Le opere di Galileo Galilei

261쪽

GIOR AT QUARTA. 23lsiam sena errore notabile concludere e reputa mine assolutamente vere e proposigioni, che si dimost ranno senani riguardo deli alterallion det megm Circa pol atraltra parte. the di mostrare, impedimento che istosso mobile riceve dati aria Mentre egi eo gran velocith si,uove, non esse grandemente maggiore di quello che gli contrasta

guente sperienEa Sospendans da duo fili eguaimente unisi, di langhegga dira ora braecia due palle di piombo eguali; attacoat i detii fili in alto si rimuovano amendue te palledallo stato perpendicolare ma in si alloniani per 80, opi gradi eo altra non tu hera ora si h lamisto in libertii, in Menda e trapassando it perpendicolo deserivaarchi grandissimi di 160 150. 14 gradi eo. diminuendolia meo a meo: ma altra, Morrendo liberamente, passi archipieooli di 10, 8 6 eo. diminuendoli eas ancora a poma poco. Qui primieramente dico, che in tanto tempo passatala prima li suo gradi 180, 160 c. in quanio altra li suoi 10, 8 eo. Dat che si a manifesto heri vel ii della prima palla saris volt maggior della velocith della seeonda si oti quando a velocith maggiore piu douesse essere impedita ali arta chera minore, tu rade Ovrianoessor e vibrarioni negli archi grandissimi di 180- 1604r di eo. ohe ne piecolissimi di 10, 8, 4. ed anco dira e dira:

ma a questo repugna P esperienin impero h se duo compagni si metieranno a numerare te thragioni P uno te grandisainae e altro te piceolissime. 'edrano che ne num roram non purrae diecine, Ma te centinas ancora, eum diso da vi una sola, angi diis sol punio. E questa osserv Rion ei assicum congluntamente deIle duo proposigioni olol horae massimo erae minime vibragioni si sanno tuti a una una solis tempi eguati, e che r impedimento e ritardamento linaria non opera plumei moti velocissimi che ne tardissimi; montro a uello otio par diana pareva che not ancora o munernente iudicassimo. Sasa Anai, perch non si mo negare che raria impe- inso questi e uelli micheis questi, quelli vanno langue

262쪽

do a finiamente iniscono, convien dire oti tali ilarda montis sacciano eon a medesima proporgionemeli una e noli altra operagione M oheet L avere a sar aggior resistenga una volta Oheran altra, da che altro procede egli suo che dalressere assalit ima volt con impeto e velocit maggiore, e unla ira con minore se quest e, a quantit modesima. della velocith de mobilo e agione e instem misura delia quanilis dolia resistenaa Adunque uti i moti, siano tardi --l i, son ritardati, impedit con istessa proporgione notiria pare a me non dis BEZabile. SALv. Possiam pertant anc in questo secondo casO concludere chorae fallacie elle conclusioni, te quali astraendo agi accidenti sterni si dimostreranno sieno Θgu artinal nostri di piceola consideragione is it a moti di granvelocith, de quali perra pii si tratis, ed alle distanete chenon sono se non iocotissime in relagione alia grandegra delsemidiametro e dei cerchi massimi de globo terrestre. Stup. la voleniteri sentire la agione per a quale . . sequestra i pro etti dati' impet de suom, oloe, Orn chodo, dalla larga delia polvere, agit altri pro etti con Domhe, ar-ehi o alestre circa i non essero elyristesso modo oggettiali alteragione d impedimento deliinaria. SALV. uouem l eccessiva. e. per modo di dire so an- natura furia con a quale aliis Diti vengono acciati; che bene anco suorara' i perbole mi pare che a velocita conia quale vie cacciata la palla suor diis moschetto, o di una artiglieria, si possa chlamar so annaturale. Imper chescendendo naturaimente per raria da qualch ulteam immensa una tal palla, la velocii sua moech de contrast deuiaria, non si andra accrescendo perpetuamente ma quello che eioadenti mo gravi si ede in non molio pallio accadere,dio di idursi sinalmente a n moto equabile, accader a cora tam a sces di qualch migliata di braccia in una palla di erro di tombo, e questa aerminata ed ultima elocita si vo dire esse la massima be naturaimente uoottener a grave per aria; a qua velocith io reputo assai minor di quella che alla me sima palla viene impressa datis

