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Mon Stavamo, i Sig. simplicio e io, spetiando la ve- auia di . . . e ne medesimo tempo ci andavamo ducendo memoriara' ultima oonsideragione, ohe, quasi come principio suppostgione deli eo lusioni ohe V. s. intendeva di dimositarei su circa quella resistenEa he anno tutu i corpi solidi in osse rotii, dipendonie da que glutine che liene lepani attaceat e congiunte, si che non senEa una potente ii ione edono e si separano. Si ando pol cercando qua potesse esse la causa di talis renga, ohe in alcuni solidi ἔaglaardissima, proponendos principalmente quella de vacuo, tho su pol e lone di tanto digressioni Oh c tennem tutia lautomata occupati e lontani alia materia primieramente inissa, he era la contemplagione delle resistenae dei solidiali essem a ZEati. SALv. Ben mi ovviene de tutio, euiiornando sui filo in-eominoiato Post qualunque ella via a resistenga dei corpi solidi ali' esseroa agati per una violenta tiragione, basia cheiadubitabiimente ella in loro si trova, la quale, enche grandissima contro alta Ora di hi per diritis ii ira, minore per lo tu si osserva ne violentarii per traverso e cos ve-diam una verga, per sempio, d acciaio O di vetro reggere
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per o ungo i pes di mille libbre, cherati a quadra inun muro si s ZZera coni attaccargliene inquanta solamente. di questa seconda posistengara biamo no pariare ricer-
cando secondo quali proporgioni ella si timui ne prismi eoilindri e aure figure, similiis dissimili in unisella e r
dente. Nella quale speeolagione o piglio come principio notoquello che elle meccaniche si dimostra ramo passioni dei Vette, che nia hiamiamo Leva ci , he netrus della Levata ora alia resistenga ha a proporgio contraria di quellache anno te distange tra i soslegno erae medesime larga
Sivp. Questo su dimostrato da Aristotile, elle sue meo- caniche, prima che da gni altro. SALv. Voglio che gli concediam it primai ne terum,ma ella sermeZEa delia dimostragione parmi cheraeali debba per grand intervallo anteporre Archimede, da una sola m- . sigione de quale dimostrata da res negli quiponderanti, dipendono te agioni non solamente della Leva, ma delia mag-gior parte degli altri strumenti, canici. SAGR. Ma iacche quest principio e i landamento diquetis che vo avet intenrione di votero dimostrare non sarisbe se non mollo a proposito P arrecare ancora prova dita suppostgione, quando non si materia molis prolissa, dan- doci una inter e compita instrugione. SALV. Come questo si ista a fare, sata pur me io heio per altro ingresso, alquanto diverso da quello d'Arehimede, v introduca ne campo di tuti te future spe lagioni, e chenon supponendo altro se non in pes eguali posti in vitaneiadi bracci eguali sacciano requilibrio principio supposto pari mente dat medesimo Archimede). io venga mi a dimostrarvi, come non solamente attrettanto si vero che pes disegualisacciano requilibri in stadera di braccia disemali secondola proporgione di essi pes permutatamente sospesi, a cher istessa cosa in colui che colloca pes eguali in distanae eguali che quello che coli a pes diseguali in distange chea iano permutatamente la medesima proporgione cheri Pest.
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or per hiara limostraZione di quanto dicti, segnis unprismam cilindro solido Λ Fig. 14), sospes dat te estremita alia linea III, e ostenui da due sili A, IB. I manifestoche se i sospendero it tutio da filo C post ne me χο dellabilanci III, it prisma AB rester equi librato essendo la meta de suo pes da una banda, em altra ali altra dei iunio delix sospensione C, te L principio da no supposto Intendas Orci prisma esse diviso in parti diseguali ter a linea . e sta a parte A maggiore, e la D minore ei acci che, satia a divisione, e parti de prisma restin melmedesimo sit e costitugione is it alia linea I soccorriamo eo unislo ED, ii quale sermato ne punio Ε sostenga te parii de prisma AB, DB; non e a dubitarsi che non si essendo
satia vertina loca mutagione ne prisma ris petio allati lancia HI, ella rester ne medesim fiat det requilibrio. amella me- desima costitu Zione rester ancora se la parte de prisma cheura e sospes dat te due stremita conrai fili AH DE si appenda adis sol filo GL post ne meχλο, e pari mentes altra parte DB non mutem fiat sospes dat mezgo e sosten ut da filo M.
