장음표시 사용
101쪽
le. partibus sibi succedentibus constans. a rebus ipsis distinctum. Cui tamen eae coexsiliant. Siciannum Concipimus e diebus coalescentem tanquam e partibus successsi uis . continuis . similibus. Quemadmodum ergo fluxio Puncti continua. et directa lineam rectam designat . ita momentum fluens fluxu continuo, directo. aequabili Concipitur gene rare tempus. tanquam lineam. Cuius punctis res cunctae exsistentes quasi respondeant. et coexlistant. De hoe tempore imaginario sermo esti Ciceroni L. g. De Nar Deor. E. T. quum ait e- Non enim . si mundus nullus erat. secula nonis erant. Secula nune dico non ea. quae dierum. - noctiumque numero annuis Cursibus conficiuntur tis nam fateor ea sine mundi conuersione essici nonis potuisse et sed fuit quaedam ab infinito temporeis aSternitas. quam nulla temporum Cimumscriptio is metiebatur; spatio tamen, qualis ea fuerit, intel
, i. IJ s. Dum ens pluribus continua seris sibi succedentibus coexsistit, durare dicitur. Est ergo duratio exsistentia, qua ens pluribus successivis coexsistit.
Corali. r. Entis itaque duratio successionibus rerum libi succedentium mensuratur. Coroll. g. Tempus ipsum metimur motu aequabili cuiusdam rei. cuius exsistentiae in singulis spatii punctis continuatae, omnia, quae in hac rerum uniuersitate exstant. coexsistunt. Fum in finem Concinnamus horologia duroματα, inque sole motum quemdam medium aequabilem lingimus. ad quem rerum durationes deincEps exigimus.
Ido. Tempus reale partes alias non continet, nisi quae per rerum exsistentias. actu designantur. Tempus enim reale est ordo rerum serie continua sibi succeden tium
102쪽
DE ONTOLOGIA 8 Itium (Igr): nullum ergo concipi tempusculum potest, nisi quatenus aliquid exsistit, dum idem quasi fluere intelligitur. Quare si dato tempore plura sibi succedant, portiones temporis interea decurrentis per eorum exsistentias unice determinantur. Coroll. Quam parua ergo successiva possumus
ab se inuicem Uistinguere. tam minuta temporis interualla. seu momenta valemus ConCi Pere. holion. Eadem fere est temporis ad res successivas Comparatio. quae numeri ad res numeratas. Numero a rebus absitracto tribui non potest exsisten tia. tanquam enti a rebus ipsis diuertor eumdem tamen Concipimus quasi Commune quoddam receptaculum. Et mctnsuram rerum omnium mentionis capacium: ita plane tempus Consideramus tan- quam ens absolutum. aequabiliter fluens. Couis stans partibus similibus, quemadmodum numerus unitatibus.
MI. Quoniam spatium imaginarium,
et tempus sunt continua, spatium omne duobus terminis, e. g. duobus punctis, lineis, superficiebus interiectum: et omne tempus duobus quibusvis momentis
terminatum est diuiduum ( Iao . Quare punctum puncto, linea lineae, super
ficies superficiei, momentum momento contiguum esse non potest
Coroli. In quovis ergo continuo tempore ha betur quidem primum et vltimum momentum, uouitem secundum, aut penultimum.
103쪽
Scholion. Vnunaquodque spatium. ac tempus imaginarium poste absque ullo sine diuidi. innumeris Constat exemplis geometri Cis. quorum Praecipua in Collogiis promenius e nunc duo adnotabimus. AC imprimis quidem illud perspicuum est. duo quaevis corpora ad aequilibritatem ili vecte venire. ac proinde massas, et velocitates eorum rECi- Procari polle. Quoniam igitur malia Corporis aU- geri sine sine potest . euidens est, poste velocitatem eiusdem minui . atque adeo tempus Crescere. sPatium decrescere sine fine. Deinde . si linea punctis. tempus indiuiduis momentis Constet. quorum alia allis Continenter succedant, manifeste sequitur. Omnes Continuos motus aeque veloces esse e singulis enim temporis momentis singula spatii puncta r spondebunt, neque diuersa obtineri velocitas poterit nisi mobile vel idem spatii punctiam cum pluribus momentis temporis . vel idem momentum cum pluribus spatii punctis Coniungat. quorum alterum Continuitati S abruptionem. alterum puncti indiuidui extensionem apertissime inducit. At vero apud nos ratio diuersae velocitatis perfacilis est. si diligenter animaduertatur. Cuiuis tempusculo. utcunque exiguo, suum respondere spatiolum, et contra; nec haberi tempusculum. vel spatiolum minimum. Ex his nullo negotio diluemus sophismata, quae Contra adferri solent, ut peruagatum illud de Achille. et testudine.
i. I a. T imitem vel terminum illud adpello, ultra quod nihil est in re , quod quidem ad eam pertineat.
