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quarta et primae et tertiae, nempe spatii AB ei temporis Ε, sumpta sunt aeque multiplicia juxta quamcunque multiplicationem tempus re et spatium GB ac demonstratum est haec vel una aequari, vel una deficere vel una excedere tempus cet spatium H, aeque multiplicia scilicet secundae et quartae ergo F ima ad secundam, nempe spatium AB ad spatium BC, eandem habet rationem, quam tertia et quarta, nempe tempus D ad tempus P, quod erat demostrandum ΤΗEOREM GI, ROpοsITI Ir. Si Mobile emporibus aequalibus duo perιransea spaιia, erun ipsa spaιia inιer se u velocitates. ι si Μιia sint ut velasiιates, empora erun aequalia. sumpta enim superiori figura, sint duo spatia AB, C transacta aequalibus temporibus, spatium quidem AB cum v -locitates , et spatium BC cum velocitate EF. Dico, spatium AB ad spatium C esse, ut BE velocitas ad velocitatem EF; Sumptis enim utrinque ut supra, et spatiorum et velocitatum aeque multiplicibus secundum quamcunque multiplicationem,
scilicet G et ΙΕ ipsorum B et E pariterque ΗΒ, ΚΕ
ipsorum BC, F, concludetur per II Ax vel IV, eodemma ut supra , multiplicia vel una deficere, vel aequari vel excedere aeque multiplicia Η, Κ igitur et
manifestum est impositum. ΤΗEOREMAM PROPOsiTi III. Inaeqι ita uelaetistibvi per idem spatium laιorum empora velaeiιaιibus e eontrario respondent. Et e converso, si tempora velocitatibus e contrari respondeant. mobilia aequalia spatia permeabunt i). Sint velocitates inaequales Fiq. 41 A major, B minor.
et secundum utranque fiat motus per idem spatium CD. Dico tempus, quo A velocitas permeat spatium CD, ad tempus, quo velocitas B idem spatium permeat, esse, ut velocitas
ad velocitatem A. Fiat enim ut A ad B, ita CD ad CE; erii
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Igitur, ex praecedenti, tempus, quo A velocitas e stoit CD, idem cum tempore, quo B constei CE sed tempus, quo velocitas conficit CE ad tempus quo eadem conficit CD, est ut CΕ ad CD ergo tempus, quo vel ita A conficit CD ad tempus, quo velocitas B idem CD conficit, est ut C ad CD, hoc est ut velocitas B ad veloci a temo, quod erat intentum.
ΤΗEOREMA IV, PROPOsITIO IV. Si duo mobilia ferantur moι aequabili, inaequali tamen veloeiιaιe, spaιia, temporibus inaequalibus ab ipsis peraeta, habebun rationem eo ositam eae raιisne vel itatum, e eae raιione
Μοta sint duo mobilia E, F Fig. 42 motu aequabili, et ratio velocitatis mobilis E ad volocitatem mobilis F sit,
ut A ad B temporis vero, quo movetur , ad tempus, quo movetur , ratio sit, ut C ad D. Dico spatium peractum abra cum velocitate A in tempore C ad spatium emotum ab F cum velocitate B in temporem, habere rationem -- positam ex ratione velocitatis A ad velocitatem , et ex ratione temporis C ad tempus D. Sit spatium ab E cum velocitate A in tempore C peractum G, et ut velocitas A ad velocitatem , ita stat G ad I ut autem tempus C ad tempus , ita sites ad L, constat I esse spatium, quo movetur F in tempore eodem, in quo Ε motum est per G, cum P tiam, sint ut velocitates A, B et cum sit ut tempus ad tempus , ita I ad L sit autem I spatium, quod const-citur a mobili F in tempore C erit L spatium, quod consscitur ab F in tempore D cum velocitate ci ratio autem Gada componitur ex rationibus G ades et I ad L, nempe ex rationibus velocitatis A ad velocitatem , et temporis C ad
