장음표시 사용
171쪽
per ax iis . habet indesinitas partes revera dixi SaS; . . . .ege Cartesii princi p. phil. pari. II. art. 3I. 35. SCHOL. Hucusque ginnis de natura motus. Oportet lana ut eius causam inquiramus, quae duplex est, primaria Scilicet si e generalis, quae causa est omni una motuum, qui Sunt in mundo; et particularis, a qua fit, ut Singulae materiae paries motus, quos prius non habuerunt, acquirant. Λ generalem quod attinet, quum nihil sit admittendum per propos. 14. part l. et Schol. prop. 5. eiu Sit pari.), nisi quod clare et distinctu per cipimus, nullamque aliam causam praeter Deum materiae scili cet creatorem clare et distincte intelliganuis, manifeste apparet, nullam aliam causam generalem praeter Deum esse admittendam.
Quod autem hie de motu dicimus, etiam de quiete intelligendum
PROPOS. X I. Dous os causa principali motu S.
DEMONsTR. Inspiciatur Scholium proxime praecedens.
PROPOS. XIII. Eandoni quantita tona ni tu et quietis, quana Deus senio niatoriae impressit, etiam
DΕΜONSTR. Quum DeuSSit causa motus et quietis per pr0p0S.I 2 huius), etiamnum eadem potentia, qua eo creaVit, On SerVat per x l0. part l.); et quidem eadem illa quantitate, qua eos primo creavit per corollar prop. 20. part l.) q. e. d. SCHOL. I. Quamvis in theologia dicatur, Deum multa agere ex beneplacito, et ut potentiam suam h0minibus ostendat, tamen quum ea, quae a solo eius beneplacito pendent, non nisi di vina revelati0ne innotescant, ista in philosophia, ubi tantum in id quod ratio dictat inquiritur, non erunt admittenda, ne hi lusophia cum theologia consi datur. II. Quam us motus nihil aliud sit in materia mota, quam eius modus, certam tamen et determinatam habet quantitatem, quae quomodo intelligenda veniat, patebit ex sequentibus. Lege Ca lesii princ phil. pari. II. art. 36.
172쪽
PROPOS. XIV. Unaquaeque res, quatenu Simplex et
indivisa est, et in Se Sola conSideratur, quantum in se est, semper in eodem Statu ei Severat.
Pr0p0sitio haec multis tanquam axi0ma St eam tamen de ' monstrabimuS.DΕΜοNSTR. Quum nihil sit in aliquo statu, nisi ex solo Dei c0ncurSu per prop. 12 part l.), et Deus in Suis operibus sit Summe constan per cor0II. prop0S. 20. pari. I.), Si ad nullas cauSa externas, particulare Scilicet, attendamus, Sed rem in se Sola consideremus, assirmandum erit, quod illa, quantum in se est, in Statu Suo, inqu0eSt, Semper PerSe erat; q. e. d. COROLLAR C0rpus, qu0d Semel m0Vetur, Semper mo eripergit, nisi a cauSis externis retardetur. DEΜONSTR. Patet hoc ex prop. praec Attamen ad praeiudicium de motu emendandum lege Cartesii priuei p. phil. pari. II. art. 37. et 38.
PROPOS. V. Onine corpus motum e S ip S tendit, ut secundum lineam reciam, non ero CUIVam pergat moveri.
