장음표시 사용
181쪽
viorque altera est a Usa phySica Sen Sationis di Versae quoad acu tum et grave, e numero Vibrationum, qua es intres datum clompugcomplentur deducitur, AEC graViO est SODUS, quo minor Vibrationum numerus est, qui intra datum tempus perficitur, respectu soni alterius. Debilis aut fortis sonus a vi ipsa, qua horda vibrat, dependet: quod quidem duobus modis aevenit. Vel inim massa vibrantis sonori corporis major est, ut eodem posito Vibrationum numero. ipsarum momentum in singulis majus prodeat, vel contra: vel assa eadem permanente, minor amplitudo vibrationi tribuitur aut major, Unde momentum minus aut majus prodit Sequuntur enim vibrationes corporis sonori leges easdem, quas tenduli oscillationes. Ab longitudine ipsorum dependet numerus vibrationum, quae dato tempore complentur, qui non mutatur UtCumque appensa pendulo massa gravior sit aut levior, Vel oscillationes usque ad certum terminum ampliores sani aut angustiores Sed in troques hoc casu momentum appensi corporis 4n obstaculum Variat. Tertia vero sonorum disserentia, ex qua multiplex jucunditatis ratio
haurituri quemadmodum patet ex varietate instrumentorum musi- Corum, et OCum etiam humanarum, quae diverso modo aures auditorum mulcent et assciunt, causam Mihi labere videtur minus notam, et cujus hanc theoriam propono. Ajo igitur sonos omnes, qui ab instrumentis musicis redduntur, atque a voce hominum, Vel Canentium, Vel loquentium non esse simplices, sed ex artis Simplicibus compositos, qui prout magis aut minus harmonicae sunt inter se temperati, magis aut minus suaves sunt, a qualitatem prinprie dictam eorumdem constituunt. Chordae ejusdem in aere tensae ac datum gradum sonus est simplex: ex eadem Chorda Supra Varia instrumenta eodem modo tensa sonus idem quantitate ilicitur, qualitate diversus prodit. In humana Voce manis est x tempera-tUra Variarum OCum nimirum ijus quae dependet mi, tracheae
longitudine, ab apertura lottidis, ab aere chordas vocales ad glottidis aperturam dispositas allidente ab consormatione mi is interioris et exterioris, ab cavo narium. Nam si aliquod eorum instrumentorum laesum sit, Vocis temperatura alteratur Scimus praeterea in pluribus instrumentis musicis ac vocibus harmonices inter se clemperatis, et exacte redditis concentum fieri, in quo nova quasi quaedam vox Oritur, et quae nullius eorum instrumentorum, aut iantorum propria dici potest Cum binae voces quae benes inter se
Copulentur, ut dici solet, modulationem aliquam sequuntur ex intervallis juxta harmoniae leges ordinatam, Vox prodit quae melitra duarum est, et suavissima. Voces porro quae bene ' copulantur in
182쪽
ter se, non aliud indicant, quam ex sonis utriusque commixtis so- mim gigni harmonice temperatum. BeVera in organis, cum principalis sonorum series elicitur ex eorumdem construetione sit ut simul octaVa, quinta remota, ac tertia remotior simul sonent, et in unicum sonum Cum eo qui elicitur confundantur. Tum etiam si in longinquo plurium sonorum aut vocum audiatur ConcentUS, et ille quidem non distinctus, sed commixtis Vocibus Consusus, Ut e rores et dissonantiae animadverti ab aure nequeant, Sua is quaedam sensatio habetur. 15. Ab loci, in quo vox emittitur, Conditione quantitas sonorum proprie dicta non alteratur: utique ero ejusdem intensitas, et etiam temperatura. Intensitatem alterari multa docent. Vox ab arena devoratur mollia corpora, quibus contecta loca sint, ea PSasurda reddunt. Tabulae oleo lini cum cerussa illitae vocem cohibent Aquae superficies a Voce serme incorrupta percurritur Generatim vero Statui potest superficies nonnullorum corpOIum aptis-stinas esse ad sonos deserendos, aliorum minus aptas, aliorum iam deserentes. Revera loca observantur, ae celebrata sunt, Cilicet nonnulla aedificia vel in orbem disposita, vel oblonga, vel alterius figurae, in quibus o loquentis ad superficiem parietis eumdem nullo modo dissoluta excurrit, vel ad alterum diametri extremum, vel integro orbe aedificii peragrato, vel in longum procurrens. Quod quidem a reperCussione, quam dicunt radiorum phonicorum, nullo modo deduci potest. Hinc si loci conditio ex figura, magnitudine,
