Le opere di Galileo Galilei

71쪽

questi e uelli iani sono quante e radici loro e radici sonluti' i numeri. Vedemmo appresso, che quanto maggi i numeri si pigilavano, anto tu radi si 'rovavano in effici lorquadrati, e tu ad ancora i or ubi adunque manifesto, he a quanto maggiori numeri no ira passiamo, tantopi ci discositam , da numero in innito da che ne eguitaehe ornando indietro miche sal progresso sem pre iii cialloniana a termine ricercato) se numer alcun pu dirsi inlinito, nesio sici unita. vera mente in essa On uelle condigioni e necessari requisii de numero infinito, leo de contener in se tanti quadrati quanti cubi, e quanti ullii numeri. SIMP. 1 non capisco bene come si debba intender que si negoZio. 81 v. I negogio non ita in s diabbio veruilo, perchel unita e quadrato, e cubo, e quadrato quadrato, e tu itele alti e dignit, ne vi e particolarita verun essenEiale aiquadrati, a cubi, he non convenga is uno come,

proprieth di due numeri quadrati e ' aver ira di loro unnumero medio proporZionale Piglia te qua sivοgli numero quadrato per uno de termini, e per altro inita, em preci troveret u numero medio propor ionale. Siano due t meri quadrati eccovi tra uno, medio propor-

tra Emi necessariamente due numeri meri proporaionali Po

cludiam pertani non ci esse altro numero infinito chor unita. queste sono delle aravi gli che superan la capacita delia nostra immaginagione, e chelaoverian sarci ac- corti quanto gravemente si erri mentre altri Oglia discorrere intorno agi infinit con que medesimi attributi che notusiam intorno a finiti, o nature dei quali non anno verun eonvenienZ tra di loro. In proposito di che non Oglio lacervi u mirabile a eidente, che pur ora mi Ovviene, esplicani P infinita diffe-

72쪽

renEa, angi repugnanZa e contrarieta di natura , che incontrerebbe una quantita terminata ne trapassare ali infinita.

Segniam questa linea retia AB Fig. I di qualsivoglia lun-gbegga e res in ei qualsivoglia punt C. he in parti diseguali a divida dico che partendos coppi di line dat

termini A, B, ohe, ritenendo is di loro a medesima' pr mretione che anno te parti AC, BC, vadano a concorrere insieme, i punt de loro concors andranno tulit ella cir- conserenga diis medesimo cerchio: Ome per sempio partendos le M BL da punii A, B, ed vendo rara loro lamedesima proporgione che anno te parti AC, BC, e andando a concorrere ne punio' e ritenendo 'Isiessa proporgione

istosso serchio talch se ' immaginerem ii punt C -- versi Antinuamente On lal legge, che te line da esso prodoti sino a termini fissi A, B antengano semprecia pro- porgione medesima clie anno te prime parti AC, CB, talpunio C descri vera a circonserenga diis cerchio, come Ρ- presso vi dimostrem. d i cerchio in cotes modo descritto sara sem e maggiore e maggiore inlini tamente secondo chei punio C ara res piu vicino a punt di meEgo, chesiam e minore ara uel cerchio cho dat punt piu vicinoalr estremita B ara descritto; in maniora che da punt infinii che piglia si possono ella linea OB, si descriveranno cerchi movendoli con P esplicata legge di qualsivoglia gran-deEga, minori delia luce deli occhio di una pulce, e maggiorideir equinoatale de prim mobile. Ora se algandos quaisi-voglia dei punii compres ira i termini O, B da tuti si descrivon cerchi, e immensi a punt prossim atro, algandor istess O, e continuando di,uoveri cona osservanga del-r istesso decreto, io che te line da esso prodotis sino aitermini A, B ritengano a proporgione che anno e prime line AO, B, che linea verris segnata Segnerassi la circonserenga diis cerchio, a diis cerchi maginore di tuti glial iri massimi, diis cerchio dunque infinito ma si segna

73쪽

anc una linea retia e perpendicolare sopra la B erelia dat punio O, e prodotia in infinito senga mai tornare a iuniret suo termine ullam colou primo, come en i navanor at ire imper chera segnala per lo moto limilat de puntos, dom segnat i meago cerchio superiore CΗΕ, continuavadi segnare r inseriore Μ riunendo instemera suo estremi termini ne punt C. Hi punio O mossos per segna comeluit gli altri della linea AB perche i unti res netraltra partem descriveranno essi ancora lor cerchi, exi massimii punt prossim atro it suo cerchio per sarto assim di

