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lia trovaiora nostro Autore altria megm tu accomodat chei servirsi detrimpeio che va acquistando i mobile ne moto naturalmente accelerato, de quale qualsivoglia momeni acquistato, convertit in moto equabile ritie lii sua velocitali mitata recisamente, e tanta che in attreitant iem po quanto su uello della Mesa passa oppio spaκio detralloaeta alia quale si caduto. Ma perche questo e punt principale et in materia che si iratia, e bene con qualch esumpto particolaresarsi perseitamente intendere. Ripigliando unque a velocitae r impeio acquislato da grave cadente, come dicem mo, dat-raiisaga di una ioca, delia quale vel ii vogliamo servirci per misura di attre velocita ei impeti in attre Occasioni eposio per sempi che loempo di a caduia stara minuti secondi di Ora per riuova da questaria misura quanto sussor impeio de cadente da qualsivoglia altra alteκλ maggiore minore, non Oviamo alla proporgione la quale quest altra allega avesse con alteZZarai una ioca, argomentareo concludere a quantita detrim peto acquislato in questa seconda ait Ea stimando, per sempio, chera cadente da quadrupla alie a avesse acquisiato quadrupla velocita, perche ci e salso imper che non cresce o calcia velocii de moto na-iuriamente accelerat secondo la proporZione degit spari, mabe secondo quella dei tempi, dolia quale quella degli parie maggiore in duplicata proporgione, come gia su dimostrato Per quando mi avessimo in una linea retia assegnatane una parte per misura dolia velocita, ex anc de tempo o delios aio in ta tempo passato che per brevita tulto re questo grandegae con un istossa linea pesse volt velagon rappre-Sentate in per trova la quanilia de tempo, e i grado di v loena hora mobile modesimo in altra distanZa verebi, acquisisto. ci otterrem Boi non immediatamen te a questa seconda distanaa. a talia lino ob ira te due distanet sara media proporgionale. a conon sempi meglio mi dichia
tendas la parte B essere uno spaZio passato da n grave naturalmente descendentes di moto accelerato it tempo et qua passaggio, iotendo io rappresentario con qualsivoglia
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linea. Oglio per brevita figurario esser quanto a medesima linea AB; e parimente per misura deir impeto e vel iiii aequi stata per a moto pongo purra istessa linea AB, si che di tuitio spari, ob ne progresso de discors si hann a considerare, a misura si la parte AB. Stabilito ad arbitri nostro sotio una sola grande2ga AB queste 3 misure di generi diquantit diversissimi ciο di pari, di tempi eis impoli,siae propost di ove determinare, eli assegnato pallio allega AC, quanto si per essere ii temporavita scem delcadente air in C, e quant rimpei che in esso te ine si trovera avere acquistato, in relagione a lemmis al-r impeio misurati per a AB L uno era altro quesit si determiner pigliando delle due line AC AB a media r porgionale AD assermando, i temporaella caduta per tutini spagio A esse quant ii tempo Amin relagione a tem-m AB, post da principio per la quantith de tempo uellasces AB. Diremo pari mente, impet o grado di velacitii. che otterr il cadente ne termine C in relagione ali impetoche ebbe in B, esse quale e a medesima linea AB in via-Zione alΓAB, essendoche a velocita cresce concia medesima proporZione che cresce i tempo: a qua conclusione sis nsu res come postulato, pur ulta via Olle Autore splicarnera applicaZione di sopra alia proposiZione terga. Ben compres e stabilito quest punio, Venghiam alla consideragione detrimpeto derivante da due moti composti: uno dei quali si compost detroriggontale e sempre equabile, de perpendicolare tririagonte, e ess ancora equabile; ma altro si composio deli Origgon tale pur sempre equabile, de perpendicolare naturaimente accelerato Se amendue --ranno equabili, i si e visio come r impeto resultante allacomposigione di amendue e in potenga eguale ad amendue, come per hiara intelligenga semplificheremo cost. Intendasti mobile descendente per a perpendicolare AB Fig. 10sὶ
aver, per sempio, 3 gradita impeto equabile ma trasportato per la A verso C esse tal velocith ed impeto dira gradi, si che ne tempo medesimo che scendendo passere e vita
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reb ne compost di amendue te velocita tene et modesimo tempo a punio A ne termine , camminando sempre per la diagonale AC, a quale non e unga I, quanto sarebbe a composta delle due AB Me BC 4 ma e . Iaqua Me in potena eguale alle uera e 4. Imper che attili quadrati de Me et , he sono me l6, e questi congiunti insieme anno 2 per lo quadrato di AC, i quale alli duequadrati di di uale onde la AC sara quanto il lato, o AEliam di la radice de quadrato 5, he his.
