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moto dei gravi naturalmeni discendenti e accelerati, po- irem reputare che assunt delinigione comprenda cotalmoto dei gravi, e che vero si che r acceleragione lor vada crescendo secondo che cresce i tempo e a duragione del
SAGR. Per quanto per ora mi si appresenta ali intelletio, mi pare che con hiareaga sors maggiore si iusse poluto definire Mnga variare ii concetis: Oto uniformemente ace terato esse quello, ne quale a velocita andasse crescendo secondo che crescera spaZi elie si a Passando si che per
esempio, i grado di velocith acquistat da mobile nella Mesa di quatim braccia, lasse oppi di queli che egit ebbe, Mesocho su lo pagi di due, e quest dOppio de conseguito ello
spatio de primo braccio. Perche non mi par che si da dubitare, che que grave che viene ali alteZχε di se braccia, non abhia e pereuota con impeio oppi di quello che ebbe, sces che more braccia e triplo di quello che ebbe alle due, sescuplo deli avulo ello pagi di uno. SALV la mi consolo assatis aver auut u tanto com pagno eir errore e tu i diro h il vostro discors halanto de verisimile e de probabile, he i nostro medesimo Autore non mi nego, quando i gliel propost, ' esse egliancora stat per qualch tempo ella medesima lallacia maquello di heri pol sommamente mi maravigilat, furit ederescuopri con quatim semplicissime parole non pur salse, maimpossibili due proposigioni he anno de verisimile tanto, che vendole i proposte a molli, non trovato hi liberamente non me te ammeitesse.
SIMP. Veramente i sare de numero dei conceditori echera grave discendente vires aequira eundo, crescendo a velocith a regio dello pagio, e che i momento detr istesso percugiente sta oppi venendo da oppi alteZga, mi patono proposigioni da concedera senZa repugnanZ controversia. SALV. pur so tanto salse e impossibili, quanto he ilmoto si saccia in un istante. Ed eccovene chiarissima dimo- Atragione. 0uando te velocita hanno lamedesima proporgione Che gli pagi passati, da passaret, tali spax vengono passati
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in tempi eguali se dunque te vel ita con te qualici cadente passu lo pagi di quatim braccia, sumn Oppi delle velocita con te quali passo e due prime raecia si come os aio e oppi deli spagio) adunque i templis tali passaggi son egualici a passare ii medesimo mobile te quatuo braccia e te due vir istesso tempo non pu aver tuom suorche ne moto instantaneo ma notis iam che i grave cadente a suo moto in tempo, ei in minore passa te due brac-cia che te quattro adunque e salso che a velociti sua cresca comera spaZio. II altra propositione si dimostra salsa con a medesima hiaregga. Imper chε, essendo uel l che ei ouote, it medesimo non uo determinare la disserena e m
ment delle percosse, se non alia dis renga uile veloelth. Quando unque i percugiente venendo da oppi altegra lacesse percossa di Oppio momento, bisognereb the percu tesse con Oppia vel ita; cla Oppia velocitii passa ildoppi spagi neli istesso tempo, e nolis iam ii tempo della
di quelle, intorno alle quali si anno lunghe ed inespiteahili
SALV. A quelli, i quali con gran brevit e chiareaga, strano te allacie di proposigioni tale comunemento tenuis per vere ali universale, anno assa comportabile sareis ilri portarne solamen e dispreget in tuom di aggredimento ma ne placevole e molesto iesce ceri altro aditio, che voletat volt destarsi in alcunt, che retendendo ne me simistud almeno a parita con chiunque si sta, si edono avertrapassate per Vere conclusioni che mi da, altro con breve e lacile discors vengono scoperte e dichiarate salse Ιο non chlamero tale affetio invidia, solita a convertim mi in dioed ira contro agi scuopritori di tali allacie, a lo diro uno sit molo, e una rama di voler tu presto maniene ali
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errori inveterati, che permetiere che si ricevan te veritanuovamente coperte la qua bram talvolia et indue a seri vere in contraddigione a uelle verita, purorOppo iniernamente conosci ut anco da loro me simi, sol per tenerbassa ne concetio de numeros e poco intelligente vulgor altrui reputagione Di simili conclusioni salse i vute pervere e di agevolissima consutaaione, non icco numero ne