Hanc propositionem inter axiomata numerare liceret, eam a me ex praecedentibu Sic demonstrabo. DEΜONSTR. 0tus, quia Deum tantum per propos. 12. huius)Ρr causa habet, nullam unquam ex se xi habet ad existendum per ax. 0. part l.), Sed omnibu m0menti a De quasi procreatur per illa quae dem0nstrantur circa axioma iam citatum).Quapropter quam diu ad solam motus naturam attendimus, Dun quam ipsi durationem tribuere poterimus tanquam ad eius nat ram sertinentem, quae mai0 alia potest concipi. At si dicatur, ad naturam alleuius e0rporis moti pertinere, ut lineam Curvam aliquam suo motu describat, magis diuturna durati motu naturae tribueretur, quam ubi supponitur, de corpori moti a tura esse, tendere ut moveri pergat secundum lineam rectam sperax. 17. . Quum autem ut iam demonstravimus talem durationem m0 tu naturae tribuere n0mp0SSumus ergo neque etiam onere,
173쪽
quod de corp0ris m0ti natura sit, ut secundum ullam lineam inir-vam, Sed tantum ut Secundum rectam moveri pergat; q. e. d. SCHOL. IIaec demonstratio videbitur Mrsan multi n0 ma
gis ostendere, ad naturam motu non pertinere, ut lineam curvam, quam ut lineam rectam describat idque propterea quod nulla possit asSignari recta, qua minor sive recta sive curva non detur, ne que ulla curva, qua etian alia curva min0 non detur. Attamen,
quamvis haec considerem, demonstrationem nihilo minus recte pr0cedere iudico quand0quidem ipsa ex S0la universali essentia sive essentiali dit serentia linearum, non vero ex DiUScuiusque quantitate sive accidentali disserentia id, qu0 demonstrandum pr0ponebatur, concludit. Verum ne rem per Se Satis claram de m0nStrando obscuri0rem reddam, lectores ad solam motus desin tionem remitto, quae nihil aliud de m0tu affirmat, quam tranStationem unius partis materiae ex vicinia etc. in viciniam aliorum etc. Ide0que nisi hanc translati0Kem Siniplicissimam concipia muS, hoc eSt, eam Secundum lineam reciam fieri, motu aliquid assingimus, quod tu eius delinitione sive essenii non continetur; adeoque ad eius naturan n0n pertinet. COROLLAR Ex propositione hac equitur, Omne coryUS, quod secundum lineam curvam movetur, continuo a linea, Secundum quam ex se pergeret moveri, deflectere idque vi alicuius cauSae externae per pr0pos. 14. huiuH.
PROPOS. XVI. Omne corpus quod circulariter movetur ut lapis ex. r. in unda), continuo deier
minatur, ut Secundum tangentem pergat moveri.
DRΜοNSTR. Corpus, quod circulariter moVetur, continuo avi externa impeditur, ne secundum lineam rectam pergat moveri per cor0ll pr0p. praecedenti S): qua cessante corpuS ex Se perget secundum lineam rectam moveri per prop. 15.). Die praeterea, corpus, qu0 circulariter moVetur, a causa externa determinari, ut secundum tangentem pergat moveri. Nani Si negas, ponatur lapis in B a funda ex. r. non Secundum tangentem B D determinari, Sed secundum aliam lineam ab eodem puncto extra aut intra
174쪽
PRINCIPIORUM PHILOS0ΡΗΙΑΕ ΛRTES. circulum conceptam, ut B F, quando funda ex partea versus B Venire supp0nitur, aut secundum B G quam intelligo eum linea Bra, quae a centro ducitur per circumferentiam, eamque in puncto B secat, angi Ilum constituere aequalem angulo F B m, si contra supponatur landa ex parte inversus B venire. At si lapis in puncto B supponatur a landa, quae ab L versus B circulariter movetur, determinari, ut versus F pergat moveri, DeceSSario per ax. 18. ubi landa contraria determinatione DC Versus B movetur, determinabitur, ut Secundum eandem lineam Bi contraria determinatione pergat moVeri ac proinde Versu.Κ, non ero Versus uendet, quod est c0ntra hyp0thesin. Et quum nulla linea, quae per punctum B poteSt duci, praeter tangentem statui possit cum linea B II angulos ad eandem partem, ut Divi et Aim aequales em ciens, ' nulla praeter tangentem datur, quae eandena hypothesin servare potest, sive standa aba versus B, sive a Cher sus B moveatur. Ac proinde nulla praeter tangentem statuenda est, secundum quam tendit moveri; q. e. d.
ALITER. Concipiatur loco circuli hexagonum ΛΒ circulo inScriptum, et 0rpus C in uno latere M quiescere. Deinde concipiatur regulam B E cuius unam extremitatem in centro Dfixam, alteram vero mobilem suppono circa centrum D moveri
175쪽
secans continuo lineam A B. Patet quod, si regulam B E, dum ita concipitur moveri, corp0riri occurrat eo tenapore, quo lineam B ad angul0 rect0 Secat, ipsa regula c0rpus C suo impulsu deteriminabit, ut Secundum lineam iam versus G pergat moveri, hoc est, Secundum latuSam inde simile productum. Fic Am. Verum quia hexagonum ad libitum assumsimus, idem erit assi mandum de quacumque alia figura, quam huic circulo concipimus posse inscribi nempe quod, ubi corpus C in uno figurae latere quiescens a regula DBE impellitur e tempore, quo ipsa latus illud ad angul0s rectos secat, ab illa regula determinabitur, ut Secundum illud latus indesinite productum pergat moveri. Concipiamus igitur loco hexag0ni figuram rectilineam infinitorum laterum hoc eSt, circulum ex des Archimedis) patet regulam Dii, ubicumque corpori in occurrat, ipsi Semper occurrere e tempore, quo aliquod talis figurae latus ad angulos rectos secat, adeoque nunquam ipsi c0rp0ri occurret, quin ipSuii Simul determinabit, ut
176쪽
PRINCIPIORUM PHILD SOPHIAE CARTES. secundum illud Iatus indefinite productum pergat moveri quumque quodlibet latus ad utram 4 partem productum semper extra figuram cadere debeat, erit hoc latus indesinite productum tangens figurae infinitorum laterum, huc St, circuli. Si itaque loco re gulae concipiamus fundam circulariter motam, haec lapidem continuo determinabit, ut Secundum tangentem pergat m0veri; q. e. d. Notandum hic est, utramque hanc demonstrationem IposSe accommodari quibuslibetsiguris curvilineis.
