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SALV. A temporarriva ancora i Sig. Simplicio per senga interpor quiete eughiam a moto, ed ecco it testo delis sim uiore.
Quae in motu aequabili contingunt accidentia, itemquo in motu naturaliter accelerat super quascunque planorum inclinationes, supra consideravimus In hac quam modo aggredior, oontemplatione praecipua quaedam sympinnatata, eaquBscitu digna in medium a me conabor, eademque strinis monstrationibus stabilire, quae mobili accidunt dum motu ex duplica latione composito, aequali nempe et naturaliter acce--rato, movetur huiusmodi autem videtur esse motus illa, quem de miscus dicimus; orius generationem talem constituo. Mobile quoddam super planum horizontale prolectum
ies questa Ia terga parte de traitai de Novimentia ali, de qua eris uno duo, qualis e- do moto equisito e do moto naturaimente aenelerato. - stat diseorse vella precedente Giornata, i cui ream is promotis p u questa terga; a quale vie post solio la distinatone di quarta Giornata per non aceresee di foverelliora mole de precedente dialogo, det quale resente o per eonsequena sequi complemento. L'EDITORE
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mente concipio omni sectus impedimento jam constat ex his, quae iusius alibi dicta sunt, illius motum aequabilem et perpetuum super ipso plano futurum esse, si planum in infinitum extendatur: si ver terminatum, et in sublimi positum intelligamus, mobile, quod gravitate praeditum concipio, ad plani terminum delatum, ulterius progrediens, aequabili atque indelebili priori lationi superaddet illam, quam a Propria gravitate habet deorsum propensionem, Indeque motus quidam emerget compositus ex aequabili origon tali, et ex
deorsum naturaliter accelerato, quem projectionem voco. Cujus accidentia nonnulla demonstrabimus; quorum primum sit. THEOREMA I, PROPOSITIO I. Projeeιum, dum fertur motu eomposito ex horisontali aequabili, et eae naιumluer accelerato deorsum, lineam semiparabolicam deseribit in sua laιione.
SAGn. Ea, Sig. Salviati, in gregia di mo e unco, credo io, de Sig. Simplicio, sar qui un mc di pausa conciossiacheri non mi son tanto nolirai nella geometria, chei abbia ait studio in Apollonio, se non in quanto O ch et traita di queste parabole o deli attre serioni Mniche, senZala cognigione delle quali e delle lor passioni non redo e intende si possan te dimostrarioni di alim propositioni aquelle aderenti. mpe in gi nella bella prima proposialonec vie proposto alΓAutore oversi dimostrare a linea d scritis da pro etto esse parabolica, mi vo immaginando che, non Ovendos traita di altro hera tali linee, si assolaria-
mente necessari avere una perlatis intelligenga se non dituit te passioni di tali gure dimostrate da Apollanio, al-nim di quelle che per in presente cie a fore necessarie. SALV. V. . si umilia molto, volendos sarnuovo di quelle cognigioni, te quali non e gran tempo, che sumn ammesse come en sapute aliora, dico, he ne traitato delle resistenete avemm bisogno della notitia di certa proposiχione di m lanio, Opra a quale ella non m se dissicolia. SAsin tu essere o be i ta apessi per ventura o he
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iora supponem per una volt tanto che ila mi bisogno intuli que irattato: a qui ove 'immagino di vere a senti tutis te dimostragioni circa tali linee non bisogna, comes dice, eve grosso butiando via i tempo e lauatica. in. Eloi, is it a me quando bene, come credo, ilSig. Sagredo lasse e corredat di uti i suo bisogni, a me comineian gia a giugner . me movi gli stem primi termini perche ob ne i nostri filoson anno iratiata questa materia de moto de pro etti, non uti fouvie che si tanqristretti a definire quali iano te line da uelli descritte, salvo ohe assa generalmente stan sempre linee curve, eccetis che elle protegioni perpendicolari sursum. Pero quando quel co di geometria che i h appreso da Euclide, da que tempoin qua he no avemm altri discorsi, non si bastante perrendermi capace delle cogntgioni necessarie porci intelligonga delle eguqnti dimostragioni, mi converra contentarini ellesiae Proposillion credule, a non Sapute.
