장음표시 사용
561쪽
angulum quam 83 scrupulorum secundorum . Est autem di istantia haec Veneris. Perigea ad mediam Solis a Τellurediitantiam circiter ut et I ad 8 r. Ergo si apud Solem Ue-Dus consilleret, appareret ejus dia onerer duntaxat et I :46' ; unde co illat , ita eise diametrum Veneris ad Solarem , ut
At Miriis diameter Terris proximi non excedere 3o' deprehenditur . Unde cum illitantia Martis minima sit ad mediocrem Solis , ut IF ad 4 i , colligitur ratio diametri Martis ad diametrum Solis ea, quae est circiter I ad I 66, unde Mirs duplo minor Venere secundum diametrum hac ratione
Praeterea ex observationibus Hevelii constat, Mercurii diametrum ad Soli, diametrum comparatam se haberet , ut I
Terrae magnitudinem ad Solem comparatam diversi auctores diversam ponunt : qui Parallaxim Solis Horizontalem ruindecim secundorum fingunt, Solem a Terra I 37Jo semi-iametris dii lare volunt , quo posio diameter Solis erit ad diametrum Terrae, ut 3o': 3o' ad 3o' '; hoc ell, ut 6 I ad I. Sed eli argumentum probabile , quod hanc proportioae Paulo majorem facit; nempe quoniam Lunae diameter paulo major eit quam quarta pars diametri Terrae: si Parallaxis Solis ponatur quindecim secundorum , fieret Lunae corpus Corpore Alcrcurii majus. ; Planeta scit. secundarius primario major , quod concinnato Syllemati Mundano contrariati videtur . Ponatur itaque Terrae semidiameter h. Sole visa , seu. quod idem est ,. Solis Parallaxis Horigontalis Io se- eundorum ; unde Luna minor erit Mercurio , ac provenit Solis a Terra dillantia plus quam et Oooo semidiametris Terrae;& Solis diametet erit si I vicibus major Telluris diametro cui proportioni convenit in praesentiarum, assensum Praebere,. usquedum per observationem Veneris in Solis disco visae,. quod Anno I76I. continget, de eadem certiores simus saeti .. Eit itaque diameter Solis ad Planetarum diametros in ratione, vae seque sui tabella exprimitur ..
562쪽
4 1 DE RELIQUORUM PLAN. THEORIIs
Saturni Iovis Martis Terra Veneris
3 Mercurii Adeoque cum Sphaerae sint, ut Cubi a diametris,
Sol ad c Saturnum Iovem Martem Tellurem c Venerem
172864Hinc sequitur, Solem omnes Planetas simul sumptos plusquam centies & sedecies magnitudine superare ; Saturnus autem quadringentis vicibus est Sole minor . At quantitate Fufinem materiae bis mille & quadringenis vicibus ei cedit. Iupiter Planetarum maximus plus I fio vicibus Sole minor eit, atia, .ι quantitate materiae ejus partem millessimam trigesimam ter- sumptos tiam non adaequat; at Terra noltra, si cum Sole comparetur, nainima res est, & puncti fere instar; nam trecentis millenis' vicibus est illo minor. Praeterea comparando Planetas inter se; ex his rationibus conflat, Iovem reliquis Planetis omnibus simul sumptis maiorem existere . Terram autem nostram plusquam et o vicibus superare , sed & Stella Veneris quinquies nostra Tellure major est. Sunt tamen duo ex sex Planetis, Mars scit. & Mercurius, quos Tellus magnitudine superat.
SI Tellus quiesceret, in eo orbitae suae puncto nobis stare appareret Planeta inferior seu Soli proprior, ubi, recta ETellure ad Planetam ducta , ejus orbitam tangit. Nam eum Planeta circa illud punctum versatur , si Terra quiesceret, recta ad illam accederet, ejusque motus visibilis et set
563쪽
DE PLANETARUM STATIONIBUS . 4 3 . '
nullus, vel certh omnium minimus . Similiter si Planeta superior , vel a Sole remotior quivis quiesceret, is h Tellure in orbita sua delata spectatus stare videretur , ubi rectah Planeta ad Terram ducta Telluris orbitam tangit; at quia
tam Terra quam Planetae continuo Circa Solem moventur , uando Planeta inferior in redia tangente ejus orbitam vi- stati adiissetur , tunc etiam motus Terrae interea factus locum ejus vi- I 'sibilem mutabit , adeoque nondum stare videbitur Planeta ; n. - sicuti ad similem causam , quando Terra in tangente Orbitae ius orbitam suae per Planetam superiorem transeunte reperitur , seudum Percurrit arcum exiguum , qui cum tangente illa ferh coincidit, motus tamen superioris Planetae interea factus ejus μpi. ρ- locum visum mutabit. Adeoque neque Planeta inlatior vi- pinior Pi detur flationarius , quando conspicitur in recta , quae tangit' ejus orbitam. Neque superior itare Videtur , cum est in reonine recta , quae tangit orbitam Terrae, & per Terram quoque
At cum Ρlanetae omnes nunc directh incedere , nunc re- 'Ierrae.