restera is tesso quilibrio, atta pur sem pre la Ospensione dat puni C. O qui voltiam i a considerare come Oi ab-biam due gravi D, B pendenti dat termini G. di una libra F, ella quale si a requilibrio a punt C in modoche la distanga delia sospensione de grave AD a punto Ce a linea CG e r altra parte CF e la distanga alia quale pende raltro grave DB Resta dunque sol da dimostrarsi, tali
CI. e traitane la parte comune CF sar la rimanente GCeguale alla rimanente l. io alla FΕ e res comunemente
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que per regua proporZione, e convertendo, come la distanZa
chera voleva provarvi. Intes si qui, non credo che volporrete dissicotta in ammettere heri due prismi AD, D sacciano P equilibri dat punto C, perche a meta di tutis it solido B e alia destra delia sospensionem, eri altra meta dalla sinistra e che Osi si vengon a rappresenta due pes eguali dispost e distes in due distange eguali Che mira due prismi AD DB idolii in due adi o in due palle, o in duequar alire si iano gure purche si conservino e sospensioni medesimem, in seguitino di is requilibri dat punto C.
non credo che si alcuno che ne possa dubitare, perche troppomanifesta cosa e cherae figure non mutano peso, ove si ri- tenga a medesima quantita di materia. Dat che possiamo racco la genera conclusione, che due pes qualunque si stano sanno Γ equilibrio da distanae permutatameni rispondenti allelo gravita.
Stabilito unque a principio, avanti che passiam piuo ire, obbiam metiere in consideraZione come queste large, resistenZe momenti figure, si posson considerare in astratio separate alia materia, ed anc in concreto e congiunte con a materia ed in questo modo uelli accidenti che converranno alle figure considerale come immateriali, riceveranno alcuno modi sicaZioni mentre vi agglugneremoria materia e in conseguenZa a gravita. Ome per sempio, semo intenderem una leva, qua sarebbe questa BA Fig. 15 la quale posandos i sostegno C sia applicata per sollevare it grave fasso D, e manifesto, pel imostrato principio, chera sorga posta el-r es tremita B basicra per adeguare la resistenga de gravem, se ii suo momento a momento di esso D abbiaria medesima proporatone che a a distanga AC alla distanga CB; e quest e ver non metiendo in consideragione altri momenti chequelli delia semplice Orga in Re della resistenga in D, quasiche r istessa leva susse immateriale e senZa gravita. a seno metierem in conto a gravita ancora deli strumento stesso della leva, a quale sara talor di egno e tat volt ancodi erro, e manifesto che alia sol a in B aggiunt i pes della
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leva, alterera a proporgione, a quale converra pronunZiare solio altri termini. 4ero, prima che passa pii olire e necessario che no conven ghiam in or distingione tra queste due maniere di considerare chlamando u prendere assolutamente uello, quando intenderemo O strumento res in
astratio, io separato dalla gravit della propria materia maconglugnendo con e gure semplici ed assolute a materiaco la gravita ancora, nominerem te figure congiunt con lamateria momento o larga composta.
dar occasione di digredire, a non potre con attenZione applicarmi a rimanente se non mi lasse rimosso certo scru- polo che mi nasce e e questo, che mi pare che . . faccia
comparagione delia sor a post in B con a tota gravith dolsasso D della qua gravita mi pare che una parte, o sorse sors la maggiore, si appoggi Opra i plano deli oriχχοnte:
SALV. O in teso benissimo. . . non oggiunga altro masolamente avverta che o non nominat la gravita totale de fasso, cho partuto de momento che egit liene edissercita sopra iliunto A, estremo termine delia leva ΒΑ, ii qualoe sem pro minore deli iniero pes de fasso, ed e variabile necondo I figura della pietra, e secondo che ella viem piu
vhe , che per inter cognigione mi disse dimostrat i modo, Ne vi , di potere investigare qua parte si de pes totalequella che vien osten ut dat Oggetto iano, e quale quella Che grava sui velle eli estremit A. SALV. Perche osso con poche parole dargi solidissaEione, non vosio lascia di serviria pero sacendone uni o di figura Fis IM, intenda . S ci peso, i cui centro di gravit sta A, appomiat sopra origa te o termine B e netraltro stas tenuis coloetis CG, sopra i sostegno , a una polenZaposta in G, e da centro A erant termine C caschin perpen- clicolari ali orietetonte O CF Dico, i momento di tutio ilpes a momerito della potet Ea in Gisve Ia proporgio com -
