Le opere di Galileo Galilei

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dunque te ossa son pli gravi, e necessario checie Olpe, o I- ire materi che vi iam, sian tu eggiere, e queste si op-wrranno con lacior i gereEga a pes doli Ossa lalche negliacquatio avverrhu opposito di que che accade negli animaliterrestri, cloe che in questi occhi ait Ossa a s tenere it pes a proprio e uel della carne, e in quelli la carne reggaesa gra- vega propria e uella deir ossa E per deve cessa la ma- rariglia, come Beli' acqua possano essere animali vastissimi, ma non sopra a terra, cloe ely aria SIMP. Resto appagato, e di piu Ot che questi, cli notaddimandiam animali terrostri, iubagionevolmente si do-vreisero dimandare aerei, perche netraria veramente vivom, datraria son circondat e detraria respirano.

Sasa Piacem ii discors de Sig. Simplici co suo dub-bi e con a Miugione. di pii, comprendo assa lactimentecho uno di questi migurati pesci tirat in terra Mrse non si

mire e per ungo tempo Ostenere, a che relassai te ai-iaecature vir ossa, a sua mole si ammaccherebbe. SALV. I per ora nolino a crederra istesso ne On Oniam a credere che i medesimo avverrebbe a que vastissimo navigilo it quale alleggiando in mare non si dissoIve pelpes e carico di tante merci ed armamenti, che in ecco, eoireondato ali aria, sors si aprirebbe Ma eguitia moria nostra materia, e dimostriam come Dato u prisma ο cilindro co suo peso, et illes massimo ostenui da esso, trovare la massima luugheZZa. olim alia quale prolungato, da solo suo proprio peso

sia media proporχionale la G. Dico G esse la lungheggasemata imperoech i momento gravante de pes D in Craeguale a momento de pes doppi di , che lasse posto el

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meχEois AC, dove si ancora centro do mumenio delirisma AC i momento unque ella resistonga dia prisma AC, chesia in A, equivale at gravante de sippi de pes D colleso AC, attacoail per ne mmmisi C. Ε perche viene ad es- sors latis come i momento di deii peti os siluali ci de Oppio Dison Ain, a momento di AC, eos iam alla AC, tra te quali e media a AG adunque i momento deldoppio Diso momento A a momento A e come ii quadrato G a quadrat AC mari momento promenis de pri-smam a momento diis e come it quadrato G a quadrato AC adunque a lungheaga A e la massimache si

Si qui si son consideratim momenti e te resistenge dei prismi ei cilindri solidi rina estremit dei quali si posta immobile e solo eli altra si applicata a larga diis peso

premente considerandolo esso solo, ovver congiunt con lagravita de medesim solido, o veramente a sola gravita doli' isiesso solido Ora Uglio che discorriamo atquanto dei medesimi prismi e cilindri quando iussero sostenuit da amen-due instremita, ovvero che sopram sol punio, res tra leestremitti, sume posait E prima dico heri cilindro, che gravat da proprio pes sar, ridotio alla massima lung aga. olire alia quale tu non si osterrebbe, o si retis ne meEgo da n solo Ostegno, v vero a due neti miremita, mira esse iungo it Oppio di quello che sarisbe siti ne muro, i sostenuto in v sol iermine I che per se sinaso Cassa manifesto perche se intenderem de cilindro chorio segno ABC Fio 29 la sua meta A esse la somma Iung Ea potente as tenersi stando fissamel termine Bonellistem modo si a te rarae posata Opra i sostegno G sara contrappesaia dati Hira sua mei BC. similmente se de cilindro DEFIa lung agasara tale che solamente la sua metam potesse ostenorei lissa ne termine D, d in conseguenga altra EF fissa uel termine F e manifesto che postici sostegni , I solio restremita D, F, gni momento che si aggiungarai mraam di pesone v ago, in , quivi si saracia rottura.

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elui obe icero pi sottile sp Olagione . quando, astraendo dalla gravitii propria di tali solidi, o susse propo- si di dovere investigare se quella sorEam pes che, applicato a meago diis cilindro ostenuio elle estremitti, basteris in romperio, mirisberia r istosso editto applicato in qualsi-voglia altro tuom pii, vicino ali una che ali altra miremith.

