장음표시 사용
61쪽
rae parallela commode aenuinoctialem lineam se eet . In nostro exemplo rectae GF, G H, parallelae sunt lineis hor. q. a mer. & . a med .noc. secantes aequino
ctialem lineam in F, H , rectaque G D , quarta pars est rectae CD. Deinde oriae pals est G D, ipsius C D, eadem pars D O, ipsius D I in eastem linea indicis si matur ; & C O , eadem pars axis C B , hoc est , D I,C B, in tot aequales partes diuida imir,in quot C D, secta est : Parti autem axis C O , in figura radiorum abscindatur ex axe C B, aequalis C A i & per A, radio Aquatoris B D, parallela agatur A L, instar noui curiis iam radi j AEquatoris respectu linearum G F, G H, in horolonio ductarum . Si namque in hane parallelam A L, transferantur i iam te tu alta O F, OH, imprimendo pii iacti M, L. in drista parallela A L, respondebunt rectae ductae C L, C M. dxistis lineis horarum s. & nimis procul a
puncto I. vel centro C, aequ noctialem lineam secant in horologio. Hoc eodem artificio utemur in horoloni ' Horitontalibus, vel t cuilibus ue,quando aliquae lineae horariae aequinoctialem lineam vix , aut n mi, procul a centro horoloni j secant, cuiusmodi sunt luteae hor. s. s-T. set . a meridie, de ii-T. 6v ost . . a med .noc. -
62쪽
C ET ERvM omnes lineas horarias in figura radioru accurati sit me ouoque ducemus, sine earum ex horologio in radium Aequatoris translatione, iis cmodo. Ducta recta CD, ut prius, quae linec indicis respondeat,accipiemus in ea producta punctum quodlibet H, per quod lineam HI, axi B C, parallelam agemus vi atque per C, aliam C Κ, radio AEquatoris B D, Parallelam,quae pri rem H I, secet in L. Deinde centro Κ, interuallo autem L H, 'el NI, circulum descriptum partiemur in 1 . horas aequales , initio facto non a puncto H, ut in Horietontail horologio , Verticalique factum est, quod recta C D, hic non reserat lineam meridianam , siue horae ix. v tibi , sed ab alio quodam puncto, quod ita reperiemus . Interuallum I R, ex horologio transseremus in I adiunx Equatoris ex B, usque ad E, dc per E , ex C, rectam ducemus C E, quae horami et . reseret, quod interuallum B E, aequale sit interuallo I R. inter I, dc hora iet. in aequinoctiali linea . A puncto ergo circuli, quod respondet puncto F, ubi linea horae ix. C E, rectam H I, se eat , diuiso inchoanda erit, nempe a puncto G, quod exhibetur a recta F G, ad H I, ad angulos rectos ducta siue sursum, siue
deorsum versus . Vel interuallum inter I, de quamuis horam in linea aequin etiali,quae ad hanc rem commodior visa fuerit, transseremus in radium AEquatoris ex B, imprimendo punctum in ipso radio, atque per hoc punctum exerectam ducemus, quae horam assumptam reseret, secabitq; H I, in puncto,ex quo si ad H I, perpendicularis excitetur, ad eandem quidem partem, ad 'uam