materia ejusmodi sit, ut vox excurrens per superficies deserentes ad locum, ex quo prius emissa fuit, integra redeat echo gignitur. Ex eo ero ipso, quod Voces, sonos, vocabula ipsa nonnumqUam perfecte reddat alias imperfecte, etiam quoad quantitatem ipsius soni, conjiciendi occasionem praebet sonoro medio a sonis et O- cibus formam quamdam tribui, quae in integrum servari potest, aut in totum, aut in partes dissolvi. Neque theoria geometri Ca repercussionis Onorum radiorumque phonicorum potest admitti, Cum eCho arte certa parari nequeat. Locorum idcirco varietates reSpectu soni aut vocis sunt, quod in nonnullis echo gignitur, et turbatur voce duplicata aut triplicata simul seriente cum principali, aut paulo post auditorum auris, quod claritatem auditus tollit aut imminuit aut cireum sonantia confusa gignitur, quod non in integrum formae VOCum servantur, eaque minus incommoda est, Uamocho, sed tamen turbat aut demum resonantia gignitur, ex qua
soni principalis dissoluti eae tantum partes redduntur, quae Umipso harmonice unguntur, ejusdemque vim augent, ac nemperatu'
183쪽
ram meliorem reddunt. Quamobrem OC TeSpectu Onorum magna sunt instrumenta, e quibuS Onu qui quocumque modo elicitur vel vires acquirit, Vel claritatem, Vel Stia itatem temperaturae, pro ut variae ipsius dissoluti partes in massam Communem redeuntes, atque a superficiebus corporum delatae cum ipsa magis ad harmoni
cas leges confunduntur. Verba Vitruvii in . . . . S. 188 id a liquo modo videntur indicare se ita, inquit Ceclieorum collocationes
se vox ab scaena, uti ab Centro rosusa, Se Circumagens, taCtuque, seriens singulorum asorum CaVa, XCitaVerit auctam claritatem, se et con Centu CODVenientem sibi Consonantiam . Tum vero ubi exta perientiam adducit. MO Ver licet animadvertere etiam a citha-- roedis, qui superiore ton Cum Volunt Canere, advertunt se ad se scaenae areas, et ita recipiunt ab earum auXili consonantiam vo-
I6. Quae vero hucusque allata Sunt, etiamsi generatim suadere queant circa causas, ob qua loca reSonantia, ConSonantia, aut circumsonantia existunt, non sussiciunt tamen ad praecepta deducenda juxta quae, Ut ea quae eriguntur aedificia voto respondeant
optimae vocis diffusionis, aut ea quae jam erecta sunt et vitium aliquod ejusmodi praeses erunt, emendari queant. Multo minus ratio ex iisdem deduci potest Vitruvianae Echeorum collocationis, atque ejus subtilitatis, ad quam ipsorum Onos temperatos requirit. Cur enim in minore theatro tredecim cellae praecipiantur, in quibus vasa collocentur ab en harmonicis tetrachordis suos sonos determinatos habentia : in majore Vero theatro duo alii cellarum