263쪽

rende cauti riparis da n alteEga di cento tu bracciau archibus con palla di iiombo atringi perpendicolar- mente Opra n paviment di pietra e O medesimo si tiri conir una simi pietra in distana dion braccio ο due, evedas mi qua delle due palle si trovi esse piu ammaccata: impero he sera venula da alto si trover, men schiacciata deir alim, ara segno heci'aria in avri impedita e diminuitala velocith consertiagli a suoco ne principio de moto P eche per conseguenga una tanta velocii non gli permetiere eraria che ella uadagnasse iamma venendo a quanto si v lia sublime attegaa: che quando a vel it impressagii dat uoco non eooedesse mella che per se tessa naturaimentescendendo potesse acquistare la botis tr ingier dourebbe piuiosi esse piu valida che meno Io non o alto tale sperie a m inclino a credere che una palla di archibus odi artiglieria, cadendo aisn' allega quanto si Voglia grande, non sata quella percossa che ella a parata in una muraglia

in Iontananga di pocho braccia, isto di iosi poche. che ilbreve admeit o molam dire scissura da sarsi noli aria non basi a lava reccesso delia furia Oprannaturale impressagii dat meo. Questo foverchio impeto di simili tiri sismati pubeagiona qualcho deformith nella linea deliro etto, dicendo ilprincipio della parabola men inclinat e curvo delfine maqueato niente uo esse di pregiudietio a nostro Auiore nesse praticabili operarioni tra te quali principaleis lacomposiaiona di una avola per i liri che dicono di volata ι quale contengarae lontanam delle eadute deli palle tim-- te secondo tutis te diverse elevagioni E perchi tali pro egiora si sanno eo mortari, e ob non molia carica, in questimon essendo so annaturale a impeto, i tiri se an te loro ine assa Mattamente. m. lntanto procediam avanti ne traitato, dove Autoremi uole introd re alia contemplagione e investigagione del- impeto de mobile, mentre si uove con moto compost diviue E prima, de compost di due equabili, uno origgontalec, altro perpendicolare.

264쪽

Si aliquod mobile duplici motu aequabili movetiuur, nempe

ori niasi e perpendieulari, impeιus, seu momenιum lationis ex utraque viuisompositae, eri pοιentia aequalis ambobus momentis priorum moιuum.

Μοveatur enim aliquod mobile aequabiliter duplici lati ne: et motioni perpendiculari respondeat spatium AB Fio i0M:

lationi vero Origontali eodem tempore consectae respondeat BC. Cum igitur per motus aequabiles conficiantur eodem tempore spatia AB, C, erunt harum lationum momenta inter se ut ipsae AB, C. Mobile vero quod secundum hasce duas motiones movetur, describit. diagonalem C: erit momentum suae velocitatis ut C. Verum C potentia aequatur ipsis AB, C, ergo momentum compositum x utrisque m mentis AB, B est potentia tantum illis simul sumptis aequale quod era ostendendum. Stup. necessario levarini un me di scrupolo in qui mi nasce, parendomi che questo, che ora si conclude, repugni ad un'altra proposigione de iratiato passato; nella quale si aD

sermava, rimpeto det mobile 'eniente dalr in B essere egualea veniente dair in C, exora si conclude r impeto in C essere maggiore che in B. SALV L proposiaioni Sig. Simplicio son amendue Verrima molto diverse ira di loro. Qui si paria diis sol mobilemosso diis sol Oto, a compost di due, amendue equabili e la si parta di due mobili, si di moti naturalmente accelerati uno per la perpendicolare AB. altro pera inclinata AC. In lire, i tempi quivi non si suppongon eguali, mara tempo per inclinata AC e maggiore de tempo per laperpendicolare ΑΒ ma ne moto, de quale si parta a presente i moti perrae AB, C, AC s iniendono equabili e salti

SALv. Seguita Autore per incamminarcio intender quei che coaggia intorno air impeto diis mobile mosso pur di

