Le opere di Galileo Galilei

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passato ne suddupis it passai uel tempo triplo esse no-auplo ed in somma gli spagi passat essere in duplicata proporatoris dei empi, tot come F quadrati di ossi templ. Mi

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sicurarsi che P acceleragione dei gravi naturatinente discendenti segua est proporgione so addati . molle veste mison timvato io a sarne in prova ne a uerit modo, in sua

In un remio. Vogliam di corrente di logno uingo uiro 12 hraecia, e largo per uni verso eZZ Maerio' per Paltro 3 ita, si era in questa minor larg alla visavato unoanaletis meo tu largo diu dito. iratois dirittissinio, per avorto hon pullis o limio incoli iovi donteo una arta eora annata sinistrata a possibile, si s avst in osso meridere una palla d brona durissimo en rotondatas o pullis. Cosiituit Oho si ora i doti remo pendente, elevando sopinil plano origgontalo una dolio sue miremith un hrasolo o due ad arbitrio, si lascia a come dido Mendere per in detis natela palla, notando, ne modo he appresso diro ' i tompo otio consuma a ello oorreris tutior rep ando it a desimo attomo te votis per assicuraria be- della quantita de tempo, ne quale non si tmvava malisl renav. n. anoo la Moima paris di una battuta di polin. Fatia e s ullin. prees, samento tale peragione, lacemmo Mender da modissima palla solamente per la quarta parte delia luaghella d esto eam te e taurato li temporaelia sua ossa, si trois a semprepuntualissimamente esse la mei detralim. E sisendo pia resperienete di altro parit, o Maminando it tempora tutiata lunghegra eo tempo della metheeon quelis dei o data, in conclusione con qualunque altra divisio P rieuge en cenio volio replicais, sempro 'inoontra a glispagi passati esse tra di loro comera quadrati dei tompit equesto in tuu te inclinagioni de piano, eis delimato, uel quale si Meva conde la alia. ove osservamino an mitempi delis cme per diverse inclinationi mantonem Esquis tamente tra di loro quella proporgione, M lilia a s tr verem essergli assegnat s dimostrata dati Aulare. Quanto mi alla misura de tempo, si teneva una grain eoohra Plenad acqua attacoata in alto la quale s u miti carmellino saldaiugii ne sondo, versava n solii sis di aequa, ch siandava ricevendo con un iocio biochiere per tutiori tempo

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ehecla palla Mendeva no eanale e nolle sue partit is parti-oelle mi detraequa in talisvisa raocolis si anda no divolis in volt con saltissima bilancia pssando, and irae differenge e promrgioni de pes loro lo differenge a pro- porgioni dei tempi e questo con tal iusteZEa, che, comeho detis tali operationi molio e molle volt replicate iammai non disseri vano iis notabit momento. Stain. Ora soddistagione aurei loemta ne trovarmi preMnt a tali sporie e ma sondo certo della vostra it gena mi sarte, o sedest, ne riseririe, mi quieto, oris ammotio

Colligitur secundo, quod si a principi lationis snmantur duo spatia quaelibet, quibuslibet temporibus peracta, tempora

ipsorum a quisιε', ve impetua, seu ει itaιes in fine ipsorumae insitas, erunt inter se, ut alterum eorum ad spatium medium proportionale inter ipsa Sumptis enim a principio Milonis M Fig. 49 duobus spatiis T. V quorum mediumst proportionale SI; tempus casus per S ad tempus casus e SV erit, ut T ad SX seu dicamus, tempus per SV ad tempus perra esse, ut VS ad X. Cum enim demonstrhinis sit, spatia peracta esse in duplicata ratione temporum, seu quod idem est esse ut temporum quadrata ratio autem spatii VS ad spatium A sit dupla rationis VS ad X, seu sit eadem, quam habent quadrata S, X patet, ratior rem temporum lationum per V S esse, ut spatiorum sev l- Mammos, X. e item elaeitatos in , , post eastis pisST SH assis spaιia ST, X, ne ut X SU, eum juxta

clueritionem messerati minus, vel vates in ratione e som

Id autem, quod dem tratum est in lationibus peractis tu perpendiculis intelligatur etiam ludem contingere in pla-

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174 niALOGΗD DELLE AEUOVE AEC E ZEnis utcunque inclinatis; in i sdem enim assumptum est, G-oelerationis gradus eadem ratione augeri, nempe secundum temporis incrementum, seu dicas Moundum simplieem ac primam numerorum seriem.