hora sentite a nostro A ademico, di parte delle quali uano tenui regiSim. SAc Ε . . non Oura privarcene, rua a suo temposaroene parte, quando en anco bisognasse in gragia Orosare una particola sessione. Per ora, continuando a nostronio parmi che si qui abbiam fremata a desinigione delmois uniformemente accelerato, de quale si traii ne discorsi che eguono e e: uotum aequabiluer, sau uniformiιε aseeleraιum, disimus euan, qui a quiει resedens emporibus aequalibus aequalia ε- seriιaιis momenι sibi superaddiι. SALv. Fermata cota delinigione, ii solo principi domanda e suppone per vero Auiore, ci :aecipio, oradus uelaeiιviis ejusdem mobilis super diuoraas
Chiama la elevagione diis plano inclinatoria perpendi-ociare, he da termine sublime di ess plano casca Oprata linea riggoniale prodotta per i infimo termine di essopiano inclinato, come per intelligenga essendo a linea Ainis. 44 parallela ali origgonie, sopra i quale iano inclinatili due piani CA, CB. a perpendicolam CB, cadente Opra laoriagoniale A. chaama Autore a levagione de piani A. CD, e suppone heri gradi di vel ita de me sim mobilescendente per li plani nolinati CA, CD, acquislati ne termini A. D, sian eguali, per esse la loro elevagione istes-s CB. lanis anco si de intendereri grado di velocita chei medesimo cadente a punt C avrebbo ne termine SAGR. Veramente mi par che a supposio abbia tanto
de probabile, .che meriti di esse senga controversia conce-
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duis, intendendo sem pre che si rimuovan tuti grina pedimenti ascidentari e esterm e heri piant iano ben solidie tersi, e i mobile di gura persettissimamente rotonda, si elle ed i plano exit mobile non abbiano scabrosilii Rimosvituti i contrasti ed impedimenti it time naturale mi etiasenga dis olla, che una palla grave, e perseitamente rotonda, scendendo per te line CA, CD, CB, iugnere e ne termini A, D, B con impeti eguali. SALV. O molis probabit mente discorrete ma olim alverisimile Oglio con una sperienga resce laIR Ia probabilita, ob poco gli manehi ali agguagliarsi ad una benis cessaria dimosiragione. Figuratevi Fig. 45 questo glio essere una parete retia ali' origgonte, e da un chiodo nito inessa pendere una palla di tomb d un onciam duή, sospem da solii filo AB lungo due o re braecia perpendi lare ait' oryggonte, e ella paret segnate una linea Origgontale DC segante a quadra i perpendicol AB ii quale si IovianodalΙa paret due ita in circa trasserendo imici sit AB conia palla in C, lasciat essa palla in libertii la quale primieramente Vedrei scendere descrivendo arco CBD, e ditanto trapassare ii termine , che correndo per i arco D formontera sino quasi alia segnata parallela CD, restando dipervenirvi per piccolissimo intervallo, toliogliri precisamente arri arvi dati impedimento deli aria e de filo Ba che pos- Siam veracemente concludere, che impet acquislato et punio Bisalla palla ello scendere per P arco CB su tanto, ohe basio a risospingersi per u simile arco BD alia mede-sima attegga Fatta, e tu volt reiterata coiale sperienga,vοglio cheracchiam nella paret rasente a perpendicolo ABun chiodo, come in , vver in F, he sporga in mori einque o se dita, e questo acciοcohe il l AC, tornando come prima a riportar a palla C per P arco CB giunt che ellasia in B, in toppando it lo ne chiodo , si costreita acamminare per a circonserenga BG descritia intorno a centroi da che v rem quello che Otra far que medesimo impeto, che tangi concepit ne medesim termine , -- spinse Pristesso mobile per ' arco AED air alieaxa deli oria-
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Ioniale CD. Ora Signori, o vedret con gusto condursi lapalla alr oriagoniale ne punt G. e risiusso accadere ser intoreo si attesse tu asso, come in F, ove la palla descrivereb a amo Bl, terminando semprora sua salita pre-olsamente ella linea CD e quando Intoppo de Aiodo iusseianis asso, ohe lavango de filo solis di ut non arrivasse ait altera di CD i che ac derisbe quando lasse tu vicino a punis , he a segamento deli AB coli' orlahontale CDin. allor it filo Malchere e i chiodo, e se gli avvolgere, intomo. Questa speriena non lascia tuom di dubitare dellaverit de supposto imper chi essendo ii due archi CB, DBeguail e similmente posti, acquisi di momento satio per lasces uetraro CB, erat medesimo Gera satis per a scosa detrarco B; maci momento acquisisto in B per arco B