Per remia dunque serma e sicura, quando si debba Megnaria quantita deli impeto resultante a 2 impeti dati, uno Origgontale e 'altro perpendicolare, e amendue equabili, si deve di amendue sare 3 quadrati, e componendoli instemeestra la radice de composto, a quale ci dar la quantita deli impeto compost di amendue uelli. E cosi neli esemplomato, que mobile che in virtu de sola moto perpendicolareavere e percosso sopra r oriagonte conra gradiis larga, emi moto solo origgontale verebi, percosso in Cison gradi , percolendo con amendue rimpeti congiunti, seeondo is direrisne olla diagonaste AC, i colpo sar come quello det e eugiente mosso con gradi 5 di vel ii erat orga. questata percossa sare e de medesimo valore in tuiti i untidelia diagonale AC, per esse sempm l impeii compost imedesunt, non a cresciuilis diminuiti. ggiam ora quest che accada ne comporre i motommontes equabile conra moto perpendicolare ali Origmnte, it quais cominciando alla quiete vada naturalmente accelerandosi Glii e manifesto che a diagonale, he ecla linea delmoto compost di questi due, non e una linea retia, a semipara lica, come si e dimostrato nella quale impeto aisnaPre crescendo mero de continuo crescimento delia vel illi de moto perpendi lare. Laonde per determinar qualaia I impeto in an Megnato punt di essa diagonale para-holica, prima bisogna Megna la quantith deli impeto uni- rme oriagontale, e mi investigar qualisia r impeto de ca- Qente metr assegnat iunio it che non si uo determinare sena in consideragione de temporaecors dat principio della
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oomposiκione de duo moti la qua consideragione di tem in non si richiode ella composiχione de moti equabili, o velocita od impeii dei quali son sempre i medesimi an quidove entra ella mistione u moto che, cominciando allammma tardita, a crescendo a velocith conforme alla continuagio de tempo, o necessario che la quantith de tempo cimanifesti a quantith de grado di velocith eli assegnato punto che quanto a resto mi r impeto compost di questi duee come ne moti uniformi eguale in potenga ad amendue icomponenti. Μ qui ancora egit mi dichiam eo un sem-Ρio. Si nella perpen licolare atroriagonte AC Fiq. 114 pr aquaisivοglia parte B la quale figur che serva per misura dello pagi de moto naturale satio in essa perpendieolare, eparimente si misura de temp ed anc de grado di v locita, o Ogliam dire degrimpeti. primieramente manifesto, che se Impet de cadente in B alla miet in si converti r sopra la BD parallela tririEgon te in mot equa-hile la quantita delia sua velocita ara tanta che et tempoAB assera uno pagio Oppio deli sparto B tanta fiala linea BD. Post mi a DC eguale alia A, e iratacla parallela C alla BD e ad essa guale, descriverem per i unti
e passas ancora in attrettant tempora perpendicolare Coon acquisio ' impeto in C eguale a medesimo origgontale; adunque i mobile, in tanto tempo quanto h AB, si troverhilal B giunt in per a parabola B conis impeto compost di due, lascheduno eguale ali impeto B. Ε percher uno di essi e riggontale e altro perpendicolare, impeto compost di essi ara in potenZa eguale ad mendum, cloedoppi di uno inde posta a BF eguale alia BA, e irata ladiagonale AF l impeto e la percossa in sara aggior dolia percossa in B de cadente ali allegeta vvero delia e cossa deis impet orirgontale per a BD, secondo la propor-κi an di F ad AB. a quando, ritenendo pur semprecia Aper naisura dolio spaχi 3 della caduta alia quiete in , sino in B, i per misura de tempO o deli inii et 3 da cadonte acqui-
