장음표시 사용
641쪽
TAB, ε. Tangentes laterum BC, DCsunt in reeiproca proportis cosnuum angulorum verticalium BCA, D
quare ex aequo in perturbata ratione est
Sinus laterum BC, DCIPulus angularum oppostorum B ct D sunt proportionales . Quia per as hujus ) S, BC : R :: S, CA : S, ang. B ,& per eandem inverse R : S, DC :: S, ang. D : S, CA ;erit ex aequo in perturbata ratione S, BC: S, DC::S, D: S, B.
In triangula quovis sphaerico ABC, CF λς ΑΕ, υεἰ FuκAErectangulum sub anubus erurum BC, BA est ad radiiquiaratum , ut IL, seu M - LA disserentia u-um versorum bola A , o digerentis crurum ΛΜ, ad GN wn versum anguli B. Polo B describatur circulus maximus PN, sintque BP , BN quadrantes . & Ρ N eli mensura anguli B . Eodem polo B per C describatur circulus minor C F M ; horum circulorum plana recta erunt plano B O N per zo h. , & P G , C Hperpendiculares in idem planum cadent in communes sectiones ON , FM , puta in G & H . Ducatur H I perpendicularis ad AO, & planum per CH . HI perpendiculare erit plano Λ Ο Β ; unde AI perpendicularis ad HI erit perpendi cularis ad rectam C I per dei. 4 El. ix ; est itaque A Isinus versus arcus AC, & AL sinus versus arcus ΛM m BM- ΒΛ BC - ΒΛ. Triangula lascella C FM , PO N sunt
642쪽
aequiangula , ob MF, NO, item CF, PO parallelas per is El. ii); quare, demissis perpendicularis CH, PG in latera FM,ON , similiter divisa erunt triangula ; & erit FM : ONMH: GN. Itemque, ob triangula AOE, DIH, DLM aequiangula, erit AE: AO:: IL :M Hat ostensum est , esse F M: O N :: M H: GN; quare erit Α ΕκFM ad ΑοκON, ut IL κ M H ad M H κ GN , seu ut IL ad GN , hoc est , rectangulum sub sinubus crurum est
ad quadratum radii, ut differentia sinuum versorum basiis, differentiae crurum BC, BA ad sinum versum anguli B. Q.E.D.
Disserentia snuum versarum duorum meuum dina in dimidium radii aequatis es rectangulo sub sena semisummae, ct u semidisserentiae eorundem arcuum . Sint duo arcus BF , BF , quorum differentia EF sit bise- TAB. Ela in D , & erit B D semisumma arcuum , & F D semidi L ferentia . Est GE m IL differentiae sinuum versorum arcuum BE , BF ; item eth FO sinus semidifferentiae arcuum . Ob
Sinin versus esusvis artus ductus in dimidium radii aequalis est quadrato suus dimidia uusdem arcus.
In quolibet triangulo ABC, cujus erura angulam B TAB. 4. continentia frit BC, AB, ct basis AC eundem au D. gulum subtendat , s capiatur A M arcus m dissse
643쪽
148 TRIGONO METRIAE SPHAERI CAE
jus); item est I R ductus in sinum versum anguli B aequalis quadrato sinus dimidii anguli B ; quare erit rectangulum sub sinubus crurum , ad radii quadratum , ut rectangulum sub AC AM AC - AM
sinubus arcuum----δζ----- ad quadratum sinus et a
Sequuntur duodecim catas triangulorum Iphaericorum obliquangulorum.
t cularis cadat intra triangulum, vel diis i rentia, si extra cadat, erit BCD. Num s perpendicularis cadat intra vel extra,CO-gnoscitur ex afleetione angulorum B&D per 22bujus , quod semel monuisse suialficiat. Datis Diqitigod by Goral
644쪽
S, DA: S BA::T, B: T, D per 33 h ius . Prout BD minor est,aut major quam BA, angulus D similis, aut dissimilis erit angulo B. per a et hujus. cosi BC: R tr c , B: T, BCA per 3oh. , &T, DCtT, BC e , BCA: COS, DUA sper 34 hujus . Angulorum BCA,
DCA summa, aut differenti prout ρος- pendicularis cadit intra vel extra Ilangulum est aequalis angulo BCD.