est punctum G, si hora assumpta , dc hora it . fuerint ex eadem parte linc aestyli, ad oppositam vero, si hora assumpta suerit ex una partu lineae styli, de hora i et . ex altera, dabit haec perpendicularis in circunserentia aliud punctum, a quo diuisio circuli in et . partes aequales aeque bene principium habere potest, atque a G. Immo perutile fuerit, ut alterum hoc punctum inuestisetur. Nam si puncta diuisionum huius secundi puncti congruant punctis diuisionum puncti G, ex sententia res succedet, sin minus, corrigendus erit error, qui alicubi c6- missus est. Praestat etiam diuisionem circuli incipere potius a secundo hoc puncto, quam a primo G, quando hora i et .valde propinqua fuerit lineae styli Tunc enim perpendicularis FG, nimis oblique circunserentiam secat, ut vix punctum G, citra errorem accipi possit. Quod intelligi etiam volo in horologijs ab Horietonte declinantibus ,&in declinantibus a Verticali simulq; ad Hori-rontem inclinatis . Post haec ex diuisionum punctis ad rectam H I, perpendiculates occultas deducemus . Hae namque rectam H I, secabunt in punctis,per quae rectae emissae ex C, dabunt horarias lineas, ut prius. Quae autem lineae quibusliam horis iii horologio resPondeant, facile ex diuisionum punctis iudic bimus . Puncta enim a G , versus H , procedendo , illas horas reserunt, qui in
horologio horam tr. sequuntur versus lineam styli, ut ii .io. s. 8.&c. in nostro
exemplo, ut ex figura patet. Lineas quoque illas occultas ad H I, perpendiculares ex punctis diuisionum circuli facile ita ducemus . Si forte bina puncta hinc inde a puncto H, aequaliter distent, squod tum demum eueniet, cum linea styli fuerit etiam linea horaria, vel a duabus proximis horariss lineis aequaliter abfuerit terrant rectae lineae bina puncta a puncto H, aequaliter remota coniungentes ad H I, perpendiculares: Si vero bina puncta hinc inde a puncto H, inaequaliter ab snt, sumptum cuiusuis puncti interuallum ex H, vel I, in semicirculo superiori trasseratur in inseriorem semicirculum ex eodem puncto H , vel I. Recta namque duo hic puncta aequaliter a puncto H, vel I,distantia connectens perpendicularis erit ad H I. Eodemq; modo interualla punctorum inferioris semicirculi ex H, vel I, transserantur in semicirculum superiorem, pili I. cta in hoc imprimendo , &c.
P A R A TIS his omnibus, describemus ex figura radiorum is horologio
63쪽
rae parallela commode aequinoctialem lineam se eet. In nostro exemplo rectae G F, G H, parallelae sunt lineis hor. a. a mer. & . a med .noc. secantes aequinoctialem lineam in F, H , rectaque G D, quarta pars est rectae C D. Dei nde Oi ae pars est G D, ipsius C D, eadem pars D O, ipsos D I , in eadem linea indicis sumatur ; & C Q , eadem pars axis C B , hoc est , D I,C B, in tot aequales partes dividantur,in quot C D, secta est : Parti autem axis C O , in fetura radiorum abscindatur ex axe C B, aequalis C A i & per A, radio AEquatoris B D, parallela agatur A L, instar noui cum Mam radi j AEquatoris respectit linearum G F, G H, in horolonio ductarum . Si namque in hane parallelam A L, transferantur in te tu alta O F, OH, imprimendo puncta M, L in dicta parallela A L, respondebunt rectae ductae C L, C M. dictis lineis Lorarum s. & . quae nimis procul a
puncto I. vel centro C, aequ noctialem lineam secant in horologio. Hoc eodem artificio utemur in horoloniis Hori Eontalibus, vel t callibus que,quando aliquae lineae horariae aequinoctialem lineam vix, aut nimii procul a centro horoloetij secant, cuiusmodi sunt lineae hor. s. si . set . set . a meridie, & 6 . 65- 6 b.