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posta della distanetam alla distanaa C, e della FB alta O. Faccias come a linea B alta O, cos la Colla , dessendo tuit it pes Λ ostenuto alte due potenge poste in B e , a poten a B allam e come la distaneta FO alta OB; componendo, te due potenge B, C insieme, ci ci tota moment di tutio it pes A alla potenga in C e come la linea FB alta O cio come a Galla X ma i momento desta potenga in C a momento della potena in Gi come la distanga G alta C adunque, per la perturbata, it tota pes A almomento della potenga in G e come iam alia X ma a proporgione lim alia X e composta delis proporrione GNad C, e di quella di di ad , cloe di FB a BO adunquei pes A alla poten a chera sostiene in G ha a propor-gione composta dellem ad C. O di quella di FB a Bo che
queli che si oveva dimostrare. Or itornando a nostro primo proposito, intes tuti te cos si qui dichiarate, non sarh dissicile intende lauagioneinde avvenga che unirisma cilindro solido di vetro, acciato, legno oratira materia frangibile, sospes perra iungo soslerr gravissimo pes che glisia attaccato, a in traverso come poco a dicevamo da
Imper cheraguriamoc it prisma solido sensa pes ABCD Fiq. 17 nit in un muro dalla parte AB. e netraltra estremitas intenda la larga de peso E, Ia quale si appunto bastante a farla roιιura de solido intendendo sempre i muro esse eretio ali Origgonte ed ii prisma o cilindro stit ne muro ad an-goli retti in e manifesto che ovendosi s EZare si romperanei luogo B dove it agito de muro serve per Osiegno , ei BC per a parte delia leva, ove si pone la Orga e lagrosseaeta de solido B e r altra parte delia leva mella qualoe posta a resistenga che consiste ello staccamento he silia da sare delia parte de solido BD, che e suo de muro, da quella che e dentro e per te cose dichiarate, ii momento della Orχ posta in Cis momento dolia resisteneta che stanella grossega de prisma, clo neli attaccament della base B con a sua contigua ha a medesima rO'argi me che la
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lungheam CB alia et della A, essendo heri eenιr delia resisιenaa I a superarsi per raverso si ridue ne centro di gravit sella sexione A, come ancora in gni altro solido hesi visita Ompere per rauerso e pero rassoluta resistenga atrisse rotis, che e ne prisma BD la quale assoluta resistenga e quella che si a coici rari per diriito, perch al- lora tanto e i moto do movente quanto uello de mossοὶ alia resistenga res itiva che a tresse rotto con aluto della leva C, hara medesima proporgione chera lungheaga BGalla meta diis ne prisma, he ne cilindro h i semidiametro dolia sua base. questa si la nostra prima Pr sigione. notate che questo che dico si debbo intendere rimossa Ia consideragione det pes proprio de solido BD, ii qualsolido ho pres come nulla pesante. a quando vorrem mettere in conto a sua gravitii conglugnendola colleso E disbiamo
dieci si deve pigliare it pes E come se sume undici. Stur. Ε perche non come se lasse odici SALV. I pes E. Sig. Simplici mio pendente dat aer-minem, preme in rispeti alla leva Minon tuti ii suo momento di i re dieci, Ove se susse appes it sol BD. gravitere e con tutioil momento di due libbre; ma come edete, iat solido ἡ distribuito per uita a Iunghegga BC uniformemente, onde te parti sue vicine ais estremithis gravitano manco delle tu remote; si che insomma risiorando uelle eo queste, it pes di tutio lorisma si riduce clavorare solis it centro delia sua gravita, che risponde a meEgo dolia leva C; ma unies pendente dati estremit C ha momento doppi di quello che avrebbe pendendo dat megEo e pero lamet de pes de prisma si deve agglugnere a pes Ε, -- ire es serviam de momento 'amendue, come locati noltermine C. SulP. Rest capacissimo, e di tu, 'ri non ' inganno, parmi che a poteneta di amenduera est meo post Oosi avrebbe risiesso momento che se tutis it pes di BD eoldOppio di. lasse appes ne meam delia leva C.
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SALV. Cosi si precisamente e si deve tenere a memoria. Qui possiam immediatamente intende come e con che pro--rgione resista tu una verga, o Vogliam di prisma piulargo che grosso, ali esse rotio, attogii larga seeondo la sua largheZEa, che second la rosseZEa Per intelligeneta di che
grosseEga assa minore CB si cerca perchδ, volendola romperper agito, come ella prima ligura, resisterii a gran ego , ma posta per piatio, comemella seconda figura, non resister.