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stat in B, P alleget BO non lasse eguale ma maggiore delia AB, pres la BG media proporgionale tra esse AB, BO, rebbe essa BG misura de tempo e deli impeto in O per lacaduta eli allega BO acquisiato in O; era spagi pera ig-zontale, it quale passato con impeto Λ ne tempo AB sareiso oppi dolia AB, sata in tutia a durario de tempoBG tanto maggiore quanto a proporgione la BG e maggiore delia A. Posia unque a B guale alla BG, e irata a diagonale AL, averemo da essa la quantith composia doli due impeti origgoniale e perpendicolare da quali si descrive laparabola ' dei quali roriggontale ed equabile . acquistato in B per a caduta AB, et altro si acquistat in , .vo gliam dire in I, per a caduta BO, it cui tempori BG, comeanco a quantith de suo momento. con simi discors investigheremo ' impeto ne termine estremo della parabola quando P allagga sua lasse minore della sublimith AB, prendendo ira menduera media; la quale posta elytrigmniale in tuom della BF e congiunta a diagonale, come AF averem da questa a quantith deli impeio neir estremo termine delia parabola. quanto si qui si h considerato circa questi impeti eo piis Ogliam di percosse di tali pro etti, convie agglu-gnere un altra molt necessaria consideragione, ε questa si chenon hasta por mente alia sola velocith de projeito per bendeterminare delia larga ed energia delia percossa, ma convienchiamare a parte ancorara stato e condigione di queli chericevora percossa; neli emcacia delia quale esso perii ri- spetii a gran participagione e interesse. Ε prima, non e chinon intenda che a cosa percossa in tanto patisce violengadalla velocith de percugiente, in quanto ella se gli oppone e rena in tutiois in parto i moto di quello ob se ii vim arriver m a tale che ceda alla velocith de percuatente
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Μ se a percossa verra ricev ut in un oggetto che non in tuit ceda a percugiente ma solamente In parte la Percossa anneggera, a non con tuito impeto, a solo conreccesso delia velocita di esso percugiente Opracia velocitadella iitrata e cedenga de percosso si che, se v. g. ii Percutienio arriver conra gradi di vel ita sopra i paro M. il quale, cedendo in paris, si ritiri con gradi L. Impeto percoma sarii come di gradi . AEnalmente inter e massima rh la percossa, per la parte de perougiente, quando it percosso nulla ceda, ma inieramente si Opponga e formitutis it moto de percugiente se per questo pu accadere. Ed ho detis per la parte de perougiente, perobe quando ilperoosso si movesse con moto contrario verso i percugiente,
i colpo e r ineontro si areb Manto tu agitardo, quanto te due velocita contrarie unite O maggiori chera sola del rougiente Diti conviene anc avvertire chori cede piu men pu derivare non solamente alia qualii della materia tuis me dura, come se si di serro, di piombo o dilana M., a dalla positura de corpo che ceve la percossa: la qua positura se sar tale chera moto de perougiente lavada a investire ad angoli retii, impeto dei colpo sar ilmassimo; a se i moi verra obliquamente e come dictamnoi, a cancio, ii Olm sarii tu de te, e tu e pii secondola maggi e obliquith; perche in Oggetto in ta modo situat ancorche di materia odissima, non si pegne e serma tutiol' impeto o moto de ierougiente, it quale rasuggendo lassa
olire continuando almen in qualche parte a m versi soprata superficie de resistente opposio. Quando dunque si h disopra determinato della grandeaga detrimpei de projetionest' estremita dolia linea parabolica, si deus intendere delia