trogredi videntur ; necesse est ut inter motum progressus ®ressus quilibet Planeta fiat stationarius , ἰdc eundem in Coelo locum per aliquod tempus licet illud sit exiguum
Conservare videatur; eundem autem locum in coelo visibilam obtinet, quando linea Planetae atque Terrae centra Coninne stens ad idem coeli punctum continuo dirigitur ; at recta illa ad idem coeli punctum dirigitur , quando sibi parallela dxime. manet. Nam rectae e quibusvis orbitae Telluris punctis sibi parallelae ductae , ad eandem in coelo stellam diriguntur ristarum enim linearum distantia respectu distantiae itellarum
Ut itaque inveniantur Stationum puncta , inquirendum erit, ubi linea , in qua videtur Planeta e Terra , sibi parat tela manet. Quod ut fiat, notandum est , si centra solis , Planetae, & Terrae rectis conjungantur, formari triangulum , cuius duo crura sunt ubique aequalia dii antiis Planetae & Terrae a Sole , basis autem ei l recta , quae Planetae atque Terrae centra conne stit cumque .crura hujus trianguli in orbitis circularibus concenti icis eadem semper magnitudine
564쪽
dine maneant, erit ratio sinuum angulornm ad basim semper eadem ; lunt enim suius , ut latera angulis. opposiIa Uti ex Trigonometria Constat Sit circulus BDG orbita Planetae, cuius centrum S tenet Sol; atque huic concentricα ΑΗΚ su Terrae. Orbita Sitque primo. Tellus in A & Planeta in orbitae suae puncto B . In triangulo. A S R. stinus angulorum A & B, ad bassim A Riunt ,. ut latera opposita SB,. S A .. Ponamus deinde, tempore quovis. exiguo. moveri Terram in orbita per arcum exi-isum AC, & Planetam interea per arcum B ta in tua orbita deferri: Planetae & Telluris. motus angulares ad Solem eodem tempore laeti erunt reciproce ut temporae eorum Periodica ; nam quo majus eth tempus Periodicam , eb miniit Peripheriae portio. in dato. tempore percurritur Eli itaque angulus ASG motus angularis Telluris. ad angulum B SD motum angularem Planetae , ut tempus periodicum Planetae ad tempus Periodicum Telluris , hoc eli in datae semper
Telluris. centrum in C ,. atque Planetaei in D recta conjungantur ,. quae sit ad AB parallela ; & in eo casu , uti ollen-Him est Planeta stationarius apparet. Recta S A secet C Din M, SD vero producta secet A B in E . Et ob parallelas. AB, C D erit per 29 EI. primi angulus S MD aequitis. ang Io A. Sed per 32 EI. primi Ein angulus S M D aequalis angulis C & HS C simuliquare erit angulus C aequalis angulo A dempto angulo M SC seu CSA . Similiter ob parallelas ΑΒ CD eil angulus S DC aequalis angulo SE A , qui per 32 S. primi aequalis erit angulis S B A, B S E . Quare angulus S DC. aequalis erit S RA& BSE simul sumptis : estiIaque incrementum momentaneum anguli S B A aequale motui angulari Planetae ad Solem interea facto . Sed prius. ostensum fuit, decrementum anguli Λ aequale esse angulo, Λ S C, seu motui angulari Terrae ad Solem . At hi motus. angulares sunt in data ratione ,. reciprocE lci l .. ut tempora. Periodica iaPlaneta itaque stationarius E Terra videtur, Cumi mutam tua, momentaneae anguli ad Tellurem eth ad minationem mo
565쪽
memaneam anguli ad Planetam , ut tempus Periodicum Planetae ad tempus Periodicum Telluri Aeti. Sint duo arcus vel anguli, quorum sinus in eadem sem- rum qu Per maneant ratione . Dico , eorum cosinus seu sinus com rum imum plementorum ad quadrantem et Te in ratione composita ex
dire sta ratione sinuum eorundem arcuum , reciproca ra- eosinus sunttione mutationum momentanearum arcuum vel angulorum.