SALv. Angi Ogliora cherae sappiate mero detristesso Auior delinopera, ii quale quando i mi contred di ederquesta sua salica perchicio ancora tu quella volt non aveva in proniora libri di Apollonio, 'cingemo di dimostrarmi duo passioni principalissime di essa parabola senga verun attra eo nitione, delle quali sole iam biwgnos ne presenteirettalo is quali son bene anco provate da Apollonio, madopo molis attre, che lungo arebbe a ederie e io voglioelio QNeviani , assa it viaggio, cavando la prima immedia-iamonte alia pura e semplice generagione di essa parabola, da questa pol pure immediatamente a dim tragione delia Moonda Venendo unque alia prima: Intendas it cono relin Fig. 106 la cui bas sici cer-ehio IBKC , e vertice ii punio', ne quale, segato eo uupiano parallelo I-lat LE, nasca a segione AC, etia parabola; a cui has BC seghi ad angoli rettici diametro IK de cerchio IBKC, e si P asse delia parabola AD parallelo a lato in e res qualsivoglia punio isella linea BFA, lirisi a reiis in parallela alla BD. Dic che ii quadrato della BD a quadrato della E a a medesima proporgione che
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r asse DA alia parte AE. Per lo punis Miniendas passare unpiano parallelo a cerini IBKC, ii quale sarii ne cono una Maione circolare, it cui diametro si la linea GEH. E perchesopra i diametrora de oerchio lincla BD h perpendicolare, sarii it quadrato della BD eguale a rettangolo latis dati parti
ID, DK. iarimente ne cerchio superiore chera intende Pas
cos larem manifesta Segniam la parabola Hy. 10 desta quale si prolungat suori r asse C in D. e res quaisi-voglia punt B, per esso intendas prodotis la linea BC parallela alia base di essa parabola E posta iam eguale alia parte deir asse CA dico chera retis tirata per tuum D, B
non ad dentro alla parabola, a suori, si che solamente lato a Mirustras punt B. Imper che, es possibile, aschidentro segandola sopra, O prolungata segandola solis Ed in essasia Preso qualsivoglia punio G per lo quale passi la retia FGE.
perche i quadrato Me maggiore de quadrato GE, mag-gior proporatone avra esso quadrato Eis quadrato BC, oliei quadrato G a medesimo BC. Ε perchi, per la precedente, it quadrato Mal quadrat B sta come a calla AC, adunque maggior proporgione a la A alia AC chora quadrato G a quadrato C. io chera quadrato E a quadrato DC essendocho ne triangvio G come tam alia parallela BC, Osi stam a DC): ma a linea A alia AC.cio alla D. ha a medesima proporgione chera retianwli EAD a 4 quadrati di AD. io a quadrato CD cheis eguale a 4 quadrati di Din adunque 4 milangoli in a quadrato
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GIORNATA QUARTA. 225s avrann maggior proporgione chera quadrato Ema quadrato DC adunque cretiangoli Amsaranno maggiori dei quadrato D i chera salso, perche son minori imper chole parti A, A della linea D non sono eguali Adunque lalinea Bi cara parabola in B e non la sega i che si d
vava dimostrare. SIM. Via procedetemelle vostre dimostragioni tmppo allagrande e andate sem e per quanto mi pare supponendoche tutiora proposietioni di Euclide mi iano cosi familiari e pronte, come gli iussi primi assiomi, i che non h. 4ur ora ruscismi addosso, hora rottangoli Amson minori de quadrato DE, percherae parti A, A della linea D non sono
eguali, non mi quieta, a mi lascia sospes . SALV. Veraniente tuitici matematici non vulgari suppon-gο--οhe laevore abbia prontissimi almen o Elementi di Euclide e qui per supplire a vostro bisogno baster rico darvi una proposigione de secondo, ella quale si dimostra,cho quando una linea e segata in parti eguali, ed in dise-
mali, i rettangolo delle parti disequali h minore de retian-golo delle parti eguali soloe de quadrato della metii quanto ii quadrato delia linea compres tra iis amenti Onde manifesto vera quadrato di tuita, ii quale contienera quadrati della meta, e maggiore dira retianwli doli parti disequali Ora di queste due proposigioni dimostrate, prese dagii
elementi conici, conviene che tenghiam memoria per a imigenis alle os seguenti ne prosenle traitato che diqueate sole e non diuiti, si serve Autore. Ora possiam hi, pimare u testo per edere in qua maniera i vie dimo- strando la sua prima proposigione dove egli intendera pro-varci che la linea descritia da mobile grave, mentre discende eo moto oompost deli equabile origgontale e des naturale descendente, si una semiparabola.