265쪽

u moto composiora due uno cio Origgoniale ed quabile, e altro perpendicolare, a naturaimente accelerato dei

quali finalmente e compost ii moto de pro otio e si descrive a linea parabolica in claschedun punt delia quales cerea di determinare quanto si r impeto de pro etto perta cui intelligena ei dimostrara'Autore i modo; o Ogliamodi metodo di egolare e misura cotale impeto sopra i istessalinea, ella quale si is it moto de grave descendente conmoto naturalmeni accelerato partendosi alia quiete, se

Fiat motus per lineam AB ex quiete in A Fig. 103,

et a ipiatur in ea quodlibet punctum ponatur ipsa- me AC esse tempus, seu temporis mensura, casus ipsius per spatium AC, eo non mensura quoque impetus, seu momenti in puncto C ex descensu AC acquisiti Modo sumatur in eadem linea AB quodcunque aliud punctum, ut puta B, in quo dete minandum est de impetu acquisit a mobili per descensum ΑΒ, in ratione ad impetum, quem obtinuit in C, cujus mensura posita est C. Ponatur AS , media proportionalis inter

BA, AC Demonstrahimus, impetum in B ad impetum in cesse ut linea SA ad AC. sumantur horigoniales CD dupla ipsius AC, B vero dupla A. Constat ex demonstratis, ea- dens per AC conversum in Origonio CD, atque juxta imp ium in C a uisitum motu aequabili delatum conscere spatium CD aequali tempore, atque ipsum A motu accelerato consisti similiterque E conssci eodem tempore atque AB. Ma teinpus ipsius descensus A est AS ergo horigontalis BEcon itur tempore AS. Fiat ut tempus A ad tempus AC, ita EB ad L. Cumque motus per B sit aequabilis, erit spatium BL peractum tempore AC secundum momentum celeritatis in B. Sed tempore eodem A conficitur spatium CD secundum

momentum celeritatis in C momenta autem celeritatis sunt inter se ut spatia, quae juxta ipsa momenta eodem conficiuntur tempore ergo momentum celeritatis in C ad momentum

Celeritatis in B. est ut DC ad L. Quia vero ut DC ad m,

266쪽

ita ipsarum dimidia, nempe C ad AB ut autem EB ad L, ita B ad AS ergo ex aequali ut CD ad BL ita C ad AS. hoc est, ut momentum celeritatis in C ad momentum celeritatis in B. ita C ad AS hoc est, tempus per C ad tempus per AB. Patet itaque ratio mensurandi impetum, seu celeritatis momentum super linea in qua sit motus descensus: qui quidem impetus ponitur augeri pro ratione temporis. Hic autem, antequam ulterius progrediamur, praemonendum est, quod cum de motu composito ex aequabili horigoniali et ex naturaliter accelerato deorsum futurus sit sermo ex tali enim mixtione constatur, ac designatur linea projecti, nempe parabola), necesse habemus definire aliquam communem mensarum, juxta quam utriusque motus velocitatem, impetum, seu momentum dimetiri valeamus. Cumque lationis aequabilis innumeri sint velocitatis gradus, quorum non quilibet fortuito, sed unus ex illis innumeris cum gradu celeritatis per motum naturaliter acceleratum acquisito sit conserendus et conjungendus nullam faciliorem viam excogitare potui pro eo eligendo atque determinando, quam alium elusdem generis assumendo. Ut autem clarius me explicem intelligatur perpendicularis AC F0 11 1 ad horigontalem CB:

A vero esse altitudinem CB autem amplitudinem semiparabolae AB, quae describitur a compositione duarum lationum; quarum una est mobilis descendentis per A motu naturaliter accelerato ex quiete in A altera est motus transversalis aequabilis juxta origontalem AD. Impetus acquisitus in C per descensum AC determinatur a quantitate ejusdem altitudinis AC, unus enim atque idem si semper impetus mobilis ex eadem altitudine cadentis verum in origontali non usus sed innumeri assignari possunt gradus velocitatis motuum aequabilium ex quorum multitudine, ut illum quem elegem a reliquis segregare ei quasi digito monstrare o sim, altitudinem A in sublimi extendam, in qua, prout opus suerit, sublimitatem A sirmabo, ex qua si cadens ex quiete in E mente concipiam, patet, impetum ejus in termino Aacquisitum unum esse, cum quo idem mobile per horimnialem A conversum, surri concepero riusque gradum celeri-

267쪽

iatis esse illum, quo in tempore descensus per A spatium in origontali usum ipsius A conficiei Haec praemonere

necessarium visum est.