SALv. Qui v rei, Sig. Sagredo, he a me ancora iussa permesso, sebben sisse oon troppo tedi de, Sig. Simplicio, ildisseri per uno ora presente lettum G h io poma esplicare quanto da detine dimostrat sinora, e congiunia uedalia notigia di alcune conclusioni, canioli appres glada nostro Accademico, Ouviemmi adesso di pote sogo gnere per mago consermagione delis veriti dia principio, che sopra con probabili discors ed sperienge su da notissa minato, angi quello che tu importa per geometricamente concluderio, dimostrando prima un sol lemma elementaren a contemplagione degr impeti. Maa. Meatre ala deis esse r acquisis quia V. S. ci prometie, non vi a tempο hera me volentiorissimo non spendesse, troiandosi di consermare e interamente stabilire queste scienae de motor e quanto a me non solo vi concedo

i potero dissarvi in quest particolare, a di in Pr govi ad appagare quanio prima la curiosita che ad avete laesso vegliata e credo hera Sig Simplicio abbia mora ilmedesimo sentimento. SialP. Non posso dire altrimenti.

SALv. Giaccho dunque me ne date lis gruis insiderim in primo tu ο come essetis notissimo, heri momenti ora vem I iiii diis istess mobile son diverse sopra diverse inolina gioni di piani, e chora massim o per la linea perpendio tarmenis sopra irigaonis elevata e che perci altro inelinais si diminuisce a vel ita secondo cho quelle tu da perpe dicola si discostano, io pii obliquamentera inclinanoponder impeto, i talento P energia, O Ogliam dire ii momento de discendere vie diminuito ne mobile a plano soggetis, wpra i quale esso mobile 'appoggia e discende.

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la modesima in diverso inclinarioni verso l Origgonto legata come in AD AE, AF, M. dico, l' impeto assimo e totale de grave per discendere esse per a perpendi lare A. minor di questo porcia A. e minore an ra per la EA. e suo- cessivamente Marsi diminuendo per a tu nolinata A, finalmente esse de tutio estinis ne ita rigetontale CA dovei mobila si trova indillarente a moto e alia quiete, e non ha per histesso luesinagione di muoversi vers alcuna parte. M mmo alauna resistenga atrisse mosso mich. si come impossibile cheon grave o u composio di essi si,uova naturaimente altrinsu discostandos dat comun centro, versodova e pirano tuit te os gravi, cos e impossibile he eo spontaneament si,uova, se oon tal moto it suo Pr prio .entro di gravit, non acquisis avvicinamento a suddetincentro comune onde so ara oriagontale che qui s intende per una superficie malinente lontana dat medesimo centro,

percio affatio privata inclinagione, nullo sarii l impeto momento di detio mobile. Appres questa mutagione d impeto, mi is qui mestieri splicare uello che non antico trauato di meo niche, sortito gi in Padova da nostro Ao- eademso sol per uso de suo discepoli su diffusamonte coneludentemente dimosirat in occasione di considerare laorigin e natura de maraviglios strumento delia vite, ex est qualis porgione si saccia a mutagione 'impeto prediverse inclinationi de' piani, come, per sempio de plano inelinato AF tirando a sua elevagione sopra i Origgonte, otiata linea C, per la quale r impet diis grave ed i momenis de discendere . it massimo, . cereas qua proporgione a laqueat momento a momento detristesso mobile per inclinata A la qua proporgione dico esse reciproca dello dotis lunoeam e questo sici lemma da premeitersi a leorema, ehe opori spero di pote dimostrare Qui e manifesto tanto esse rimpeto de discendere diis grave, quanta . la resistenga o ora minima che hasta per prothirto e sermario: per in larga e resistenEa e sua misura, mi Vogli servire

della gravitii diis altro mobile. Intendas ora sopra i pia' rio A posare ii mobilem legato conis filo, ohe cavalcan-

