장음표시 사용
691쪽
vidatur per fluxionem perpendicularis , habebitur radius curvaturae ; quo ii Oremate racile determinatur curvatura in ra
', unde lacile constabit, spiralis nauticaeci l ἐν evolutam esse eandem spiralem in alia positione .
692쪽
Exemplum . Sit V AB ellipsis , cuius secus S, axis maior VB α b, axis minor ad , latus rectum m a R. Sitque V a Q. alia curva , ita ad hanc relata , ut sit perpetuo angulus V S A angulo VS a proportionalis , di sit Sa m S A . uuaeritur lex vis centripetae tendentis ad S , qua corpus in curva V a a moveri potest . Quoniam angulus V S A est ad V S a in data ratione, horum angulorum incrementaerunt in eadem ratione, sitque ea n Η ΟΥ
693쪽
s A SA'. SA cxa ne coincidunt cum iis , quae a Domino Nevutono de vi centripeta corporis in eadem curva moti traduntur, in Prop. M. Princip. Quoniam vis, centripeta tendens ad punctum S , qua urgente corpus in curva moveri potet , est semper, ut
694쪽
- fractionis , per SA & loco ponendo d', fit
Quod si quantitas constans e sit nihilo aequalis , erit S P m
curva evadit hyperbola. P p Si
695쪽
Si vis sit reciproce ut distantiae cubus, supponi potest, ut SP
st SΡ m -- , & curva erit eadem cum ea, cuius b-ου S A constructionem a sectore hyperbolae petit Dominus Nevut
nus; vel potest esse SP - T , & ejus curvae constructionem per sectores ellipticos Iradit idem Nevvlonus .
Si vis ceturi peta sit reciproce ut distantia , relatio inter S A& S P aequatione Algebraica definiri nequit, curva tamen per Logar hyimicam , vel per quadraturam hyperbolie con
struitur, fit enim S P m- --- --. ubi L. S A designat L. SALogarythmum ipsius S A
Haec omnia sequuntur ex celebratissima nunc dierum fluxionum Arithmetica , quam sine omni dubio primus invenit Dominus Mwtonus, ut cuilibet ejus epistolas a Wauso editas legenti iacile constabit . eadem tamen Arithmetica postea , mutatis nomine & notationis modo, a Domino titil-Bitio in Actis Eruditorum edita est . TAn . 1. MoVeatur j4m corpus in curva Q A O. urgente vi M. r. centripeta tendente ad S; & celeritas corporis in A dicatur C; celeritas autem, qua corpus, urgente eadem vi centripeta , in eadem distantia , in circulo moveri sol est , dicat ut e . Constat ex theoremate primo , quod ii S A exponat vim centripetam tendentem ad S , vis centripeta tendens ad R , qua urgente . corpus cum celeritate C circulum , cujustadius est A R describet, per S P exponetur. Corporum autem circulos describentium vires centripetae sunt , ut Vel citatum quadrata ad circulorum radios applicata , quare erit
696쪽
&C re et SP κAR. SA. Si SP cum S A coincidat , ut sit in figurarum: verticibus se erit C : e ri , Α R. : i S Λ - Quoil si curvae lis sectio conica ΑR , radii curvaturae in ejus vertice est aequalis. dimidio la-i - , L , ac pi Oinde eri2 6Iocitas Corporis ita vertice sestionis , ad velocitatem corporis, in eadear dii tantia circurum describentis , in dimidiata ratione lateris redis ad di- Mantiam illam duplicatam o
data relatione SP ad SA. ilabitu ratio C ad eta Ex. grata Si vis sit reciproce ut distantiae dignitas m . hoc est, sit
697쪽
M-κ b minor ratione b ad b, seu ratione 2 ad
m - I, unde erit C ad c in minore ratione, quam est a
invenietur esse C ad e in majore ratione, quam est 2 ad na - I, Cor. Si corpus in parabola moveatur, & vis centripeta tendat ad focum S , erit velocitas corporis , ad velocitatem Corinporis in eadem dillantia circulum describentis ubique, ut Tad I, nam in eo casu est ni a& m --yelocitas corporis in Ellipsi est ad velocitatem corporis in circulo ad eandem distantiam moti in minore ratione , quam 2 ad I. Velocitas in hyperbola est ad velocitatem in circulo in m iore ratione , quam 2 ad T. Si corpus in spirali nautica deseratur, est eius velocitas ubique aequalis velocitati corporis in eadem distantia circulum describentis; nam in eis casu est m 3 & m- Ima. PRO Diuitiaco by GO le
698쪽
Post o , quod vis renetripeta cujus quantitas absoluta nota Is sit reciproce , ut' distantiae quadratum , O projicia- tur corpus secundum datam rectam cum data veloc rate , inventire curυam , in qua movetur corpuI . Projiciatur corpus secundum datam rectam AB cum da-TAB. g. ta velocitate C. Et quoniam quantitas absoluta vis centri
etae nota est, dabitur inde velocitas, qua corpus possit circuum ad distantiam SA describere urgente eadem vi; est enim aequalis ei, quae acquiritur, dum corpus vi illa uniformiter applicata urgente cadit per I S A. Sit illa velocitas e. Ex Λ in Λ B erigatur perpendicularis Λ Κ, & in ea capiatur S Aa
' radius curvaturae in A. Ex R in ΑS demittatur perpendicularis RH,&ex H iu AR perpendicularis H Κ , & du- ela recta S K dabit axis positionem . Fiat angulus F Λ angulo S Α Κ. Et si FΛ sit ad SK parallela, figura , in qua movetur corpus, erit parabola. Si autem axi SN occurrat in F, & puncta S & F cadant ad eandem partem puncti S . figura erit hyperbola ; sin ad contrarias paries cadant puncta S & F, erit figura ellipsis , unde focis S & F, & axem, S Α--FΛ describetur secto, in qua corpus movebitur.