sala con te mani noli estremitti, ed appuntatori on Ohio in meago i istessa ora che basterebite usare per romperia inta modo basterebbe ancora quando it ginocchio si puntasse non ne meEgo, a pii, vicino viri degli stremi. Sasa Parmi chera problema si toccato da Aristotilenelle suo questioni meocaniche. SALV u quesitora'Aristotile non e precisamente Pristesso. perch et non ero altro, se non di rende la ragione perche maneo salica si ricerch a romperto tenendo e maniheli estremit de legno, cloe remote assa da ginocchio, cheserae tenessim vicine e ne rende una agione generale, i- ducendo la causa alle leve tu lunghe, quando 'allarganisi braccis afferrando restremit, Ι nostr questo agglume qualch cosa di piu ricercando se, post ii in chio et mera o in alim luogo, tenendo purcle mani sempre viresir mita, lamedesima orga serva in tuti i siti. SAGR. Nella prima apprensione parrebba di si attes hhle duo leve mantengon in certo modo i medesimo momento, menire quanto si scorcia in tanto ' aliungara altra. Suv. Or edete quant sono in proniora equiv aEloni.

oon quanta cautela e circos Eione conviene anda per non v incorrere. Cotest che o dite, e che veramente ne primo

aspeii ha tanto de verisimile, in ristretto mi h tanto salso; che quando it inocchio, hera i fulcimento delle due leve,

si post o non post ne meEgo sciat diversita, che diquella orga che basterebbe per sarcia fragione ne meEgo dovendola sare in qualch altro uogo, alviata non basterar applicarvene quattro uoue tanto, ne dieci, ne cenis, hmille Farem sopra i una ta quale consideragio generale, eum verremo alla specifica determinagione ella proporgione,

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secondo la quale si anno variando te orae per sar a si a-gione tu in un punt che in v altro.

Segniam prima questo legno AB Fig. 30 d mmpersi nelmma sopra i sostegno C. ed appresso segniam 1 istesso masOttori caratisin , da rompersi sopra i sostomo F remoto dat megeto. Prima 4 manifesto che sendo te distange AC CB egnalila larga ara compartita eguaimente Belle stremitti . . Secondo, mich. Ia distanga DF diminuisce dalla distaneta AC. ii momento della orga post in D scema da momento in A. cio posio ella dista a CA, e scema secondo I proporato delia linea D alta AC. ed in conseguenga bisogna crescerio per pareggiare o supera la resisteneta di ma la distaneta D si pusi diminuire in instnito in relagione alla distanga AC; adunque bisogna pote crescere in infinit la Orga da applicans in D per pareggiar la resistenga in F Μ ali incontro, secondo che cresce la distanga F sopra CB, convis diminuire a larga in E per pareggiare a resistenga in F maria distaneta FE in relagione allam non si vo crescere in infinito oo ritirare ilis tegno F verso it termine , angi hanc it Oppio adunque a larga in E per par glare la re sistenga in F sarii sempre tu chera meth della larga in B. Comprendes dunque a necessit de doversi augumentare momenti de congiunt delle orae in , D infinitamente perpamggiarem supera la resistenga posta in F, secondo che ilsostegno F 'anora approssimando vers restremit D. SA . Che diremo, Sig. Simplici, non convien eo consessare, a virtu delia geometria essere it piu potente strumento 'ogni altro per acuti ringegno e divorto a perset-

tamente discorrere e spe lare, e che con gran agione Voleva

Platone i suo Molari prima e fondati elle matematiche

Ι benissimo aveva compres la faculi della Leva, e come crescendo o scemando a sua lunghegga crescevam calava ilmomento della larga e della resistenga contutiocio nelia determinagione de presente problema ingannava, e non dipoco, a d infinito. SlMP. Veramente comincio a comprendere che la logica, nobe strumento presiantissim per regolare i nostro di-

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ali acutega della geometria. SAGn. A me pare che la logica insegni a conoscere se idiscors erae dimostragioni gia satim irovate procedono concludentemente, a che ella insegni a trovare i discors e le limostragioni concludenti ci veramente non credo o. asar meglio che i Sig. Salviat o mostri, secondo qua pro- porgione vada crescendo i momenti delle large per superaria resistenga de medesim legno, secondo i luoghi diversidella mitura. SALV. a proporatone, che ricercate, procedo in colat forma, he

