Opera quae supersunt omnia

181쪽

PARS II. 81st ecli, vel unum alterum Secum rapere debeat; nam quoad deter- Ilii nationem tantum, non ero quoad motum sibi Sunt contraria. DΕΜΟΝsae R. Quum Λ et B sibi mutuo occurrunt, aliquam a riationem pati debent per x. 9.). Quum autem motus motui non sit contrariu spe c0roli propos. 19. huius), nihil sui motus amittere cogentur per x. 19.). Quam ob rem in sola determi natione siet mutatio. Sed unius determinationem tantum puta B, non p0SSumVS concipere mutari, nisi Λ, a quo mutari deberet, ritu esse supponamus per ax. 20.). t hoc eSSet contra hypo thesin. Ergo quum mutatio determinationis in uno tantum fieri non possit, et in utroque deflectentibus scilicet et in con trariam partem, non ero Versus ullam aliam per illa quae in Cartesii di0ptric cap. 2. dicta sunt), et m0tum Suum integrum retinentibuS q. e. d.

PROPOS. XXV. Rog. 2. Si mole essent inaequalia,

B nempe maius quam A caeteris ut priu poSitis, tunc solum A rosectetur, et uti umque adent coleritate perget moveri. γDEIIONSTR. Quum Λ supponatur minus quam B, habebit etiam per pr0p0s. l. huius minorem vim quam B. Quum au te in in hac hypothesi, ut in praecedenti, detur contrarietas in s0la determinatione, ade0que, ut in propo S praeced. dem0n StravimuS, in sola determinatione variati fieri debeat; et tantum in Λ, et n0n in B per ax. 20.3. Quare Λ tantum in contrariam partem a sortior B essectetur suam integram celeritatem retinendo; q. e. d.

PROPOS. XXII. Si moto si celeritate Sint inaequalia, Mnem po duplo malu quam A motus Veroin A duplo celerior quam in B, caeteri ut priuR

positis ambo in contrariam partem resectontur, unoquoque Suam quam habebant celeritatem retinente. )DEΜοNsae R. Quum A et B versus Se invicem moventur se-

184쪽

82 PRINCIPIORUM PHIL0S0ΡHIAE CARTES.cundum hyp0thesin , tantundem m0tu eS in uno, quam in alio per coroll. 2. pr0p0S. 22 huiuS). Quare motus uniu motu es terius non contrariatur per cor0ll pr0p. 19. huius), et vires in utroque sunt aequales per cor0ll. 2. prop0S. 22 huius). Quare haec hypothesis prorsus Si Similis hypothesi propositionis 21.

huius adeoque per eiusdem demonStrati0Dem A et B in contra riam partem Suum m0 tum integrum retinendo essectentur: q. e. d.

COROLLAR. x tribus hisce praecedentibus pr0positi0nibus

clare apparet, quod determinatio unius corpori aequalem vim requirat, ut mutetur, quam motu S. Unde Sequitur, corpus, quod

plus quam dimidium suae determinationis, et plus quam dimi diam partem sui motus amittit, plus mutati0ni pati, quam id quod tot an suam determinati0nem amittit.

PROPOS. XXVII. Rog. 3. Si mole sint aequalia

sod B tantillo celerius moveatur, quam , non tantum A in contrariam partem reflectetur, Sed otiam B dimidiam parten coloritatis, qua A X- cedit, in orans seret, et ambo aeque celeriter

pergent OVeri OrSu eandem part m. DΕΜ0NsI R. Λ ex hyp. non tantum sua determinatione opponitur B, sed etiam sua tarditate, quatenus illa de quiete participat per c0r0ll. 1. prop. 22 huius). Unde quamvis in contrariam partem reflectatur et s0la determinati mutetur, non ideo tollitur omni horum corporum c0ntrarietas. Quare per ax. 9. et in determinatione et in motu variatio seri debet. Sed quunt B ex hypothesi celerius quam Λ moveatur, eriti per pr0 p. 22 huius)s0rtius quam Λ. Quare per ax. 20. mutatio in , a B procedet, a quo in contrariam par leni reflectetur; quod erat primum. Deinde quam diu tardius quanam movetur, ipsi B per coroll. l. prop. 22 huius opponitur. Ergo tam diu variatio fieri debet

per x. I9. , donec non tardius quam B moveatur. Ut aut eni relerius quam B moveatur, a nulla causa adeo sorti in hac hypothesi cogitur. Quum igitur neque tardius quam Bitoveri p0SSit, quum a B impellatur, neque celerius quam B, a esstic ergo Celeriter ac B perget moveri Porro si minus quam dimidiam

