Introductio ad veram astronomiam: seu lectiones astronomicae habitae in Schola astronomica ...

361쪽

ntur adeoque nectus est ut salsa sit illa erum Theoria. Ha c perspiciens sagaci illinus taplerus do- ν 4 Excentricitatein ii secandam cise ita ut a. centrum Excentricae orbita sit in m. medio, loco intei Solemi punctum ex quo Tei luris Inotus Visus aequabilis apparet, punctum

que illud c ab excentrici centro diversum de vimidia veterum Excentricitate ab eo distima, centrum medii motus dicebatur, quia ex illo

ri tus Telluris semper videndus sit ad sensunt uredici inter celerem dc tardum ejus in Eclip

tica incessum Verum opernicus, aliique Astronomi ab urdum esse censebant Tellurem in ire illo

eserri, cujus centrii in diversum sit a centro motus aequabili8, e quo sequeretur dellurem iii: quabili motu peripheriam orbita tua, per currere contra Axioma ab ira stabilitum quo motum onanem in caelis aequabilena statiuebant. ideoque Keplerus eum demonstrasset Martem, N Plane Dis est quos non in orbitis circulari

bus, sed Ellipticis deferri circa Solem in Eu

lipseo focorum uno constitutum, eaque Ieg NotuSeo Uin t imperari u Radii a l laneti ad

Solem pcli verrant Area Ellipticas tempori hus p p rtionales, aequum esse censebat Telius eadem lege in limi lyorbita cirea Solem .uoque deseratur L Haec Theoria omnibus anomenis ad amussim respondet sed excit sequitur, nulla dari centra motuum a qua- lium ex quibus angulos temporibus propora. tionales describentes videri posscuit Planet d.

Ili ac factum est, ut plurimi Astronomi cen

362쪽

iram motus quaestis dari statuentes ham

pleri Theotiam rescies ant sed Elliptica

memores claritam retimebant , Et quo in Ellipseos Axe sunt duo puncta in tuas

A. centro distin tua quae soci inpellantur, in qui Tam altero Sollo tur, alter ac tro Elia p. seos tantum distat, quantiam Sol. Hunc se in dupla excentricitate a Sole distin tem tanqua incentrum motus aequabilis pones, ud ex illa Planetas de libere angulos temporibus pro in

tionales dicebant. quod quidem in Ellipsibu parum Excentricis quam proxime verum est si agnoscit Kepleri s in sequentibus demonilia hitur. Huic Hypothesi eo naagis favebant, quil nulla illi innoniit methodus directa e Geometrica in Kepleti Theoria inveniendi An aliam

Veraua, ex media quod per alteram Tlle ani

sacillime praestaban ob hunc itaque defectim Astrononai non pauci Keplero αγρο αδρου obiicientes ad alias Hypotheses veris naturae I bbus minus congrum confugiebant; fingendo

punctum aliquod, quod esset centrum M is aequabilis, e quo Planetae angulos temporibus proportionales describere videantur. Cum a.

men Theoria epleri locum revera in natura obtineat; N observationes testentur Planetas omnes secundum ejus leges motus suos ter. perari illa ob desectum Geometrix rejicienda non est nec video cur culpa in Theotiam trans. serenda sit, quae Astronomoria in in Geometria imperitiae potius debeturi Euo autem α ,-μ. 9ta labes in posterum deleatur In sequenti Lectione methodum ostendemus directam eis ciendi Planeta Anomaliam veram ex media.

363쪽

Alipticae. Et L ERVS primus demonstrami Pru

netas non in orbitis imitaribus. sed Euicis deferri, Solemque in Ellipseos co- alteristro tuniora ratione cimam ire; ut Radius a Planeta ad Solis centrum p te sus eurpe verrat Areas Ellipticas quae temporibus quibus deseribuntur sunt propori r tales. I vinum hoc agarissimi pleri inrentum, exactissimis Tychonis Brahcie observationibus debetur ac tanto ta est suspiciendum, quod illius ope, Universilexi tuum leges totumque systema Mundanum hoc est, Philosoplaiam Celast filicissime a nemine antea per em

ini patefecit Nero onus. Demonstravit etiales plenis ex observa-D Q.