tempus D ergo patet propositum. THEOREM V, PROPOsITI V. Si duo mobilia aequabili motu erantur, sint tamen vel eiιaιes inaeq-les, et inaequalia spatia per ιa, ratio emporum eo ostι erit eae ratione spatiorum, et eae raιione velaeiιatum
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Sint duo mobilia A, B Fiq. 43ὶ, iique velocitas ipsi iis Aa velocitatem ipsius nisi V ad , spatia autem peracta sititui S ad R. Dico, rationem teinporis, quo motum est Α, ad tempus, quo motum est B, compositam esse ex ratione velocitatis T ad velocitatem , et ex ratione spatii S ad spatium B. Sit ipsius motus A tempus C et ut velocitas Τ ad velocitalem V ita sit tempus C ad tempus . Et cum C sit tempus, in quo A cum velocitate V conficit spatium , sitque ut velocitas 1 mobilis B ad velocitatem V ita tempus C ad tempus K, erit tempus millud, in quo mobile B conssceret idem spatium S. Fiat tertio, ut spatium S ad spatium B, ita tempus E ad tempus G constat G esse tempus, quo B conficeret spatium R. t quia ratio C ad G componitur ex rationibus C ad , et Mad G est autem ratio C ad Ε eadem
cum ratione velocitatum mobilium A, B contrarie rinptarum, hoc est, cum rationeo a V ratio vero Ε ad G est eadem cum ratione spatiorum S, B ergo patet propositum. THEOREMA II, inoposiTio Vl. Si duo mobilia aequabili mos feranιur, raιio uelaeiιaιum
Sin duo mobilia A, B ead. Fig. 43 aequabili motu
lata et sint autem spatia ab illis peracta in ratione V ado, tempora vero sint utra ad B. Dico, velocitatem mobilis ad velocitatem ipsius B habere rationem compositam ex ratione spatii V ad spatium , et temporis B ad tempus S. Sit velocitas C ea, cum qua mobiles conficit spatium in tempore S, et quam rationem habet spatium V ad spatium , hanc habeat velocitas C ad aliam Ε: erit E velocitas, cum qua mobile B conficit spatium T in tempore e dem S quod si stat, ut tempus B ad tempus S ita velocitas Ead aliam G, erit velocitas G illa, secundum quam mobile B congcit spatium T in tempore R. Habemus itaque velocitalem C, cum qua mobile A conficit spatium V in tempore S, et velocitatem G, cum qua mobile B conficit spatium in tempore , et est ratio C ad G composita ex rationibus T
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ad , ei Mad G ratio autem C ad E posita es eadem cum ratione spatii V ad spatium Τ ratio vero E ad G est eadem cum ratione B ad S ergo patet propositum.
SALV. Questo, che abbiamo edulo, e quanto it nostro Auiore a critio de moto equabile Passerem dunque a iusOttile e nuova contem plagione intorno a moto naturaimente accelerato, quale e quello che generalmente e sercitato dat mobili gravi discendenii, ed ecco i litot ea introdugione.
Quae in motu aequabili contingunt accidentia, in pra cedenti libro considerata sunt: modo de motu accelerato tractu dum. Et primo, definitionem ei, quo utitur natura, apprime congruentem investigare, atque explicare convenit. Quamvis enim aliquam lationis speciem ex arbitrio confingere, et consequentes ejus passiones contemplari, non sit inconveniens ita enim qui Helicas aut Conchoides lineas ex motibus quibusdam exortas, licet talibus non utatur natura, sibi sin- Ierunt, earum sympto at e suppositione demonstrarunt cum laude in tamen quandoquidem quadam accelerationis specie in suis quibusdam motibus, gravium scilicet descendentium,