tulit, e Per conseguenga inlinito, non pu piu ri tornare et suo primo termine, ei in Omma descrive una linea retia infinita per circonserenga de suo infinito cerchio Considerate ora qua differenga si da n cerchio sinito a n infinito,poiche quest mula almente r essero, che Olal mente perderessere e i potere essere che ia e chiaramente comprendiam non si pote darem cerchio infinito it che si tirapo in conseguenZa, ne men potere essere una sera insinitane altro qualsivοglia corpo o supersici figurata e infinita Orche direm di cotali metamorsos ne passa da sinit ali infinito perche obbiam senti repugnanEa maggiore, mentre, cercando I infinii ne numeri, andiam a concluderioneis uno Ε mentre che rompendo u solido in molle Parii, esegutiand di id uri in minutissima pol vere risoluto che silasse negl infiniti suo atomi non pili divisibili, perche non tremo dire ueli esse ri tornato in v sol continuo, malam fluido come P acqua ora mercuri ora medesimo me

llenti SALV. I non o trova mi glior ripiego per risolvere al- cune sensate apparenZe, rarae quali una si questa mentre iopigli u corpo duro, O si pietra O metallo, e che con unmarieti is Oilitissima lima o vo a possibile dividendo in

74쪽

minutissi in ed impa,pabile pol vere chiara cosa e che i suoi minimi, ancorche per lacior iccoleaga iano impercetiihil a uno a uno dati nostra ista e da latio tuitavia sono relino ancor quanti figurati e numerabili e di ossi accade che accumulati instem si ostengono minucchiati e cavati ino certo Segno, resia a cavita, senEa cherae parii 'intorno scorrano a temptria agitati e commossi, subito si sermano tantost che i motore sterno i abbandona. questi me-

desimi esset ii anno ancora tuti gli aggregati di corpuscolimaggior e maggiori erat Ogni ligura, anco che serica, comevediamo ne monti di mi glio, di grano, di migilarole di piombo di gni lira materia. a se Oi tenterem di edere tali

accidenti ei P acqua nessun ve ne troveremo, a Sollevatis, immediatamen te si plana se da vaso o altro sterno ritegno non si sostenula incavata, subito corre a tempter la ea-vith, d agitata, per lungliissimo tempo a stultuando e perispari grandissimi distendendo te sueinde Da questo mi pardi potere molt ragionevol mente argui re i minimi deli acqua, ne quali ella pur embra esse risoluta miche a minor consistenga di quat sivοglia solii lissima Olvepe, angi non haconsistenZa nessuna , esse differentissimi da minimi qua nite divisibili, ne aprei itrovarvi altra di renga heressere indivisibili Parmi anc chera sua squisitissima trasparenZace ne porga assa serma conghieitura perche se no piglierem de plura rasparente cristallo cherata era comin remo rompere e pesiare, idoli in pol vere perde la trasyarenga. sempre tu quanto piu Ottit mente si trita; a P acqua che Pur e somma mente trita, e anc Umma mente diasana. L Oro est argento con acque sorti potueri Egali piu Ottit mente obe con qualsiVoglia lima, pur resian in pol vere, a non

divengon uidi ne prima si liquesanno, oh gi' indivisibili de suoc o dei aggi de sole ii dissolvano credo, ne loro primi altissimi componenti infiniti indivisibili.

SAGR. Questo, che V. S. a ioccaio delia luce, hora piuvolte edulo con aravi glia; edulo, dico con uno Pecchio concavo di ire palmi di diametro, liquesare it pioni, in unisiaute Onde O On ventit in opinione, che quando Io Spee--

75쪽

ehio susse grandissimo e e terso e di figura parabolica liquesarisbe non men Ogni altro metallo in brevissimo tempo, vedendo che uello ne molt grande, ne e lustro, e di a vita serica con tanta sor a liquefaceva lotomb ed abbrvelava gni materia combustibile esset ii che rendo credibilite aravi glie degli pecchi di Archimede . SALV. Intorno agi est fit degli pecchi di Archimede mirende credibile ogni miracolo, hos legge in tu scritiori .la lettura dei libri deli istesso Archimede gia da me concin- sinito stupore letti e studiati e se nulla di dubbi mi iusso restato, quello che ultimamente a dato in luce in torno allo Specchio Ustori it P. Buοnuventur Cavalieri, o che O

glios dei aggi Nari ne liquesare i metalli, obbiam notcredere che tale e si v eemente peragione si a senZa moto, pur che si co moto, a velocissimo

S Lv. Gli altri incendi e dissoluχioni veggiamo no sarsico meso, e con moto velocissimo Vedans temperagioni dei fulmini, delia polvere elle mine e ne petardi, exin somma quanto ii velocita coi mantici a stam ma de carboni, misiam i vapori grossi e non puri, accresca di larga ne liquelare i metalli onde io non aprei intendere chea agione delia

luce, benoli purissima, potesse esse senZa moto, ed anco velocissimo. SAGR. a quale e quanta obbiamo no stimare che staquesta velocith de lume sors instanianea momentaneam purcome lioliri movi menti temporanea ne potrem con sperienEa assicurare quale ella si a 3SIup mstra resperienEa quotidiana respansio de lumeesse istantanea; mentre che edendo in gran lontananga sparar un arii glieria, o splendor della fiamma senZa interposi-