185쪽

PARS II. 83 partem excessus celeritatis ii transferat, tunes tardius quam Bperget moVeri: Si vero plus, quam dimidiam partem, tunc Λcelerius quami perget m0veri qu0d utrumque absurdum est, utia iniam demonstraximus. Ergo Variatio eo usque continget, donec limidiam partem excessu celeritatis tua transtulerit, quam B perprop. 20. huiuS amittere debet adeoque ambo aeque celeriter sine ulla contrarietate pergent moveri verSUS eandem partem;

I. e. d.

COROLLAR Hinc sequitur, quo c0rpus aliquod celerius

inovetur, eo magi determinatum SSe, ut Secundum quam IN neam movetur, m0Veri pergat et c0utra quo tardi , eo minus

determinationis habere. SCHOL. Ne hic lectores vim determinationis cum vi motusion landant, visum sui pauca adiungere, quibu ris determin tionis a vi motus distincta explicetur. Si igitur corpora A et C ae iIualia, et aequali celeritate versus se invicem in directum mota concipiantur haec duo per prop. 24. huius in contrariam partem Mium motum integrum retinendo reflectentur. Verum Si corpus C sit in B, et oblique versus Λ moveatur, perspicuum eSt, ipSum iam minus determinatum esse ad se movendunt secundum lineam Is vel Λ. Quare quam fis aequalem cum Λ haheat motum, lamen vis determinationis C in directum Versus A moti, quae aequalis est cum vi determinationis orporis A mai0 est xi de terminationis ipsius C ex B verSusa moti, et tanto mai0r, quanto linea B maior est linea CA quanto eniim linea B maior est linea C Λ, tanto etiam plus temporis ubi meta aeque celeriter, ut hic Supponuntur, moventur requirit B, ut Secundum lineam BD vel A, per quam determinationi corporis Λ contrariatur, moveri possit. Adeoque ubi C oblique exm ipsi Moccurrit, de terminabitur, ac Si Secundum lineam ΛΒ versus B quod Suppono, ubi in eo puncto est, quo linea AB lineam BC productam secat, aeque distare a C ac distat a B pergeret moveri: Λ vero Suum integrum m0tum et determinationem retinendo perget versus moveri corpusque Bisecum pellet, quandoquidem , quam diu secundum diagonalem AB ad motum determinatum est, et aequali cum Λ celeritate m0vetur plus tena poris requirit, quam Λ, ut aliquam partem lineae AC Suo motu describat, et ea leuuo de-

188쪽

PRINCIPI 0RUM ΡHILDS0ΡHIAE CARTES. terminati0ni c0rporis Λ, quae sortior est, opponitur. Sed ut vis determinationis ipsius C ex B versus A moti, quatenus de linea C participat, aequalis sit cum vi determinationis ipsius C in directum versus Λ moti vel ex hyp ipsius Λ , necessari, tot gradus motu Supra , debebit habere, quot partibus linea BAmaior est linea C Λ, unique, ubi corpori oblique ecurrit,

in contrariani partem Versum et B Versus B unoquoque suunt integrum motum retinente reflectentur. Verum si excessus

supra , maior sit, quam excessus lineae B supra lineam Λ, tum B repellet A versus Λ, eique tantum Sui motus tribuet, do nec molus B ad motum se habeat, ut linea B ad lineam a et tantuni motus, quantum ii tranStulit amittendo, perget ver Sus quam priu movebatur partem moveri. Ex gr. si linea Λ C sit ad lineam Λα, ut 1 ad 2 et 0tus corporis Λ ad motum cor poris B ut 1 ad 5, tum B tranSseret in Muniina gradum sui mulus, ipsumque in contrariam partem repellet, et B cum quatuor residuis gradibus perget VerSu eandem partem, verSu quam prius tendebat, moveri. Fiar. m.