64쪽
C A. T E R v M omnes lineas horarias in figura radioru accuratissinae quomque ducemus, sine earum ex horologio in radium Aequatoris translatione, hoc
modo. Ducta recta C D, ut prius, quae line q indicis respondeat, accipiemus lixea producta punctum quodlibet H, per quod lineam H I, axi B C, parallelam agemus ; atque per C, aliam C Κ, radio .Equatoris B D, parallelam,quae priorem H I, secet in L. Deinde centro Κ, interuallo autem L H, vel L I, circulum descriptum partiemur in et . horas aequales, initio facto non a puncto H, ut in Horietontail horologio , verticalique factum est, quod recta C D, hic tioia reserat lineam meridianam , sue horae ix. v tibi , sed ab alio quodam puueto, quod ita reperiemus. Interuallum I R, ex horologio transferemus in radium Aquatoris ex B, usque ad E, de per E , ex C, rectam ducemus C E, quae horam Iet. reseret, quod interuallum B E, aequale sit interuallo I R, inter I, de hora i in aequinoctiali linea . A puncto ergo circuli, quod respondet Iuncto F, ubi linea horae ix. C E, rectam H I, secat, diuisio inchoanda erit, nempe a puncto G, quod exhibetur a recta F G, ad H I, ad angulos rectos ducta siue sursum, siue deorsum versus . Vel interuallum inter I, O quamuis horam iii liuea aequinoctiali,quae ad hanc rem commodior visa fuerit, transferemus in radium rumquatoris ex B, imprimendo punctum in ipso radio, atque per hoc punctum ex C, rectam ducemus, quae horam assumptam reseret, secabitq; H I, in puncto,ex quo si ad H I, perpendicularis excitetur , ad eandem quidem partem, ad quam est punctum G, si hora assumpta , & hora tr. fuerint ex eadem parte lineae stili, ad oppositam vero, si hora assumpta fuerit ex una parte lineae styli,& h Ia Ir. ex altera, dabit haec perpendicularis in circunferetitia aliud punctum, a quo diuisio circuli in et . partes aequales aeque bene principium habere potest, atque a G. Immo perutile fuerit, ut alterum hoc punctum inuestisetur. Nam si puncta diuisionum huius secundi puncti congruant punctis diuisionum puncti G, ex sententia res succedet, sin minus, corrigendus erit error, qui alicubi cε- missus est. Praestat etiam diuisionem circuli incipere potius a secundo hoc punei', quam a primo G, quando hora et r. valde propinqua fuerit lineae styli.Tunc enim perpendicularis F G, ninus oblique circunferentiam secat, ut vix punctum G, citra errorem accipi possit. Quod intelligi etiam volo in horologijs ab Horironte declinantibus, & in declinantibus a verticali simulq; ad Hori-rontem inclinatis . Post haec ex diuisionum punctis ad rectam H I, perpendiculares occultas deducemus . Hae namque rectam H I, lecabunt in punctis,per quae rectae emissae ex C, dabunt horarias lineas, ut prius. Quae autem lineae quibusnam horis in horologio respondeant, facile ex diuisonum punctis iudicabimus. Puncta enim a G, versus H, procedendo, illas horas resurunt, qui in horologio horam tr. sequuntur versus lineam styli, ut II. Io. s. 8.&c. in nostro exemplo, ut ex figura patet. Lineas quoque illas occultas ad H I, perpendiculares ex punctis diuisionum circuli facile ita ducemus . Si mrid bina puncta hinc inde a puncto H, aequaliter distent, squod tum demum eueniet, cum linea sty li fuerit etiam linea horaria, vel a duabus proximis horariis lineis aequaliter abfuerit erunt rectae lineae bina puncta a puncto H, aequaliter remota conjungentes ad H I, perpendiculares et Si vero bina puncta hinc inde a puncto H, inaequaliter absint, sumptum cuiusuis puncti interuallum ex H, vel I, in semicirculo superiori trasseratur in inferiorem semicirculum ex eodem puncto H, vel I. Recta namque duo hic puncta aequaliter a puncto H, vel I, distantia connectens Ferre' dicularis erit ad HI. Eodemq; modo litterualla punctorum inferioris semicirculi ex H, vel I, transserantur in semicirculum superiorem, pui et ela in hoc imprimendo, &c.
