Le opere di Galileo Galilei

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PROBLEMA V, PROPostri XIV. Iuliudines, atque sublimitaιes semiparabolarum, quarum amplitudines aeq-les futurae sint, per singulas elevaιionis gradus reperire. Haec omnia lacili negotio consequemur. Posita enim semiparabolae amplitudine partium semper 10,600, medietas tangentis cujuslibet gradus elevationis altitudinem exhibet. Ut exempli gratia, semiparabolae cujus elevatio sit gr. 30, amplitudo vero, ut ponitur, partium 10,600, altitudo erit 2887, tanta enim est proxime medietas tangentis Inventa autem altitudine, sublimitatem eliciemus tali pacto. Cum demonstraium sit dimidiam amplitudinem semiparabolae mediam esse proportionalem inter altitudinem et sublimitatem, sitque alii-tudo iam reperta, medietas vero amplitudinis semper eadem, paritum scilicet 5000, si huius quadratum per altitudinem datam diviserimus, sublimitas quaesita exurget. Ut in exemplo Altitudo reperta fuit 2887. Quadratum partium 5000 est 25.600,600, quod divisum per 2887 da 8659 proxime pro sublimitate quaesita. SALV. O qui si ede primieramente come 4 verissimoi concello accennato di sopra che elle diverse elevagioni, quanto tu si allonianano alla media, o si nelle pii alte ne te tu asse, tanto si ricerca maggiore impeto e violenis per acciar il pro etto ella medesima lontananga Imperocche consistendo 1 impeto ella mistione dei due moti, origgontale equabile e perpendicolare naturaimente accelerato, de quale impeto tene ad esse misurara aggregato dest allegeta e delia sublimith, edesi alia proposta clavola tale aggregato esserminimo eli elevagione di r 45, Overa allegeta era sublimith sono mali, cloe 5000 ciascheduna e P aggregato loro 10,600 Che se no cercherem ad altra maggiore alteZEa, come per sempi di gr. 50 troverem Pallegga esse 5959, e la sublimitii 4196, che iunt insieme sommano 10155. tanto troverem parimente esse rimpeto di gr. 40, essendo questa e quella elevagione eguaimente lontane alta media.

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mve obbiam secondariamente notare esse vero che eguali

impeti si ricercano a due a due delle elevagioni distanti eguai- mente alia media, eo quesia bella alternaetione di piu chelo allegae erae sublimit delle superiori elevagioni contraria- mente rispondon alle sublimita ed alterete elle inferiori siche doue, netl esempio proposio, netrelevagione di 50 gr. 1'altera e 5959, e la sublimii 4196 neli elevagione di gr. 40 accade ali incontro P alteaga esse 4196 ora sublimith 595s,

ristesso accade in uite attre Mnga verun differenga se non in quanto, per suggire it tedio de calcollare, non si eri nuto conto di alcune fragioni, te quali in somme cos grandi non sono di momento, ne di pregiudigio alcuno. SAGR. I VO Osservando, come delli duo impeti oriagon- tale e perpendicolare elle projeaioni, quanto tu sono sublimi, tanto meno vi si ricerca deli Origetontaleis molio de perpendicolare Ali incontro elle poco elevate, grande hisognache si la ora deli impeto Origgontale, he a poca alteElla

de cacciar il proelio. a sebben io apisco benissimo chenella totale elevaχione di gr. 90, per caecia i pro etto unso dii lonian da perpendicolo, non basta tuticia larga delmondo, a necessariamente de egit ricadere neti istesso luom, onde m cacciato non pero con simi sicureaga ardire diamermare, che anc nella nulla elevagione, io sella linea oriZZOntale, non potesse da qualcho larga benobe non insinita, esse in alcuna lontananga spinis i pro etto; si obe, per sem-yis, ne anc una colubrina si potente a pignere una palladi erro origZOntal mente, come dicono di punt bianoo, otiadi punio iuno, ohe e dove non sita elevagione do dico hei questo cas resto con qualch ambiguita e chera non neo risolutamente i salto, mi ritiene u altro accidente, cheia non ineno strano, e pureis hora dimostragione On- cludente necessariamente. Era accidente e r esse impossibile distendere una corda, si che resti tes dirittamente e parallela triri Egonte, a sempre a sacca e si plega n vi maelarga che basti a tenderia rettamente. SALV Adunque, Sig. Sagredo, in quest caso delia corda uessa in vo la araviglia circa la stravaganga deli effetio,

