Michaelis Pselli Compendium mathematicum, aliaque tractatus eodem pertinentes

141쪽

lxx ARIs T O TALIS ctus fuerit funis : illa namque minus etiam pondus effecit. Parique modo si ad plui es iniectus fuerit funis in paucis trochleis, multa fit differentia: quam ob rem a prima pondere quatuor minas trahente , ab ultima trahi multo minus. Et in re aedificatoria faciliter magna movent pondera : traducunt enim ab una trochlea ad aliam, de rursus ab illa ad luculas & vectes Hoc autem ideme it, ac si multas facerent trochleas.

X I X. Cur ii quis super lignum magnam imponat securim, desuperque illi magnum adiiciat pondus, ligni quippiam , quod curandum lit, non dividit: si vero securim extollens percutiat, illud scindit, cum alioqui multo minus habeat ponderis id, quod percutit, quam id , quod sup ei jacet, dc premit An quia omnia cum motu fiunt : & grave ipsum, gravitatis magis assumit motum dum movetur, quam dum quiescit. Incumbens

igitur connatam gravi motionem non mo vetur , motum vero & secundum hanc movetur, & secundum eam , quae est percutientis. Praeterea , securis ipsa efiicitur cuneus. Parvus autem existens cuneus magna dividit, cum ex duobus sit vectibus contratio ad sese invicem modo constitutis. XX. Cur statera, qua carnes ponderan tur , parvo appendiculo magna trutinat

142쪽

Qv9Es T. MECHANICAE. rasonera, cum alioqui tota dimidiata existat ii bra Θ ubi enim onus imponitur, solum sus. penditur lanx: in altera vero parte sola est

statera. An quia simul libram devectem ipsam contingit esse statera mi Libram quidem, ubi spartorum quodcunq; staterae fit centru.

in altera enim parte lancem, in altera autem

pro lance aequi pondii appendiculum habet, quod librae incumbit, ceu si quis alteram apponeret lancem , & illi pondus imponeret.

Manifestum enim quod tantundem trahit ponderis ei, quod in altera iacet lance. Quemadmodum autem si una libra multae sint librae . sic talia insiliat sparta multa in ejusmodi libra , quorum uniuscujusque quod intrinsecus est ad appendiculum , staterae est dimidium. omnino iii huc libra est, unam quidem habens lancem in qua pondus appenditur: alteram vero ubi in statera aequi-pondium. Quam ob rem appendiculum ad alteram sui partem est statera. Hujuscemodi autem existens multae sunt librae , totque quot fuerint sparta. Semper autem quod lanci propinquius est spartum, appensoque oneri , majus trahit pondus : quoniam fit quidem omnis statera inversus vectis: hypo mochlion namque unumquodque spartum superne existens, pondus vero id, quod lanci inest. Quanto autem productior vectis fuerit

143쪽

ra ARISTOTELIS sit longitudo ab ipso hypomo chlio, tanto ibi quidem facilius movet, hic autem aequilibrium facit, pondusque staterae trutinat, quod ad aequi pondii vergit appendicu

XXI Cur medici facilius dentes extrahunt denti forcipis onere adsecto, quam si solo utantur manu λ A n quia ex manu magis, quam ex dentiforcipe lubricus elabitur dens Hn ferro id potius accidit , quam digitis, quoniam undique dentem non comprehendunt : quod mollis digitorum facit caro: adhaeret enim , & complectitur magis: An quia dentiforceps duo sunt contrarii vectes, unicum habentes hypomochlion , ejus scilicet instrumenti connexionem Z Hoc igitur ad extractionem utuntur organo , ut facilius moveant. Sic dentiforcipis alterum quidem extremum ubi est A , alterum autem quod extrahit, B : vectis autem ubi A D F: alter vero vectis ubi B C E : hνpomochlion autem CG D: connexio vero ubi G, dens autem pondus. Vtroque igitur B & F simul comprehendentes movent: quando autem commotus fuerit , facilius manu trahitur, quam instrumento. XXII. Cur nuces absque ictu facile confringunt instrumentis, quae ad eum fiunt usum. Multum enim aufertur virium, motionis