Sint V. gr. duo arcus AM, C M, quorum sinus A B, C D, di zitiis ocosinus sunt SB, SD, & decretcant arcus AM, C M in arcus reciproca E M, G M tales, ut arcuum sinus E Κ. GL sint prioribus AB, CD proportionales. Eruntque decrementa sinuum AF,CH iis- inbistastri dem quoque si bus proportionalia . Sunt AE , CG arcuum 2 'decrementa momentanea , & arcus illi , Cum sint indefinit E As ...
exigui, pro reistis haberi possunt; ductis FE , H G ad SMparallelis, triangula A FR, ASB erunt sequiangula ; nam angulus B & Α F E sunt recti , & angulus E A F aequalis
angulo ASB , nam eii angulus S AB utriusque complementum ad rectum- Similiter ollendetur, triangula CHG, CS Desse atqui angula- Quare ob similia triangula
Quare ductis antecedentibus in aDtecedentes, &consequentibus in conlaquentes, erit AFXCGeCHRA Et: SBM CS: SDM CS :: SB : SD ; hoc est erit SB ad SD in ratione composita ex ratione AF ad CH , & ratione CG ad ΑΕ , sed ratio AF ad CH eadem eli cum ratione sinuum AB, CD, & ratio CG
ad AE eli ratio decrementorum arcuum AM, CV in tempore minimo factorum . Eil itaque SB cosinus arcus AM ad SD colinum arcus C M in ratione composita ex ratione sinuum eorundem arcuum, scit. ΑΒ, CD, & ex reciproca ratione decrementorum arcuum, scit ex ratione CG ad AE . Hinc si Solis , Planetae liationarii , atque Telluris centra rectis iungantur, erit cosinus anguli A existentis ad Tellurem in stati ad colinum anguli B ad Planetam in ratione composita sinuum angulorum A & B, & ratione reciproca decrementorum angulorum Α & B. Sed ratio sinnum et ratio di-n. x.
566쪽
tio decrementorum angulorum Α & B est ratio temporum Periodicorum Planetae & Telluris, quae dicantur t & T. Est itaque cosinus anguli Α ad cosinum anguli B , cum Planeta stationarius h Tellure videtur , ut T ASBadt ASA. Hoc est, cosinus anguli ad Tellurem est ad costinum anguli ad
Planetam in ratione composita ex dire sta ratione temporum Periodicorum Telluris & Planetae, reciproca ratione diliantiarum a Sole.
stationum puncta sequentis constructionis ope facilli me habensur . tionum. Sit AH Portio orbitae Telluris, GBΚ portio orbitae Pla-TAη ', quarum centrum commune S. Secetur S A in Ε , ueS A sit ad SE, ut tempus Periodicum Telluris ad Tempus periodicum Ρlanetae . Super Diametro A E delcribatur semicirculus ΑΒ E secans orbitam Planetae in B . Erit B llati uis punctum . Et erit angulus S A B Elongatio Planetae a S le, quando is stationarius e Terra videtur. Ducantur ABF Ε & huic parallela SF; angulus ABE in semicirculo est rectus, quare huic aequalis AFS erit etiam rectus . Est praeterea ΛS : A F radius e cosinum ang. A . Itern . BF : SB t: cossimas anguli SBP ad radium; unde ductis antecedentibus in antecedentes, & consequentibus in cons
quentes, erit ASκBF : AFκSB :: cinnus S BF r cosinum anguli A. Ratio itaque cinnus anguli A. ad cosinum ansuli SBF componitur ex ratione AF ad BF , de S B ad AS, sed ratio AF ad BF aequalis est rationi AS ad SE seu rati ni T ad i. Est itaque ratio cosinus anguli A ad cosinum anguli SBF aequalis rationi TRSB ad t X SA . Sed ostensum
fuit, quando cinnus angulorum Α & B hanc rationem obtianent Planetam stationarium viderit quare liquet, punctum B esse locum Planetae, cum is stationarius aZParet. si .. ἡ Hinc pasci, quando Planeta inserior stationarius e Telli nilurasD-τe videtur , Tellurem quoque ex inferiore Planeta spectatam. stationariam videri, locumque inter Fixas non mut Guiis P re'; nam Tellas stationaria videtur , cam linea eius centrum Planeta & Planetae centrum connectens parallela sibi manet, & quamdiu illa parallela sibi manet; ad idem coeli punctum dirigetur