104쪽
e. g. Cum Iibri huius partes desinunt. limites inCipiunt. vltra quos nihil conciperct posIumus. quod ad librum tanquam pars pertineat. Coroll. Quoniam limes est, ubi elatis reales par tes deficiunt . facile intelligitis , Cur limitem nGnnulli vocent ulterioris realitatis defectum.
Id g. Gradus est internum earundem qualitatum discrimen, quod scilicet solum salua identitate in easdem cadit.
E. g. Calor duorum corporiam est eadem specis qualitas, soloque gradu in uno. Et in altero differ re potest e illud ergo discrimen , quo duo illi calores discernuntur. gradus eorundEm UOCatur. CDrOII. I. Gradus ergo est qualitatum quantitas ceta . Sic determinatum aliqudini Caloris gradum explicare alteri non potes, nisi in subsidium voces alium Caloris gradum eidem iam Cognitum. coroll. g. Quilibet adeo gr.idus Concipi potest veluti coalescens ex aliis minoribus tauquam partibus ; Cum gradus sint quantitates . ac proindescam ad sese comparationem habeant, quam linea ad lineam.
Id . Si ergo plures id genus partes
imaginarias accumulari, hoc eli , quantitatem gradus augeri concipiamus, tum
gradus qualitatis intendi dicitur. Quare intensio est quasi graduum multiplicatio.
I S. Quemadmodum limites exicnsorum sunt termini ipsius extensionis, quos figuras vocavimus (m): ita limites entium simplicium sunt limites intensionis, hoe est, gradus determinati, ac Vlterio
ris intensionis defectus (Ida .
105쪽
8. DE ONTOLOGIA I 6. Id, quod limitibus definitum est,
non habet ea omnia, quae in ipso concipi possunt, sive omnes possibiles realitates. Eo enim ipso , quod limitibus definitum sit, habet realitatis aut intensionis ulterioris desectum , seu terminum , Vbtra quem eius realitas vel intensio non pertineat (I 2. Coro.
Coroll. similiter id, quod non habet omnia ea. quae in ipso concipi possunt, Iimitibus definitum
I Z. Quouis ente limitibus determinato potest maius quiddam concipi. Cum enim non habeat possibiles omnes realitates , Vel intensiones ( praec. potest aliud ens concipi, in quo plus insit realitatis , Vel intensionis, quodque eapropter
CorolL Patetvicissim omne id, quo maius aliud possit concipi, limitibus circumseptum esse
Id 8. Id , quod limitibus circumscriptum est , alios atque alios status nancisci potest. Cum enim omnia , quae in eo concipi possunt , non obtineat ( I 6 , possunt ei alia atque alia sensim aduenire: potest ergo alios atque alios nancisci statua
106쪽
DE ONTOLOGIA 8s Idy. Ens , quod limitibus certis continetur , finitum et quod Vero iisdem destituitur, inlinittim Vulgo nominatur.
roth Ens ergo omne vel finitum est, vel infinitum (IG. holion. Tametsi praesenteni finiti definitionem tanquam vitiosam reprehenderimus (Log. si Sch.
ea tamen hic utimur: postquam enIm notiovem limitis accurate euoluimus, censeri vitiosa noudebet.
Iso. Ens finitum non habet actu omnia, quae in eo concipi possunt (praec. I 6 : quare et maius quiddam eo conci
pi potest (Id p . et ipsum diuersos status sensim obtinere (I 8 .
Coroll. Facile vicissim efficitur in ente infinito omnes actu inesse realitates absque ullo gradu et nullam in eo crescendi amessionem . nullam status mutationem esse posse.
ISI. Duo entia infinita nequeunt eX-
sstere. Sint enim, si fieri possit, A et B duo entia infinita. Vel erunt ea similia, uri dissimilia (16 . Si dissimilia, inerunt
in Uno qualitates , quae non insunt in ab
iero ( Id , quod absurdum est ( praec.