699쪽
M. D. O in Academia Oxoniensi Astronomiae Professoris Savillatii observationes in ea , quae edidit
In Commentariis P0μο- Mathematieis Parisiensibus Anno trio de inverso problemate virium centripetarum . Et ejusdem p roblemaris solatio novo .
Nobilissimum est problema, data lege vis centripetae,' in
venire curvam, quam describit mobile de loco dato , secundum datam rectam, & cum data velocitate egrediens, concessis figurarum curvilitrearum quadraturis . Rus solutionem perfectam olim dedit Dominus Neurionus in principiis Philosophiae Mathematicis. Hoc ipsum problema denubaggressus est vir clarissimus & Geometra celeberrimus Dominus Ioannes Bernbulli in Academia Baliliensir Matheseos Proiastor ', qui non pauca, eaque Uregia ingenii sui specimina iam pridem edidit, quibus Geometriam reconditiorem non parum ditavit. Unde a tanti viri acumine novam pulchramque problematis solvendi methodum expectabam . Gestiebam itaque solutionem Bernoullianam perlegere, & Cum Nevvtoniana Comparare; quibus tandem diligentius perlectis & ex minatis , haec quae sequuntur annotavi. Dominus Bernoulli eandem praemittit propositionem, quam Nevvlonus problemati demonstrando prius adhibuit: et que ea in principiis XL. non minus pulchra , quam demonstratu sa-cilis . Scilicet. Si corpus cogente vi quacunque centripeta moveatur utcunque, dc corpus aliud recta ascendat vel descendat, sintque
700쪽
eorum velocitates , in aliquo aequalium altitudinum casu , aequales ; velocitates eorum in omnibus inqualibus altitudinibus erunt aequales .
Hujus proportionis demonstrationem Nevutonianam , ait Berno ullius, esse nimis implicatam, & suam, quam simpliciorem vocat ., ejus loco labilituit. At pace tanti viri liceat mihi dicere , si1 quid discriminis sit inter demonitrationem Ber- noullianam & Nevutonianam , id in eo situm est , 'uod haec TAB. 6. multo facilior esse videtur, minusque perplexa quam illa. Nam si centro C describantur circuli DI, ΕΚ, quorum intervallum D E est quam minimum , sintque corporum in D & Ivelocitates aequales, & ab N ad IK demittatur perpendiculum N T, fuse ostendit Nevvlonus, vim acceleratricem secundum D E esse ad vim acceleratricem secundum ΙΚ, ut IN ad I T. Nimirum , si vis secundum DE vel IN exponatur per redias DE vel IN, vis illa secundum IN resolvitur in duas IT, TN, quarum illa sol uni, quae est ut I T , motum
secundom directionem IK accelerat : accelerationes autem, seu velocitatum incrementa sunt, ut vires, & tempora, quibus generantur conjunelim . At tempora ob aequales velocitates
in D & I sunt, ut vice descriptae DE, I K ; quare accelerationes in decursu corporum per lineas D Ε & IΚ sunt, ut DL ad IT de DEad IK conjunctim ; i. e. ut D E quad. quod est I N quad. ad rectangulum IT A IK. Adeoque ob
IN quad. m IT NIK, incrementa velocitatum sunt aequalia r aequales igitur sunt velocitates in E & Κ, & eodem argumento semper reperientur aequales inaequalibus distantiis. Haec est summa demonstrationis Nevvioni, quae tam dilucidei ab eo exponitur , ut inter propolitiones elementares paucas faciliores invenies . At non sic procedit Dominus Bernoullius , sed illi sufficit dicere, Mechanicam ostendere , vim secundum D E esse ad vim secundum IK, ut IK ad DE. Mechani-Cam etiam ostendere , incrementa velocitatum esse in ratione virium , & temporum conjunctim; & initio motus, positis velocitatibus aequalibus, tempora sunt, ut viae descriptae DE, IK;