PROPOS. XVII. Oinno corpus, quod circulariter ο Vetur, Onatur ec dere a centro Circuli, quem describit.
DEΜONSTR. uam diu aliquod corpus circulariter movetur, tam diu cogitur ab aliqua causa externa qua cessante Simul pergit m0veri secundum lineam tangentem per praeced. , cuiu Omnia puncta praeter id quod circulum tangit, extra circulum cadunt. IFier. XIV.
' Vid. Euclid element libr. 3. Prop. 16.
177쪽
, proinde longius a centro distant. Ergo quum lapis, qui ci eulariter inovetur in funda Ea est in puncto , conatur pergere secundum lineam, cuius omnia puncta longius distant a centroi, quam omnia puncta circumferentiae L A B, quod nihil aliud est, quam recedere conari a centro circuli, quem describit; . e. d.
PROPOS. XVIII. Si corpus aliquod, puta A, VerSUS aliud corpus quiescens B moveatur, nec tamen propter impetum corporis A aliquid suam quietis amittat no quo etiam Λ sui motus aliquid amittot,
s sed eandem quantitatem motus, quam antea habebat, prorsus retinebit
DΕΜΟΝs TR Si negas, ponatur corpus A perdere de Suo motu, nec tamen id, quod perdidit, in aliud transferre, tuta in B. Dabitur in natura, quum id contingit, minor quantit 3 motus, quam antea, qu0d est absurdum per prop. 13. huius). Eodem modo procedit demonstratio respectu quietis in corp0re . Quare si unum in aliud nihil transferat, B omnem Suam quietem, et omnem suum motum retinebit; q. e. d. Fin XV.
PROPOS. XIX. Motus in o spectatus differt a sua
determinatione versus certam aliquam partem neque OPUS St, corpus motum ut in contrariam partem seratur si vo repollatur, aliquamdiu qui QScere.
DEΜONSTR. Ponatur, ut in praeced. corpus A versus B in directum moveri, et a corpore B impediri, ne ulterius pergat. Erg spe praeced. Λ suum integrum motum retinebit, nec quantum is minimum spatium temp0ris quieScet. Attamen quum pergat moVeri, D0mmoVetur Versus eandem partem, Versu quam prius movebatur supponitur enim a B impediri. Ergo motu suo integro remanente atque determinatione pri0re amiSSa VerSUS 0D-
178쪽
T PRINCIPIORUM PHILOS0PHIAE CARTES.trari3m movebitur partem, non vero Versus ullam aliam per illa quae a Cartesio dioptr. cap. 2. dicta uno. Ideoque per ax. . determinatio ad essontiam motus non pertinet, Sed ab ipsa dissert, nec corpus motum, quum repellitur, aliquamdiu quiescit; . e. d. COROLLAR Hinc sequitur motum non esse motu Contra
PROPOS. XX. Si corpiis A corpori occurrat. et ipSuin secum rapiat; tantum motuS, quantum propter occursum A ab ipso A acquirit, do suo motu A amittot i)DEΜοNSTR. Si negas, ponaturi plus aut minus motus ab Λacquirere, quam Λ amittit tota illa disserentia erit addenda vel subtrahenda quantitati motus totius naturae quod est absurdum per pr0po S. 13. huius). Quum ergo neque plus neque minus o tus corpus B poSSit acquirere, tantum ergo acquiret, quantum, amittet q. e. d.
PROPOS. XXI. Si corpus A duplo maius sit quam
B, et aeque celeriter moveatur; abobit otiam Λ duplo maiorem motum, quam B, Sive vim adaequalem celeritato in cum B et nondam p)DEΜ0NSTR. Ponatur e g. Ioco Λ bis B, id est ex hyp. unum in duas aequales partes divisum. Utrumque B habet vim ad manendum in statu, in quo est perprop. 14. huius , eaque Vis in utroque ex hyp. est aequalis. Si iam haec duo iungantur, Suam celeritatem retinendo, et unum Λ, cuius vis et quantitas erit aequalis duobus B sive dupla unius B q. e. d.
