . In triangulis D SC, B SC ex datis lateribus US,CS, BS, & angulis D SC , CS B innotescent
quoniam datur ratio D F ad C F, dc datur D C ; dabuntur quoque C F , & D F; similiter quoniam datur rati CE ad BE, & datur C B , sebuntur C E & B E; sed datur angulus BC D aequalis duobus totis DCS & BC S, quare dabitur hu-
tu, complementum ad duos rectos , icit. angulus FGE . In
triansulo igitur F C E dantur latera C F , C E, de angulus
interfectus FCE; quare iuvenietur angulus C EF, eiusque complementum ad rectum , qui est angulus ICE , cui addatur notus angulus S CB, & dabitur totus angulus S CF. Et
quoniam A a eii ad IC parallela ; erit angulus CSa aequalis SCI angulo, unde ex noto angulo CSa dabitur Axeos positio.
554쪽
In triangulo rectangulo E B H ex datis B E & angulo E ia- venietur B H, οι unde ratio B S ad B H, quae est ratio S s ad
Aa,&SA ad AG,&Saadi G; quare dabuntur puncta Λ a vertices Ellipseos & foci S & s. mae erant invenienda . Superius ostensum est , qua ratione locus Planetae centriacus per observationem inveniri possit, locum autem situmque Aphelii nunc invenire docuimus, ex quo dabitur diis dantia Planetas ab Aphelio tempore observationis; haec distantia Αnomalia Planetae vera seu coaequata dicitur ; dein , terminatis autem orbitae Excentricitate & tem re Periodirico, locum Planetae medium seu Anomaliam ejus mediam investigare docuimus in Lemone II. Solatione Problematis Repleri; & exinde ad tempus observationis datum dabitur Planetae motus medius, locusque , quem in propria orbit is teneret, si aequabili semper motu angulari incederet, quo semel dato , dabitur Planetae locus medius pro alio quovis temporis momento. Fiat enim ut tempus Periodicum ad tempus inter observationem dc momentum , pro quo quaeritur locus Planetae medius, ita integer circulus leu Irad. 36o ad quartum . Hic arcus , si tempus praecesserit observationem , ablatus a loco prius invento , vel eidem additus , si posterius fuerit, dabit locum Planetae medium ad tempus propositum . Ut facilius obtineatur locus Planetae medius ad quodlibet temporis momentum , convenit eius motum ex tabulis
Astronomicis eruere , in quibus habetur locus Planetaedius, seu Anomalia media in initio celebris alicujus AErae, qualis est Narisitatis Christi Domini, Nabonafri, Munia Conditi, Urbis Conditae , aut Periodi Iu/ianae; qui locus pro his temporum momentis datur per methodum supra explicatam , & pro meridie temporis aequabilis no apparentis habendus est a lacus talis inha seu Radix dicitur , a qua tanquam immobili principio motus omnes com
Mimidi Si tempus per Annos a Nativitate Domini, aut ab testiorummio o Periodi Iulianae elapsos numeretur, praestat ut Annus initium inpiata Meridie, quae primam diem Ianuarii praecedit, ha
557쪽
ita ut in Meridie primae diei Ianuarii completa sit prima
Anni dies . Fiat ut tempus Periodicum ad Annum communem 36s dierum , ita circulus ad quartum ; dabitur Pl netae motus medius in uno Anno , & similiter fiat ut tem-dus Periodicum ad diem , ita circulus integer ad quartum , & dabitur motus medius diurnus; similiterque operando dabitur motus horarius, motusque pro singulis Icrupulis primis, secundis, &e. Si motus Annuus continuo ad se , pium addatur , dabitur motus duorum , trium, &matuor Annorum , sed cum quartus quilibet Annus sit Biuexillis Constans dierum 366, ad mornm quarti Anni addendus es