mella lungheggara un cilindro si noteram due luοghi, sopra i quali si voglia sarcia fragione di ess cilindro, te resistenete di detii due uoghi hanno is di loro lamedesima proporgione chera rettangoli salti allo distanete di essi luoghi contrariamente regi. Sieno te large AB Fig. 31 minime per rompere in C, ele parimente te minime per Ompere in D Dico te large A, B alle large E, F aver a proporgio medesima che a Irettaninis ADB a rettangolo ACB. Imperocche te large A, Balle large Ε, Whanno la proporrion composta delle sorge A, Balla ora B, delia B alla F, e della Calle , .ma conpete large A, B alla larga B. cosi sta a lunghesga B ad AC. come a sona B alta , cosi sta reeiprocamerae la linea DBalla BC, e come a larga F alle , . cos Atara linea DA alta AB, adunque te orae A, B alle large Ε, Fianno Ia proporato composta delle ire, io della retia B ad AC dellam a BC, e delia D ad AB ma elle due D ad AB, dAB ad AC, si compone la proporgione dellam ad AC adunque te orge A, B alteriora E, F anno a proportio composta di questa DA ad AC, e deIr altra B a BC: mari rebiangola ADB a rettangori AC hara proporato eomposiadello medesim D ad AC, o DB a C adunque te large A. Balle . F stanno come it rettangori ADB o retiangois ACB, chora quanto a dire la resistenga in C ad essere spergat alis

resistenga ad esse mit in D aver a medesima proporgione

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problema assa curioso edra: Dato it pes massimo, retis dat eget diis cilindro prisma, ove a resistenga e minima, e dato un Momaggior di quello, trovare ne detis ilindrora punione quale it dato pes maggiore si retis come ysso

che vi possa esse s tenuio che e quello che si cercava. SAGR. Intendo benissimo eo considorando che essendo

it prisma AB semere pii gagliardo e resistente alla pressionenelle parti he tuis pia si allontanan da meam, elle travi grandissime e gravi se ne mirebbe leva non pio la parte verso instremita eo notabile alleggerimento di peso, o mei travamenii di grandi stanete arebbe di comodo e utile non piocolo. hella os sare erit trova quale figura douris aver que iat solido, che in tuti te sue parti lasse egual-

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SALV. Gia era in procini di dirui os assa notabile evaga in quest proposito. Fora poco di figura per meglio di-ehiararmi Fig. 33). Questo D eis prisma sena peso, a cui resistenga ad essere spe2gaio ely estremit A da una sorga emente ne termine B tanto minore dolia resistena chesi troverisbe ne luOg CI, quanto a lunghegga C e minorodella A, om gi si e dimostrato Intendas adesso it m desimo prisma segat diagonaimente secondo a linea B, si cherae saco opposte iano due triangoli, uno dei quali verso notis quesi FAB. Ottimeria solido contraria natura de prisma, iotrahe men resiste ali essere pergato sopra i te

porgione, che a linea AB alta C, e pero se no intendoremone punii A, C essere i Osiegni di due leve te cui distange , AF, C, CN, quesie aranno simili, e pero que . momentocli ha a larga post in B con a distaneta A sopracia resistena post sella distan a F. avra a medesima orga in eo la distanaa BC sopracla medesima resistenga, che iussemata ella disiana CN ma a resistenga da superarsi elsostegno C, posta ella distanga CN, dalla orga in B, e minor della resistenga in A tanto quantori rettangolo C eminore de retiangolo AD, io quanto la lineam e minore dona AF, io tam della A adunque Ia resistenga della partes B ad esse rotta in tanto minore della resistenZadeir intero DAB ad esse rotio in A, quanto la Iungheχχ CBe minore ella AB Abhiamo unque ne travem prisma DB, levatone una parte, io la meth, segandolo diagonalmenie, lasciat i cune o prisma triangolare FBA. due solidi δει-

sis tessa maιeria e sena peso, di condiatoni contrarie, i in quello tanto pii resiste quanto tu si scorsia, e quesio' ello Morciarsi perde attreitani di robustegaa. Ora stante

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mssa dare un agito, per o quale, i liendo via it supersinori manga n solido di figura tale che in tutio te sue partisi eguaimente resistente.

Stup s be necessario che Ove si passa dat mago ea minore, ' incontri ancora riguale. SAGR. ara punt sta ora a trova come si a da mi-dar a sega per sar questo agito. Sivp. Questo mi si appresenta che dourebbe esse opera assa facile perche se es segarrit prisma diagonalmetite, I vandone a meta, la figura che resta ritim contraria statura quella de prisma intero, si che in tuturi Riocti, ne qualiquest acquislava robusteaga, quina attretiani ta perdeva, parmi che tenendo a via de merio, io levando sola mente a meta di quella meta che e la quarta parte deltuito, is rimanente figura non uadagnerit, ne perderi r il li-sterga in tuti que medesimi luoghi, ne quali a perdita oi guadagno detral tre due figure erano sem e gintil. SALV. Oi, Sig. Simplicio, non avete dato ne segno e si come o vi mostrero, edrete veramente che quella che si mosegar de prisma, e leva via sena indebolirio non Ula sua quarta parte ma a terZa. Ora resta che e uello in accennava i Sig. Sagredo it ri trova secondo eli linea stu vesar cammina Ia fga; a quale provero che deve esse linea parabolica. a prima e necessari dimostrare certo temma,che e tale: so saranno due Libreis Leve divise dat loro sol mi in modo, cherae due distange dove si hanno aeorsuti rete potenZe abhian ira di loro dupla proporatone deno

distange dove aranno te resistenge, te quali resistennesiano tra loro come era i distanZe, te potem sost nenti sarann egunti.