tis motibus in Universis Planet, . Tempora Periodica esse in ses triplicata ratione distan-ra Triarum a Sole mediarum, seu Axium mai rum Ellipsitum qu snnt distantiarum inedia-s ' .nii duplas hoc est Q iactata temporum Pe-- . .riodictarum sant ut ubi Axium maturui Ἀ-deoque si in duabus direr fis Ellipsibus Axes maiores nominenturis a Tempora Periodica

isne sequitur in ei irati Ellipsibus, Areas csimul

364쪽

Solutis Problematis epleri

simul, vel aequalibus temporibus deseripto in subduplicola ratione Letierum Secti Ellipsis nil quod sic ostendo. Notum et natura Ellipseos quod ejus Area tota trectanguluin sub Axibus Hoc est si Ellipsi majoris Axes dicantur &Μ, minoris axu: erit Area Ellipseos manoris ad Aream minora

ut N ad a in Adeonue cum de Arzaria ratione agatiar, haec reci angula Ior Arearui

poni pollunt. In tua re Hllipsi ducatur Arei in aliquo te inpore descripta X. in minori

Area eodem tempore descripta voceturae, templis quo describuntur Areae vocetur

Elliptam intera Recta sint l. ML Tempanretiodica . . Ex supra explicata Theoria I

sed quoniam est Arcis minor media proporti natis intecAxem major i Si uus rei num eri

sunt itaque in diversis figuris Areae simul e scriptae in subduplicata natione Laterum Rec rum E. D.

Cum itaque Lex secundum uain linet. rum totus reguntur, sit aequabilis arearum de scriptio, necesse est, ut non uniformi, sed in aequali celeritate Planetae in orbitis erantur Perihelio ad Aphelium tendentes, imis siore gradii continuo incedant, ab Aphelio autem ad Perili elion deseen lentes, gradun a celerent in Apheliis tardissime in latili elui I rr: me moveantur. Et velocita erit ubi ni

365쪽

lipr e, ut perpendi laris a centro Solis missa in rectam quae per Planeta in transit orbitam tangit. Sit DA Ellipsis, cujus sociis derint arcus AB, a b aequalibus temporibusam minimis descripti Erunt triangulasA R

baequalia sunt enim Areae iras Radius ve-ir aequalibus te uiporibus describit. Ex som tangentes P, a demittantur perpendi- lares P, p; Et erit triangulum AR aequale PioAB, sicut triangulum sabaequale P Ῥααλ

leoque erit spQ s 1 re sed ab Avim stant lineae aequalibus temporibus descriptae,nt ut velocitates. par erit velocitas in ad velocinatem in cut Perpendiculum spadaerpendiculum. Sequentia

366쪽

Sequentia duo de Planeta&m motibus venit Theoremata l. Geometra Altimus De Morere. εω mam Sit Aps orbita Elliptica, in qua momPlaneta eirca Solem in cod locatum, Si

cent

367쪽

Solutio Problematis Kepsem

trum Ellipseos, CB sciniaris major, CD -

minor alter finis, d sit Planeta in se; clis rectis P P, erit velocitas Planetae int, ad velocitatem in distantia ejus media D, in subduplicata ratione ditantiae ejus p ab Hiero Ellipseos focor, ad ejusdem distantiampi Sole p. Recta Epo tangat Ellipsit in P,&xi socis in tangentem demittantur perpendicul HS a G. MD tangat orbitam in D innuat ea dat perpendicularis ex recta FH. Per Corol Prop. ptima Prista Neae L Est locitas in P ad velocitatem in D, ut 5 seu ad L. Adeoque quadratum velocitatis in erit ad quadratum uelocitatis in D, ut Cirruex hoc est, ex Ellipseos natura, o CDqSEκFG ut Εκ FG. ad sLy seu ut FG ad Erl ob aequiangula triangula P FPo, est ut o ad fg, ita Pp ad sp Quare quadratum Velocitatis in , est ad quadratum velocitatis D D, MI FP ad SP. Adeoque velocitas in P est M velocitatem in D ut o p ad, si Q.Vλ

Theorema a.

lisdem politis Radius est ad sinum anguli PE ut os p ad D.