144쪽

tionis scilicet, & violentiae. Praeterea , duro& gravi comprimens instrumento citius confringet, quam ligneo, & levi. An quia sic utrinque a duobus comprimitur vectibus ipsa nux : vecte autem facile divelluntur onera ὶ Id enim instrumentum ex duobus componitur vectibus, idem habentibus hypomo chlion, connexionem videlicet ipsam, ubi est A. Quemadmodum igitur fuere diductae secundum extrema motis C D , ipsisF E: sic a parva faciliter potentia conducuntur. Quod igitur cum percussione fecisset pondus, id valentiores illa E C dc F D vectes emciunt. Elevatione enim in contrarium elati, dc comprimentes, frangunt ubi est K. Hanc etiam ob causam quanto vicinius fuerit Κ ipsum Α, confringuntur celerius. Quanto enim ab hypomo chlio plus distat vectis facilius & plus movet ab eadem potentia. Est igitur A quidem hypomo chlion: ipsa autem D A F vectis. &item ipsa G A E. Quanto igitur ipsum Κ vicinius fuerit angulo ipsius A, tanto vicinius fit conis nexioni , ubi est A. Hoc autem est hypomo-chlion. Ab eadem igitur potentia applicante, F E plus extolli necesse est. Quam ob

rem quoniam ex contrario est elevatio, necesse est magis comprimi: quod autem com

primitur magis, citius frangitur.

XXIII.

145쪽

116 ARISTOT ELIS XXIII. Cur si duo extrema in rhombo puncta duabus ferantur lationibus, haud-

qira quam aequale Vtrumque eorum pertransit tectam, ted multo plus alterum Idem autem est sermo , cur quod super latus fer- , tur, minus pertransit, quam ipsum latus. Illud enim diametrum minorem , hoc vero malus latus. Et hoc quidem unica, illud vero du .ibus fertur lationibus. Feratur enim ex ipsia Ad A quidem ad ipsum B, B vero ad ipsum D. eadem celeritate. Feratur autem & ipsa A Bin i psa A C juxta C D eadem celeritate cum illis. Necesse igitur est AD diametro ferri, B vero in ipsa BC, & v tranque simul pertransisse, ipsam A B ipsium latus A C rlatum enim sit ipsum A ipsam A E, A F autem ipsam AF & projecta sit FG juxta ipsum AB, Sc ab ipso E similiter repleatur. Simile igitur fit quod repletum est, ipsi toti: aequalis igitur AF ipsi AE. Ipsa autem AB ipsam A Flata erit: in diametro igitur erit secundum K. Et semper necesse est ipsum ferri secundum diametrum : & simul A B latus pertransit latus A C, & ipsum A diametrum pertransit A C. Similiter etiam demonstrabitur & ipsum B in ipsa B C diametro latum: aequalis enim est ipsa B E ipsi BG. Repleto igitur ab ipso Gquod intus est, toti est simile : ipsum B in ipsa diametro erit secundum laterum con

146쪽

nexionem. Et simul latus pertransit latus,& B ipsum B C diametrum. Simul igitur Amulto plus ipsa A B pertransit, Sc ipsum latus minus latus eadem lata celeritate :& ip sum latus majorem quam B pertransit una latum latione. Quanto enim acutior fuerit rhombus, diameter quidem minor sit, AC autem major: flatus vero ipsius BC mi

nus. J Absurdum est enim uti dictum est J

id, quod duabus fertur lationibus, aliquanis do ferri tardius illo, quod fertur unica: δcutrisque positis aequali velocitate punctis, alterum pertransire majorem . Causa autem est, quoniam ei, quod ab obtuso fertur angulo , ambae fere contrariae fiunt lationes, &illa secundum quam ipsum fertur, & illa secundum quam ipsum a latere defertur. Ei autem quod ab acuto fertur, recidit ut ad idem feratur. Coadiuvat enim quae ipsius est lateris, illam quae est super diametrum. Et

quanto hunc quidem acutiorem feceris, illum vero obtusum magis: haec quidem tardior erit , illa vero celerior. Hae quidem igitur magis contrariae fiunt, quoniam obtusior fit angulus: illae vero ad idem magis, quoniam lineae coarctantur. Ipsum enim Afeie ad idem fertur secundum ambas lationes. Coadjuvatur igitur altera : & quanto

sane acutior fuerit angulus, tanto magis ipsum

147쪽

1 13 ARISTOTELI ssum A ad contrarium. Ipsum enim ad Bfertur. Latus autem defert ipsum ad D. Eequanto sane obtusior fuerit angulus, magis contrariae fiunt lationes. Rectior enim e B-citur linea. Si autem omnino recta fieret, penitus utique essent contrariae. Latus vero secundum unicam latum lationem, a nullo praepeditur. Rationabiliter igitur majorem pertransit. XIIII. Dubitatur quam ob causam major circulus aequalem minori circulo convolvitur lineam, quando circa idem centrum fuerint positi: seorsum autem revoluti, que- admodum alterius magnitudo ad magnitudinem se habet alterius, sic & illorum ad se invicem fiunt lineae. Praeterea uno etiam& eodem utrisque existente centro , aliquando quidem tanta fit linea, quam con volvuntur, quantam minor per se convolvitur circulus, quandoque vero quantam major. Quod quidem igitur majorem convolis vitur major , manifeitum est. Angulus enim sensu videtur esse cujusque circunferentia propriae diametri , majoris circuli major, minoris minor: quam ob rem eandem habebunt proportionem secundum sensum ad se lineae, secundum quas fuerint convoluti. Verumenimvero quod etiam aequalem convolvuntur quando circa idem fuerint positi