Advertatur insuper semiparabolas AB amplitudinem a me vocari horigonialem CB; Altitudinem A nempe, ejusdem Parabolae axem. Lineam vero A, ex cujus descensu determinatur impetus Origontalis sublimitatem appello. His declaratis, ac definitis, ad demonstrandum me

consero.

SAGR. Fermai in gragia, perch qui mi par che o venga ad nar questo pensiero deli Autore οὐ la tonso mith de conoeitora Platone intorno a determinare te diverse velocita dei moti equabili delle conversioni de moti celesti ii quale avendo per avventura Vuto conoetis, non potere alcun mobile passare datim quiete ad alcun determinato grado di velocita ne quale ei debba pol equabilmente perpetuarsi se non col passare per tuiti gli altri gradi di velocitii minori, o ogliam dire di tarditi mamiori che trarassemat grado e r altissimo di tardita, cio della quiete, iniero Ono disse, che Iddio, Opo aver creatici corpi mobili testi, per assegna loro quelle velocith con te quali mira

vessero con moto circolare equabile perpetuamente voversi.

li sece partendos loro alia quiete . uove per determinati spari di que moto naturale e per linea retia secondori qualeno sensatamente ediamo i nostri mobili voversi datio statodi quiete accelerandosi successivamente Ε oggiugne chea-ndoli satio uadagna que grado, ne quale gli piasque ch mi ovessem mantenersi perpetuamente, convertici moto loro retis in cimolare ii quale solo Latis a conservars equa-hile. riorandosi sempre senga allonianars o avvicinarsi aqualine prefisso termine da essi desiderato It concettora veramente degno di Platone; ed e tanto plura stimarsi, quantor sondamenti aciuti a quello e scoperti dat nostro Autore,co levargit a maschera O sembianga metica, o scuOProno in aspeti di verace istoria. mi pare assai credibile clie

268쪽

avendo no per te dottrine astronomiche assa competente nOtigia delle grandegge degli mi e si planeti e delle distangeloro a centro intorno a quale si aggirano, come ancorndelle loro velocith, possci nostr Autore a quale it concello Platonico non era ascosto aver talvolt per sua curi 3- sit avulo pensiero di andare investigando se si potesse s segnare una determinata sublimith. alla quale partendosi come da stat di quiete i corpi de planeti, e mossis per certi pari di moto reti e naturaimente accelerato, conve tendo mira velocita acquislata in moti equabili, si trovassem corrispondere alle grandeZE degit orbi toro e a tempi delle

SALV. Mi par Ovvenire che egi gi mi dicesse aver una volt satis it computo, in anco trovatot assa acconclamenterispondere alle mervagioni ma non averne voluto partare, giudicando cherae troppe novit da lui scoperte, che o Me-gnora molti gli hanno provocato, non accendessem nu Vescintille Ma se alcun avera simi desiderio, potis per se siesso con a dottrina de presente tratiato soddissam a suo gusto seguitiam la nostra materia che e di dimostrare: PROHLEMA I, PROPOSITIO IV.

0-modo in datae parabolae a projeet deseripιae puneιis singulis impeιus sit determinandus.

Sit semipara la BEC Fiq. 112), culus amplitudo CD

altitudo DB, quae extensa in sublimi occurrat tangenti para-holam C in A, et per verticem B sit origoni et CD p rallela I Quod si amplitudo CD sit aequalis toti altitudini DA, erit B aequalis A et BD. t si temporis casus per AB, et momenti velocitatis acquisiti in B per descensum B ex quiete in A, ponamus mensuram esse ipsam mei AB; erit BC dupla nempe I spatium, quod per impetum AB, per horizontalem conversum conssciet eodem tempore. Sed eodem tempore cadens per BD ex quiete in B conficit altitudinem D. ergo mobile cadens ex quiete in . per B conversum cum impetii B, per horigonialem 'onficit spatium aequale C