Nota, hoc eae sola molus de sinitione etiam sequi. 0uo enim co='pus, quod movetur, malua ess, eo plus materiae datur, quae ab alia separatur: daturque intur plus separationis, hoc est per desin. 8.hphu motus. Vide quae desin. 8. Num 4. notavimus circa motus defnitionem. 1 Vide si g. propos. 18.2 Vide sig. Propos. 18.
179쪽
PROPOS. XXII. Si corpus A aequale Sit corporii,
o A duplo colerius quam B moveatur, vis Sivenlotus in Morit duplus ipsius B. )
DEΜοNSTR. Ponaturi, quum primo certam vim se movendi acquisivit, aequiSiviSse quatuor gradus celeritatis. Si iam nihil accedat, perget moveri per propos. 14. huiushet in suo statu per Severare. Supp0 natur denu novam aliam Vim acquirere ex novo impulsu priori aequalem. Quapropter iterum acquiret ultra qua tuor priores alio quatuor gradu celeritatiS, quo etiam per eand propos. SerVabit, h0c est, duplo celeriuS, hoc St, aeque
celeriter aes movebitur, et simul duplam habebit vim, 0 est, aequalem ipsi Λ Quare motus ina est duplus ipsius B q. e. d.
'ola, nos hic per vim in corporibus motis intelligero quantia talommotus, qua quantitas in aequalibua orporibus pro celeritate motus maior esse debet, quatenus ea celeritate corpora aequalia a corporibus immediate tangentibus magis eodem tempor separar/tur, quam Si tardius moverentur adeoque Ieri sinit. 8. plus motus etiam habent in quiescentibus autem per vim resister id intelligerestia=ὶtitatem quietis. Eae quibus sequitur COROLLAR . . Quo corpora tardiu moVentur, eo magis de luiete participant. Corporibus enim celerius motis, quae ipsis occurrunt et minorem quam ipsa Vim habent, magis resistunt, et etiam minus a corporibus immediate tangentibus sepa
COROLLAR II. Si corpus A duplo celerius moVeatur quam corpus B, et B duplo maius sit quam Λ, tantundem motus est in B maiori quam ii minori, ac proinde etiam aequalis HS. DEΜοNsTR. Siti duplo maius quam Λ, et Λ duplo celerius moveatur quam B, et porro C duplo minus sit quam B, et duplo tardius moveatur quam A. Ergo B per propos 2I. huius duplo Diaiorem motum habebit, et V per prop. 22 huius duplo maiorem motum habebit quam C. Ergo per axioma 15. B et Mae qualem motum habent; Si enim utriusque motus eiusdem tertii duplus q. e. d.
180쪽
COROLLAR III. Ex his sequitur, moDim a colorilate diastingui. Concipimu enim c0rporum, quae aequalem habent celeritatem, unum plus motu habere posse, quam aliud per propos 21 huius et contra, quae inaequalem habent celeritatem, aequalem motum habere posse per c 0roli praeced.). Qu0d idem etiam ex S0la motus desinitione colligitur nihil enim aliudeSt, quam , tranStati unius corporis ex ricinia' etc. )Verum hic notandum, corollarium hoc tertium prum non repugnare. Nam celeritas duobus modis a nobis concipitur vel quatenus corpus aliquod magis aut minus eodem tempore a comporibus illud ira mediate tangentibus separatur, et eatenus motus vel quietis plus vel minus participat vel quatenus eodem tempore maiorem vel minorem lineam describit, et eatenus a motu λsthguitur. Posuissem hic alias propositiones adiungere ad uberiorem eae-plicationem propositionis 14. huius partis, et vires rerum in quocumque statu, sicut hic circa motum iecim , explicare; sed si eis Cartesii princip. phil. pari. II. art. 43. perleςere, et tantum unam propositionem amectere, quae necessaria est ad ea, quae Sequentur, intelligenda.
PROPOS. XXIII. Quum modi alicuius corporis Varia
tionem pati coguntur, illa variatio sempor erit minima, quae dari potest.
PROPOS. XXIV. Rog. 1. Si duo corpora puta
et B essent plano aequalia, et in directum VersuSSe invicem aequo volo citer moverentur; quiani ibi
mutuo occurrunt, utrumque in contrariam parten reflectetur nulla suae celeritatis parte amiSSa. -)In hac hypothesi clare patet, quod, ut horum du0rum c0rporum contrarieta tollatur, vel utrumque in contrariam partem re-1 Vide desin. 8. 2D Vide fig. PropoS. 18.