Intelligatur Fiρ. 108 horigontalis linea, seu planum AB
ara sublimi positum, super quo ex A in B motu aequabili seratur vi e deficiente vero plani sulcimento in B, superv Miat ipsi mobili a propria gravitate motus naturalis deorsum
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Juxta perpendicularem N. Intelligatur insuper plano AB in direvium posita linea BE, tanquam temporis Muxus, seu mensura, super qua ad libitum notentur partes quotlihel temporis aequales BC, CD, DE; atque ex punctis B, C, D E intelligantur productae lineae perpendiculo B aequid istantes: in quarum prima accipiatur quaelibet pars CI cujus quadrupla sumatur in sequenti DF, nonupla in ΕΗ, et consequenter in reliquis secundam rationem quadratorum ipsarum, B DB, ΕΒ, seu dicamus, in ratione arundem linearum duplicata.
Quod si mobili ultra B versus C aequabili satione lal descensum perpendicularem secundum quantitatem C superadditum intelligamus, reperietur empore BC in termino I constituium Ulterius autem procedendo, tempore DB, duplo scillaetBC, spatium descensus deorsum erit spatii primi C quadruplum demonstratum enim est in primo tractatu, spatia peracta gravi motu naturaliter accelerato essa in duplicata ratione temporum Pariterque consequenter spatium ΕΗ peractum tempore E erit uis, adeo ut manifeste Onsiet, spatia H. DF C esse inter se ut quadrata linearum B, DB, CB. D
cantur modo a punctis I, rectae FG, L ipsi Baequidistantes; erunt L FG, O lineae lineis v, DB, CB. singulae singulis aequales nec non ipsae O. BG, BL ipsis Cl. F. ΕΗ aequales Eritque quadratum L ad quadratum FG ut linea B ad BG. et quadratum FG ad quadratum Mut G ad O. Ergo puncta I, F, Η sunt in una eademque linea parabolica similiterque demonstrahitur, assumptis quibuscumque temporis particulis aequalibus cujuslinet mamnu-dinis, Oea mobilis simili motu composito lati iisdem tem-bus in eadem linea parabolica reperiri. Ergo patet propositum. SALV. Questa conclusione si accogite dat converso delia prima elle due proposigioni poste di sopra imper ch e scritta per sempio a parabola per li punii B, Η, se alcuno dolii due non lasse ella descritia linea para tion, sa-rebbe denim o mori e per consemengara linea FG saris o minore o maggiore di quella che andasse a terminar nella linea parabolica ondera quadrato della III non a vindrato
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sim proporgione che claras a B alla BG ma a ha alquadrato della FG adunque ilis in F isella parabolica eeos tuti gli altri, M.