percossa ceuuta Opra una linea ad angoli retti ad essa parabolica, uvero alia tangente la parabola ne deit punio: perche sebben que motora compost diis origgontale e diu perpendicolare, impeto ne sopra r Origgontale, ne soprail plano retto atroriggonte erit massimo, venendo Opra amen-due icevuto obliquamente. SAGR. I ricorda V. S. questi colpi e queste percosse mi
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Gum ATA QUARTA MIlia risvegliato ella mente un problema, o Vogliam dire questione meccanica, delia quale non hori vato appresso autorealcuno a solugione n cosa che mi scemi a inaraviglia,
por urio consiste ne non restar-capace onde posscderivare,
da qua principio poma dependere t energia e la orga immensa he si ede consistere ella peroossa, mentre col semptio colpo diis martello, che non abbi pes maggiore di ora libhre, veggiam superara resistenge tali, te quali non cederanno a pes diis grave che sena pereossa vi saccia impeto solamente calcando e premendo, bench la gravita diqueuo passi molis centinata di ibbre Io vorrei pur trovarmodo ei misura la orga di questa percossa la quale non penso par che si infinita, angi stimo che ella abina it suo termine da poterat par glare eranaimente regolare con ultro Brae di gravita prementi, o di leve o di vitiis di altri strumenti meecanici, de quali io a soddissagione resi capacedella multiplicagione della orga loro. SALV. V. S. non . solo nolla ravigii deli eslatio emella oscurita alta agione di cos stupendo accidente Io vi pen
sione . in che sinat mente, incontrandomi ne nostr Accademico da esso ioevet Oppia consolagione prima ne sentim come egli ancora ora stato iungo tempo uelle medesime tenebre, e pol ne dirmi che opo avervi in vita sua consu-aeate molle iotara di ore specialando e silosofando, ne avevae0nsemite alcune cognigioni lontane des nostri primi concelli, per nuove e per a novit ammirande Ε perche oma soshera curiosita di V. S. volentieri sentirebbe que pensierista si allimis no dati opinabile, non spetiero la sua inhiesta macie do parola, che pedita che verem lacloitura di questo trauato dei pro etti, gli pleghero tutis quelle saniaste, o retiam dire siravagange, che dei discors deli Aenademico mi son rimaste nella memoria. In tanto eguitiamοi in opostgioni deli Autore.
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Sit parabola AB Fig. 115) cujus amplitud HB, et axis
extensus C, in quo reperienda sit sublimitas, ex qua eadens, impeium inis conceptum in origontalem convertens, arabolam AB describat Ducatur origontalis G quae erit parallela ipsi H et posita AF aequali AH ducatur recta B, quae parabolam tanget in B, et origontalem AG in G secabit: accipiaturque ipsarum A. Λ tertia proportionalis C. Dico
C esse punctum sublime quaesitum ex quo cadens ex quiete in C. et conceptum impetum in Vin horigontalem convertens, superveniente impetu descensus in me quiete in A, para lam AB describet. Si enim intelligamus, C esse mensuram temporis descensus ex C in A, nec non impetus acquisiti in
A, erit AG media nempe inter CA, AF tempus et impetus
venientis ex F in , seu ex A in II. Et quia veniens ex tempore A, cum impetu acquisit in A, conficit in latione horigontali motu aequabili duplam A; ergo etiam latum eodem impetu conficiet in tempore A duplam GA mediam nempe Η spatia enim consecta eodem motu aequabili sunt inter se ut eorundem motuum tempora , et in perpendiculari motu ex quiete, eodem temporem conficitur ΛΗ ergo eodem tempore conficiuntur a mobili amplitudo II et altitudo AH. Describitur ergo parabola B ex casu venientis sublimitatem, quod quaerebatur.
Hinc constat, dimidiam basim se amplitudinem semi- parabolae quae est quarta pars amplitudinis integrae parabolae), esse mediam proportionalem inter altitudinem ejus et sublimitatem, ex qua cadens eam designat i).