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perche ne avete a dimosiragione. a se considereremo sors troveremo qualch corrispondena ira P accidente

de priuetio e questo dolia corda La curvita delia linea dolpro etto origgoniale par che derivi dalle due large delle quali una che e quella de proiciente i caccia origκοntal mente. I altra che e la propria gravita locitra in tu a piombo

ua ne tender a corda vi sono te orgo di color che rig-gontaimente a tirano, e vi e ancora illoso deir istessa corda obe natural mente inclina aliasso. Son unque queste due generarioni assa simili. vo date a pes delia corda tanta possana ed energia di pote conirastare e vince qualsi v aglia immensa sorra che a voglia distendere diritia mente, perchevorrete negari a pes della palli Ma piu Ogli dirui re- eandovi instem maravigii e diletio, chera corda eos tesa, poco ο Olto irata, si plega in linee te quali assa si av- vicinano alle parabolicho, e la similitudine e tanta, che sevo segneret in una supersici plana od emita ait origgonte. una linea parabolica, e tenendola inversa, io col vertice ingit e con a base parallela ali Origgonte saret pendere una Catenella sostenuta elle estremita della base delia segnatas rahola, edrete alientando tuis en ta deita catenugga Incurvars questa e dat tars alta medesima parabola e tale indattamento tanto tu esse preciso, quant la Segnata para-hola ara me curva, cloe tu distega si che elle paraboleo oritte con elevaχioni sotis a gr. 45 la catenella ammina quasi ad unquam Opracia parabola. SAGR. Adunque con una a catena sottilmente lavoratarii Potrebbero in v subito punteggia molt lineo parabolichemopra una plana superficie. SALV. Potris si ei ancora con qualch utilita non pic-vola come appresso vi diro. SIMP. a prima che passa piu avanti, orrei pur i an-Mori restar assicurai almen d quella proposigione, della uale o dite esseroen dimostragione necessariamente On-Qludente dico deir esse impossibile per qualunque immensa orga lare star tes una corda dirittamen te ex equidistante

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SAsa. Vedro se mi ovviene delia dimosiragione per intelligenκ della quale bisogna , Sig. Simplicio che o supponglitate, per vero quello cli in luti gli strumenti m canici.

non solo con resperienga, a con a dimostraEione ancora, si verisica e quest e, chera vel ita de movente, aienchedi larga de te, uo superare a resistenga henche raudi sima diis resistente che lentamente dehba esse mosso, tut-tavolt che maggior proporgione abhiacia velocii de movente alla tardita de resistente, he non hara resistenga di quelch dobbe esse mosso alla larga de movente. Stup. Questo mi e notissimo e dimostrato da Aristotilenelle sue quistioni meccaniche e manifestamente si ve mella leva e Bella stadera, ove ii romano, he non est iu di libhre levera n pes di 400, menire che a lontanana diesso romano a centro, sopra i quale si volgeria stadera fiapi di cento volt maggiore ella distanga dat medesimo cen- tro di que punio, da quale pende it gran ego e quest iavviene, perche ne cala che scit romano passa pagiopi di cenio volt maggiore ello pagio, per lo quale et medesimo tempo montara gran peso Che e risiusso hedire, obera piccolo romano si inuove con velocita pili cheoenis volt maggiore delia velocita de gran eis. SAGR. o Otti mamente discorrete e non metiete dubhioalcuno ne concedere, che per iocola che iacia larga delmOVente, superera qualsivoglia gran resistenga, uti volta cho quello piu avangi di velocith che ei non cede di vigore gravita. Oroenghiam a cas delia corda E segnando un

o di ligura My. 125 intendet per ora questa linea AB.

