장음표시 사용
181쪽
Sereni Cylin rica. I in duobus circulis parallelis, duae sens-
- diametri paralleli cum recta per extremitates earum in periferiis incedente,semper in aequi distantia circumducantur : recta incedens per extrema describet cylindricam superficiem. Cujus axis erit recta per circulorum centra transiens. Cylindrus autem, qui
intra circulos & Cylindricam superficiem continetur. Ejus bases, Circuli. Si autem axis rectus fit ad bases, Cylindrus erit rectus. Secus autem, Scalenus. Planum per axem, aut axi aequidistans Cylindrum secans facit parallelogrammum rectilineum. Quod si planum secet axem , facta Sectio erit Ellipsis r cui semper similis , nee non similis& aequalis fieri potest in quovis dato Cono . . Subcontraria sectio facit circulum. Archimedi aqualia momenta. Λ Eque pendentium ponderum momenta simi aequalia. Pondera aeque pendentia sunt spaciis, a quibus pendent Preciproca.
Momentorum ratio componitur ex ponderum & spaciorum rationibus. Centrum gravitatis est in axe tam trianguli quam parabolae, quam etiam pyramidis relinquens
ad basim in triangulo quidem tertiam , in i
182쪽
pyramide quartam , in parabola duas quinta saxis ad medium basis ducti. Et in pyramide tale medium est centrum gravitatis basis. Vnde in triangulo tres axes&in pyramide trilatera quatuor axes se invicem in uno puncto , quod centrum gravitatis est, inter lecant. Hinc per triangulum notescunt rectilineorum centra : sicut demonstravit Archimedes. Per pyramidem vero Solidorum planorum centra comperiuntur, quod demonstravit Mauro lycus. Circuli, Sphaerae . dc omnis regularis tam planae, quam solidae figurae idem est magnitudinis & gravi
Quadratura parabola. Mnis portio parabolae ad triangulum re- - chilineum ejusdem basis ac verticis est sesquitertia. Item triangulum ipsum octu-plum est ad utrius libet relictarum portionum triangulum. Unde duae portiones semper sit ni suis triangulis proportionales. Hoc Archimedo demonstrat dupliciter et per aequalia momenta & geometrice.
T Vm semidiameter circuli aequali motu semel aut bis, aut ter, aut quoties vis circuit ambitum: punctum a centro ad peri feriam
183쪽
MATHEMATICAE. I cItiam delatum in semidiametro describit Spiram unius , duarum , trium , aut quot vis totidem revolutionum. Recta a centro Circuli perpendiculariter excitata ad semidiametrum quae incipit & terminat spiram de educta usque ad concursum rectae tangentis spiram apud reliquum semidiametri extremum aequalis est periferiae circuli , si spira primae fuerit revolutionis : aut est tot upla ad periferiam , quot fuerint Spirae revolutioianes. Circulorum semidiametri per singulas spirarum revolutiones crescunt per aequa spacia, hoc est secundum naturalem seriem numerorum. Et ipsi circuli secundum seriem& proportionem quadratorum ex semidiametris.ZOn autem a primo circulo secunduseriem dc proportione impatium. Spirae vero procedunt secundum seriem & proportionem numerorum hexagonorum aequi angulorum. Prima spira est pars tertia sui circuli. Spirale spacium ad sectore sui circuli, in quo
includitur, est sicut, quod fit a rectis a centro ad spiralis spacii terminos ductarum una cum tertia parte differentiae earundem, sumptum , ad quadratum majoris earum , quae semidiameter est circuli. Hic notandum quod processus & proportio dictorum invenitur in Parabola perspecte divisa. hoc est diametris basim bifariam semel atque iterum secantibus. l 3 De
184쪽
De condidibuι θ stharoidibus. D Arabola sive Hypei bola circa suum
