Opera quae supersunt omnia

191쪽

sent adesoque dentonstrandum crit, nos hic ponere minimam a viationem, quae dari potest. DR110ΝsTR. Si corIiu B Secum corpus' ralitat, d0nec ainboaeque celeriter pergunt na0Veri, ut tantundeIn ni0 tu erit in uno

atque in alio per prop0s 22 huius), et per coroll. pr0p0S. 27. huius dimidiam partem determinali 0nis amittere debebit, et etiam per prop. 20. huius dimidiani partem sui motus. Si veroab Λ in contrariam partem repellatur, tum totam suam determi nationem amittet, et totum suum m0tum retinebit per propos. IS.

huius in quae ariati aequalis S pri0ri per coroll. propos. 26. huius). Sed neutrum horum contingere poteSt. Nam Si Λ Sla tum suu D relineret, et determinationem ipsius mutare poSSet, esset necessario per ax. 20. ips B sortius, qu0d SSet contrahrpothesin et si is Secum raperet Λ, 0nec ambo aeque celeriter moverentur, B esset sortius, quam Λ, quod etiam est contra hy-p0thesin. Quum igitur neutrum horum casuum l0 cum habeat, continget ergo tertiuS, nempe quod B paulum impellet A et abra repelletur; q. e. d. Lege Cartesii princ phil. part ΙΙ. art. 51.

loin part ni moverentur, A quidem tardius B au tem illud insequens colerius, ita ut ipsum tandent attingeret, SSotque A maius quam B, Sed X QS-sus celeritatis in B esset maior, quam XCBSSUS

ni agnitudinis ino tum B trans sero tantum de

suo Dotu in A, ut ambo postea aequo celeriter et in eaSdo in partes progrediantur. Si autoni contra excessus magnitudinis in A ASO maior quam X- cessu celeritati in B, in contrariam parten ab ipSo reflecteretur motum omnem suum retinendo ')Πic iterem, ut in propositione praeced. tres tantum caSNS concipi possunt.' Vide fig. propos. 18. ris Cartesii princ philos pari. II. art. 52.

196쪽

88 PRINCIPI 0RUM PHIL0SOPHIA CARTES. DEMONSTR. Ι. partis. B in contrariam partem ab A quo per propos. l. et 22 huius sortiu Supponitur, essecti non potest per ax. 20. . Ergo quum ipSum B Si sortiuS, movebit secum Λ, et quidem tali modo, ut aequali celeritate pergant moveri. Tum enim minima mutatio continget, ut ex praeced. sacile apparet. DEΜONSTR. II partis Bi0 p0 testa, quo minus sorte per pr0pos 21 et 22 huius) supp0nitur, impellere per ax. 20.), nec aliquid de suo motu ipsi dare. Quare per c0roll. prop0S. 14. huius B totum suum motum retinebit, non VerSu eandem pamtena Supponitur enim N impediri. Ergo per illa quae in Cartesii dioptr. cap. 2. dicta sunt in contrariam partem , non ero versus ullam aliam, essectetur Suum integrum motum retinendo per pr0p. t 8 huiuS) q. e. d. Nota, quod hic et in praecedentibus propositionibus fanquamdesmonstratum assumsimus, Omne corpus in directum alii occurrens, a quo absolute in editur, ne ulte 'ius eandem partem Demsus progrediatur, in contrariam, non vero in ullam aliam par-ssem rei secti debere; quod ι intelligatur, lego Cartesii dioptr.

cap. 2.

SCHOL. Hucusque ad mutatione corporum, quae ex mutuo impulsu fiunt, explicanda consideravimu duo corpora tanquam ab omnibus corp0ribus divisa nulla nempe habita rati0ne corporum ea undequaque cingentium. Iam vero ipSorum statum et mutationes considerabimus pro ratione corporum, a quibu unde quaque cinguntur.

PROPOS. XXXII. Si corpus B undequaque cingatur

a corpusculis motis, ipsum aequali vi versus omnes partes stimul pellentibus, tiam diu nulla alia causa occurrit, in eodem loco immotum manebit.

DE IONSTR. Per Se patet haec propositio. Si enim versus aliquam partem ex impulsu corpusculorum ab una pari Venien tium moveretur, corpuscula, quae illud movent, maiori vi pellerent, quam alia, quae illud eodem tempore in c0ntrariamia tena pellunt et suum essectum s0rtiri nequeunt per x. 20.); quod esset c0ntra hypothesin.