utitur natura, eorundem speculari passiones decrevimus, si eam quam allaturi sumus de nostro motu accelerato definitionem cum essentia motus naturaliter accelerati congruere contigerit. Quod tandem post diuturnas mentis agitationes reperiisse confidimus, ea potissimum ducti ratione, quia symptomatis deinceps a nobis demonstratis apprime respondere, atque congruere videntur ea, quae naturalia experimenta sensu repraesentant. Postremo ad investigationem motus naturaliter accelerati nos quasi manu duxit animadversio consuetudinis, atque instituti ipsiusmet naturae in ceteris suis Operibus omnibus in quibus exerendis, uti consuevit mediis primis, simplicissimis, facillimis neminem enim esse arbitror. qui credat natatum, aut volatum simpliciori , aut faciliori modo exerceri posse, quain eo ipso, quo pisces et ives in-
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GIORNATA TERIA. 155stinctu naturali utuntur. Dum igitur lapidem, ex sublimi a quiete descendentem, nova deinceps velocitatis acquirere in-erementa animadverto, cur talia additamenta simplicissima, atque omnibus magis obvia ratione fieri non credam Quod si attente inspiciamus, nullum additamentum, nullum incrementum magis simplex inveniemus, quam illud quod semper eodem modo superaddit. Quod facile intelligemus maximam temporis atque motus assinitatem inspicientes: sicut enim motus aequabilitas et uniformitas per temporum, spatiorumque aequalitates definitur, atque concipitur lationem enim tunc aequabilem appellamus, cum temporibus aequalibus aequalia conficiuntur spatia in ita per easdem aequalitates partium temporis, incrementa celeritatis simpliciter lacta percipere possumus: mente concipientem motum illum uniformiter, eodemque modo continue Meleratum esse, uni temporibus quibuscunque aequalibus aequalia ei superaddantur celerita iis additamenta. Adeo ut sumptis quotcunque tempori particulis aequalibus a primo instanti, in qu mobile recedit a quiete, et descetisum aggreditur, celeritatis gradus in prima cum secunda temporis particula acquisitus duplus sit gradus, quem acquisivit mobile in prima particula gradus ero, quem obtinet in tribus particulis, triplus, quem in quatuor, quadruplus ejusdem gradus primi temporis. Ita ut clarioris intelligentilas ausa si mobile lationem suam continuaret juxta gradum seu momentum velocitatis' in prima temporis particula aequisitae, motumque suum deinceps aequabiliter cum tali gradu extenderet, lati haec duplo esset tardior ea, quam luxta gradum velocitatis in duabus temporis particulis acquisitae obtineret; et sic a recta ratione absonum nequaquam ess videtur, si accipiamus intensionem velocitatis sieri juxta temporis extensionem ex quo definiti motus, de quo acturi sumus, talis accipi potest: mium aequabiliter, seu uniformiter a Meratum dio illum, qui a quiete recedens, temporibus aequalibus aequalia celeritatis momenta sibi superaddit. Sasa is, si come suo di agione mi Opporret a questati ad altra desinigione, che da quessivoglia auiore lasse as-
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dubitare se tal definietione concepit e ammessa in astra , si adatti, convenga, e si verisichi in quoila soria di moto accelerato, chera gravi natural mente discendenti anno ser-- citando. perche pare che Autore iis metis, ob tale, quale egit a definito si ii moto naturale dei gravi. ο- leniter mi sentire rimusve certi scrupoli he mi pertur-.bano a mente, accio pol con aggiore attemione potessi applicarmi alle proposigioni, e lor dimostragioni he si at .
per essere uelle tesse che a me amora Ovvennero, quando primieramente vidi questo traitato, e cheis dati Auiore in desimo agionandone eo mi ara sopite, o aluna ancora da me stem sol pensarvi rimossa.