motus unius diei. Deinde continuo addendo motum uniusA'ini, habebimus motum 1 , , & 7 Annorum ; sed motus navi Anni augendus eli motu unius diei, vel potius motus quatuor Annorum duplicandus et , est enim Bissextilis . Ex lusce motibus sie collectis semper reiiciendi sunt integri circuli, nam post circulum seraelum Planeta semper
ad eundem locum redit. Hac ratione habentur Planetae cuiuslibet motus medii Pro Annis singulis usque ad sto. Deinde si motus Λnn Ium sto continuo ad se addantur, dabuntur motus in Annis M, Oo , εο , Ioo , quibus singulis addendo motum decem Annorum , dabuntur motus pro annis 3o , yo, 7ο, 9. , ro Et continua additione motus Ioo Annorum , rejectis semper integiis circulis , dabuntur motus Annorum 2- ,3 eo, sim , o , &c. usque ad Ioco. Et similiter progrediendo obi
que ita quo utque libuerit progredi liceat. Motus sic colleHi in tabulis sunt reducendi, quae tab lae motus medii dicuntur , seu Anomaliae mediae, si ab M Phelio numerentur motus ; dc pro singulis Ρlanetis in tab iis Astronomicis prollant. Verum notandum est, si motus medius sit ab AEquinoctio numerandus , loco temporis Perloci ci capiendum erit tempus , quo Planeta Zodiacum percurrit , quod tempore Periodico aliquanto minus est ob motum Λquino litorum interea in antecedentia laetum .
558쪽
motus ratio habenda est. Et motus Praecessionis AEquin ictiorum, motusque Apheliorum qui, quantum constat , praeterquam in Luna sunt omnes aequabiles pro singulis Annis , Annorum decadibus , centenariis , & millenariis sunt similiter comoutandi , dc in tabulis disponendi, ut pro dato tempote habeantur distantiae Fixarum & Apheliorum ab AEquinoctio. His adjungunt Astronomi alias quoque pro singulis An maliaeta mediae gradibus tabulas , quibus Anomaliae verae correspondentes habentur, & computari possunt per methodum a nobis traditam in Lectione de statutione Problematis Κepleri: sit minuta & scrupula secunda adjiciantur mediis motibus, capienda est differentia inter Anomalias u ras uno gradu se invicem distantes, & elicienda est pars
proportionalis addenda Anomaliae tabulari proxime minori, aut ab ea subtrahenda . Pro Solis Lunaeque motibus vulgo computantur Prositam Phereses seu AEquationes , quae sunt disseremiae inter Anomaliam veram & mediam . Hae ab Anomalia media vel sublatae vel eidem additae, prout Ρlaneta fuerit in primo. vel secundo Anomaliae semicirculo, dant Anomaliam veram . Ex notis Aphelii, Nodique locis dabitur eorum dii lantia , adeoque ex data Planetae Anomalia vera dabitur ejus', est, me, distantia a Nodo , quae Argumentum Latitudinis dicitur . quod & calculum Trigonometricum , facile innoteta istis, scit Planetae Latitudo centrica, ejusque dii tantia a Sole Dei Geo- curtata , quae eli dillantia inter Solem & rectam a Planeta pl num Eclipticae perpendiculariter demissiam. Atque hac ratione locus Planetae centricus , Latitudo , & a Sole distantia calculo inveniuntur . Quibus invet ligatis possumus locum Planetae Geocentricum seu e GIIure. visum hac ratione exquirere. ' . ,
Inveniendus est primo , Iocus Telluris in Ecliptica h So-TAB. 6. Ie Visus , ejusque a Sole distantia; item locns Planetae He-M 3 liocentricus , Latitudo , & dillantia curtata . Sit T C F o
bita Telluris , in qua siti Tellus in T , Α ΡΕ orbita Planetae , cujus locus sit Ρ , di S Sol, S N Nodorum linea . Ex
559쪽