superiores ordines parium numero Cellarum ChromatiCorum tetrachordorum sonos reserentiES, et supremus diatonicorum tetrachordorum sonos, profecto ObSCUrum supra expliCationi Spem esse videtur. Et tamen bina integra capita in hoc argument impenduntur, et asseritur se si quis ratiocinationibus iis attenderit, et ad nais turam vocis et ad audientium delectationem facilius valuerit thea-- trorum efficere persectiones. Quod si ad haec addatur considera-- tio, in Romanis Graecisque theatris rumorem ex numero in ma-- gnas illa caveas convenientis populi suisse, ut Garganum mugire se pute nemus, aut mare Thilscum V quorsum ea tanta harmoniae subtilitas locum habere potuerit, omnino difficile est intelligere. II. Utcumque ero Vel ad eruditionem Architecti, vel ad aptius disponenda et conformanda chea in theatris theoria Musica a Vitruvio fuerit et Commendata et expoSita, Uspiam tamen, quid ipsa ad Architecturam proprie dictam Conserat, ab eodem explicatur. Unicus quippe in Vitruvii clibris locus est. in quo II O-
184쪽
portionis haranonica usum inducit pro definienda tablinorum altitudine in cap. 4. lib. Vt, quem in Exerc. IV. expendimus, ubi rem ipsam docet, vocem ipsam proportionis harmonica praeterit. Sed quoniam haec harmonicae institutionis cum Architectura societas, vel ex Vitruvii repetito monito, vel generatim ex eo, quod harmonia proportionis, unitatis, persectionis ideas complectitur et
in operibus suis requirit, virorum aliquot celeberrimorum auctoriatate et studiis commendata suit, ac praecepta inde tradita sunt, tile erit ejus doctrinae summam hic exponere Series numerorum, ex quibUS omnes consonantiae dependent, est quae ab unitate ad Senarium progreditur. In hac serie tres impares numeri sunt simplicissimi . . , tres pares sed compositi , , . Si serie numerorum Naturalis usque ad numerum sexdecim progrediatiar, erUnt ab ipsa excludendi numeri , II, 13, 14, cum ex prioribus illis ex quibus consonantiae oriuntur, componi nequeant. ProportioneSex quibus consonantiae oriuntur, et dissonantiae determinantur Sequente sunt, suis nominibus distinctae.
Proportio Uni sonum Dissonantiae s onus major Octava seu Diapason Io Tonus minor Quinta seu Diapente 15 Haemitonium majus 3 in uaria seu Diatessaron a 4 Haemitonium minus Tertia major 8 ob Septima major 5 moertia minor se Septima minor Sexta major Nona Sexta minor 16 Septima alia minor
Hinc sumptis duobus numeris in serie usque ad numerum I 6, ipsi compositum aliquod intervallum absolvent vel consonum vel dis-Sonum, quod ex resolutione ipsorum rationis patebit. Sic ratio S II erit Composita ex rationibus 5 1 et Io: II, nimirum X CtaVae tertia minore Supra octavam. Ratio 4 I erit composita ex rationibus 4: IO, et Io: 5 et ratio : Io ex rationibus 4: et 8: Io, atque ideo ratio : 15 erit composita ex rationibus 4:8I 8 Io Io I 5, nimirum intervallum si I 5 constabit ex octaVa, tertia majore et quinta. 18. Ut harmonicae proportionis applicatio ad eam Archite-Cturae partem, quae in ornatu ac symmetria prospectus OCCUPaturpi incipi constet, ponamus dari columnas trium generum, in quibus maxima ab Architectis recepta longitudinis ipsarum mensura habeatur Dorica erit diametrorum crassitudinis imi scapi octo, Ionica novem, Corinthia decem. Igitur si diameter imi scapi in omnibus eadem sit, altitudines seriem arithmeticam constituent si ero parem altitudinem habere ponantur, ipsarum crassitudines Seriem Con
185쪽
stituent harmonicam Nimirum a Dorie ad Ionicum abo bitur ratio :8, quae est toni majoris a donico ad Corinthium
Io: 9, quae est toni minoris a Dorico ad Corinthium ratio io 8, quae est tertiae majoris. Si tres erigerentur columnae diCtorum ordinum, quae diversam haberent proportionem crassitudinis ad altitudinem, ut Dorica modulorum quindecim, Ionica Septemdecim, Corinthia decem novem ipsarum diametri imae crassitudinis aequales essent, tun alii tudine essent in Serie arithmetica, a rationes crassitudinis ad altitudinem harmonicam seriem ConStituerent iis, in , . Hi numeri recedunt a limitibus simplicioribus, qui x numeris 8, 9, 1 determinantur, ac omnium persectissimam proportionem assignant, Cum ex iisdem Consonantia habeatur exacta. I9. Columnae porro tribus OnStant partibus basi, Capo, et capitulo Basi ex generali praecepto altitudinem aequalem habet semidiametro lini scapi, atque ideo altitudine aequale Sunt pro Columnis trium generum, quae sint crassitudine pares aut Si scapi altitudine aequales sint , basium altitudines seriem harmonicam