atra minore de T i che si a manifesto, mentre intendiamo i sosiegno essere una volt sotio a linea BC d n attrasotto iam , e te distanZe elle orge esse netri cas eneli alim eguali cio la lungliegra BD. a ne primo casola distanga della resistenga da sosiegno, che e la meth della linea CA maggiore delia distanga eli altro caso la quale la meta delia C; pero a larga de pes T conviene chesia maggiore delia X, quanto a meta della largheaga C emaggiore ella meta della grosseZZ BC, servendoci quella per contralleva della CA, e questa della C per superare lamedesima resistenga, che e la quantith delle fibre di tuita labas AB. Concludes pertanto lamedesima rigam prisma piulargo che rosso resister tu ali esse mit per agit chepe piatis secondo a proporgione delia larghegra alia gr seria, non vi considerando it proprio ego de prismi, e inten dendo applieat is orae equivalenti m esιremita di lungia eequali. Conviene Ora che cominciam a investigare secondo qua proporgione vada crescendo i momento dena propria gravita in relagione alia propria resistenga ali essere speZEato in an prisma o cilindro strave, mentre stando parallelo al-l origgonte si v allungando ii qua momento trovo andarorescendo in duplicata proporrione di quella detraliungamento, eis seeondo i quadraι delle lungherae Percia cui dimostragione intendas it prisma o cilindro AD Fig. 19 sit saldamente et muro dati estremit A e si equidistante atrori Eaonte e umedesimo intendas aliungat vino in Waggiugnendoviria parte BE E manifesto cho P aliungamento della leva AB sino in C
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eresce Per se solo, io assolutamente preso, i momen in delia BrEa premente contro alla resistenZa deli staccamento e Ottura da ars in A secondo a proporgione di CA maolire a questo ii pes aggiunt de solido B a pes de solido AB cresce ii momento della gravita premente secondola proporgione de prisma AE a prisma AB, ta qua propometione e a medesima desta lungheZeta AC alia AB, adunque e manifest che congiunt i due accrescimenii delle lunghegge edelle gravita, i momento compost di amendue e in oppia proporatone di qualunque di esse Concludas pertanto, i momenti delle sorae dei prismi e cilindri oravi eguat mente grossi,ma diseguaimente lunglii esser tra di loro in duplicata pr porgione di quella elle lor lungheEge, cloe esse come i quadrati elle ungheZZe.
F. Dico a resistenga de cilindro B alla resistenga de ci- intro A ad esse rotti rasente i muro in CD ed EF da oraui sti neιle oro esιremiι G, H, aver triplicata proporgione diquella che haci diametro F a diametro DC. Imper cherae consideriamo ' assoluta e semplice resistenga che risiede ellehasi, cio ne cerchi F, DC, tressere trappati iacendoglisora coicitrarii per diritto, non e dubbio che a resistenga dei cilindro B e tanto maggiore che quella de cilindro A, quant i cerchio F e maggiore de CD, perche anie pili sonorae fibre, i lamenti O te parti tenaci che tengon unite Ιe parti dei solidi. a se consideriam cho ne sar larga per traverso ci serviam di due leve, elle quali te parilis distanκ dove si applicano e mr e sono te line DG, FH, i so-
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stegni sono ne punti , , a te attre partiis distange doveso poste te resistenae sono i semidiametri dei erchi DC EF, perche i silamenti sparsi per i uite te superficie dei cer-chi, e come se tuiti si riducessero ne centri considerando, dico, ali leve, intenderemoria resistema et centro della base EF contro alla larga dira esse tanto maggiore delia resistenga ne eanιro della basem contro alla orga post in G
e sono te orae in G edi di leve eguali G, FHj, quanto
ii semidiametro maggiore de semidiametro DC; crescedunque la resistenga ali' esse rotta ne cilindro B sopra laresistenga de cilindro A secondo amenduerae proporgioni deicerchi F, DC e dei lor semidiametriis ogliam di diametri: ma a proporgione dei cerchi e Oppia di quella dei diametri ad unque a proporZione elle resistenge, che di quelles compone ἡ triplicata della proporatone de medesimi diametri, che e quello che si oveva provare. a perche anc icubi sono in tripla proporgione de loro lati possiam simil- mente concludere, te resistenge de cilindri sena pes eguai mente lunglii esse tra di loro comes cubi de lor diametri. Da quesio, che si e dimostrato, possiam concludere ancora , te resistenZe dei prismi e cilindri sena pes eguai-
mente lunglii vere sesquialtera proporgione di quella deglistessi cilindri. I che e manifesto, perche i prismi e cilindri eguaimente alti anno fra di loro la medesima proporgione cherae lor basi, cio Oppia deiciat o diametri di esse basi: marae resistenge come si e dimostrato hanno triplicata proporgione de medesimi at o diametri adunque a pro- porgione delle resistenre e sesquialtera delΙ proporgione de-gli tessi solidi, ed in conseguen a dei pes de medesimi solidi. Stup. Egli e foreta che vanti che si proceda pii olimio resti sincerato di certa mi dissicolia e questa e che sinqui nono sentito metiere in consideragione certa altra fortadi resistenEa, a quale mi par che venga diminuita ne solidi secondo che si anno tu e pii aliungando, e non solo Detrus iras versale ma ancora per o ungo, in que modo appunt che sedi amo unx corda unghissima esser molio