76쪽

χionis tempo si conduce agi occhi nostri, a non gia ilsuon ait oreochie, se non dom notabile intervallo di tempo. SAcu. hi Sig. Simplicio, da cotesta notissima sperienEa non si accogite altro se non heri suono si conduce a nostro dito in tempo me breve di quello che si conduca illume ma non mi assicura, se a venula de lume si perci instantanea tu che temporanea, a velocissima. Ne simile Osservagione conclude tu che ' altra di hi dice subito iunt i sole ait origgonte, arriva i suo splendore gli ob nostri imper che chi mi assicura che prima non giugnessem i suo raggi a detto termine, che alia nostravista 'SALV La poca concludenZa di queste e di attre si in litisservagioni mi sece una volt pensare a qualche modo di potere senZa errore accertare, se Γ illumina λione, io se laespansio de Iume, susse vera mente instantanea; miche ilmoto assa veloce de suon ci assicura, quella delia luce non pote esse se non velocissima crisperien Ea che misovvenne la tale. Oglio che due piglino u lume per uno,il quale tenendolo dentro a Ianterna o altro ricetto, possinoandar coprendo e scoprendo coni interpostgion della mano allavista de compagno e che ponendosia uno incontro ali altro in distana di poche braccia vadano addestrandos neli sco- prire e occultare it lor lume alla vista de compagno, sicli quando 'ino ede il lum deli altro, immedia tamentescuopra i suo Ia qua corrispondenZa, dom alcune spostes attes scambievolmente, verra loro tal mente agglustata chesenga sensibile vario alla coperta deis in risponder immediatamente a scoperta detr altro, si che quando inoscuopre i suo ume edra elr is tesso templa compari re alia sua vista il lum deit altro Aggiustata cola pratica in questa iccolissima distanga, pongansi i due medesimi compagnico due simili tum in Ontanan a di due ore miglia; etornando di noti a sar cistessa sperienZa, Vadan Osservando attentamente se e risposte elle loro scoperte e Occultagioni seguon secondo I is tesso tenore che sacevano a vicino che eguendo, si potra assa si cura mente concludere,

77쪽

respansion de lume essere instantanea; ohe quando ella ri- cercasse tempo, in una lontananga diore miglia, che impo iano sei, per 'andata 'uncium e venuia deu' altro la di- mora dourebbe essere assa osservabile. E quando si volessesar tale Osservagione in distange maggiori, cloe di otio o diecimi glia, potremm servirci de telescopi , agglustandone uno per uno gli Osservatori a luogo ove a nolle si ann amettere in pratica i lumi, ii quali ancorche non moli grandi, percio invisibili in tanta lon lananga atricchio libero, maben facili a coprirsi e cuprirsi, coli'ai ut de telescopi gia aggiustati e sermati mirann essere comodamente eduli. SAGR. L esperiena mi pare, invenZio non me sicuracbe ingegnosa; ma diteci quello che ne praticaria avete

SALV. Veramente non io perimentata , salvo che intonianana piccola, Io manco 'in mi glio, da che non hopotuis assicurarmi se vera mente a comparsa de lume o post si inflantanea; ma ben, se non instantanea, velocissima, e dire momentanea, e ella e per ora r assimigliere aque moto che odiam farsi allo splendore de baleno v duio tra te nugole ontane otio oraieci mi glia de qua lumedistinguiam ii principio, e diro ii cam e sonte in umluogo particolare tra esse nugole, malen immediatamen te egue lasua spansione amplissima per te attre circostanti cho mi par argomento, quella ars con qualch poc di tempo perche quando Illuminagione lasse satia uita insteme e non per parti, non par che si potesse distinguere a sua Origine, diro it suo centro, dalle sue lalde e dilatagioni es treme Main qua pelagii ci andiam no inau vertentemente pia plano ingessando tra i vacui, raras infiniti, rarat' indivisibili, tra movi menti inflantanei, per non pote mal opo mille di

iendimento. Ecco infinito, cercal trari numeri, par che adqa terminare elruntia: agi indivisibili nasce i sempre divisibile it vacuo non par che risegga se non indivisibit mentemescolato ira i pleno ei in somma in ueste cos si muta

78쪽

talmente a natura elle comunemente intes da nol, che sinia circonlarenga 'in cerchio diventa una linea retia infinita; ohe, ' i h ben tenui a memoria, e quella proposigione chevoi, Sig. Salviati, Ovevate con geometrica dimostragione armantista Pero, quando vi piaccia, sar bene seneta pii digredire, arrecarcela.

