장음표시 사용
682쪽
mo rationis, quam habet geometricus medius inter numeros z I &Σ-- I ad arithmeticum medium scit. numerum x.
Si numerus superat Ioco, primus seriei terminus - sussi-qzcit ad producendum Logarithmum ad tredecim, vel quatuordecim notarum loca : secundus terminus dabit Logarithmi loca viginti . At si et major sit quam Iocos , primus terminus Logarithmum exhibet ad octodecim figurarum loca, & hinc ejus usus optimus erit in supplendis Logarithmis chiliadum a Brinio praetermissis. Huius rei capiamus exemplum ; sit inveniendus Logarithmus numeri etooo I. Logari inmus numeria oo idem eii ac Logarithmus binarii, praefixo indice ε, &differentia Logarithmorum 2oooo & etoooa , eadem est, ac disserentia Logarithmorum pro numeris 3 oo & lom I, scit.
dividatur, quotiens - erit - Ο, oeooo oooo I 628I36z 6, 3OLO J I7o93 o24i σHuic quoto addatur Log. numeri o geometrici medii; summa erit Lo- q, 3Q OFgarithmus numeri eto I. Hinc patet, ut habeatur Logarithmus ad quatuordecim loca , non opus et Ie producere quotum ultra sex loca . At si Logarithmus ad decem tantum figurarum loca habere velis , ut a Maequo in suis Tabulis factum est , duae primae quotientis notae sufficiunt. Et si hac meth do computentur Logarithmi pro numeris supra et Ooo ; labor Omnis vix pluris erit, quam qui in excribendis numeris impenditur . Haec series ex iis , quae ab Halleio inventae sunt , facile sequitur, qui autem plura de iis scire cupit, praefatum tractatum adeat & discat.
684쪽
686쪽
- AEDE CHRISTI OXONIENSIS, A. M. EPISTOLA
LEGIBQ UIRIUM CENTRIPETARUM. F, Aud mlitus es, uti arbitror , Vir Clarissime, te, cum a nuper esset Oxonii, theorema , quo lex ViX centripetae Quantitatibus finitis exhiberi possit , mecum' O 1 i communicasse et quod theorema tibi monstravit egregius Mathematicus D. Abrahamus de Moivre . dixitque , Dominum Isaacum Nevulonum theorema huic simile prius invenisse Cum alitem eius demonstratio perfacilis sit, eam, itemque alia de eadem re cogitata non possum tibi non impertiri. Etsi minime dubitem , quin, k idem argumentum peri eurq libuisset, tu acerrimo , quo p*llesingenii acuminet,
s Si o pus urgente vi centripeta , in eurva aὶiqua moUeatur , erit stis tua in quovis eu a puncto , in ratione cor posta ex. airecta Iaamne distantia . uoris is centro virium, reeipr a ratione cubi perpendisularis a centro in ectam in eodem psincto iuream tangentem demissa , ducti in ra- . um' cur uo , quem tibi, obtinet curva. 'Sit- R. A Ο curva quaelibet, 1 mobili urgente 'i centripeta ad punctum S tendente descripta ; sitque Λ O arcus in mi-
687쪽
nimo quovis tempore pe'rcursus , Ρ- ejus tangens, AR r dius circuli a clu curvi, hoc eli, cujus peripheriae pars minima cum arcu A P coincidat . Et sit S Ρ reeti 1 puneto S in tangentem perpendiculariter demissa et ducantur o in ad SA,& O n ad S Ρ parallesae, & exponat o m vim, qua mobile in A urgetur versus S. Uis , qua perpendiculariter a tangente recedit corpus, erit ut O n , id est vis tendens versus R, dc faciens, ut mobile eadem, qua prius, velocitate latum describat circulum aequicurvum arcui A O, eridad vimtenden- Iem versus S, qua corpus in curva Αo movetur , ut On ad Om, vel ob ara uiangula triangula, utSΡ ad SA. Sed corporum in circulis latorum virea centrmetae sunt, ut quadrata velocitatum applicata ad radios, per Corol. Theorem. Prin
Est vero velocitas reciproce , ut S Ρ, 'sive dire ne ist
adeoque quadratum velocitatis erit ut vitissitur ut on,' . SP sive vis, qua in circulo artiuicurvo moveri potest corpus, erit
ut . Ostensum autem est, esse S P ad S in via
s P κAR . α tendens versus R , oua corpus in circulo aequicurvo moveri potest, ad vim tenaentem versus f ; sed est vis tendens ver-
dens versus S, ut-; adeoque si via centripeta tendat ad
689쪽
a SP a SP ' - . Atque ex his facillima oritur constructio prordeterminando radio curvatura inquavis sectione conica . Sit enim Α Κperpendicularis in sectionem occurrens axi in Κ - ex Κ super AK eripatur pertandicularis HK, cum .6S pmducta concurrens in H . Ex H erigatur super A H herpendicularis HR ; erit ΑR radius curvaturae. ' - . In parabola paulo simplicior adhuc evadit constructio Nam quoniam ex natura parabolae El S Am S X, ct angulus: A X Hrectus, erit S centrum circuli per A X H iranseuntis , unde invenitur radius curvaturae producendo s A in H ; ut SH αSA, & in H erigendo perpendicularem HR ; & R erit centrum circuli osculantis parabolam in A. Vis centripeta tendens ad lacum sectionis conicae. in qua corpus movetur, est reciproce proportionalis quadrato di Ilaa-
690쪽
Sit ellipsis BAD, quam tangit in A recta GE , sintque
SP per centrum elliptis, & ΚΛ per contactum transeuntes pcrpendiculares in tangentem . Erit S P κ Κ A m quartae parti figurae axis seu m quadrato semiaxis minoris m BOκDE. Nam ob aequiangula triang. G B O , GLA, GAX,
. Hinc 'si mobile moveatur in ellipsi vi centripeta tendente ad centrum ellipsis, erit vis illa directe, ut dillantia; nam