PARATIS his omnibus, describemus ex figura radiorum is horologio
65쪽
Deseri areus signoram , ut in Horietontali horologio, ac verticali; transferendon ini-ptio ar- rum interualla horarum intercepta inter C, & radios sigitorum in horas hor Oum S logij respondentes ex centro horologi j C : vel etiam horaria interualla inter ra-inora in dium AEquatoris,& radios signorum posita transferendo in respondentes lineas erologio horarias horologis ex horarum punctis linea: aeqvinoctialis , &c. Quod si linea a Vertica styli eadem fuerit, quae linea quaepiam horaria, vel aequaliter a duabus prox Ii deest 'mis horarijs lineis hinc inde politis abfuerit, transferenda erunt singula intemnante . ualla praedicta in binas lineas horarias aequaliter hinc inde a linea styli distautes, quemadmodum & in horologio rioriZontali, verticali q; factum est. Sui aD PLURA ad accuratiorem deseriptionem arcuum signorum attinentia sus qui scripsim fis propos. r. eiusque scholio lib. 3. nostrae G nomonices.si signis AR CvS lupra lineam aequinoctialim , uae signis v , &G, tribnitur, pedita horolo- tinent ad fgna australia, iusta vero aequinoctialem lineam ad borealia, qu*m
gio Actis admodum in horologio verticali. Quorum autem signotum arcus sint bym
66쪽
bolae, vel parabolae , aut ellipses, facile intelligemus ex ijs, quae in praecedenti naute ac si Terps' si mus, diligenter in si ieiendo , nunt linea stili C D , liguorum oppo- I ertica istiorum radios secet, nec ne , ec sint tru- H ORI T O N T A L I S linea, in quam nimirum v m bra cadit, Sole orien- furunte , vel o idente , ducitur per A, locum styli ad meridianassi lincam Perpendi-c glans, qualis est recta A L . Haec autem monstrat , qua hora Sol oriatur, aut De ser oscidat tu quolibet parallelo existens, cuius arcus Horirontalem linean secet. pira tior, Num ubi areus alicuius signi dictam linea intersecati irier horas post tiae d. no c. uoti ovibi Sol oritur; ubi vero arcus alicuius signi eandem lineam inter horas a riter tu i horseiat . ibi occidit Sol. Ita vides, Solem in principio D . existentem oriri circa legio .
strale , haec vero boreale. utrumque autem ita collocaudam est, ut Host Eoum talis linea Horiton v aequi distet, superioremq; locum occupet: In boreali in me, ure nobis ad holusogium conuersis posita linea Horaetontali in loco super oris extra sunt, fiant sini lira, & contra, arcusq; signorum australium commutentur in arcus signorum bore in m oppositorum, de e contrario. Posito vero uti d-que horologio in proprio situ , resci ndenda sunt omnia lineamenta supra linea
Hori Zontalem , tauquam. superuacanea . Rursus eadem Hori toti talis linea totum horologium constructu in in duo dirimit, quorum illud, quod insta inean . Horirontalem est , t posita Horiro stati siti ea Horitonti par letal Druinum appellari potest, quod niterdiu horas demonstret ; inerum vero sit pra lineam Horietontalem dici potest Nocturnum , quod noctu horas ostenderet , si radii Solares tera m possent penetrare, ipsumq; horologium illustrare . Vnde Poarationes arcuum signorum in Diurno horologio arcus diurni, in nodanio vetoe nocturni eorundem signorum non incongrue nominari poterunc. . eQvOD si ex lineamentis hactentis ductis maius, aut minus hqrologium CDio m pro data styli magnitudine construendum sit, essiciemus id hac ratione. Descri- do ex tabatur seorsum triangulum horolosij C B D, una cum stulo B A , ex horologio ea ra desumptum, ut prope figuram ria orum factum est vides, producaturq; is A , ra ad maluant uni libet. Deinde in B A, sumpta recta B N, quae dato stylo sit aequalis, iorem mi ucatur per N, ipsi C D, parallela L M . Nam si rectae B L, in axe B C, figurae naramm radiorum abscindatur aequalis C A, & ex A, educantur radii signorum, ac reli- tam hequa omnia fiant, ut prius , describet mar arcus signorum , pro magnitudine da- resummti styli B N, quemadmodum antea descripti sunt ad datum stylum B A. Nam li- eonstrua neae horariae tam in figura radiorum, quam in horologio, eaedem omnino per tur eum manent in eadem poli altitudine, & plam declinatione eadem . AEquinoctialis arcubvisi autem linea ducenda est ad lineam styli perpendicularis tanto interuallo a cen- gnorum .