148쪽

Qv EST. MECHAN Icuet. I 2 centrum , manifestum est: & sic fiunt aliquando quidem aequales lineae . secundum quam major convolvitur circulus, aliquando vero secundum quam minor. Sit enim circulus major quidem ubi D F C, minor vero ubi EG B, utrisque autem centrum A. Et quam quidem per se magnus convolvitur, sit ubi F Κ quam vero per se minor, ubi GK, aequalis A F. Si igitur minorem movero, idem movens centrum, ubi major autem sit annexus: quando igitur AB fuerit recta ad

ipsam G Κ, simul & A C fit recta ad ipsam

FI: quam ob rem aequalem semper transsata erit, ipsam quidem G Κ , ubi est G B circunferentia: ipsam vero F L , quae est ubi F C. Si autem quarta pars aequalem convolvitur, manifestum est quod totus circulus toti circulo aequalem convolvetur. Quare quando B G linea ad ipsum pervenerit K, de ipsa F Ccircunferentia erit in ipsa CE, &universus erit convolutus circulus. iSimilique modo si magnum movero, illi parvum annecten S, codem existente centro: simul cum A C ipsa A B perpendiculum & recta erit haec quidem ad ipsam F I, illa vero ad G M. Quam ob rem quando haec quidem aequalem ipsi G M pertransiverit, illa vero ipsi M S rursum facta fuerit recta ipsa F A ad ipsam F L.& ipsa A B rursum recta, vclut a principioi eiulat

149쪽

13o ARISTOTELI serunt in ipsis MI. Hoc autem neq; aliqua Intercedente mora majoris ad minorem, ut scilicet per aliquod temporis spatium staret in eodem puncto, neque transiliente minore aliquod punctum, majorem quidem aequalem minori pertransite , hunc autem

majori, absurdum est. Praeterea unica etiam semper existente motione , centrum motum interdum quidem magnam , nonnunquam vero minorem con Verti, admirandum est. Idem enim celeritate eadem latum aequalem natum hoc est pertransire: eadem autem celeritate utroque modo aequalem licet movere. Principium autem sumendum est circa istorum causam, quod eadem potentia Maequalis hanc quidem tardius movet magnitudinem, illam vero celerius. Si enim fue - 1it quippiam, quod a se ipso moveri natum non sit, si simul & illud moverit, quod natum est moveri, tardius movebitur quam si ipsum per se moveretur. Et si quidem natum fuerit moveri, non simul autem moveatur, similiter se habebit. Et impossibile certe est,

plus moveri, quam movens: non enim suam ipsius movetur motionem. Sit igitur circulus major ubi A , minor autem ubi B : si minor malorem impellet non revolutum ex se,

manifestum est quod tantum ipsius rectae major pertransit, quantum est impulsus

150쪽

QVAEsT MECHANICAE. I Iquantum parvus est motus: aequalem igitur ipsius rectie pertransiverunt. Necesse igitur est si revolutus minor majorem impellet, revolvi simul cum impulsione: tantum autem, quantum minor revolutus est, si nihil ipse sui ipsius motione movetur. Quomodo enim , & quantum movit, tantum motum esse necesse est, quod movetur ab illo. Sed profecto parvus circulus tantum seipsum circulariter movit, quantum est pedalis quλntitas stantum enim sit id, quod motus est

& manus igitur tantum motus erit. Similique modo ii magnus parvum movebis, mo tus erit parvus, quemadmodum maior. Perse autem motus illorum utrumlibet , sive celeriter, seu tarde eadem velocitate: statim quantum major natus est circumferri lineam : quod disticultatem facit, quod non similiter faciunt quando fuerint connexi. Hoc autem est , si alter ab altero moveatur, non quam natus est, neque peculiarem momtionem. Nihil eritin refert circumponere, M annectere , aut conjungere utrumlibet alteri. Similiter enim quando hic quidem movet, ille vero movetur ab isto: quantumVtaque moverit alter, tantum alter movebibitur. Quindoquidem igitur adjacens mo- Verit , aut propensus, non semper convolvitur: quando vero circa idem positi fuerinti a cen-