SALv. ccomi a servirle, dimostrando per plena intelli-gengara seguente problema Data una linea retia divisa secondo qualsivogita proporgione in parti diseguali descrivereun cerchio, alia cui circonlarenga prodoti a qualsivoglia puniora essa due line rette, da termini della data linea ri-ienganoda proporato medesima che anno tra di loro te partidi essa linea data, si che mologii stano uelle in si par- sono dat medesimi termini.

Si la data reita linea AB Hy 8 divisa in qualsi vo-glia modo in parti diseguali ne punt C; bisogna descriverei cerchio, a qualsivoglia punt della cui circonlarenχ con- correndo due rette prodoti dat termini A. B, abbiano tra dilor la proporZio medesima che anno tra di loro te parti AC, BC, si che mologhe stan uelle che si parton dat-r istesso termine Sopra i centro C, coli intervallo delia minor parte CB, intendas descritio un cerchio, alia circon renZade quale venga tangente a punio Ara retia A indeterminatamente prolungata verso si ii contatio in D, congiungasi a CD, che ara perpendicolare alia AE ed alia B si perpendicolare a BE, a quale prodoti . concorreraconcia AE essendo 'angOl A acuto si ii concors in E didove si ecciti a perpendicolare alia Ε, che prodotta vada a concorrere con a B infinitamente prolungat in . Dico primiei amente te due rette E, F esse eguali imper che

parimente eguali onderi due angoli DEC, BEC saranno eguali Ε perche ali angvi BC per esse retto manca quanto et angolo CEB ed ali angolo CE pur per esse retto manca quanto e langolo CED, essendo tali manca inenti eguali, li

79쪽

angoli C. , EC arann eguali, ed in consegueriga i lati FΕ. C; onde ait centro ii punio F, e coli intervallo Εdescrivendo un cerchio passera pel punto C. Descrivasi e stasEG. Dico questo essere ii cerchio ricercato, a qualsivoglia punio della circonserenga de quale mi Oppia di line chev concorrano, partendos dat termini A, B, avranno a m desima proporgione tra di loro che anno te due parti AC, BC, te quali di gi vi concorrono ne punio C. Questo delindue che concor no ne puniora, io delle ΑΕ, Ε, e manifesto essendo Γ angolo E de triangolo ΑΕ diviso in mergo dalla E per lo che qua proporatone haria AC alta CB. talelia a Malla BK. ' istesso proveremo delle due AG, BG terminate ne punio G lmperocche essendo per la similitudine dei triangoli AFΕ, FB come AF ad Ε, cos EF ad FB cio come AF ad C. cos CF ad B, ara, dividendo, come AC, C Ccio ad FG cos C a BF e tuti AB a tutiam, come una C ad una F; e componendo, Ome AG aGB, eos CF ad B, cio EF ad B, io AE ad EB, ei AC CB, i che biwgnava provare. Prendas ora qualsivoglia a

tro punio ella circonserenga, e iam, a quale concori auo

Dico, olire alio, che e impossibile cherae line che ab-biano ia proporgione, partendos da termini A, B, concorrano verun punt o dentro o mori de cerchio CEG. Imper che, sera possibila, concorrano due tali line a punio' po

80쪽

derio de Sig. Simplicio, mostrandogli come it risolve la linea ne suo in sinit punii non e non solamente impossibile, a nemen ha in se maggior disti colla che ii distinguere te suetiarii quante, salto peroin supposio, ii quale penso Sig. Simplicio, che non late per negarmi; e questo e che non mi i- cercheret che i vi separi i punt i uno dati altro, e e lisaccia ede a uno a uno distinti sopra questa caria perchei ancora mi contentere che enga staccar in dati attrale quatim orae se parit 'una linea, mi mostrast te sue divisioni segnate, o a piu legate ad angoli, formandone unquadrato O un sagono perche mi persuad pure che aliorale chlamerest a bastanZa distin te e attuate.

Si MP. Vera mente Si.

SAL v. Ora se r in stetiere una linea ad angoli, formandone Ora n quadrato, Ora n OttangOlo, ora n Oligono di qua-ranta di cento ora mille angoli, e mutagione hastante a ri-durre an atto uelle quatim, otio . quarania , cenio e mille

parti che prima ella linea diritia eran per vostro dotis inmienχ , quando i mi mi di et u poligon di tali infiniit.

cio quando I la instella ella circonseren Zara', cerchio, non mirora con pari licenga dire 'aver ridoti atratio. quelle parti infinite che o prima mentre era retia, dicevaleesse iurae contenui in potenaa ne si uo negare talisis 3-luatone esse satia ne suo inlinit punii non men che quellanelle sue qua tiro pari ne formarnem quadrato, melle sue