PROPOS. XXVIII. Rog. . Si corpus A plano quie

sceret, essetque Paulo malu quam B quacumque cum celeritatem moveatur verSusa, nunquam

189쪽

PARS M. 85 ipsi imo movebit, sed ab eo iii contrariam partem repelletur Silii in integruin toti in retinendo ')Nota horrim corporum contrarietatem folli tribus modis: vel ubi umim alterum Secum rapit, et postes aeque celeriter ersus Pandem partein pergunt 'no Ueri vel ubi umim in contrariam pori ni rosectitur, et altorrem suam integram quietem relinet; vel tibi ritim in contrariam partem re sectitur, et aliquid sui motus in aliud quiesceris transfert. uartus autem caSus non

datur eae vi prop. 3. huius . Iam igitur erit per prop. 23.

huius domonstrandum, quod Secundum nostram Hypothesin vii-nima mutatio in hisce corporibus contingit.

DEMONSTR. iis moveretis, donec eadem celeritate per gerent ambo m0Veri deberet per propos. 20. huius tantum sui in0 tu in Λ tranSserre, quantum Maequirit, et per propoS. 2 l. huius)plus quam dimidiam partem sui motu deberet amittere, et consequenter per coroll. propos 27. huiuSyptu etiam, quam di- ni id iam partem Suae determinationiS, ade0que per coroll. pr0p0s. 26. huiuS plus mutationis pateretur, quam si tantum Suam determinationem amitteret et si Λ suae quietis aliquid ainittat, sed non tantum, ut tandem cum B aequali celeritate pergat m0 veri, tum e0ntrarieta h0rum du0rum corporum non tolletur; nam Λ sua tarditate, qualenus illa de quiete participat per c0r0ll. 1. prop0S. 22 huius), celeritat B contrariabitur, ideoque B ad huc in contrariam partem essecti debebit, totamque suam de te ininationem et partem ipsius motus, quem in , transtulit, amittet, quae etiam maior eSt mutati0, quam si solam determinationem amitteret. Mutatio igitur secundum nostram hyp0lhesin, qu0niam in sola determinatione est, minima erit, quae in hisce corporibus

dari p0test ac pr0inde per prop. 23 huius nulla alia continget:

q. e. d.

Nolandum D demonstratione huius propositionis, quod ident etiam in aliis locum habet nempe nos non citaSSe ΓυOS. f. . huius, in qua demonstratur , determinationem integ ram mutari posse, integro nihilo minus manente ipso motu; ad quam ta-

190쪽

men altomia debet, ut vis demonstrationi recte percipiatur. Nam inprop. 23 huius non dicebamus quod variatio semper erit abso Dite minima, sed minima, quae dari potest. Talem aufum mutationem, quae in sola determinatione consistit, poSsedari, qualem in hac demonstratione suppoSuimus, patet inpropos. 18 et 19. huius cum coroll.

eSSO minuri quam B, tum quantumvis D tarde versuri A moveretur, illud secum movebit, parteiai scilico sui motus ei talem transferendo, ut ambo PoStea aeque celeriter moveantur i,

In hac regula etiam, tit in praeci, tres tantam casus concipi possent, quibua contrarietas haec tolleretur Nos vero demonstrabimus, quod secundum nostram hypothesin minima mutatio in hisce corporibus contingit ideoque per propos 23 huiuS tali modo etiam variari debent. DEΜONSTR. Secundum nostram pothesin B transfert in Λ per prop0S. 2 l. huius minus, quam dimidiam partem ui motus, et per coroli propos 27. huius minus quam dimidiam partem suae determinationis. Si autem B non raperet secum A, Sed in contrariam partem reflecteretur, totam suam determinationem amitteret, et mai0 contingeret variatio per c0r0ll pr0p0S. 26. huius); et multo maior, si totam suam determinati0nem mi teret, et simul partem ipsius motus, ut in tertio casu supponitur. Quare variatio secundum nostram hypothesin est minima; q. e. d.

PROPOS. XXX. Reg. 6. Si corpus A qui QScei S

esset accuratissime aequale corporii versus illud moto, partim ab ipso impelleretur, partim ab ipso in contrariam partem repelleretur. γΗic et iam ut in praecedente, an metres casus concipi pos-1 Vide sig. propos. 18. cons Cartesii princ phil pari. II art. 50.2 Videra g. propoS. 18.