197쪽

PARS M. 89

PROPOS. XXXIlI. Corpus B, iisdem ut supra poSi

tis, vi quantuni vis parva adventitia vel Su quamcumque partem movet potest.

DEMONSI R. Oninia corpora B immediate tangentia, quia extirp. in motu Sunt, et B per praec. himmotum manet, Statim ac ipsum B tangunt, Suum integrum motum retinendo in aliam par tem essectentur per prop. 28 huiuS): adeoque corpus B continuo a corporibus, quae illud immediate tangunt, Sponte deser iur. Quantumvis igitur Bingatur magnum, nulla actio requiritur: ut ipsum a corporibuε immediate tangentibus separandum per id quod circa des 8. Dum 4. notavimuS). Quare nulla Vi externa, quantum iSparva fingatur, in ipsum impingi potest, quae non sit maior vi, quam B habet ad permanendum in eodem loco ipsum erit in nullam habere vim corporibus immediate tangentibus adhaerendi, iam demonstravimus), et quae etiam addita impulsui co puSculorum, quae simul cum ipsa vi externa B versus eandem parten pellunt, n0n maior sit vi aliorum corpusculorum idem Biu contrariam partem pellentium ille enim sine vi externa huic aequali supponebatur. Ergo per ax. 20. ab hac vi externa.

quantumvis exigua singatur, corpuSi versus quamcumque partem movebitur; q. e. d.

PROPOS. XXXIV. Corpus B, iisdem positis ut su

pra, non poteSt celeriti moveri, quam a vi externa impulSum est, quamvis particulae, a quibus cingitur, longo colerius agitentur.

DEIIONSTR. Corpuscula quae simul cum 4 externa corpus B verSUS eandem partem pellunt, quamxis multo celeriu agitentur, quam is externa moVere potest B; quia tamen per hyp. non maiorem vim habent, quam corpora, quae idem B in contrariam partem repellunt, omne suae determinationis vires in his tantum resistendis impendent, nec ei per propos. 32. huiuS aliquam e teritatem tribuent. Ergo quum nullae aliae circumstantiae sive cauSae Supponantur, B a nulla alia cauSa praeter vim externam

aliquid celeritatis accipiet, ac pr0inde per ax. . pari. 1. non

198쪽

poterit celerita m0veri, quam a Vi externa impulSum Si qu0derat dem.

PROPOS. XXXV. Quunt corpus B sic ab externo

in pulSu movetur, laximam partem Sui motus a corporibus, a quibus continuo cingitur, accipit, non

autem a vi extΘrna. DEΜoΝsTR. Corpus B quamvis admodum magnum fingatur impulsu quantumvis exiguo moveri debet per prop0S. 33 huius). Concipiamus igitur B quadruplo maius eSSe corpore externo, cuiuSvi pellitur. uuin ergo per praec. ambo aeque celeriter moveri debeant, quadruplo etiam plus m0tu erit in B, quam in corpore externo, a quo pellitur per prop. l. huius); quare per ax. . pari. 1. praecipuam partem sui motus a vi externa non habet. Et quia praeter hanc nullae aliae cauSae Supp0nuntur, quam c0rp0ra, a quibus continuo cingitur nam ipsum me se imm0 tum Supponitur , a soli ergo per ax. 7. part l. corporibus, a quibu cingitur, praecipuam partem ut 0tu accipit, non autem avi externa; q. e. d. Nota, quod hic non possumus, ut supra dicere, quod moti s particularum ab una parte venientium requiratur ad resistendum motui partierularum a contraria Iaarte venio'ὶtium. Nam coipora aequali motu ut ast suppo)umfur versus se invicem mota sola dotem hinatione , ton vero motu, contraria sunt per coroll. p 'op. 19. hoi tu . Ideoque solam determinatio=iem in sibi invicem resistendo impendunt, Nor vero motum, ac propterea

corpus B iihil deterririnationis, et consequenter per coroll. prop. 27. huius) nihil color talis, quateriris a motu distinguitur,

a corporibus circ/lmiacoritibus accipere potest: at quidem motrim; imo accedente vi adventitia necessario ab iis mo Dori debet. ut in hac propositione demoris rarumis, et c. modo . 'to Prop. 33. demonstravimiis, clare id re PSf. ' Vid prop. 24. huius partis. In ea enim duo corpora in sibi invicem

resistendo suam determinationem , non vero motum impendere, demonstratum eSt.