SAGR. enim i mi, figurando, mobile grave dimendente partim dalla quiete, io dalla privagion di gni v locita, e entrare ne moto, e tu quello andarsi velocitando secondo a proporatone che cresceri tempo da primo instanis de moto ed avere v. g. in iis battui di polso aequisinio otio gradi di velootta, delia quale ella quarta battuta ne aveva uadagnati quattro, nesia eraa re, ella gemina due, nella prima uno essendo it tempo suddivisibile in inanito, ne eguita, che diminuenebs sempre oon a regione 1'ant cedente Velocita, grado alcuno non si di velocith oosi pi colo. ogliam di di tardita cosi grande, ne quale non sista trovat costitutio Pristess mobile dom a paritia din'infinita tardita, oloe alla quiete. alche se que grado di velocita, cho gli ebbe alle quatim baitute di tempo, era taleche mantenondola equabile avrebbe corso due m lia in un'ora,e O grado di velocita che ebbe ella se nda batinis, avrebbe satio un migii per ora, convie dire, che egrinstanti de tempo pii e tu vicini at primo delia sua ni sadalia quiete, si trovasse cos tardo, he non avre e se-guitando di voversi concia tardita passai u miglio inun ora, ne in unaiorno, ne in un anno, ne in mille, ne passato
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anc u sol palmo in tempo maggiore accidente, a quale pare che assa male agevolmente si accomodi immaginarione, menire ob it senso i mostra n grave cadente venirsubito con gran velocita. Sa v. Questa ἡ una delle dissiciata che a me ancora sui principio deste che pensare, a non molio domesa rimossa ed i rim verta su essetis delia medesima esperionga chedi presente a voi a suscita. o dite parervi cho P esperien-Za ostri, che appena partitos il grave alia quiete, entri in una molto notabit vel ita ed i dico che questa mede-sima speriena ci chiarisce, i primi impeti de cadente, ben- oh gravissimo esse leniissimi e tardissimi Posatem grave sopra una materia cedente, ascia ovel fin che prema quanto egit uo con a sua sempite gravita manifesto, eho algandolo u braccio oraue, lasciandolo mi cadere so-pra a medesima materia, sara con a percossa uoVa ressione, e maggiore chera satia prima oo solo peso e Ἀμsello sarii agionato da mobile cadente congiunio On lavet ita adagnaia ella adula, i quale effetio ara piu epi grande, secondo che da maggiore allegeta verri la emo sacelo secondo chera velocith de percugiente Bari mag-giore. Quanta unque si la velocita diis grave cadente, lo. mirem moi enga errore conghieiturare alia qualita equantith dolis percossa Ma ditem i, ignori, quel maam helasotato adero Opra n palo atra tegeta di quatim bracciat noua in arra, V. quatim dita, venendo air altera didue bracci lo accera assa manco e men datral texEa diuno , e maneo da n palmo e finalmente sollevandolo undito ob saris di tu che se Mnga peroossa vi lasse postoso certo poctissimo, e oporagione de tutio impercettibile sarebhe, se si elevasse quant e raras u soglio. E perch. remit delia percossa si reges desta velocith de me simo rougiente, hi vorra dubitare che lentissimo si ii moto api che minima a velocita, ove operagione sua si im-- percetitiale Vedan ora quanta si la Orga delia veritii, mentre risiessa es perienZa , he parma ne primo spinto Ostrare una Osa, egit considerata ci assicura de so
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trario ma snga ridum a tale sperienaa che enga dubbio conoludentissima), mi pare che non si dimotis eo semptio discors penetrare una a verit, Mi a iam ii fasso grave ostenuto et raria in quiete si libera dat Osiegno est pone in liberta e come tu grave detraria, te discendendo a basso, e non con moto equabile, a lento ne principio , e continuamente eopo accelerato M essendo oli lavelocitara augumentabile s enomabile in infinito, qua ra-gione mi persuaderit, ohe a mobile partendos da una a
dith infinita che tale e la quiete entri immediatamente indieo gradi di vel ii piu che in una di quatim o in questa
prima che in una di duo, di uno, diis meam, diis centesimo M in somma in tuti te minori in infinitor Sentito in gragia. Io non credo che vo suste renitenti a concedormiche P acquisio dei gradi di velocita de fasso eadente allosiat di quiete possa ars eo medesimo ordine, che la diminuatone is perdita dei medesimi gradi, menire da virtuimpellente lasse ricaociato in s alla medesima atteam maquando uio sta, non edo che si possa dubitare, ehe ne diminuitat a vel ita de fasso ascendente consumandola tutia possa pervenire allo fiat di quiete prima che passa perluit i gradi di tardita. Stup Ma seri gradi di tardith maggiore e mago e sono infiniti giammai non si consumeranno uiti onde a grave
ascendente non si con hirrhi mal alia quiete ma infinitamentes mover, ri tardandos sempre cosa che non si ede accadere.