1 Di qui si cava esse impossibile chora projetto vada punt per linem retia, ovendo la ineta doli amplitudine sempre esse media proporgionale si in PalteEEa e la sublimita la qua converrebhe che osse infinita. F. de Uiuiuni).
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Sit Fi9. 16 ad origontalem lineam BC perpendicu laris AC, in qua data sit altitudo CB, et sublimitas BA:
oportet in origontali CD amplitudinem semiparabolae reperire, quae ex sublimitate B cum altitudine BC designatur. Accipiatur media proportionalis inter CB, Λ, cujus C ponatur dupla. Dico CD esse amplitudinem quaesitam. Id autem
ex praecedenti manife8tum est.
Sit enim semiparabola BD Fbi. 117), cujus amplitudo CD
dupla sit altitudinis suae CB. et in axe in sublimi extenso ponatur B altitudini BC aequalis et jungatur AD, quae se parabolam tanget in D, et hori χοntalem G secabit in . eritque E ipsi BC, seu BΛ, aequalis constat, ipsam describia projecto, cujus impetus aequabilis origonialis sit, qualis est in cadentis ex quiete in A. impetus vero naturalis deorsum, qualis est venientis in C ex quiete in B. Ex quo constat, impetum ex istis compositum, quique in termino Dimpingit, esse ut diagonalem AE potentia nempe ipsis ambobus aequalem. Sit modo quaelibet alia semiparabola GD cujus amplitudo eadem GD, altitudo vero C minor, vel major altitudine BC: eamque tangat D secans horigontalemper, ductam in puncto, et fiat, ut G ad GK, ita ΚGad GL erit ex ante demonstratis altitudo GL, ex qua cadens describet parabolam GD. Inter A et L media proporti natis sit Gu erit Gu tempus et momentum, sive impetus in cadentis ex L positum enim est, A esse mensuram temporis, et impetus in B cadentis ex ). Sit rursus interi C, CG media GΝ, quae erit temporis ei impetus mensura
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cadentis ex G in Si igitur jungatur ΜΝ, erit ipsa impetus meit sura projecti per parabolam DG illidentis in termino D. Quem quidem impetum majorem esse dic impetu profecti per parabolam BD, cujus quantitas erat ut AE . Quia enim N posita est media inter BC, CG, est autem BC aequalis Ε, hoc
est in est enim unaquaque subdupla DC): erit, ut CG ad GN. ita G ad GK, et ut C seum ad GK, ita quadratum Gad quadratum GK ut autem G ad GK, ita facta est ΚGad GL ergo ut quadratum G ad quadratum GK, ita ΚGad GL sed ut, ad G L. ita quadratum, ad quadratum Gm media enim est Gu inter G. GL cum K sit aequalis AB , ergo iri quadrata G, G, GH sunt continue proportionalia et duo extrema G, G simul sumpta, idest quadratum N, majus quam duplum quadrati ΚG. cujus quadratum AE duplum est ergo quadratum M majus est quadrato ΛΕ, et lineam major linea A quod erat demonstrandum.
Hinc apparet quod conversim in proieci ex termino Dper semiparabolum D minor impetus requiritur, quam per quamcunque aliam juxta elevationem majorem, seu minorem elevatione semiparabolae BD, quae est juxta tangentem AD, angulum semirectum supra origontem continentem. Quod cum ita sit, constat quod, si cum eodem impetu stant projectiones ex termino D juxta diversas elevationes maxima projectio, seu amplitudo semiparabolae, sive integrae para bolae, erit ea, quae consequitur ad elevationem anguli semirecti reliquae ver juxta majores, sive minores angulos
SAsa. Plena di aravigii e di dileti instem e la sorgadelle dim tragioni necessarie, quali sonorae sole matematiche. Gia a va, o per sede prestata alle relagioni di piubombardiori, hebdi tuiti i tiri di volata deli artiglieria, O delm tam it massimo, io quello che in aggior lontananaacaccia a palla, era it ait ali elevagione di egZ angoloretto , he essi dicon dei esto punici della AEquadra; ma