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do sopra i abbia attaccato un mora, e consideriam chelo pagio delia oes o salii a perpendicolora esso e bensen pre eguale a uita la salit o Mesa detraltro mobilem per Inclinata AF, rea non gia alia salit o sces a Per n-dicolo , ella qua sola esso mobilem si come ogni altro mobile esemita la sua resiste a. ii che . manisosto imp mcch considerando ne triangοlo Fini moto de mobile G, per sempio ali insuis A in F, esse composto dei trasversiae oriagontate AC e de perpendicolam CF ed essendo chequa'in ali origgontale essutia, come si h deito. la resistenga de me sim atresfer osso non sacendo eo talmnio perdita alcuna, ne men acquisis in riguardo della propria distana dat comun centro delle coge gravi che el- Poriagonte si consorva sempre istessa in rest la resistenis esse solamente ris it a dove salire Ia perpendicolaro CF. Menire obe dunque i gravom movendos da A in F resiste solo uel salire lo pagi perpendicolam CF ma hora altro gravem scendo a perpendicolo necessariamente quanto tutio losmato A e che a proporgione di salita soces si manus . ne sempre istessa, Oc o molio che si ii moto dei detii mobili per esse collegati insieme in possiam assertivamente assermare, che quando debba eguire r equilibrio, io laquiete tra rasi mobili, i momenti, te velocita orie lor P pensioni a moto, io gli pagi che da loro si passeris rone medesimo tempo, devon rispondere reciprocamente allelam gravita secondo quello che in tutini casi de movimenti me anici si dimostra, si che baster per impedia e lao sade s , he si tanto me grave di quello quanto proporgione I spagi CF e minore ello pagi FA. Si satiodunque come F ad C. Os il gravem a gravem, obeatiora eguira r equilibrio, cloeci gravi H G averanno momenti eguati, e cesser i moto dei detii mobili, pero fiam convenuti, che diis mobile tanto si r impeto, renergia, i momento, Ora propensione a moto, quanta e la orga resistenga minima che asta a sermario, concluso chera grave astante a proibire it moto a grave G. adunque i minor mora, che ella perpendicolare C ese

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eiici suo moment totale, sarii a recisa misura dei,

mento argiale chera maggior pes G sercita per lo pia inclinato A macia misura de tota momento de medesimo gravem e gli tesso mich per impedire a Mesa perpendicolare diis grave si richi e i contrast di attrettanto grave, che pur si in liberta di muoversi perpendicolarme te), adunque impet o moment paratale de G per inclinata A ali impeio massim o totale deir istesso G per aperpendicolare C star come it pes His pes G, io perta ostruatone come essa perpendicor FC, elevagione den'inclinata, alla medesima inclinata A, che e uello che per lemma si propos di dimosi rare, che da nostro Auiore, comevedranno, ien suppost per noto ella seconda parte delia festa proposigione de presente ratiato. SAGR. a questo, che V. . a conclus si qui parmiche favilmeni si possa dedurre, argomentando eae aequalieon la proporgione perturbata, che i momenti deli istesso misit per plani diversamente inclinati coine A, FI, che aisianora istessa elevagione, son is loro in rech r a pro- porgione de medesimi piani. SALV. Verissima conclusione Fermat quesio, passem adesso a dimostrare i teorema, cloe che

gradi di vel ita di v mobile discendente con moto naturale alla medesima sublimita per plani in qualsivoglia modo inclinati, ali arrivo atririagonte son sempre eguali, rim si σ1mpedimenti. Qui deves prima avvertire, che stabilito che in qualisl-vogliano inclinagioni ii mobile dalla partita alia quiei vadaerescendo is velocitam la quantita detrimpeto con a propo gione de tempo secondo a tinnigione data ali Autore almoto naturalmente accelerato),inde, come egit a per 'antecedente proposigione dimostrato, gli pagi passati sono in duplicata proporgione de' tempi, e conseguentementerae' gradidi velocith; quali surono I impeii ella prima ossa, tali proporgionalmente arann i gradi alle velocita uadagnatineti istesso tempo, polohe u questi e uelli crescono cos lamedesima proporgione et medesimo tempο.

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Ora si ii plano inclinat AB Fig. 1), a sua eleva-κ one sopra i origgonte a perpendicolare AC, e r origgoniale CB e perche, come sa si e concluso impeto di unmobile per la perpendicolare AC air impeio de medesimo perr inclinata AB sta come AB ad AC, prendas neli inclinata AB a Amiera proporgio te delle AB, AC; r impeto dunque per A air impeto per la AB cio per a D, sta me laAC IPAD, e perci ii mobile metrustesso tempo che passe-risbe o pagi perpendicolare AC, passeis ancora o spaEio

Amneli inclinata AB essendo i momenti come ali spano, edi grado di velocii in C a grado di vel ita in D averata medesima proporatone della AC alta AD; a i grado davsi iiii in B a medesimo grado in D sta come i tempoperis a tenim per AD, per a diiunigione de moto eo teri io, d i tempo per A a tempo per D sta, come lamedes ma AC media tra te A. AD, alia AD, per ultimo corollario della seconda pro postgione adunque i gradi in B. ed in C a grado in D anno lamedesima proporgione della AC alta D, e pero son eguali che e u teorema che intesidi dimostrare. Da quest imirem pii concludentemente provare a se-guente erga proposigione deli Autore, ella quale egli si vale de principio che loenam per inclinata a tempo per laperpendicolare a Pristessa proporgione di essa inclanata perpendicolare. Imper che dictamo, quando B siaci tempope AB, it tem p per A sara a media tra esse, vi Ia AC, perdo secondo corollario della seconda proposigione ma quando AC si ii tempo per AD, sara ancora tempo per AC, per e