axem circumacta describit Cono idem. Et Ellipsis circa suum axem Sphario idem figuram. Si conoldem paraboles secet planum axi parallelum, sectio parabola est Si Cono idem Hyperboles secet planum per centrum Hyperboles solidum describentis ductum i sectio nova erit Hyperbole. Si Sphaeroidem secet planum axi parallelum: Sectio ellipsis erit similis ellipsi describenti Solidum. Si cono idem paraboles vel Hyperboles secet planum oblique secans axem unde abscindens: sectio facta ellipsis erit. Solidum paraboles ad Conum ejusdem basis & altitudinis est sesquialterum Solidum Hyperboles ad suum Conum est sicut linea constans ex axe solidi Sc triplo semidiametri transversae ad lineam constantem ex eodem axe & ex duplo dictae semidiametri. Circulus & ellipsis sunt ad invicem sicut rectangula tetragona, quibus inscribuntur Sphaera & sphaeroides sese in circuli periferia tangentes sunt ad invicem, sicut
XeS. Communem vero axem habentes sunt proportionales reliquorum axium. Et eadem
de duabus Sphaeroidibus pronuncia. Item
quae collatio Coni& Cylindii ad sphaeram,
185쪽
eadem ad sphaeroidem est. Et quae collatio sphaeralium segmentorum ad ilios conos: eadem & segmentorum Sphaeroidis ad
De sticulo comburente. Onoidis solidi, ut dictum est, a parabola informati concava superficies facit, si per- . fecte poliatur , speculum ad comburendum efficacissimum. Nam radii ad aequidistantiam axis in talem superficiem cadentes reflexi concurrunt' omnes ad unum punctum axis, quod scilicet ex axe ad verticem rectis
pit quadrantem rectae diametri paraboles. quod tunc fit cum axis abscisa portio fuerit quadrans subjectie basis sive ordinatae petiale punctum. hoc est cum basis aequalis fuerit Rectae diametro sectionis. Sed hic libellus creditur fuisse Ptolemaei: cum in eo citetur Apollonius, qui vixit posterior Archimede. Ex praedictis constat magna & ad mirabilis Parabolae inter geometricas figuras excellentia. Instrumenta. QVadratum geometricum est instrumenis tum mensurandi. Nam per foramina in uno laterum Quadrati disposita perspicitur extremitas mensurandi spacii, & interim
186쪽
168 COMPENDIUM perpendiculum ab angulo lateris dicti contermino pendens facit cum lateribus Quadrati triangulum simile ei triangulo, quod spacium mensurandum, remotio, & radius visualis continent. Vnde conjicitur spacii
Quadrans est quarta circuli pars in cujus una semidiametrorum sunt foramina peri quae inspicitur astrum, dum perpendiculum a centro pendet: Nam periferia perpendi' culo-reliquae semidiametro intercepta re praesentat altitudinem astri: quandoquidem perpendiculum axis est Horizontis & Quari drans in plano circuli altitudinis. Astrolabum est plana Sphaerae descriptio. Nam polo Sphaerae manifesto planum tangente , erecto scilicet in planum axe, ac relis quo polo radiante: fit ut circuli sphaerae singuli projiciant in planum umbras circulares. aut rectilineas eorum . qui per polos incedunt. Sunt enim tales umbrae aut aequi distantes circulis, aut subcontrariar. atque ideo Circulares , ut in conicis ostensium est.' quae componunt totam Astrolabi descriptionem. Pendente autem instrumento ex armilla , in dorso per regulam centro insertam captatur Solis vel astri celsitudo. Deinde in facie dudum descripta collocatot astro ad talem celsitudinem in parallelis horizontis
187쪽
sive ante i sive post meridiem , constabit Ascendens, hora & totus Coeli situs ad tale instans. Armillarum Sphaera construitur ex axe mundi, AEquatore, Zodiaco Coturo solstitiali & duobus latitudinum circulis. Post haec, axe locato ad aequidistantiam axis coelestis , & per cognitum astri locum in zodia co & circulo latitudinis, rectificandum est instrumentum ut respondeat silui coelestis sphaerae. Tunc enim per reliquum circulum latitudinis, cujusvis stellae inspectae notescit tam in longitudine quam in latitudine locus. Horarii circuli a meridie deducti incedunt per polos aequatoris: ab occasu autem vel ortu exorsi tangunt parallelos maximum