passando sopra i due punt fissi e stabili A. M. aver elleestremita sue pendenti, come edete due immensilea siluali C, D, ii quali tirandola con grandissima larga la sacciano starveramente es dirittamente, essendo essa una seruptio linea senga verun gravita. O qui vi oggiungo e dico, che se dat mega di quella, che si ii puniora, o sospenderet qualsi-VOglia picoolo peso, quale si questora, a linea AB codera,ed inclinandos verso it punis F, e in conseguenga allus-gandosi, Ostrignera i due gravissimi post in D a salire in

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alio it che in talisvisa vi limostro. Intorno a dum punii A, B, come centri, descrivo due quadranii FG. I, edessendo chera due semidiametri AI BL sono eguali alli due . B. gli avangi FI, L saranno te quantia degli allun-gamenti delle parti AF, F sopra te AE, B ed in conse-guenga determinano te alii dei est C, D, tutta Olia peroine i pes Mavesse avulo lacolla di calare in . I che al- lora mire e seguire, quando a linea F, he e la quantithdella Mesa di esso pes Η. vesse maggior proporgione alia linea I, che determina a salita dei due pes C. , che non haraa gravita di amendue essi pes alla gravita de pes Η.

a questo necessariamente avverra, si pur quanto si Oglia

massima la gravita dei est C, D, e minima quella deli II. Imper che non e si grandera eccesso dei est C, D sopra il

eraso delia tangente F sopra a parte delix segante I. Iloli proverem cosi Sia 1 cerchio, i cui diametro Gl e qualproporatone hara gravita dei est C, D alla gravit diis. tale P abbia la linea BO ad un altra che iam delia qualesia minore iam si che maggior proporgione avra a BO alla Ohe aliam prendas delle due OB D la terga proporZiOnale E e comem ad EB, cos si succiam diametro Gl prolungandolo ali IF e da termine F tiris la tangente N. porche si e satis, comem ad B, cos G ad IF sara, eomponendo, comem a BΕ. cos G ad FI Ma tram o in media la D, e tra GF FP media a F; adunque AEFalla I hara medesima proporgione che tam alia D la qualproporatone e maggiore di quella dei pes CD a pes II Avendo unque maggior proporgione a sces o velocita delpes Malla salit o velocitii dei pes C, D, he non a lagravita di essi pes C, D alla gravii de pes II resta ma-nilasto chera pes II descendera, cloe la linea A partita dalla rettitudine oriagontale E que che avviene alla retis AB priva di gravit, mentre si attacchi in E quaisivoglia minimo

pes Η, avviene ali istessa corda AB intes di materia pe-sante, senaa aggiunt di alcu altro grave miche vi si sο-spendo it pes istesso delia materia componente essa corda AB.

GALILE GALILRI. - Τ. XII l. 34

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SiMP. I resto odilissati a pleno per mirari Sig. Salviati consorme alla promessa, esplicaro qua sici utilita cheda simile catenella si uobitrarre, e dom questo arrecarei quelle speculagioni che dat nostro Accademico sono state satieintorn alla ora delia percossa. SALv. Assa per quesio torno i iam occupati elle contemplagionio Fassatera ira, che non tarda, non cibasierebbe a gran segno per disbrigarci dati nominate materie; pero differirem ii congresso ad altro temp pi Opportuno. SAsa Concorro col parere di . . perch da diversi ra-gionamenti vult con amici intrinseci de nostr Accademicoho ritratio, questa materia della larga ella pero in essere curissima, ne di quella in Ora esserat, da chiunquo ne hatraltato, penetrat i suo riceiti pleni di tenebre ed alieni in tuti e per tutio alle prime immaginagioni mane e tra leconelusioni sentite profferire me ne resta in fantasia una stra- vagantissima, ciοδ, che la orga desta percossara indeterminata per non dire infinita. Aspetieremo unque 1 eom

