Acta eruditorum. lat. Lipsiae, Christ. Günther 16821779

121쪽

xo numero integro.

Quoniam vero a metitur denominatorem I et bdenominatorem iis atque a b sunt numeri primi, patet, nunaerum ni metirici I. Ceterum generalius nae patent quippe si d num integro. et ad num integro. . atque e sit minimus, quem metis metiantur, erit quoque dς num integro. ad

mque magis

Excipitur easus, ubi sumitur a b, sive pro utroque idem

numerus primus.

ν II Si numerus impar quicunque cunitatem dividendo producat periodum membrorum numerus merit primus. Si negas, sin a, b eius factores, ut sit ab - . Iam dividendo unitatem seorsim per o et per ' prodeat priori casu periodus, membrorum posteriori casu periodus membrorum Sed ad summum est I, et n-b g. inde periodus, quae prodit dividendo per gab, ad summum est ) membrorum,

s. o. cum et x a sint numeri pares. Quoniam ergo Diyiligo b COOol

122쪽

ergo a cetb o, erit a 4 b ab r. adeoque periodus minor quam g membrorum. Quod eum evertat hvpothesin, liquet, numerum g esse primum.

Si numerus quicunque munitatem dividendo produeat periodum, membroruin, atque g peris divὶd n queat, numerus g non erit primus. Quodsi enim primus

esset, per m divideretur F. 9. Quare primus esse

nequit.

Si numerus quicunque munitatem dividendo produeat periodum in membrorum, atquevi x per m dividi possit, sique m numerus primus, tunc numerus graue est primus. aut si divisores habet, erunt isti ex classe numeroruinis . 'aut ternarius, aut novenarius, aut denique numeri tales, qui unitatem dividendo producunt periodum, quae itidem est mmembro n. Quoniam enim numeri ex classe 1 . s producunt seriem finitam, naec periodos non mutat, quoad numerum membrorum. Similiter ternarius et novenarius producunt periodum,--ον, unde nec isti periodorum longitudinem mutant s. o. . Quoniam vero iacile dignos ei. tu an numerus propositus per a s, dividi possit, dividatur, quoties lias divisioties admittet, atque quotus, quem ponemus ras, nihilominus unitatem dividendo producet perio. dum, membrorum. Quodsi eis: sit numerus integer, etiam, unitatem dividendo producet periodum mmembrorum. Ponas iam, non esse primum, verum ma b. Unitas dividatur per a b seorsm. Quodsi ergo prodeant periodi, membrorum, constat propositum. Ponas vero periodos prodeuntes esse. et cmembiorum, atque per M. Io patet, in debere esse multiplum ipsius, et ipsius pquoniam vero, ponitur esse numerus primus, aut erit F m,

123쪽

is NOVA ACTA ERUDITORUM

m, zzz I, amy I, in M, t pz m,qzmm Sed, et praetra est periodus μονοκολος quae nonnisi tern rio aut novenario debetur. Quare vel, velis debet esse vel uterque erit m m.

Quodsi vero m non se numerus primus, tunc utique multiplum esse potest ipsorum , , unde pluribus modis possibile est ut numerus g non sit primus. Si numerus primus munitatem dividendo producat p.riodum membrorum, ut sit Io numero integro

erit quoquero Izzz numero integro.

Etenim ob a numerum primum erit a num rus Par. Ponatur orgo m cierit

Sed a ipseni ro non metitur, quia periodus in pom

tu membrorum. Quare oportet a metiatur tracto rum alterum Io ΦI.

124쪽

β. 6. Hae ergo ratione his casibus divisio si actu sit institu. Od ad dimidiam operationis partem reducitur. Dato enim

adeoque per simplicem subtractionem ipsius a ro 4.

unde

l. IT. Vieissim, si fuerit

Io HI numero integro ing

erit 'Io I in I I qm numero integro.

125쪽

1i NOVA ACTA ERUDITORUM

ari quoque

produeeret periodum minorem quam 2 m, unde oportet fla

Si numerus a non sit primus, atque unitatem dividendo producat periodum a m membrorum erit a ipsi Lo ina inmiserabilis. Quoniam enim

xo runnem integro, a et Ioas

126쪽

patet

non esse numerum integrum. quare ad summum iactores quidam metientur Numerum Io r. Quoniam ergo oportet reliqui iamres metiantur ipsum Io patet propositum cita, gr. - Ο, OOOI 233, ooo Ia et: 8 II Og producit periodum 8 membror a quare cum sie

127쪽

si numerus a non sit primus, atque unitatem dividendo producat periodum a membrorum, ut sit

dim, singulys numerio divisores exceptis iis qui sub forma ap. pq oontinentur, periodum ammembrorum esse pro- duiuiros, quoties fuerit in numerus primus, et Io numero integro.