cor. . Si sunt similia, aut erunt, praeterea aequalia, aut inaequalia ( IS . Si inaequalia, maior erit in Vno realitatum quantitas , quam in altero (IS , quod rursus absurdum est (praec. cor. : si aequalia,
ouid Fin istum et Infiis nitum
107쪽
86 DE ONTOLOGIA aut disserent numero, aut non disserent: si non different , erunt non duo, sed unum idemque infinitum ( 68 ): si different numero, erit ratio aliqua sufficiens , cur A non sit B(a a); ea autem ratio aut est in Ahaut in B. Si in B,tunc A rei alicuius in se exsistentis rationem habet in altero , a
quo proinde dependet (M , qui perfectionis defectus non cadit in infinitum : sin autem illa ratio est in A , vel ea est pedis etio quaedam , Vel imperfectio et non imperfectio; quia ens infinitum gaudet omnibus realitatibus , seu perfectionibus: neque est perfectio: aliter enim erit in A perfectio aliqua , qua carebit B . quod absurdum ( praec. cor. : A ergo et B nequeunt esse duo infinita entia. IS a. Extensio infinita haberi nequit. Sit enim , si fieri possit, infig. 2. spatium aliquod a C versus plagas A et E infinite extensum . in quo concipiatur angulus AC E lateribus C A, CE rectis , infinite proiensis, quem secet bifariam recta CD pariter infinita. Quoniam anguli ACD, ECD sibi impositi congruerent, palam
est areas infinitas, lateribus angulorum horum comprehensas, fore aequales. Expuncto quolibet B agatur BG parallela ipsi C A, occurrens rectae CD in F, ita
108쪽
ut FG fiat dupla ipsius BF, et ducatur ex C per punctum G recta infinita CH. Erit triangulum GCF duplum trianguli FCBob duplam basim. Eodem pacto ductis quotcunque parallelis UL, semper trian
gulum g Cf erit duplum trianguli FCb:
unde et area G ferit dupla areae Fb: ergo et summa infinitarum arearum in erit dupla summae arearum infinitarum F b, hoc est, tota area infinita HCD erit dupla areae infinitae DCE: atqui DCEMACD: igitur area H C D est etiam dupla areae ACD, seu paers totius, quod absurdum.
holion. Est haec demonstratio Bosmuithii. in qua absurdum enasci ex ipsa spatiorum infinitates manifestum est. Si enim sumatur spatium aliquod finitum interceptum rectis finitis aequalibus CB et CM. aut C h et C m . seu Clausum triangulo isose Cele BCM. vel hCm. erit trangulum MCR aequile triangulo BC R. et triangulum GCF duplum trianguli FCB. Quamdiu versamur in finitis quantitatibus . nihil absurdi consequitur; quia GCF non est pars ipsius M CR. sicut H CD est pars
ipsius AC D. neci :RCB et FCB sunt unum idemque . sicut DCE est unum infinitum absolutum. Comprehensum cruribus. C U, C E. infinitis. Absurdum adeo oritur, quum sublatis limitibus, a quibus nascerentur discrimina spatiorum inclusorum aequalibus ad C angulis infinita extensio ponitur.
Is g. Tempus reale praeteritum nequit else infinitum. A quovis enim minmento , quod propterea quasi medioni quiddam concipi potest , tantum est antrorsum in infinito, quantum retrorsum,
109쪽
saltem eo sensu , quod siue huc, siue il
luc temet verteris, nuspiam eo perue
nias Vt nequeas porro progredi. Quemad
modum ergo a momento hoc medio praesente series, quae sequitur , nunquam potest peragrari, ne ad finem veniatur in infinito; ita series, quae praeteriit,nunquam potest peragrari, atque adeo ad medium istuc momentum perueniri: atqui huc quidem iam peruentum est : series ergo temporis praeteriti infinita esse non potest.
Seholion. Extensiones . quas geometrae sine fine diuiduas considerant, extra eorum Cogitationem non exsistunt. sed sunt tantummodo imaginariae. Deque tamen Conclusionibus demonstrationum aliquid idcirco detrahitur. quemadmodum ostendit. Wolfiius ontol. P. a. Se st. a. C. s. Certe tametsi
numeri . a rebus ipsis abstracti . sivi infinite diuidui. id tamen de numeris realibus . seu concretis verum non est ; ut si detur societas septem spirituum . quo pacto hune numerum bifariam diuides 8 Quoci ad infinite paruas mathematicorum quantitates attinet. audite Bomouichium in Transs. Ioc. geom. - Iesinitesimae . inquit, dicuntur eae. - quas nos indisinite eoncipimus, quarum nimirum A magnitudinem non definimus . sed ita paruamis actipimus. ut ad nostrum libitum imminui possit - sine ullo fine a nobis determinato. quo nimirumis liceat demonstrationem deinde reducere, si opus is sit, ad absurdum. Ea acceptione infinitesimorum is habita . et rite Confirmata . solidissimae totius is methodi demonstrationes obueniunt
110쪽
De ente necessario, et contingelite.
Is Necessarium dicitur, quod nequit
1 N non esse, seu cuius oppositum
e. g. necessarium est, ut alicubi sit, quid istin natura rerum est.
ISS. Id, cuius oppositum est absolute impossibile ( as absolute necessarium; cuius Vero oppositum hypotheti
ce solum est impossibile ( cit. id opo
thetice necessarium adpellatur.
e. g. absolute necessarium est , ut pars sit minor toto et ut autem dies sit . est tantum hypothetice necessarium , si nimirum sol supra horimu-tem versetur.
Is 6. Si conditio , qua posita ens est necessarium , sit ipsa absolute necessaria, erit etiam ens absolute necessarium. Cum enim absolute sit impossibile , ut talis conditio non exsistat ( praec. , euidens est , absolute quoque esse impossibile , ut tale ens non exsistat: est adeo absolute necessarium (cit. .