SALV Queste sono alcune proposigioni attenenti a centro di gravita dei solidi, te quali in sua ioventu ando ri-trovando it nostro Accademico, parendοgli che quelis che inta materia aveva critio ederigo Comandino non mancassedi qualch impersegione Credette unque con queste propo- sigioni, che qui edete critie pote supplire a uello che si desiderava ne libro de Comandino e applicossi a questa contemplarione ad instana deis illustrissimo Sig. Marchese Guid'ibaldo det Monte grandissimo matematico de' suo tempi, come e diverse sue opere pubblicate ne ostrano, ex quel Signore ne deti copia con pensiero di andar eguitando co-ta materia anco negli altri solidi non tocchi dat Comandino: ma incontratost op alcun tempo et libro de Sig. Luca Valerio, massim geometra, e ed ut come egli risolve tu ita questa materia senEa niente lasciare indietro, non eguito piuavanti, enche te aggressioni sui si an percisirade molio diverse da uelle de Sig. Valerio

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SAGa Sara bene unque che in quest tempo, che s iniermette arci nostri passati ed i suturi congressi, V. S. mi lasci elle manici libro, che io tra tanto andero edendo estudiando te proposigioni conseguentemente scriitevi. SAL v. cito volentieri seguisco la vostra domanda, esper che V. S. prendera gusto di tali proposietioni.

POSTULATUM.

Petimus aequalium ponderum similiter in diversis libris dispositorum , si horum quidem compositorum centrum gravitatis libram secundum aliquam rationem diviserit et illorum etiam gravitatis centrum libram secundum eandem rationem dividere.

LEMMA Sit lino AB F0. 126 bifariam in C secta, cujus medietas AC divisa sit in , ita ut quam rationem habet BE ad A, hane habeat AE ad C Dico B ipsius A duplamesso. Quia enim ut BE ad A, ita A ad C erit componendo et permutando, ut A ad AC, ita A ad C est autem ut AE ad C, nempe ut B ad AC ita G ad EA, quares ipsius A dupla est.

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In libra itaque AB Fiq. 27 ex distantiis aequalibus

pendeant quotcunque numero magnitudines F, G in M, , quales dictum est, quarum minima si di sintque puncta suspensionum A, C, D, E, B sitque omnium magnitudinum sic dispositarum gravitatis centrum . Ostendendum est partem librae X versus minores magnitudines reliquam X duplam esse.

Dividatur libra bifariam in puncto D, quod vel in aliquo puncto suspensionum vel in duarum suspensionum medio cadet necessario reliquae vero suspensionum distantiae,

quae inter A et D intercipiuntur, omnes bifariam dividantur punctis , I magnitudines deinde omnes in partos ipsi aequales dividantur erunt jam partes ipsius F is numero, quot sunt, quae ex libra pendent magnitudines partes vero ipsius G erunt una pauciores, et sic de reliquis. Sint itaque ipsius F partes , O, V . , , ipsius G vero , , , , ipsius il quoque , O, , ipsius denique Κ sint . O; eruntque magnitudines omnes, in quibus N ipsi F aequatur magnitudines vero omnes, in quibus O ipsi G aequatur ei magnitudines in quibus V ipsi H illae autem, in quibus ipsi , et magnitudo Τ ipsi Maequalis est. Quia igitur magnitudines omnes, in quibus Ν inter se sunt aequales, aeque ponderabunt in signo . . quod libram A bisariam dividit, et eandem ob causam omnes magnitudines, in quibus O aeque ponderant in I, illae autem, in quibus V in C, et in quibus S in , aeque ponderant; Τ autem in A suspenditur. Sunt

igitur in libra AD , ex distantiis aequalibus D. I. C, Μ, A

suspensae magnitudines sese aequaliter excedentes, et quarum excessus minimae aequatur maxima autem quae est composita ex omnibus , pendet ex D minima, quae est , -- det ex Α, et reliquae ordinate dispositae sunt. Estque rursus alia libra AB in qua magnitudines aliae predictis numero et magnitudine aequales eodem Ordine dispositae sunt. Quare librae AB, AD a centris omnium magnitudinum secundum eandein rationem dividentur. Est autem centrum gravitatis dictarum magnitudinum, tam in libra AB quam in libra a similiter dispositurum idem punctum, nempe X, cum praediοισε