tro horologi j C, distans, quanta est recta L M . Quae omnia eodem modo facienda sunt in alias horologijs, etiam declinantibus simulq; inclinatis, ut ex Gnomonica nostra perspicuum est. A R C VS signotum describemus quoque id quouis horologio', nulla habi- reuumta ratione horarum , hoc modo . In figura radiorum , ducta recta C D, quae in s horum
Hori Eontali, verticali,& ad Hor irontem inclinato horologio meridianam li- deseraptioneam , in aliis vero lineam styli refert, notentur in radio ex B, prodeunte , qui in quoli lotigissime a puncto C, abest,qualis in figura radiorum huius cap. est radius G. bet horolopropinqui ssimusque pnncto H, existit, infra rectam C D, quotcunque puncta glo, Vul a
parum inter se distauua , t quo evim crebriora fuerint haec pancta, eo accura- habita ra
68쪽
- ut a reus signorum describenturi per quae ex C, rectae emittantur,instar linea- tione IDrum horaciarum vi Infra punctum deinde, ubi radius AEquatoris ab ultima li- Martih
nearum , quae nimirum per insimum punctum in illo radio notatum ducta est, rariarum signentur eodem modo in radio .aequatoris tot puncta parum inter se di stantia, quot commode notari possunt, & perea ex C, similiter rectae emittantur. Sumpto quoque alio puncto B, quod puncto C, valde sit propinquum,& ducta B M,
radio Aequatoris parallela, notentur rursus in hac recta B M , infra vltimam lineam liactenus ex C, ductam, puncta parum inter se distantia, & per ea ex C, rectae emittantur. Ducta denique recta C P, radio Aequatoris parallela,quae illam lineam resert in horologio,quae per centru lineae aequinoctiali ducitur aequi distans, cuiusmodi est linea horae 6. in horologio Hori et tali, Uerticali, & ad
Horigontem inclinato, transserantur beneficio arcus circuli ex C, descripti luneae hactenus ductae in alteram partem rectae C P.
POST haec omnia interualla in radio Aequatoris inter B,&lineas hactenus ex C, eductas transserantur beneficio circini ex puncto E, horologi j cap. Io. vel ex puncto I, horologij huius cap. M.(quod quidem ab aequinoctiali linea in linea styli tantum abest, quanta est recta D B , in triangulo CBD, ivtrinque in aequinoctialem lineam, imprimendo puncta in ipsa linea aequin ctiali, per quae ex centro horologij rectae lineae occultae emittantur, instar norariarum linearum , quae quidem rectis ex C, in figura radiorum emissis respondent,quemadmodum supra horariae lineae horolobi j horariis lineis in figura radiorum ex C, eductis rei pondebaiit. Vnde visa esse dignoscatur,quae lineae oc . cultae horologii quibus lineis in figura radiorum respondeant, apponendi erunt numeri lineis figurae radiorum, ut i . lineae nyli C D; t. sequenti sineae,& tertitet.& quartae &c. Atque lincis occultis horologi j ij dem numeri ascribendi ut i. Iineae styli vi proximae vero lineae hinc inde, i. de tertiae lineae ad utramque partem 3. &c. Lineis vero ex C, egredientibus, & radium Aequatoris non secantibus ita respondentes lineas in forologio ducemus. Portionem rectae C D, inter C, & rectam BM, interceptam transferemus ex centro horologi j in lineam styli, punctum in ea imprimendo, per quod aequinoctiali lineae parallelam age- . . mus,infra quam ex eadem linea styli abscindemus rectam aequalem tortioni rectae B M , inter B, & rectam C D, positae, punctum in ea imprimendo.Nam si ex hoc puncto in lineam parallelam lineae aequinoctiali proxime ducta trans, seramus interualla rectae B M , inter B , & lineas nondum in lineam aequin ctialem translatas, imprimendo pulsa in dicta linea parallela, erunt rectae ex
centrq horologij per haec puncta emissae respondentes illis lineis, quae in liueam
aequinoctialem transferri non poterant.