Sasa. Non si uo negare che i discors non si nuovo, ingemas e concludente argomentando ex supposiιione su ponendo cini cheril moto trasversale si maniunga sempre equa bile, a chesi naturale deorsum pari mente manteugaci suo tenora di avdarsi sempre accelerando secondo a proporgiondei ampi, e che tali moti, e loro vel iis ne mescolare non si alterino, perinrbino e impediscano, si che sinalmente lalinea de proletis non vada neu continuasio de moto adegenerare in un'altra specie; os oli mi si appresenta come inpossibile Imper che, si in chera' se della parabola nostra, Moondo it quale mi supponethiam farsici moto naturale dei gravi, essendo perpendicolare vir origmate, a termina ne centro dolia terra ed essendo che la, tinea parauisio si a sempro largando a suo asse, tun pro elinandrobbo iamma a termina ne ceu ro, O se vi. andre, , omne Par necessario. a linea de priueito tralignerebbe in aliis diversissima alia parabolica. Si . I a queste dissiculi ne aggiungo deli attre una, dellis quali , he no supponglitam obesi plano oriagoniale, ii quale non si no acclive ne declive si una linea retia: quas che una simi linea si in tuti in sua parti egnalmenin distante dat enim, it obe non e vero perche partendosi dia suo meam a verso in stremita sem eii e pii aliouianan- doti dat enim e per ascendendo sempre ii obe si ira in cons uena esse impossibile chera moto si perpetui, anatuito uis pur per qualove pagi si Mintenga equabile, in hansem e vada languendo. In vitre e per mi credere impossi-hil lo schiva 'impedimenio de meago, si obe non leviro abillii de moto trasversale e la remia deu'acceleratione ne gravi eadenti Dalle quali tutis dissicotta si rende molio improbisiis horae eos damostrate con ali suppositioni ο- Statili pomano mi nolle praticate sperienge verisicarsi. xv. Tutterae promosse dimovit is insianae son tanto
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hen landate, che stim essere impossibile it rimnoverie e iope merae ammeit ivite com anco credo με i nostro Autore ess ancora te ammettere e. E concedo herae onolusioni cos in astratio dimostrate si alterino in concreto, e si salsisschino a segno tale che ne i moto trasversale si equa-hilo, ne P acceleragione de naturale si con a proporglons supposta n is linea de projetis si parabolica, eo in honealr incontro domando che elle non contendano a nostro Autor medesim quello che altri grandissimi uomini hanno supposio, ancorche salso. a sola autorii di Archimedo pubquietare gnuno , i quale elle sue eccaniche, mella Pr ma quadratura della parabola, pigua Ome principio Vero. rago della hilancia o stadera essere una linea retia in omisu punio eguaimente distante dat centro comune dei gravi; te corde alle quali sono appestri gravi esserara di lor parallele La qua licenga viens da alonni cusata peroli nolle nostre praticho gli strumenti nostri , erae distange, te qualivengono da no adoperate, son eos, piccol in comparaaione delia nostra gran Ontananga da centro de glis torrestre, che en possiam prendere un minuto diis grado si erchio massimo come se lasse una linea retia, e due Perpen-d coli, he dat suo estremi pendessem, come se iussero a- relleli Che quando elle opere Maiiche si avesse a tener coni di simili minuetie, bisognerebbe oominciare a riprendereo architetti, ii quali eo perpendicolo suppongon di algaret altissime torri tra line equidistanti Aggiungo qui ehe vi
possiam dire, che Archimede soli altri supposem nolle loro contemplagioni esse eostituit per infinita Ontananga remotida centro; ne qua cas i loro assunt non erano falsi eche per concludevano con assoluta dimostragione. Quando potis, Ogliam praticare in disiunga terminata e conclusioni dimostrate o suppor lontananga immensa, do iamo dilatea da vero dimostrat quello che importara non essersiata a lontananga a centro realmente infinita, ma ben taleche domanda si uo immensa in comparagione della pio--
lega degli artisic praticati a noi, i maggior dei quali sarai tiro dei priuetii e di questi quello solamente delle arii glie-