sere te AD AC scors in tempi eguali e pero quando B siai tempo per AB, AC sar, i tempo per AC adunque come AB ad AC, eos it ienim per A a tempo per AC. Col medesimo discors si proveis chera tempo per Cal tempo per altra inclinata ΑΕ, sta come la AC alta ΛΕ:adunque eae aequali ii tempo pera inclinata AB M temporaeli inclinata AE si Omologa mente come a B alia AE ec. Potevasi ancora ali istesso progresso de twrema, comevedra benissimo i Sig. Sagredo, dimostra immediatamente la

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sesia proposigione deli Autore ma basi per ora a digressione, che lare glira riuscita troppo tediosa, Mnch veramente di prostit in ueste materie de moto. Sasa Angi di mi grandissimo gusto e necessarissima alta

perseita intelligenga di que principio SALv Ripiglier dunque a lettura de testo.

tudines.

Sit plannm nolinatum AC FU 52ὶ, et perpendiculum

AB, quorum eadem si altitudo supra horizontem CB, nempe ipsamet linea BA: Dico, tempus descensus ejusdem mobilis super plano AC ad tempus casus in perpendiculo AB, eam habere rationem, quam habet longitudo plani AC ad ipsius perpendiculi A longitudinem. Intelligantur enim quotlibet lineae G EI, FL, origoni C parallelae constat ex a sumpto , gradus vel italis mobilis ex A primo motus initio in punctis GD acquisitos esse aequales, cum accessus ad hOrigontem aequales sint similiter gradus in punctis Ι, Ε iidemerunt, nec mos gradus in L et F. Quod si non hae tantum paralIelae, sed ex punctis omnibus lineae AB usque ad lineam Λ protractas intelligantur momenta, seu gradus velocitatum in terminis singularum larallelarum semper erunt inter se paria. Conficiantur itaque spatia duo AC, AB iisdem gradibus velocitatis. Sed demonstratum est, quod si duo spatia con ciantur a mobili, quod iisdem velocitatis gradibus seratur, quam rationem habent ipsa spatia, eandem habent tempora lationum, ergo tempus lationis per AC ad tempus per A est,

ut longitudo plani AC ad longitudinem perpendiculi AB. Quod

erat domostrandum. SAsa Parmi che assa chiaramente e con brevita si po-ieva concludere a medesimo essendos gi conclus chelasOmma de moto accelerat de passaggi per AC, AB e quanto

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i moto equabile, i cui grado di vel illi si sudduplo a grado massim CB essendo unque passati ii due pagi AC, AB con risiess moi equabile, i. e manifesto, per a proposi-gione prima de primo, heri tempi de passaggi saranno comegii pagi medesimi.

1linc colligitur, tempora descensuum super planis diversimode inelinatis, dum tamen eorum eadem sit elevatio esse inter se ui eorum longitudines. Si enim intelligatur aliud planum mox A ad eundem horirontem CB terminatum demonstrabitur pariter, tempus descensus per Amad tempus

per A esse, ut linea Amad AB ut autem tempus AB ad tempus per AC, ita linea AB ad AC ergo ex aequali ut Ariad AC ita tempus per A ad tempus per AC

inelina is sunt inter se in suddupla ratione elevaιionum eorundem planorum permutatim accepta.

Sint ex eodem termino B Fig. 53 plana aequalia, sed

inaequaliter inclinata, A, C et ductis AE, CD lineis hori-gontalibus ad perpendiculum usque BD: esto plani cel vatio E plani vero C elevati sit BD, et ipsarum elevationum DB, B media proportionalis sit BI: constat, rationem DB ad B esse sudduplam rationis DB ad Ε. Dico jam rationem temporum descensuum, seu lationum super planis BA, BC, esse eandem cum ratibne DB ad B permutatim assumpta: ut scilicet temporis per B homologa sit elevatio alterius plani BC, nempe BD, temporis vero per B homologa sit BI. D monstrandum proinde est, tempus per B ad tempus per BC esse, ut DB ad i. Ducatur IS ipsi DC equidistans et quia jam demonstratum est, tempus descensus per B ad tempus casus per perpendiculum B esse, ut ipsam ad BE tempus vero per B ad tempus per BD ut B ad I tempus vero

per BD ad tempus per C. ut BD ad BC, seu BI ad BS; ergo ex aequali tempus per B ad tempus per C rit, ut A ad