Siano due leve AB, CD Fig. 34 divise sopra i in foste-gni E, F, almente chera distanga B alia D abbia oppia proporatone di quella che a a distaneta E alta C se qualidisιanae stan sta in eo ne is resistens poste in is in c. incola potenae che in B, Dis terranno te resisteriae di A, C e

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Intes quesio noli saccia B de prisma D senaamso Fig. 35 si segnata la linea parabolica NB, i cui verticem, Secondo la quale aia segato esso prisma, restando it solido compres datis base AD da piano rettangolo AG aua linea rotis BG erualla superficies BF incurvata secondoria curviladella linea parabolica NB. Dico in solido esse per tuito eguaimente resistente. Si segato dat piano Co parallelo ali AD, intendans due leve divise e Osale sopra i sostegni , , siano deli una e disiango BA, AF, e deli aura te BC CN. perche uella parabola BA a B alta C sta come ilquadrato della F a quadrat di CN, e manifest la distanaas doli una leva alia disiana BC detr altra aver oppia proporarine di quella cheia r altra disiana AF ali altra CN. perine a resistenga a pare ggiars con a leva B allaresisienaa da pareggiars con a leva BC hara medesima proporatone chori reiiangol D a reitangolo quale ela modosiina he hara linea AF ulla C, che sonorae attredue disianae Helle leve, e manifesto, Per I lemma P sato, checla Mestina orga, che sendo applicata alia linea BG par gera in resistenga A, paretaera ancoracla resistenZ CO. Ed ii medestino si dimosiseri segandos i solido tu qualsi- si altro liuom ad que a solido parabolico e per tutio egualmenie resistente Clie mi segandos i prisma secondola linea parabolica ΝΒ, o ne levi la terga parie, si a ma-

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nifesto perche a semiparabola FNB erat restangola FB sonhasi di due solidi compres da due piani paralleli, i tra irettangoli B, G, perloohe ritengon trara loro a medo-sima proportione che esse or basi; a i restangol FB sesquialtero delia semiparabola ΝΒΑ adunque segando nprisma secondo a linea parabolica, se ne levada terga parte. Di qui si ede come oon diminuetio di pes di pii, di tre latre per cent si posson far i travamenti senga diminuirpunt la loro agitardia i che ne navigii grandi, in particolare per regger te overte, puo esse di utile non iocolo; attes he in cotali abbriche a leggererga importa infinit

SAGR. Le utilith son ante che lungo o impossibile sa- rebbe ii registrarie tutis. a io, lasciat queste da banda, auro piis gusto ' intender che r alleggerimonio si acola s condo te proporgioni assegnate Cheril agit secondo Ia diagonale levi a meta de peso, intendo benissimo ma hol altro, secondo I parabolica, porti via Ia terga parte delir sma, Oss crederi a Sig. Salviati sempre veridico marinci piu della sede mi arebbe grata I scienZa. SALV. Vorreste unque ave la dimostragione come staver chera eccesso delirisma sopra questo, che per ora hi miam solido paraboli , si Ia terga parte di tutiora prisma Sora averto altra volt dimostrato tenter ora sopotro mettere instemera dimostragione, per a quale intanto mi Sovviene .che mi serviva di certo lemma di Archimede, post da esso et libro delle Spirali ed e che se quante li- nee si Oglion si eccedoranno eguaimente, e r eccesso iaeguale alia minima di quelle ed attretiante iano lasch duna eguale alia massima, i quadrati di tuti queste sarrauiomen che tripli dei quodrati di quelle he si eccedono macimedesim saranno bene tu che tripli di quelli altri che est no tratione ii quadrato della massima Posi questo: Si inquesto rottangolo ACBP Fig. 36 insortita lacliae parabolica AB do iam provare, it triangolo misto AP, i oui latisono P, A, e base a linea parabolica A, esse la terga parte di luit ii retiangolo CP. Imper che se non uale Sara