567쪽
Eadem prorsus ratione inveniuntur i positiones Planetarum superiorum respectu Terrae & Solis, quando illi E Tel- Iure conspecti stationarii videntur . Scit. inquirendo , ubi Tellus tanquam Planeta inserior speetata ex ipsis liationaria
Si Tempora Periodica serent distantiis a Sole proportio- ia προ nalia , coinciderent puncta E & A cum puni to G, & Ρlaneta stationarius videretur , cum angulus A esset nullus ;hoc est quando Planeta in .coniumstione cum Sole videtur , si ver5 SR ad S A maiorem rationum obtineret, quὶm S Gad S A , hoc est si SE major foret quam S G , circulus
Planetae orbitam nusquam secaret, adeoque Planeta Dun- stationas. quam fieret stationarius, seu semper directus videretur in- - .
At neuter horum casuum in Planetis Ioeum obtinet: in illis ditiηPta- enim est semper SE minor quam S G , quod sic ostendo . . Distantia Telluris I Sole S A dicatur p . Distantia Planetae SG vel SB sit q Tempora periodica vocentur T i, &in Planetis per universale in regulam , superius in Lectione quar- 'ta explicatam , est Τ': t'p': q' unde Τ : t :: p :
a κ aior quam qκρἰ, ac proinde major quam seu SBpa. vel f G major quam SE, adeoque circulus super diametro ΑΕ Planetae orbitam secabit. Terricola igitur Planetas omnes, iudatis quibusdam posivionibus, stationarios videbit. Si calculo uti placeat, angulus ad Tellurem , seu Elon- no/Mr Milo Planetae a Sole , quando is stationarius apparet, sic an velligatur. Posito radio ν , sit sinus anguli ad Telluremex , eritque sinus anguli ad Planetam pae. Ponendo p ad qesse rationem sinuum seu distantiarum a Sole , cumque sinus anguli ad Tellurem sit qx , ejus cosinus erit r' - q dc
568쪽
Quadratum cosinus arens euiusvis est aequale quadrato radii, dempto quadrato sinus. Erit itaque quidratum C silaus anguli Flongationis Planetae 1 Sole tempore stationis
. Sed ut cosinus ad sinum , ita est radi
ad tangentem . Fiat itaque r X
N pq Η hoe est ras' pq ad φ, ita radius r ad quartum Hic terminus erit tangens anguli ad Tellurem. Ex hae Analogia calculus iacillimh deducitur . Nam si femisumma Logarithmorum p & p subtrahatur a Logarithmo ipsius habebitur Logarithmus tangentis anguli ad Tellurem. Ex eadem etiam elicitur facilis constructio , quae sequitur. Sit HAa portio orbitae Planetae superioris , G BD orbita Planetae inserioris , S centrum orbitarum ; producatur AS , ut occurrat orbitae inseriori in D ; iuper diametro AD d scribatur semicirculus AC D. Ex centro S ad AD eligatur normalis S C semicirculo occurrens in C , & jungatur AC , in qua capiatur AF aequalis S D, & ex F in ΑS demittatur
Perpendicularis FE i in SC capiatur S L aequalis Λ E , iun- με AL, erit angulus SAL angulus quaesitus, di 2 punctum
569쪽
suilonis; nam in quadratum ex SC aequale rectangulo Asin SD, aequale pq, unde quadratum ex AC aequale quadratis ex Λ S. SC erit a uale p -- pq , sed est AC ad AF .ut Λ S ad A E, ut A S ad S L, ut radius ad tangentem angu-Ii SAL hoe est Ug pq ad , ut radius ad tangentem a tuli quaesiti SAL , qui erat inveniendus. Haec lassicerent ad determinandum stationum puncta, si
orbitae Planetarum essent circuli concentrici; verum cum sint Excentricae, & Ellipses, anguli tam ad Solem quam orbitis ex ad Planetas stationum tempore varii erunt, & mutabiles , Pro variis locis , quos Planetae in orbitis propriis stationum tempore tenent. Cum itaque in hoc casu pro infinitis Tel- uis.