Ponatur numeri a divisor quilibet mi et sactor alter in cut sita rara erit ergo Io I o. 1 G . I , a me

Ponas iam 5 metiri ipsum ira I. Quoniam ver a metitur ipsum Ici patet, hunc numerum quoque divisibilem esse per h. Habent itaque Io Φ et o Icommunem saetorem b. At vero Io et I r, quoniam impares sunt, et binario disserunt, dissorem communem habent nullum Quare Dipsum Io metiri nequit Quoniam ergo metitur ipsum IO HI, ac proinde ipsiim xo et patet, Munitatem dividendo producere periodum a m membrorum. Est enim a m duplam numeri primi, adeoque in alias periodos non resolubilis.

Ita v. gr.

producit periodum 6 membrorum. Cumque Dira sit numerus primus, consequetiis est, divisores numeri 9s, si

128쪽

MENSIS MARTI A. MDCCLXIX. I9

o76 etc. Si numerus a non primus, unitatem dividendo, pro durat periodum, membrorum, sitque, numerus primus, divisores numeri a saltem unus eorum, producet periodum membrorum, reliqui aut sunt ternarius, aut novenarius, aut ex Classe χρ sq. Hic enim periodorum longitudinem non mutant, atque si soli essent, vel serien finitam, vel periodum ιονοκολον producerent. Quoniam vero peri dus ponitur esse, membrorum, patet, alios insuper adesse divisores, saltem unum. Ponas vero plures adesse et quo mami est numeras primus, periodus, membrorum ex aliis minoribus conflata esse nequit. Quare finguli isti divisores periodum, membrorum producunt. Ita v. gr. numerus i 87, qui perra, non dividuur, producit periodum Inmembrorum, cum sit

QOa 388344877. oca 388 et: Quoniam ergo Inest numerus primus, coiisequens est, d visores numericii 87, s quos habet, itidem producere periodos 3 membrorum. Sit ex divisoribus aliquis bium rus primus. Quoniam ergo producit periodum, membrorum, erit multiplum ipsius m 9. . ouatur

129쪽

4 Is , patet, ex hac serie unicum numerum 3 assumen. dum esse, quo institutaedivisione reperiri possit, an numerum is,minatur. Reperitur vero 4387 3 79 patet ergo et his easibus , ubi, est numerus primus, divisores facile reperiri. g. 22. Si numerus a per 2, 3, 3 non divisibilis produrae

periodum mn membrorum, periodus ista in alias minores resolvi potest. Etenim Io dividitur per lo aeque ac per Io Ponamus m n esse numeros primos. Quoniam ergo a neque nec I Imetitur, aut primus est, aut utrique IO I, Io

est eommensurabilis, aut sectores habet, qui itidem produ- eunt periodum mis membrorum Casii primo et tertiores liquet. Pr secundo ponatur a iis, et b, e produ- eant periodosis, membrorum. Erit ergo et Q m n. Unde eum mn debeat esse multiplum ipsius peticaeterm, alios divisores non agnoscat, patet esse pram, si h Producit ergo divisora periodum, membrorum, et divisora periodum n membrorum. Quare eum sit

erat Io et Io ipsi a commensurabilis. Ita v. gr. numerus si producit periodum 1 membrorum, quae eum in periodo membrorum resolvi possit, ma

130쪽

ffieulum fiat anas II sit ipsi Iol Iis Io commensurabilis. Reperitur vero

Sunt ergo 3 et I divisores numeri Isr7. I. 23. Si numeriis a per , , s non divisibilis produeati,

Hodum mnimembrorum, sintque m n, plumeri primi, pe riodus ista in alias minores resolvitur m n, ' my, II membrorum. Quare eadem natione fiat periculum, an nu.

IO ρ I, Io ρ I sit commensurabilis. Hoc si fuerit, divisores reperiunt. Quodsi vero nullo modo fitccedat, numerus seu erit primus, aut, si divisores habet, singuli periodum mn membrorum producunt, eruntque uti f. a I. multiplum ipsius nmunitate auctum. Ita v. gr. numerusa ι9 producit periodum 9 membrorum, estque l93 3. s. Ig. Unde periodi minores erunt 3, 3, 3, 3, 39,6 membrorum. Ex his tantum O'Τ et Io' reperiuntur ipsi 449 cominensurabiles sunt que invisores communes 3I et 79 qui ergo metiuntur numerum 449. Similiter numerus IoOO quippe I' I, producit periodum 8 membrorum, quae in periodos 2 et 4 membrorum resolvitur. At vero neque Io nec io' a ipsi Iomi est commensurabilis. Quare, si quos divisores habet,