constituunt, ut patet. Capitula columnarum majorem videntur arietatem admisisse Dorici altitudo unius est moduli Jonici sero eadem, nam capitulo duabus tertiis moduli tributis, ac volutis tertia parte moduli assignata, moduli unius mensura habetur. Corinthio nonnulli tribuerunt altitudinem duorum modulorum, alii usque ad altitudinem minutorum O, I, 7 eadem Eonstituerunt. In qua quidem columnae parte venustatem plurimum ex habitudine judicari certum videtur, cum leges tum soliditatis tum harmoniae parum ad basium et capitulorum proportiones saciant. Io Stylobata pars est prima, et quae in serius in Columnatione sita est. Distingui debent stylobatae, quae propria figura parallelopipeda singulis columnis supponuntur easque suStinent a Stylobatis, Seu odiis, quae in scalis aut pontibus fiunt, quaeque cum ad gradientium hominum tutelam erigantur, eamdem Semper sere habent altitudinem Stylobatae vero, quibus columnae insistunt ex legibus sirmitatis, altitudine sua numquam excedere debent tertiam
altitudinis columnae partem, secus enim exilem et OnerVem Symmetriam praeses errent. Cum autem columna sit inter stylobatam
a trabeationem posita, ita tres illae partes temperari in altitudine debent inter se, ut harmonica proportio obtineatur, id tamen ad-Vertendo, ut quo gra Cilius est Columnae genus, eo major sit altitudo stylobatae. Posito igitur, quod trabeationis altitudo pro Omnibus generibus constans sit modulorum quatuor, ut in serius Ostendetur. Corinthio proportio convenit sextae majoris, aut minoris,
186쪽
aut etiam quintae, ita ut ad stylobatam trabeatio rationem habeat vel numerorum 3:5, Vel 5: 8, vel :3 si columna sit inita 'o modulos: aut si undeviginti, Omnium venustissima esset sesquialtera.
Quae proportio ad modulos reducta, stylobatae altitudinem definit, ut ipsa sit aequalis Iribus cimi scapi diametris, seu hodulis mox. Sed cum in ea stylobatae altitudine desinienda ad nonnullas inlias conditiones sit attendendum, de hac iterum in serius dicendi locus
II. Pro trabeationis Mensura ita proportiones desinienda ridprincipio notandum est. Cum columnae impositum trabeationis Ondus sustinere debeant, ejus altitudo ita est definienda, ut proprio et imposito pondere epistylium non frangatur. Totum id dependet
a legibus staticis resistentiae solidorum, ex quibus elieitur. I. intercolumniorum latitudines, si trabeatioties sint paris resistentiae QS-
se in ratione subduplicata altitudinum ipsius trabeationis. Ponamus enim in generes Dorices latitudinem Mabeationis isse G altitudinem , et intercolumnii spatium, seu distantiam ra columna ad columnam, seu demum longitudinem epistylii esse λ et in genere Corinthio eaedem mensurae exponantur per litteraSg, a, . EX theoria resistentiae solidorum, vis quae rumpere tonatur illud ,ο- Iidum erit GAL , et vis qua contra nititur erit GA Dum igitur in troque genere eadem resistentia requiritur, erit GAD QMA' Qga P:ga': ex qua elicitur A: a::L: l. Quoniam Vero pondera traheationum sunt ut quadrata diametrorum columnarum Nubbus innituntur eademque pondera sunt ut facta ex tribus Himensionibus trabeationis, nimirum latitudinem, altitudine . longitudine , si diametri crassitudinis columnarum dicantur D, d erit D' GAL sal Sed clatitudines arabeationum G, g sunt ut diametri , , nam latitudo epistylii non excedit Columnae supremam hasim eritque ideo Al il igitur pro trabeationibus aequalis resistentiae, quod i l erit ama: at-