645쪽
ti C scin BC: R :: coT, B: T, BCA per 3olatus . t huius ;item S,LMA: coS,BCA:T,BC: T, DC cper 34 h. . Si angulus DC Al similis sit angulo B hoc eii, si ΛD sit similis CA . erit DC minor quadrante-Si anguli DCA, &B sint dissimiles, erit DC quadrante major , quod sequit
l BC, DC, Danni S, CD: S. B:: S, BC: S, D, qui ambiguim
quadrarom sinus,ang. B per Prop. 39. In triannuo, AN M est MN complementum anguli Dad semicirculum. XM complementum anguli G, & XNComplementum anguli in&angulus X complementum est lateris GD ad semieirculum ' mare mutatis angulis in latera, & uterebus in angulas, eadem in operatio, quae est in casu II hujus, cium arcus & eorum. complementa ad semicirculos habeam eosdem. sinu. - ,
648쪽
sim rempendium Meviri Mathesis , primo rear Gerum Indicarum , deinde Fractionum decimalium introductione , inore minus tamen adiumenti ex Logarit mis, quam ex unoque amento ei accessitu quorum quidem cum per omnes disciplinas mariamarisas latis Τ- ραν rem , quis iis studiis vel Ieriter imbutus' is rorat. t Horum ope numeri fere immens. ct aliar plane intractabiles , sine u D taedici in ordisnem reguntur x praefentlismum horum auxianum tabique eo piritus . 'sive eursum navis dirigar Nauta ,s t mmmum estiarum indolem investiget Geometra , Ilaesialaeum ues exquirax Amronomus . Me aIta naturae phaenomena expiatae PF eus , suae demum pecuniar ex ' uris incrementum
computet Nummarus ia, argumenIω - - quo versatur his titilius se illustrando nou defuerunx varis ox re Matbematica primarii,sed eorum auiom -- illius ambisum. ea laxi , docti me illi quidem, sed --agistris suum. seripserunt et alii ad tronum captum se accommotam ω creras. quasdam , easque magis obvias L arithmorum proprietares selegerunt . intimam eorum natur non aperuerunt - uos Wu- adhue destimari videbatur . mihi in animo rear supplere hoc tracta, , qui ιπ M praecipue colomat . . Logarathmorum scientim iis . qui ustra μιthmeticae Deciosae , O Ge meorum elementa non rogesserunst , penitus aliquan
649쪽
rum descripsit , eonstruxit , di edidit Edinburgi Isr4. Hune statim omnes Mathematici , ejus utilitatem suspicien
tes , grati arripuerunt. Et cum de aliis fere omnibus praeclaris inventis fures contendunt 'Gentes, ommer tamen Neperua Logarithmorum authorem agnoscunt, qui tanti inventi gloriasMus lae aemulo fruatur. . Aliam λιnue magis commodam Logarithninum D mam Neperus exeogitavit , ct communicato eonsilio cum Domino
Enrico Briggio.Geometria in Aeademia Oxoniensi Pr fessore f. hune socium operis sebi adjunxit , ut Logarit-- in mestorem formam redactos eo tiret . Sed Nepero demo em , tot- , quod restatas , onus in Briggium dessurum est . qui magno ιabore . ct summa , qua poliebat , ingenii subtiιιω- te , eanonem , Logarithmicum secundum novam illam formam Nofuit , pro viginti primis num/rorum ebiliaribus θυοδ r usque ad mo- , aliisque undecim , ab so o que ad Orocio pro quibra omnibus numeris supputavit Logarithmos quatuorduim figurarum Deir, em niter. Hic eanon editui est Londini anno rσ24 Eundem eamnem iterato edidit Goudae apud Batavos, amno i6z8 Adrianus Vlacq , Iupplem , ut docuerat Briggius .ebuiadibus intermediis prius omissis; su brevioribus Qus es Logarithmis , utpote qui ad decem tantam figurarum Dea comis
Computavit etiam Briggius Logarithmos i avm ct tam genetium pro fluuiis gradibuν, graduumque centesimis , MI 3 figurarum laca , quibus adjunxit sinus tangentes , dissecanteι veros , seu naturales , quos prius ad totidem to D puta erax. Luarithmi sentium o tangentium dicuntur suus di torenses arti tales , ipse vero sinus , ' ct laventes ,
naturales meamin. Has ta tis simul cum tractata de tabia
rum eonstructione o usa , post mortem Brimu sub nomine Trigonometriae Britannicae edidit Henricus Gelibrand Londia
Post illud tempus Muribus in Deir tabularum eo endia proruere . in quibus sinur , taricntet , risumque Loga- . rithmi ,
650쪽
inini murum eonstant septem notarum Deis , di numero mragarithmi exbibentur tantum pro numeris ab I usque ad 4--,
qui pro purigque casibus sumere possunt.
Harum tabularum dispositio ea mihi videtur mima, quam primus excogitavit Nathaniel Roe Anglus Sussoluiensis , quamque , quibusdam in Metius mutatis , sequitur Mervvinus in ta tis suis Mathematitas Londini Anno Iro1 ed tis , in quibus habentur Logarithmi numerorum omnium ab unitate usque ad ro Iooo septem figurarum meis constar res , tagarithmorum quoque disserentia partesque, propo tionales adferabuntur , quarum ope Dogarubmi numerorum que ad Ioommo facile haberi possunt: quarenus scia hiragarithmi septem tantum . figurarum , notis exprimantu ι Praeterea in iij rm prosior vs , tangentes , ct secantes eum eorum Logarithmis ct disseremiis pro quolibet graduer minuto quadrantis, cum aliis quibήdam tabulis methes prHii inservientibus.
De ortu , ct natura Logarisbmorum.
Quemadmodum in Geometria linearum magnitudines
numeris saepe definiuntur . dia quoque in Arithmetica vicissim expedit, ut numeri aliquando per lineas emponamur, assumendo scit. lineam aliquam, quae ipsa unitatem repraesentet, ejus dupla numerum binarium, tripla ternarium ;dimidia fractionem 3, & ita deinceps , exponet. Hac ratio ne quorundam numerorum genesis, & proprietates melius iconcipiuntur , clariusque in f animo verrantur , ' quam per ahitractos numeros fieri possit. Hinc si qua libet linea a. in tapsam ducatur', quae ex- ΥΑn inde prodit quantitas a', n*n aestimanda est tanquam duarum dimensionum , sive ut quadratum Geometricum , Cuius Iatus est linea a, sed tanquam linea, quae sit tertia proportionalis