199쪽

i AR H. 9lPIi OPOS. XXXVI. Si cui pii aliquo i, X. r. lauti, lii Sira, quaqua 'erSuin aequali ni otii ioveri poSSet, ita ut nullis corporibus ullo iodo reSi Stat, neque ulla alia corpora ipsi ullo modo resistant; neceS-

sario in illo spatio, per quod Sic moveretur, tot

cumque aliam, aequali inter se et aequali cum manu vi celeritatis movebuntur.

DR.Μ0NSTR. Per nullum Spatium aliquod corpus moverito est. quod n0 Sit corporibu plenum per propos. 3. huius). Dico itaque spatiunt, per qu0d manu n0Stra Sic moveri poteSt, a corporibus repleri, quae iisdem quibus dixi conditionibus movebuntur Si enim negas, ponantur quieScere, vel alio modo mo veri Si quiescunt, necesSario motui manus tam diu resistent perprop. 14. huius), donec eius motu ipsi c0mmunicetur, ut tandem cum ipsa verSus eandem partem aequali cum celeritate moveantur per propos. 20. huius) Sed in hyp0thesi ponuntur non resiStere ergo haec corpora moventur Quod erat primum. Porro ipsa verSus omnes partes moveri debent. Si enim negaS, ponantur Versu aliquam partem non moveri, puta ab A verSu B. Si ergo nianus ab A versus B 0veatur, neceSSario corporibuS motis per primam partem huius), et quidem secundum tuam h7pothesin alia determinatione ab ipsa manus determinati0ne di versa occurret Quare ipsi resistent per prop. 1. huius), donec eum ipsa manu VerSus eandem partem mox eantur per pr0p. 24. et schol propos 27. huius) Atqui manui per hyp. non re- Sistunt: ergo Vereu quamcumque partem movebuntur Quod

erat secundum.

Rursus haec corpora aequali inter Se vi celeritati&versus quam cumque partem movebuntur. Si enim Supponerentur non aequalivi celeritati moveri: 0nantur, quae moventur ab MVersus B, n0 tauta , celeritatis m0Veri, quam quae ab A versus C moventur. Quare si manu eadem illa celeritate aequali enim motu Versus omnes partes in reSi Stentia moveri posse supponituo, qua c0rp0ra ab Λ e u C moventur, ab MVerSusi moveretur:

200쪽

92 ut1ΝC1Ρ10RUM PHii υS0ΡΗΙΛ ARTES corp0ra ab A versus B mosa tam diu manui resisteut per propus. i. huius), donec cum manu aequali vi celeritatis moveantur per propos. 31. huius). t hoc est contra hypothesin ergo aequalivi celeritati versus omnes parte movebuntur. Quod erat tertium.

Deliique Si corpora non aequali cum manu vi celeritatis nao strentur, aut manus tardius vel minori vi celeritatis, aut celerius vel maiori xi celeritatis movebitur, quam corpora. Si priuS, manus resi Stet corporibu ipsam Versu eandem partem sequentibuS iter prop0S 3 l. huiuS). Si p0Sterius, corpora, quae manuSSequitur, et quibuScum Versu eandem partem moVetur, ipSi resistent per eandem): quod utrumque est contra hypothesin. Ergo quum neque tardius neque celeriu moveri potest manus, aequalii celeritatis, ac corpora, m0Vebitur; q. e. d. Si interus, cur aeqrtali vi celeritatis, non vero absoluto aequali coloritate dico, lege scholium coroll. prop. 27. huius. Si deinde laeris, an manus, dum eae gr. ab A versus B movetur, non resistat corporibus eodem tempore a B versus A aequali vi motis, lege propos. 33 huius, eae qua intelliges eorum vim compensari vi corporum haec enim vis per 3. part huius prop. illi aequalis est , quas ab A versus B cum ma hu eodem tempore

moventur.

PROPOS. XXXVII. Si corpiis aliquod pus A a

quacumque parva vi VerSus quamcumque parton moveri potest, illud necessario cingitur a corporibus, qua aequali inter e celeritate moventur.

DΕΜΟΝsΤR. Corpus Mundequaque a corp0ribus cingi debet per propos. 6. huiuS iisque versus quamcumque partem aequa liter motis. Si enim quiescerent, n0 a quacumque parVa Vi compus A versus quamcumque partem ut supponitur moveri pos-