Zd L: l. Ex quo canon elicitur. t.' altitudines trabeationum sunt ut radices cubicae quadratorum ex diametris columnarum. Et 3. intercolumniorum spatia sunt, uta radices cubica es ipsarum diametrorum. Hi canones si serventur parem in omnibus Irabeationibus resistentiam efficient igitur lonatum esse tolumnas trium generum paris altitudinis et in Dorico trabeationis altitudinem aequalem esse quartae parti altitudinis columnae, quemadmodum sere omnium Architectorum veterum et recentiorum consensu sit, et al-
187쪽
titudine communi columnarum indicata per unitatem, erit trabeatio Dorica ex assumptis trabeati Jonica trabeatio Corinthia Hinc quoniam fractiones, quae in numeratoribus habentur, negligi absque errore possunt, Cum ea minutias oculus discernere nequeat, neque in firmitato operis disserentiam inducere possint ullius periculi, statui poterit altitudinem trabeationis in genere Ionico so-re , in Corinthia i , cum Dorica ab experientia sit . Ex quibus Consequitur, si columnae graciliores adhibeantur, imminuenda nonnihil esse pondera trabeationum, quemadmodum in Columnis, quae infra mensuram sint diametrorum octo, trabeationes erunt nonnihil augendae. Sed limites exhibebunt tres illae rationes , , n, ex quibus elicitur, dum Columnae sint paris altitudinis, trahea-iiones decrescere in harmonica proportione : si vero sint paris crassitudinis, ipsarum altitudines Crescere in progressione arithmetica, ac trabeationes constantem SerVare mensuram altitudinis. I. Ex hisce deducitur errare, qui putant, trabeationes aequalis resilentiae haberi dum intercolumnia proportionem sequuntur, quam habent diametri columnarum. Id enim obtinetur tantummodo, cum intervallorum magnitudines sunt in ratione dimidiata altitudinis trabeationum. Sed hae altitudines sunt ut diametri columnarum ex demonstratis igitur interColumniorum spatia esse debent, uti radices quadratae diametrorum, ut aequalis in traheationibus resistentia obtineatur. Si Columnae binae sint, altera diametri ped. I, altera Iri prior autem interColumnium admittat pedum Octo, in quo epistylium non si angatur ex imposito trabeationis pondere, altera admittere poterit intercolumnium uiajus diametris quatuor, nam 5' . Id ipsum confirmatur si ex tertio canone intercolumnia raequantur radices Cubica. diametrorum, nam 6it. Hinc apparet canones pro soliditate ad usum et ad commoditatem simul sacere, nam quo breviores exilioresque Sunt, eo magis posse ipsarum intervalla augeri Ormulae dicta Ostendunt. Atque ideo si bini sint columnarum ordines aeque alti, alter ex ipso solo erectus, alter stylobatae impositus, primus autem intercolumnium habeat diametrorum quinque, alter admittet intercolum- Dium diametrorum sex, quae eadem harmonica ratio Scit adhibe-
188쪽
tur, Cum in intercolu nullo arcus sunt construendi. Sed etiam intercolurimi ab ipsorum usu et suae sunt ex iisdem regulis determinanda Narn si vel ad sustinenda magna aedilicii pondera, vel ad fulciendam partem aedificii minus 1rmam columnae duplicaudae sint, et proxime Constituendae, in hoc Casu, vel si extra parietem sint collocatae, vel parieti insertae, intercolumniis minimis distare debent inter se, secus enim objecto non satisfacerent. Ea distantia, si columnae stylobata careant, uno modulo minor Sse nequit, si stylobatis sint impositae, ad duos modulos fieri possunt: si