exta ium& maximum occultor u.Tales autem paralleli sunt bases Conoru communem verticem in centro mundi habentium. Planum itaque horologii Solatii secans dictos circulos efficit lineas horarias ejusdem nominis: secans autem simul Conos facit circulum, aut aliquam vel aliquas ex Conicis Se- onibus, quam vel quas lineae horariae a meridie secant in iis punctis, in quibus lineae horariae ab ortu vel occasu easdem tangunt. Stylus seu gnomo erigendus est super lineam meridianam : quam orthogonaliter secat linea aequinoctialis , per quam fertur extre
188쪽
a o COMPENDIUM ARITHM.' enitas umbrae a stylo projectar in die aequinoctii, Nam in caeteris diebus describit periferias conicarum Sectionum. Et ejus apex locandus est in vertice communi dictorum' Conorum. Omnis enim instrumenti centrum intelligendum est in centro Mundit nec spacium,quod nos inde removet, ingerit sensibilem in observatione diversialem. MAVROLY cI MEssANENs Is
Icut inter planas circulum , ita Inter solidas figuras sphaeram maximae excellentiae esse, multis plane rationibus constat. Utraque enim in specie - sua simplicitate, similitudine partium,aequa. litate , identitate loci, fortitudine , atque capacitate , capieris maximς praecellit. Nam Circulum unica linea , α Sphaeram unica claudit superficies. In circulo arcus similiter curvi: & in sphaera portiones similitet
sunt convexae. In utraque figura medium est ab extremis aequaliter rem0tum : unde Nutrius
189쪽
Dg S pHAER A SERMO. III utriusque latitudinem aequales diametri quaqua versum Ieceptae metiuntur. Vtraque circa centrum revoluta ejusdem semper loci limitibus definitur. Unde utrique & motus facilitas& partium firmitas, nullo obstante extrinseco, maxima comparatur. Circulus
demum inter planas is perimetras & inter solidas figuras Sphaera capacissima est. Quarum sex proprietatum quaelibet satis es.set ad ipsius figurae diffinitionem, cum lingulaesolis conveniant. Sed his accedit alia conditio mirabilis, quod in neutra hujusmodi figurarum sit initium. finemve reperi re. Qu9 fit, ut non temere, sed consulto, ac summa Dei providentia credamus factum, ut Mundus hujus nodi formam contraxerit, quo scilicet Archetypum situm principio, fineque carentem , qua posset, similitudine imitaretur. Sed & reliquae dudum in ea forma memora lae proprietates Vniverso maxime sonu pniunt. Simplicitas, ut Creatoris unitatem referret: Similitudo ut partes totius formam participarent. AEqualitas. ut aeq; gravia aequaliter a medio distarent. Identitas loci ne circumlatus vacuum relinqueret: sive ut totus in toto nunquam se non contineret. Fortitudo, ut nihil resistentiae patiens quam facillime verteretur. CapacitaS , ut commodius omnia comprehenderet. Nec
190쪽
a 2 DE SPHAERA solum universus , sed & particulares orbes
tam aethereae , quam elementaris regionis Scastra singula hujusmodi susceperunt formam. Sicut autem Circulus a recta in plano, altera extremitatum stante semel circumducta describitur: Ita & sphaera a semicirculo super fixam diametrum semel revoluto designatur. Sed cum utriusque figurae, quoad diametros, chordas & angulos Euclides ScPtolemaeus, quo ad sphaeralia triangula Theodosius & Menelaus, quo ad areas &Corpulentias Archimedes acutissimus proprietates abstractas copiosissime pertractent. Nos ad ea descendemus, quae ad mundanorum orbium formam, situm , numerumque faciunt. Coelum enim esse lphaericum δc motum ejus circularem constat sensibili experimento, & quod stella circumlata semper ejusdem appareat magnitudinis. Nec non a facilitate & commoditate plurium motuum: & a caeteris hujusmodi figurae dudum memoratis conditionibus. Neq; aliis docemur rationibus astra singula esse sphaerica . Sed neque lunaris crementi ac decrementi ratio constare posset, si luminare ipsum alterius modi e sset. Deinde quod globus hic, qui ex terra de aqua constat sit Lotundus, patet ex hoc, quod stellae prius oriuntur Orientalibus, aut prius ad meridianum