R ITE lus omni us persectis, te scribentur arcus signorum, ut aute docuimus, si nimirum interualla rectarum ex C, egredi eotium in figura radioru inter C, ac radios signorum transferamus ex cen cro horologi j in lineas occultas respondeuies, transferendo sinsula interualla in binas rectas ex utraque parte lineae styli respondentes,etiam in declinatibus &c. Atque hoc modo accuratius arcus signorum delapeabuntur, quam pSr solas lineas horarias, propt*xsa quod lineae horariae interdum plus, quam par est in hoc negotio , inter se distant; li- neq autem nostret occultae minorem inter se distantiam seruant: ex quo fit, ut crebriora puncta pro arcubus signorum habeantur. P OT E R IS etiam, si magis placet,ducere primo loco ex centro horologi j vi ectas parum inter se distantes ex utraque parte lineae styli, ita ut binae hine 'inde aequales partes ex linea aequinoctiali abscindant, & deinde interualla inter E, & has rectas in aequinoctiali linea transferre in radium Aequatoris ex B, ut
supra de horarijs liueis dictum cst,&c.Sed prior mihi via magis probatur, quod
69쪽
secundum eam habeantur in radio a puncto C, remotissimo puncta minus t ter se distantia quam secundum hanc posteriorem. Rem hanc explicauimus perlueras horologii Honetonralis cap.superioris, quaninis uullae aliae lineae, praeter horanas , in eo ductae sui. i i
quos umbrae extremitas percurrit, Sole in signorum iiiiiijs existente, sic describi quoque solent arcus longitudinum dieru m,quos eamdem umbra percurrit, cum dies artificialis continet datum horarunumerum, ut Io. horas , vel S.vel o vel i3.&c.Hoc ut fiat,construenda prius
erit si sura continem radios parallelorum Solis determinatum horarum num
rum supra Horietontem comprehendentium,instar fieturae radios signorum co- Radii, tinentis , quam cap. io. descripsimus . Descripto igitur ex A , arcu circuli CD, cua diu' ad quodcunque interuallum , ductaq; recta A B , pro radio Aquatoris, id est, noru quo pro radio diurno horarum 11. supputetur a B, utrinq; complementum altitu- pacto du- dinis poli supra Horietontem usque ad C, D. Deinde ducatur recta C D, secaris
70쪽
tes aequales secetur, initio facto a C, vel D. Nam si bina puncta diuistonu aequa- liter a C, vel D, distantia rectis occultis connectantiir, iccabitur C D , in punctis, per quae ex A, radis diurni emittendi sunt: ita ut A D , sit radius hol.I. proximus illi, hor. i.sequens ,hor. r.& sic deinceps vique ad A C,qui est radius hor. et . ut in figura apparet Arcus autem circuli C B D, inter A B , radium diurnuhorarum G. siue radium AEquatoris,& dictos radios diurnos comprehensi metiuntur declinationes parallelorum Solis , quos illi radi i reserunt, hoc est, quorum arcus diurni supra Hori Eoutem tot horas coni plectuntur, quot singulis radiis ascriptae sunt. Quae omnia ad calcem Glio mouices Geometrice a uobis sui it demonstrata. I A M si quemvis radium diuinum transferamus in figuram radiorum fi- Arcu gnorum cx puncto B, i nitar radij cuiusdam paralleli, describemus eius arcum, Hurni non secus, atque arcus signorum superioribus duobus capitibus descripsimus. qm pacto In figuram rastiorum capitis io. translati sunt radii horarum io. & i . in Leu- ira horae ram vero radiorum capitis praecedentis radi j horarum s. io. i .& hor. o. quales f qtant radii ex B, Prodcuntes, qui punctis, liueolisve sunt di istincti. bantur. N O R AE AB O R T V , ET OCCASU in horologio Horientali, declinanta a Vertuali. C A P R T X I I r. O R A R U M ab ortu , & occasu per arcus diurnos , nocturnosq;
facillima est descriptio:cuius rei gratia sequetes tabellas ex scholio propos. 33. lib. I. nostrae Cnomonices execrpsimus, in quibus si tim apparer, quae horae ab ortu , & occasu quibusiam horis a meta di med. ii oc. in quolibet arcu diurno , nocturnove respondeant. Quibus adiunximus tabellani AE Qv INOCTIALIS LINEAE ex scholio propos iv.
I ibi. eiusdem Gnomonices , perquam confestim cognoscitur, quanam homm a mer vel mcd. noc.& ab or. vcl occ. se mutuo secent iii uno eodemq; puncto aequinoctialis lineae.
Arcus diurnus horarum 8. in quo Sol oritur
hora S. a med .noc. de hora 16. ab occ. de hora 1 . ab Ortu.