vero Stylobata idem utrique communis sit, tunc unius moduli distantia intercolumnio est tribuenda. Species altera intercolun io-Tum St, Cum per ipsa transitus haberi debet, aut in quibus ostia aut senestrae sunt aperiendae. In his vero a descriptis legibus non est recedendum, sed ex columnarum crassitudine, et trabeatione inde deducta dependere debet mensurae determinatio. 23 Modo vero ad arcus, qui inter columnarum Spatia eriguntur, extendenda est doctrina, quibus etsi minus usi sint Veteres
Architecti, et sere nulla praecepta de iisdem Vitruvius tradiderit,
tamen eorum constructi magnum habet in aedissiciis momentum. Quippe venustatem ac majestatem aedificiis asserunt, ex recti cu Vique mixtione secundo loco, si laterales resistentias idoneas nanciscantur, firmitatem aedisciorum augent, dum Contra in columnis
ruibus epistylia sola imposita sunt, universae abricae pondus iis-em unice insistit, et spatia inter columnas angustiora steri cogit:
unde tertio loco arcuum inter columnas constructio, ea spatia majora fieri posse concedit, ex eoque transitus magis sit expeditus, aelumen induci liberius potest. Pro arcuum ero construetione, Primo de Curva quaerendum est juxta quam conformari debent tum Vero ut firmitas habeatur, qua pressioni juxta latera aedificium Ontra nitatur. Quoad curvam Geometrae Catenariam laudaVere, cum er- sectum aequilibrium inter ejusdem elementa adnotaverint. Verum quoniam id obtinet tantu in modo, cum singula arcus elementa Pro-Ρri pondere gravata sunt, neque aliud impositum sustinere debent, in quo casu aequilibrium est invesIigandum inter elementa arcus Variis impositis ponderibus gravata, sequitur ut catenaria ipSaper se ad Ormam arcus inutilis sit. Accedit etiam, quod extrema arcus, quae pilis incumbunt, iisdem quam proxime fieri potest, Verticali directione insistant oportet, unde pressi lateralis minima S quitur, rami ero Catenariae ad angulum acutum junguntur Cum pilis, aut subicibus, quae arcui sustinendo eriguntur. 24. Duo autem sunt, ad quae attendere Oportet ut arcuum
189쪽
maxima firmitas obtineatur Alterum, ut arcu apex minime sit ob lusus quo enim ejus Curva propior Si lineae TeCtae apicem an genti, eo minus aptus est impositis ponderibus Sustinendis. Alio rum vero, ut reus extrema ad directionem Verti Calem, juxta quam pilae sunt On Structae, accedant. Ex hisce vero sequitur nullaincurvam semicirculari praestantiorem haberi aut si sagitta, ex loci conditione, minor sit Chorda arcus dimidia, semielliptica forma su sic potest, quae aliis omnibus curvis, post circulum, est anteferenda. Ut autem crassities pilarum, quibus arcus imponi debet, determinetur, practici regulam sequi solent, quae Curia staticis principiis congruit, atque pluribus experimentis est comprobata Sit arcus
ABCD aab. VII. g. . ex quacunque curva eodem diviso in partes aequales tres AB, C, D, chordae respondentes ducantur. Sit AH pila verticalis, qua idcirco cum chorda arcus integri ADTectum angulum AH comprehendat. Producatur B in G, ut AG sit aequalis AB, agaturque origon talis GH, quae mensuram indicabit crassitudinis pilae tribuendae, ut impulsionem arcu adaequet. Hinc pio arcu semicirculari crassitudo pilae aequalis prodit dimidio radio ejusdem arcus Est enim ex constructione AB AE et triangulum AB aequilaterum, cujus latus E, bifariam sectum est in F, ab verticali F. Porro F GII. Sequitur ex hac constructione, ut crescente E et curva acutiore reddita, eo minor sit pressio lateralis eoque major ipsa evadat, quo magis decrescit E. Sed etiam longitudo seu altitudo ipsius pila est consideranda. Cum crassitudo pilae ab horda et sagitta arcus sit determinata, eamdem Crassitudinem in quacunque altitudine iisdem tribuendam esse patet, quod rationi mechanicae contrarium videri posSet, cum momentiam pressionis majus ex longiore vecte, quam ex breViore habeatur. Verum quoniam longior pila pondus habet acutum in ratione suae longitudinis, in qua eadem ratione momentum preS-sionis lateralis augetur, compensatio sit, et aequilibrium eodem Odo serVatur. 25. Omnium maxime venustos esse arcus semicirculares, nemo