potente a sospingere in suci medesimo mobile per raro BD adunque ancora momento acquisisto ella Mesa me eguale a quello che sospigne Istesso mobile pes med imo amo a B in D; si che universalmente Ogni momento acqui stato per a Mesara' u arco h male a quello che uo arrisalire Istesso mobile e medesim arco: ma i momenti iuui obe sanno risalire per tuiti gli archi BD, BG, B sono eguali moli son sati dali istem medesim momeni acqui- stato per la oes CB, come ostra insperiengo adunque tuiti i momenti che si acquisiano per te sces negli archim. GB, B sono eguali. SAGR. n discors mi par concludentissimo, e resperienZaiatit accomodata per verificare it postulato, che molis hensia demora' esse conceduto, come se lasse dimostrato. SALV. I non oglio, Sig. Sagredo, che Oi ci pigilamopi de dovere e massimamente che di quest assunt ci ah-biam a servire principalmente ne moti sati sopra superficiemite, e non sopra curve nelle quali r acceleragione procede
eo gradi molio dissereni da uelli οὐ quali no pigliam ch ella proceda ne piani retii. Di modo che sis ne resperienga addotia i mostra che a scem per raro CB conserisce a mobile momento tale, che uo conduri allamedesima attegga per qualsivoglia arco D, BG, BI, O non
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possiam con simile evidena mostrare che r istosso accade se quando una perseitissima Palla o tesse scendere per planiretii inclinati secondo te inclinarioni delis corde di questi medesimi arolii, angi si credibile che Drmandos diuersi an-goli da eis plani reti ne termine B la palla sces per rinclinato secondo a corda CB. mvando intoppo ne piani ascendenti. secondo te corde D. BG. I. et ruriare tu estiperde ibo de suo impeto, ne mirabbo, salvi do, condura al-l aueaga desta linea CD. M levato antoppo lis regi tua ali esperionga, mi par bene che intelletis resti capa . her impeto cho in insito piglia vigore talla quantuli dellascem sarebbe potente a rio durreri mobile alla medecimaalimga. Prendiam dunque per ora questo, come postulato,ia veriti assoluta de quale o verta pol stabilita dat ederealire conclusioni abbricate sopra tale potest rispondere puniualmente conla tarsi cones' esperienaa 13. Suppost MN 'Autore questo solo pri ipio, passa allo proposigioni, im strativamento concludondole delis quali la prima 4 quesia:
Tempus, in qu aliquod spaιium a mobili eonfletιur latione ea quiete uniformiter aeeelarata est aequase tempori, n quo
1 Qui estiaramento si ede che autore Galileo, conose e a mollo ne cheis grave, dom a sees per u plano colouo moto naturaimente accelerato, trovando ii plano elevato ed anche inclinato ne eo passatoria ei angolo. eolrurto che viri sopra perdera atquanto de suo impeto acqui- stato in quella precedente cesa e perolo ovunque gli in questo suo traitato andra faminando i templis gli spagi passati dat grave mobile dopo qua meseesa, egit eselude onninament tali perdit drampeli aequisisti, omissa gri toppi orali urti negli altri piani ne quali ess s incontra non vi lassem B suque3to suppost d'esolusione di perdita deli impeto aequisisto non si uo negareo dire ch et non concluda e dimostri geometricamente bene te sue proposis.se potis o stato dom Galiloo hi in voluto sar conto, consideram emisura tali perditera impeti neu urta in que piant chiunque punis punis rineltera a modo di misurarte lato addotio da questi tali, bentosio si amo gera che essi hanno cavato da cio he i medesimo GaIlleo a dimostrato dopo Ia quarta proposietione de moto de projetti spiegata ne suo quarto di logo in uel lungo suo discorso salto sta essa quarta proposigione era quinta. Laonde si ede che se Galile avesse voluto sar conto di detin perdite ' m- peti netruriare, egit ancora avrebbe saput strigat sene eo sar capitale dei suo proprio, e sabbitear conati strumenti della sua propria sucina. N. Priviani3.