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GIORNATA NEARTA. 22srici quale, per grande che sia, non passerara miglia diquelle, vile quali no stam lontani da centro quasi aliseitante migliata e andando questi a termina velis super te de globo terrestre, en otranno solo insensibumenis alienarquella figura parabolica, a quale si conoede che wmmamentes uaslarmerebbe netrandam a termina Bel centro. Quanto mi a perturbamento procedente dati impedimento de m Eo. quest e tu considerabile e per la sua tanto moltiplico v rieta Mapace vi pote solio remi sermo esse compreso edatone solenaa; attes h se no met-emo in consideragione ii solo impedimento ulie arreca rari ai moti oonsiderali da nia, quesin via veta perturbaeli initi, e perturbari in modi infiniti. secondoche in insinii modi si variano te figure is gravitael vol tu da mobili. Imper che quanto alla vel lia secondocte questa sar maggiore, maggiore sarii it contrasto latinglidallinaria, a quale anco impedira pii, i mobili , eoondo chesaranno me gravi: alch sabbene i grave descendent do vre e andare accelerandosi in duplicata proponione delis durallio de suo moto, tuitavi per gravissimo cho lasse ilmobile ne veni da grandissimo alleg , sar talo Impedimento doli' aria. ohe gli toris i pote cresMire iurast mavel iiii, e lo ridurra ad uncinoi unilarma ed equabile equesta adequagione tanto pii presto ed in minori allegae viviterra, quantoci mobile ara me grave. Que moto anm,ehe ne piano oriagoniale, rim si tutu gli altri Minooli. vreis essem equabile e perpetuo, verrii au' impedimento deliriaria alterais e finalmente larmato e qui ancora tantopi presto, quanto i mobile ara tu letaero Dei quali a eidonii di gravita di velocia e ano di figura Come a riabili in modi infiniti non si puo da se a scienaa. Eiero per pote scienti amente tratis colat materia bisogna astrarda esst, o rit vate e vim traieci conclusioni astratis da impedamenti, erviroena ne praticarie con melle limitagioni. ch resperiena ci venti insegnando E non pero piceolo saris, utile, perob te materie e lor figure aranno letterae menta gotia agi impedimenti de meEgo, quali sonorae gravissi-vne erae Mi de ara spari orae vel ita per i pi saran-
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-- grandi, herae loro sorbitanete non possano oon laciliam esse ridoti a segno Angi pure ne pro etti praueahilida mi Oh glan di materie gravi e di gura mi da edaneo di materie me gravi e di figura cilindrica, corne Deoce laneiat eo Donat, o archi, insensibile sata de tutis lo
de mora erat pili considerabile viis s io oon due sperieum a manifesto. I saro oonsiderari e sopra i movimentitatu por raria, che tali son principalmoni quelli dei quali nolparilamo, eontroci quali essa aria in das maniere me ita lastia larga. ' una δ' con Impediritu i mobili me gravi chei gravissimi altra ne contrastar tu alla velocith mag-giore με alla mitiore dearist in mobile ouanto at primo :i mostrare resperieneta, in due palle di grandellita mali, madi Mora' una 10 ora volt piu grave detraura, qualisaris ro, per semplo, una di piombo e altra di overe, stondendo atraltegeta di 150, 200 raocia oon mehissima dis ronio velocith arrivan in terra, o rondo sicuri chei impedimento e ritardament destraria in amendue e pom ches la palla di piom , partendos neli is tesso momento da alioco P altra di egno, poco lasse altardata, e questa molis, Perassa notabile spagio doum erit Hom metrarrivare in terra laseiarsi addictv il legno, mentre 4 10 veste tu gravera ilohe luitavi non coade angi a m anticipaetione non aran ano la centesima parte di tutis alterga. ora una palla di piomno, ed mi di pistra che di quella masse laterea parte ora mei . appena sanabbe osservabile la dim-ronga de tempo deue lor giunt in terra Ora perche r impeto che aequisis una palla di μοmbo ne cadere da un'ω- tea a di 200 raecia it quales tanto, che oontinuandolo inmoto equabile correrebbe Maecia 400 in tanto tempo quantola quello delia sua Mesa si assa considerabile spetis alle