est qui in dubium vertat Pilis autem, quibus columnae apponun tur, latitudo tribuitur duplex diametri columnae, ut antae Uae trinque a columna porriguntur sint latitudinis unius moduli, vel semidiametri ipsius columnae. Quapropter inter diametrum Columnae, et antam dupla proportio, seu diapason, pro omnibus columnarum generibus Obtinet, consensu probat Architectorum. Odo Vero in Summam colligendo semidiametrum columnae, et latitudinem antae, pila proprie dicta ad arcum pertinens erit latitudinis unius
190쪽
Columnae diametri, ac proinde, ex traditis, Chorda arcu erit quatuor diametrorum, vel modulorum octo. Quod autem columnae pilis appositae firmitatem veram et apparentem augeant, supra id quod statica ratio poscit, id convenit structurae insimae, quae Characterem majoris firmitatis praeses erre debet, et quae sustinent 1rmiora sint et appareant iis, quae sustinentur OnVenientissimum sit: praeterea leges undamentales, etiamsi ad recessum aliquem Ogant, qui armitatem non nimis augeant, SOPVandae lint. 26. Latitudo proinde arcus, ejusque altitudo a columnae altitudine determinatur, eodemque uno modulo minor est si arcus Cune Vel spina careat, aut duobus modulis, Si arcus in apice cu- Deo Vel spina sit instructus. Si in tribus columnarum generibus
eadem ponatur crassitudo Columnae, altitudines arcuum et uneo instruCtorum, vel simplicium rationem sequitur arithmetiCam mmerorum 5, 7, 9, Vel 4, 6, 8. Aut si eadem omnium ab titudo ponatur, rationem harmonicam umerorum altitudines arcuum
es licient numeris expositam , - et in I cubus cum Cuneo Plurimae aliae proportiones evolvi possunt, ex quibus apparet a diversis principiis nimirum venustatis et firmitatis similes obtineri proportionum Ormas. 27. Modo ver comparatio est instituenda intercolumniorum, quae Solo insistunt ac basi sunt instructa, cum iis quae stylobatis insistunt atque, cum in hac hypothesi pro eadem altitudine columnae exiliores esse debeant, atque spatia inter columnas esse debeant in ratione dimidiata crassitudinum, si quinque diametri Spatium intercolumnii solo impositi determinant, spatium intercolumnii stylobatis insistentis erit diametrorum sex. Et quoniam pilae unius moduli esse debent, chorda arcus ad haec intercolumnia apponendi erit diametrorum quinque. Si enim pilae in hoc casu tribueretur spatii inter ouimnaris pars quarta, ut in prioribus, ipsae contra legem firmitatis peccarent, quae nimia oret, atque Symmetriam turbaret, Cum ordo gracilis ac tenuis per se, ponderosum aliquid in pilis exhiberet. Tum etiam stylobatarum ma Ssae Contra nituntur pressioni laterali, atque ideo pilis eadem tribuenda latitudo, quae tribuitur iisdem, cum columnae stylobatis carent. Hinc recte pilis, cum Columnae stylobatis ira sistunt, quinta pars latitudinis arcus assignatur. Nec vero at Cus latitudo augeri poterat, aut imminui. Non imminui, quia nimis magnam habuisset rationem altitudo ad latitudinem, quae in Corinthio ex causa latitudine existente quatuor diametrorum mod octo, altitudinem habuisset Od.
v tripla major aut posita latitudine modulorum , altitudo pariter