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idem spaιium eontieeretur ab eodem mobili moι aequabili delato, eum vel iιaιis radus subdupis sit ad summum, et ultimum gradum velaeitatis moris Οιua uniformiter Meelirali.
Repraesentetur Fig. 46 per extensionem A tempus, in quo a mobili latione unim iter accelerata ex quiete in Coonficiatur spatium CD graduum autem velocitatis adauctae in instantibus temporis AB ivaximus, et ultimus repraesenietur per EB, utcunque super AB constitutam junctaque AE, linea omnes ex singulis punctis lineae AB ipsi BE aequidl-
stanter actae erescentes velocitatis gradus post instans Arepraesentabunt Divisa deinde B bifariam in F, ductisque parallelis FG AG ipsis BA, BF parallelogrammum GFB erit oonstitutum triangulo AE aequath, dividens suo latere GF bifariam ΑΕ in I: quod si parallelae trianguli ΑΕΒ
usque ad in extendantur, habebimus aggregatum parallelarum omnium in quadrilater contentarum aequalem aggregatui omprehensarum in triangulo ΑΕΒ quae enim sunt in triangulo AEF, paria sunt cum contentis in triangulo GIA; eae vero quae habentur in trapelli AIFB communes sunt. Cumque singulis et omnibus instantibus temporis AB s- spondeant singula et omnia puncta lineae AB, ex quibus acta parallelae in triangulo AE comprehensae crescentes gradus velocitatis adauctae repraesentant, parallelae vero intra parallelogrammum contentae totidem gradus vel l-tatis non adauctae, sed aequabilis itidem repraesentent apparet ι- re a totidem velocitatis momenta absumpta res in motu accelerat iuxta crescentes parallelas trianguli A . a in motu aequabili juxta aequalas parallelas parallelogrammi GB quod enim momentorum deficit in prima motus Meelerat medietate deficiunt enim momenta per parallelas trianguli AGI repraesentata in reficitur a momentis per parallelas trianguli IEF repraesentatis patet igitur, aequalia futura se spatia tempore eodem a duobus mobilibus peracta,
quorum num motu ex quiete uniformiter accelerato moveatur, alterum Ver motu aequabili iuxta momentum subduplum momenti maximi velocitatis accelerati motus, quod erat intentum.
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THEOREM II, PUPosiTI II. Si aliquod mobile motu uniformiter aeeeleraι deseenda eae quiete, spatia quibuscunque emporibus ab ipso ex quiete eraeta sun inιer se in dupli eata ratione eorundem emporum: nempe u eorundem emporum quadrata.
Intelligatur stuxus temporis ex aliquo primo instanti A Fig. 47 repraesentari per extensionem AB in qua sumantur duo quaelibet tempora AD AE: sitque Η linea, in quam bile ex punctora, tanquam prim motus principio, descendat uniformiter acceleratum: sitque spatium H peractum primo tempore AD, M ver sit spatium per quod descentiri in tempore AE. Dico, spatium ΜΗ ad spatium L esse in duplicata ratione eius, quam habet tempus A ad tempus AD. Seu dicamus, spatia ΜΗ, Η eandem habere rationem quam habent quadrata A, AD. Ponatur linea AC, quemcunque angulum cum ipsa AB continens ex punctis vero D, E ductae sint parallelae DO, P, quarum D si concipiatur praesentare maximum gradum velocitatis acquisitae in instanti temporis AD P repraesentabit ex definitione, maximum gradum velocitatis acquisitae in instantia temporis AE. Quia
vero supra demonstratum est, quod attinet ad spatia peracta, aequalia esse inter se illa, quorum alterum configitur a mο-bili ex quiete motu uniformiter accelerato alterum vero, quod tempore eodem conficitur a mobili moti aequabili delato, cujus vel ita subdupla sit maximae in motu accelerat acquisitae constat, spatia ΜΗ, Η esse eadem quae motibus aequalibus, quorum velocitates essent ut dimidiae
PE OD, conlicerentur in temporibus EA DA . Si igitur oste sum fuerit, hae spatia ΜΗ al esse in duplicata ratione temporum A, DA . intentum probatum erit. Verum in quarta propositione primi libri demonstratu ni est, mobilium aequabili
motu latorum spatia peracta habere inter se ration. compositam ex ratione velocitatum et ex ratione temporum hic autem ratio velocitatum est eadem cum ratione temporum