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libras BA, A sub eadem ratione ita ut sicut B ad A, ita X ad D quare X dupla est ipsius X ex lemmate

Sit itaque concidale parabolicum Fig. 128J, et figurae, quales dictae sunt, altera sit inscripta, altera circumscripta, et axis Onoidis, qui sit ΑΕ dividatur in N, ita utra ipsius misit dupla ostendendum est, centrum gravitatis Inscriptae figurae esse an linea ΝΕ, circumscriptae autem centrum esse in AN Meentur figurae ita dispositae plano per axem, et sit sectio parabolae Ain; plani autem secantis, et basis Onoidis motio sitis lineari cylindrorum autem sectiones sint rectangulae figurae ut in descriptione apparet primus itaque cylindrus inscriptorum, culus axis est ad cylindrum, ulus axis est DV eandem habet rationem quam quadratum D ad quadratum V, hoc est, quam A ad Y cylindrus autem

cujus axis est D ad cylindrum YZ est utra ad n potentia hoc est ut A ad AZ, et eadem ratione cylindrus, cujus axis est ZY ad eum, culus axis est ZV, est utra ad v, dicti itaque cylindri sunt inter se ut linea DA A ; ZA, AV:

ista autem sunt sese aequaliter excedentes, et est excessus

aequalis minimae, ita ut AZ dupla sit ad V A autem eiusdem est tripla et D quadrupla sunt igitur dicti cylindri magnitudines quaedam sese ad invicem aequaliter excedentes quarum excessus aequantur earum minimae, et est

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Iinea Μ, in qua ex distantiis aequalibus suspensae sunt unumquodque enim cylindrorum centrum gravitatis habet in medio axis); quare, per ea quae superius demonstrata sunt, centrum gravitatis magnitudinis ex omnibus compositae dividet lineam Μ, ita ut pars ad X reliquae sit dupla. Dividatur itaque, et sit X ipsius Μ dupla est ergo centrum gravitatis inscriptae figurae. Dividatur A bifariam in . erit X dupla ipsius ΜΕ est autem X dupla ipsius diri; quare Etripla erit Et, est autem AE tripla ipsius EN: constat ergo, Ε majorem esse quam Εα, et ideo , quod est centrum figurae inscriptae, magis accedere ad basin conoidis quam , et quia est ut AE ad Ν, ita ablatum E ad ablatum Εα; erit et reliquum ad reliquum, idest A, ad Να, ut AE ad ΕΝ. Est e go is tertia pars ipsius A., et sexta ipsius V. Eodem autem pacto cylindri circumscriptae figurae demonstrabuntur

esse sese aequaliter excedentes, et esse excessus aequales minimo , et habere in linea . oentra gravitatum in distantiis aequalibus. Si itaque dividatur iri in is ita ut in reliquae insit dupla erit , centrum gravitatis totius circumscripta magnitudinis; et cum in dupla sit ad iri Aa autem minor sit quam dupla ad ΕΜ cum ei sit aequalis): erit tota A minor quam tripla ipsius Est quare , major erit ipsa ΕΝ; et cum iri tripla sit ad e, et E cum duabus i similiter tripla sit ad ΜΕ erit tota AE cum A. tripla ad stres autem Miripla ad N quare reliqua A. reliquae t tripla erit. Est igitur mi sexta pars ipsius V. Haec autem sunt, quae demonstranda fuerunt.

Ex his manifestum est, posse conoidi parabolico figuram inscribi, et alteram circumscribi, ita ut centra gravitatum earum a puncto minus quacunque proposita linea distent. Si enim sumatur linea propositae lineae sexcupla, stantque cylindrorum axes, ex quibus figurae componuntur hac sumpta linea minores; erunt quae inter harum figurarum centra gravitatum, et signum cadunt, lineae proposita linea mi