Radius adinum anguli sp s. Adeoque Ut Radius ad sinum insuli si s. ita v sp, L ad LP E. D. -- velocitas

368쪽

; Solutis Problematis ephri

Velocitas Planeve angulariri seu an :quem ad solam dato cinpore ininimo desibit Planeta est ubique reciproce in dupli cata ratione ejus distantiae a Sole .seu reis

proe iit hi ratia in distantiae sint An is aicus Elliptici a riualibi is temporibus percursCentro S intervallis B,sb. describantur arci minimi DL, be, ins capiatur m aequalis 3bc'n, describatur arcus i. Et erit clocitas anguli

xis inhab velocitatem angularem inn, ut arcu he ad arcum Mn. Sed rat: se ad mi coni ponitu: ex ratione te ad DE SAE E id mi Et quo ntriangulans A,bsA sunt aequalia erit ad EB eisnadsb. Est vero BE admis quia sunt arcus smillas iis Badsin, seu uis A adsb. Quare erit velocitas angularis in , ad velocitatem angula. Den in , in ratione compositas RadsbN ε ad sh, hoc est, ut quadratum g ad qua ituinis. sed ut inaequalc Planetae motus, variaque velocitatis incretnenia dc decrementa inda, festius vobis exponantur; convenit Planete motuit in diveris orbita luae locis cum modi: aequa hili corporis in circulo lati comparare. Si itaque Punetae orbita AEBF, cujus secus in quo Sol Axis major AB, an inoroe. Centro S inter vallo sS. quod fit medium proportionale inter AK, oK, Scit inter semiaxem nariorem minorem, describatur circulus CE GF , hujus circuli Area erit aequalis Aleae Ellipseos, uti a lcile est ex Conicis de inolis Inare. Ponaui pun clum aliquod peris ieriamo Eoi aequabili terra per urrere eodem tempore quo Plat1 et in El.

lipsi periodum suam ab liit, cumque Plancia

369쪽

ophelu, A existit, nebi aquabilit crincessi in linea Apsisum puncto C,hoc punctum suo Motum Planetae inedium seu qu eua exponet ac describet circa saeclores cir- Chalares te imporibus proportionales, N. aequales Areis Ellipticis a Planeta codem ten rore de scriptis

Sit jam motus aequad las, seu angulus circa s descriptas telnpori propor tronalis ΝΜ, C piatur Area AS aqualis lectori csM, 5 Iocii Ulanetae iii propria orbita erit , angulusque M s differentia inter motum Planetae verum Mineditura erit Equatio seu Prosthapha resis NArea CDP erit ualis sectori s Mi Est it 'que Area AC DI Pro thaphareu levit quation νυνδή proportionalis Adeoque ubi haec Area est Oniaxima, ibi aequatio erit inaxima, sed Area .

370쪽

ili: est maxima in puncto R, ubi circulus de Iipsis se inutu secant, nam helius estendetite Planeta ad R, AEquatio fit proportiona Adisserentii Arearum Ac remER, seu Areaeos Rin sit enim V locus puncti periphemia circularem aequabiliter describentis. N erit sector cf. aequalis Are: Ellipticae Ass unde ablatis spatiis coirimunibus, erit Area C dempta Area in aequalis se res sim, seu aquationi. In Perihelio B coincidit motus aequabilis cur motu vero, an est semicidiculus CL aequalis semi-ellipsi AEE. 1 os de eeitui Phinetae , Perihelio , elu motar minuta medium se in per antecedet fit enim an talus S te inpori proportionalis cipienda sit Area sv aqualis Lectori os erit docus Planetae in sua orbita unde anius B Ra Jor erit angulo si ex Area 3vι aequalis xii sectori SL qui se rationem de, signat, ubi Area GRYLhtinaxinam ibiae M ltio erit inaxima, scit in puncto , ubi circblus d Ellipsis se mutuo secrant. In velocitasPE. netae ei omnium minima ob distantiam s. om. nium maximam, deinde continuo crescit Pli

netae velocitas, manet tamen velocitate media

minor usque dum adis intersectionem circuli re Ellipseos pervenit Planeta, ubi eius velocitas anguli ris fit med aequalis, quod sic ostent, z:: 'Cuin Plancta est inr ut punctum medio motu. t. - in cireulo incedens in in sintque Areae circa s u eodem tempore quam minimo descriptaense,. . to iis ni triant ille aequales, unde Es a qualis imusvr, quare ob si qu S, erit arcus Eb arcui i