quam enim rationem habet dimidia P ad dimidiam OD, seu tota P ad totam OD, hanc habet AE ad AD), ergo ra-
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tio spatiorum peraciorum dupla est rationis temporum, quodera demonstrandum. Pate etiam hinc eandem spatiorum rationem esse duplam rationis maximorum graduum velocitatis nempe ia
Hinc manifestum est, quod si fuerint quotcunque tempora equalia consequenter sumpta a primo instanti seu principiolationis ui puta AD DE EF, FG, quibus conficiantur spatia L, Μ, Ν. Ι, ipsa spatia erunt inter se, ut numeri impares ab unitate, scilicet ut 1 3 5. I. Haec enim est ratio excessuum quadraiorum linearum sese aequaliter excedentium . et quarum excessus est aequalis minimae ipsarum :seu dicamus quadratorum sese ab unitale consequentium Dum igitur gradus velocitatis augentur juxta seriem simplicem numerorum in temporibus aequalibus spatia peracta iisdem temporibus incrementa auscipiunt juxta seriem numerorum imparium ab unitate. Maa sospendet in gragia atquanto araettura, mei treio vo hiribi ando intorno a certo conoeti pur ora casCR-iomi in mente, per la Hegagione de quale per mia e per vostra tu chiara intelligenaa somnis ora disegno Fig. 48J.dove mi gum per la linea I a continuarione det tempodopo a primo instante in A; applicando mi in V. secondo quaIsiv lia avgolo, la retia A e conglugnendo i termini F. divis it tempo A in meeta in C. lim a C parallela alta IF Considerando mi a C come grad massimo delis velocita, che cominciando dalla quiete, ne primo instante deltempora, si ando. augumentando secondo it crescimento delle parallele alia C. prodoti ne triangolo ABC chera it --
desimo che crescere secondo che cresce loem ροὶ ammetto sena controversia, per i discors salti si qui olis o pagio passato da mobile cadente con a velocii accresciuis et deito modo inrebbe eguale allo pagio che passerebbe i me- desimo mobile, quando si iusse ne medesimo tempora m so
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di moto ianitorme, it cui grado di velocita lasse equale ait EC meia et C. Passo ora pii, lire, e figuratoin il mobilesces con moto accelerato trovare netrinstante C avere ilgrado di vel ita C, e manifesto cli se egi continuasse dimuoversi con cistesso grado di velocithis senga pili accelerarsi , passere e ne seguente tempo C spari doppio diquello che passo eir egua tempo AC co grado di velocita uniformeac meta de grado BC. Ma peredi i mobile Mendeoon velocita accrescivia sompre uniformemmi incluttici templeguali agglugnera a grado CB ne seguente tempo C quei momenti medesimi di velocit cresconte secondo e parallelede triangolo BFG eguale a tria Olo ABC. Si che aggiunis a grado di velocitam la et de grado FG, massimo e gli acquislati ne moto accelerato e regesaii alle parallela de triangolis BFG, aurem it grado di velocith in ovi quale di moto uniforme si arebbs mosso ne tempo CI il quale grado I essendo triplo de grado C, conviene, to pagio passato ne secondo tempo C dovere esse triplo dei a salo ne primo tempo CA se no intenderem essere a giunt ad AI un altra eguai parte di impodo exaccrescivisi triangolo tuo in APO . e manifest che quando si continuasse i moto per tutis it tempo I co grado di veloota IF, acquisiat ne moto accolerat ne tempo AI, essendoria gra-d IF quadruplo deli EC, o pagi passato ne tempo Iosarebbe quadruplo de passato elyegua primo tempo AC: ma continuando 1 accrescimento deli uniforme acceleragione ne triangolo PQ simile a uello de triangvio ABC, cheridotio a moto equabile agglugnera grado eguale ait' EC, aggiunt ii R eguale vir EC aurem tuticia velocii, quabile fercitata ne tempo I quintupla detrequabile de primo tempo AC, e perora spagio passat quintuplo de passai ne primo tempo C. Vedes dunque anco in questo semplice caleolo gli pan passati in tempi eguali a m bile, che partendosi alia quiete a acquistando velocith oonforme ali accrescimento de tempo, esse tra di iuro come inumeri impari ab uniιat 1, 3, 5, e congiuntamente res glis a passati, i passato ne doppio tempo esse quadruplo del