SALv. Accaderebbe colasio, Sig. Simplicio, quando it -- bile andasse per qualohe tempo trattenendos in elawhodus grado; ma gli vi passa solamente senga dimorarvi citre au instante, e perche in gni tempo quanto, anco h pico lissimo, sono infiniti instanti, per son astanti a rispondere
agi infiniti gradi di velocith diminuitar Che mi a grave
ascendente non persista per verus tempo quanto in alaunmedesim grado di velocith, si a manifesto si perch se assegnat qualche tempo quanto, ne primo instante di taltemm exanc neir ultimo, i mobile sirimvasse avere it,
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desimo grado di velocith, Otrisbe da questo secondo grado esse parimente sospinio in s per limitant sp io, si comeda primo su portato a secondo, e perra istessa ragione passere e dat secondo a tergo, e finalmente continuerebbe ilsu moto unimrme in insinito. SAsa Da questo discors mi par che si potrebbe cavare una assa congrua agione della quistione agitata ira i lo-son, qua si la causa deli accelera Eione de moto naturale dei gravi. Imper che menire io considero, ne grave cac-ciato in s andarei continuamente diminuendo quella virtuimpressagii dat proiciente, a quale, si che m superiore al-r altra contraria della gravitis, o sospius in alto giunt chesiano questa e quella ali equilibri , resta L mobile di musatim e passa per lo stato della quiete, ne quale impeto impresso non e altrimente annichilato, a solo consumatosiquetr eooesso, ob pur diangi aveva sopraria gravita de mobile, per o quale prevalendoglirio spigneva in su Continua dos pol la diminuetione di quest impeto strantem, e in On-seguenga comineiando it antaggi ad esse dati parte delia gravita, comincia attres la sce--ma lenta per lo contrastodella virtu impressa, uona parte delia quale rimane ancora ne mobile: a peris ella pur a continuamente diminuendosi Venendo sem e con maggior proporgione superata dalla gravit,. quindi nasce a continua acceleragione de moto. SIM II pensiero h arguto ma i sottile che saldo Imper che quando pur si concludente, non Oddisa se non aquei moti naturali, a quali si precedulo u moto violento, ne quale resti ancora vivace parte delia virili sterna madove non si ta residuo, a si partara mobile da una antiquata quiete, cessa 1 foret di tuito I discorso. SAGR. Credo che vo state in errore, e che questa distinetione di casi che late si supernua, o per di megii nulla. Pero ditemi, se ne proletio uo esse talvolt impressa dat
proiciente molia e talora poca virtu, si che possa essere Magliat in alto cento braccia, ed anc venti, o quattrocio uno SiMP. Non e dubbio che si .
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SΑ- Ε non men mir cola viri impressa di cosi me supera la resistenga della gravita, che non ala piudiis dito e nnal mente uo is viri des proiciente esse s lamente tanta, che pareggi perci' appunto a resistenga della gravita, si che i mobile si non cacciat in alto, a solamente Ostenulo Quando unque o regges In mano una pietra che altro late vo chea imprimeri tanta viri impe lente allina su 'tuania e la acoli della sua gravitii mente in ius Ε questa vostra viri non continuat vo di conservargileta impressa per tutin il tempo3he vo la sostenete inmano Si diminuisce olla sors per a lunga dimora che volla reggete questo sostentamento, che vietaria sema at fasso, ohe importa che si satio pii, alia vostra mano chera unatavolam damna corda dalla quale ei si sospeso certo nimis. Concludete pertanto, Signo Simplicio, hem precedere allacaduta de fasso una quiete unga o breve o momentanea, non a diphrenet alcuna, si che ii asso non parta sempreassetis da tanta virtu contraria alia sua gravith, quanta a punt bastava a ieneri in qurete. SALV. Non mi par tempo Opportuno di entrare a presenteneli investigaχione della causa deli acceleragione de moto naturale, intorno alia quale da vari filosofi varie sentenge sono state prodotte; riducendola alcunt ali avvicinamento alcentro, altri a restar successivamente manc parti de moEgo da landersi, altri a certa estrusione de meEgo ambiente ilquale ne riconglugnersi a tergo de mobile to a premendo continuatamente scaeciando te quali tantasi con attre appresso converrisbe andare saminando, e coni o guadagno risolvendo. Per Ora hasta a nostro Autore, che no intendiam che egi ci uole investigare e dimostrare alcune passioni di un bio accelerato qualunque si si la causa della sua acceleragione) tal mente che i momenti delia sua velocithvadan accrescendost op ta sua partita alta quiete conquelis semplicissima proporgione, concla quale cresce la Ontinuagio de tempo, che e quanto dire che in temptinguat si sacciano eguali additamenti di velocita sera inconirer chegli accidenti, che mi aranno dimostrati, si verisichino el