Planetae loco demittatur ad planum Eclipticae normalis recta PB, dueta SB & producta occurret Ecliptidae in loco Planetae ad Eclipticam redueto, qui locus ex dato arcum , & inclinatione planorum orbitae de Eclipticae datur. Sed datur loeus Telluris h Sole visus, adeoque dabitur differentia locorum Terrae & Planetae, seu angulus TS B, qui Com mutatio dicitur . Deinde in triangulo TS B, datur T S ex theoria motus Telluris , & S B distantia Planetae a Sole. Curtata , quare dabitur angulus ST B Elongatio Planetae a Sole , seu arcus Eclipticae inter locum Solis & Planetae locum interceptus , & T B diitantia Planetae 1 Tellure Curiata . At datur Solis locus , oppositus est enim loco Te rae e Sole viso ; quare dabitur locus Planetae in Ecliptica εTellure visus. Praeterea in duobus triangulis rectangulis PS B, PT B est tangens anguli PS B ad tangentem anguli PT B, ut T B ad SB, sed ut Τ B ad SB , ita sinus TS Banguli Commutationis ad sinum anguli Elongationis ST B. Quare erit ut sinus anguli commutationis ad sinum anguli Elongationis, ita tangens Latitudinis Heliocentricae, ad tangentem Latitudinis Geocentricae . E. I. Sic hac ratione invenire possunt Astronomi ad quodlibet datum temporia momentum Locum Planetae Geocentricum , ejusque Latis tudinem e Tellure visam . Comparando Ρlanetarum Periodos cum ipsorum a Sole dillantiis mirabilem videmus eos ubique obseIvare Harminniae legem , scit.
Quadrata Temporum Periodicorum sunt in omnibus propo rionalia cibis diistantiarum mediarum is Sole .
Sunt enim Periodi & distantiae mediae illae, quas exhibet
560쪽
Planetarum Diametros veras , & magnitudines , eas cum Sole comparando , optime determinavit illultris Mathema ticus Huetemus in lyllemate suo Saturnino; idque methodo 1 equenti Docuit nos novo suo & divinitus invento systemate Co-Pernicus, quam nam inter se proportionem servant singulorum a Sole Planetarum distantiae. Apparentes vero oorundem diametri, quanto aliae aliis maiores sunt, Telela pii ope innoteicit, collatis ergo invicem rationibus utri seque, tum diitantiae, tum magnitudinis apparentis, vera i n- de Planetarum ad se mutuo nec non ad Solem magnitudoicognoscitur, per principia in Lectione prima a n is e
Et ad Saturnum , quod attinet primum , Annuli eius di
meter , quum in minima a nobis dillantia comprehendatur angulo 68 scrupulorum secundorum , talis enim ad summuna Teperitur , cumque minima haec Saturni dillantia sit
ad mediocrem Solis distantiam fere oetu a, sequitur, si
tam propinquus nobis fieret Saturnus quam Sol in dillantia mediocri, apparituram tunc Annuli diametrum octu-Plam eius , quae nunc apparet, hoc ell 9': 4'. Solis autem diameter in media dillantia est e 3o'; ergo revera ea erit proportio diametri Annuli Saturni ad diametrum Solis, quae 9': ψo' ad 3o' e 3o'; hoc est, fere quae II ad 37. Di meter vero Saturni ipsius ad Annuli diametrum se habet, ut
6 ad s , hoc est, fere ut . 3 ad II ; adeoque ad diametrum Solis , ut ad 3T. Iovis diameter, cum proxime nobis adest , scrupula
secunda comprehendere videtur , cumque haec ejus distantia
1ii ad mediam Solis distantiam , ut 26 ad 3 . Si fiat ut 1 alas , ita o ' ad aliud , invenientur 1': 31' amplitudo anguli , quem obtineret Iovis diameter , si tam propinquus nobis fieri intelligatur , atque Sol in dii antia mediocri . Sol aurem hic apparet diametro 3o' et 3o'. Ergo Iovialis diametri ad Solarem propinio ea erit, quae ς et 33' ad 3Ur 3o''; hoc cst, paulo major quam I ad FI . Venus, cum Terris proxima est, non maiorem subtendit