luris & Planetarum divertis positionibus, infinith diversi sunt anguli, stationum tempore , illi aequatione Algebraica definiri nequeunt; neque potest Problema universiliter construi per curvas Algebraicas, quamvis aliqui hoc opus susceperunt. At si detur positio Planetae in propria orbita . inveniri potest positio Telluris in sua , quando Planeta iaisso puncto existens e Tellure stationarius videtur: hoc enim est Problema determinatum , de duas continet responsiones. pro duabus radicibus aequationis, Problematis naturam i cludentis. Illius autem Problematis solutionem mihi pro summa sua amicitia impertivit Astronomorum Principes Dominus Halleius, ad quam intelligendam praemittimus Lemma , quod sequitur. Qualescunque sint Planetarum vel Telluris orbitae, si ex
eorum locis tempore stationum ducantur rectae, quae orbitas tangant, & producantur tangentes, donec concurrant, erunt Portiones tangentium, a mutuo concursu interceptae, Telluris di Planetarum velocitatibus proportionales.
Sint FG, AH portiones duae orbitarum, quas Tellus & Planeta describunt, AB, CD spatia exigua eodem tempore ab ill-dem percursa tempore stationum . Ducantur CE , Λ F O bitas tangentes in Α & C , quae concurrant in E , & quia Planeta e si stationarius ; erit B D ad A C parallela & proinde per 2dam M. ε CD ad AB, ut C E ad AE. Sed CD, AB, ut fiat spatia simul descripta, sunt ut Planetarum ve
570쪽
locitates, quare tangentes CE, AETunt, ut Planetarum v Iocitates. Hoc theorema est Ioannis Bere Ili, in Actis Berotinosus editum , & ex parallelismo linearum AC, BD immediath sequitur; is tamen exinde nullam protulit Pr hiematis solutionem . Sequitur solutio Halleiana
Invenire Deum Tarrae , e quo Planeta in dato orbis Dinnao visur , stationarius apparet. τΑa .. . Sit S Sol, Π ΚLA orbis Terrae, quam circularem pro haeti vice supponamus , . Ρ - orbita planetae, Ρ Iocus Ρlanetae datus. Ducatur rellia VPQ contingens orbem Planetae in P, occurrens vero orta Terrae in V & Q, ac bisecetur V Q in R : in eandem autem erigatur normalis PB , quae sit ad VRvel Ra, ut velocitas Planetae ad velocitatem Terrae: ac centro R diametro Vadescribatur semicirculus vM Q. , quem contingant reetae, utrinque de B duetae de productae. ut B T; & ad quas E centro R demittantur normales Rh,
R d ; ac fiant γ Κ ipsi λ b, & TL ipsi Td aequales . Dico Κ , L puncta esse in orbe Terrae quaesita . ob similia enim triangula Rb , BΡx, P est ad PB, ut b live a K ad Rhsive RV, ac permutando Ρ est ad kK, ut PB ad RV, quas
lacimus, ut velocitas Planetae ad velocitatem Terrae. Verum Ab contingit semicirculum in puncto b, ac proinde quadratum ex λ b aequale est rectangulo V λ Q. per 36.3 EI. cumque x Κ facta eli ipsi x b aequalis , α Κ continget orbem Terrae in puncto R, per 37. 3 H. Tangentes itaque utriusque orbis Σ Ρ , Σ Κ sunt in ratione velocitatum, ac proinde Planeta in Ρ ε Terra in Κ visus , stationarius erit. Eodem omnino modo demonstrabitur, rectas TR TL esse in ratione velocitatum , & TL orbem Terrae contingere in L. Iunctae deniciue S Κ, S L designabunt loca Terrae E Sole visae , ac anguli Κ S P, L S P ansulos commutationis quaesitos . Et exiliente S A linea Aplicium Terrae , erunt K S Λ , L S A, anguli Anomaliae verae Terrae ; unde si quid erratum suerit in supposita velocitate Terrae , accuratissime corrigi poterit .