269쪽

Superveniente vero casu per BD conficii altitudinem BD et parabola BC designatur, cujus impetus in termino C est compositus ex aequabili transversali, cujus momentum est ut AB, et ex altero momento acquisito in descensu BD intermino D seu C; quae momenta aequalia sunt. Si ergo intelligamus B alterius illorum esse mensuram, ut puta transversalis aequabilis B vero quae ipsi BD est aequalis esse mensuram impetus acquisiti in D seu C subtensara erit quantitas momenii compositi ex ambobus erit ergo quantitas, seu mensura integri momenti quo projectum veniens per

parabolam BC impetum facit in C. His retentis, accipiatur in parabola quodlibet puncis Ε, in quo de impetu projeci determinandum sit. Ducaid horigontalis EF, et accipiatur BG media proportionalis inter BD. BF Cumque posita sit AB seu B esse mensura temporis et momenti vel itatis in casu BD ex quiete in B; erit B tempus, seu mensura temporis ei impetus in F, venientis o B. Si igitur ponatur BO aequalis B; juncta diagonalis Ao erit quantitas impetus in puncto E; est enim AB determinatrix posita temporis et impetus in B, qui conversus in horigontali semper servatur idem: O vero determina impetum in F se E per descensum ex quiete in B, in altitudine BF, his autem AB, B potentia aequipollet AO. Pate ergo quod quaerebatur. SAGR. a contemplagione dei componimento di questi impeii diversi, e delia quantita di queli impeto che da almistione ne risulta mi iugne tanto uova che mi lascia lamente in non iecola confusione. Non dico delia mistione diduo movimenti equabili, benche tra di Oro diseguail, attiuno per la linea rigaOniale altro per la perpendicolare, cho di questi resto capacissimo sarsiis moto in pote a guale

ad amendueri componenti mami nasce confusione ne mes lamento deli origgontale equabile, e perpendicolare natural-vnoni accelerato Per vorrei che instem digerissimo meglio questa materia. Stup. d i iant ptu ne son bisognoso, quanto che non mono ancor istat mente quietat di mente, come bimgna elle

270쪽

proposigioni che sono come primi ondamenti deli altro chegli eguon appresso. Oglio inserire che anco ella mistione dei due moti equabili oriagontale e perpendicolare vorrei, glio intendere quella potenga de lor composio Ora Signor Salviati, V. . intendera nostro bisogno e desiderio. SALv. I desiderio si molio agionevole, e tentero se rav re o tu lungo tem p potuis pensarvi sopra, uo agevolarela vostra intelligenZa. a converri comportarmi e scusarmi, se ne discorrere andero replicando uona parte deste cose sinqui poste ait Autore. Discorre determinatamente circa i movimenti e lor velocita o impeti, siano quelliis equabili o naturaimente accelerati, non possiam no senra prima determina delia misura, ohe usa Vogliam per misura tali velocith, come ano dellamisura de tempo. Quanto alia misura de tempo, gih ahbia- mora comunemente ricevula per tutio deli ore, minuti primie secondi c. e come per misura de tompo i e la deita comune ricevula da tulit cos bisogna assegnarne una per levet ita, che appresso tuti si comunemente intes e rice uta, clos che appresso tuti si ristessa Atta per tale usola stimatorAutore, come si e dichiarato, esse la velocith dei gravi naturaimente descendenti, de quali te crescenti vel ita in vitele pari de mondo serbano Pristesso tenore. Si che que grado

di velocith che per sempio acquista una palla di tombodi una libhra elresser, partendosi alia quiete, Sces perpendicolarmente quanto e P alteχZarai una icca, e sempreis intuttici luoghi i medesimo, e percio accomodatissimo peresplica la quantita detrimpeto derivante alia sces naturale. Resta mi lorova modo di determinare ancora quantita deir impeto in v moto equabile in uisa tale che tuiti coloro che circa di quello discorrono si mrmino ristesso conceito della grandeEga e velocit sua si che uno non selo guri piu veloce eo altro enori nil pol ne congiu-gnere e mescola questo da se concepit equabile conclo statuit moto accelerato, da diversi uomini ne vengano sormati diversi concelli di diverse grander eis impeti. Per determinare e rappresentare cota impet e vel ita particolare, non