Le opere di Galileo Galilei

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inille ne formarneu millagono imperoccli in te non mancaverun delle condigioni che si trovan ne poligono di mille e di cento mila lati. Questo applicato a una linen retia se gli os sopra occandola con uno de' suo lati, cio con una sua millesima parte ii cerchio, che eis poligono di lati in- siniti, occara medesima retia con uno de suo lati, che eun sol punio diverso da luit i suo colla terati, e perci daquelli diviso e distini non men che u lato de poligono dat suo conterminali. come it poligon rivoliato sopra unpano tam pa con i occamenti conseguenti de suo lati una linea retia eguale a suo perimetro cos ii cerchio girat so-pra n talisiano descrive con gi in sinit suo successivi contati una linea retia eguale alia propria circonserenZa. Nons adesso Sig. Simplicio, se i ignori Peripatetici a qualii ammetto come verissim concello, i continuo esse divisibile in sem pre divisibili si che continuando una a divisione e suddivisione, mai non si perverrebbe alla sine, si conten ieranno di concedere a me iuna delle tali loro divisioni

esse r ultima come vera mente non , oiche Sempre e neresia un'altra; ma bene ultima e altissima esse quella chelo risolve in infiniti indivisibili, alia quale concedo che non si perverrebbe a dividendo successivamente in aggiore emaggior mollitudine di parti m servendos della aulera,che propongo ora distinguere visi solvere tuita la infinita inun iratio solo arti filio che non mi dourebbe esse negato), credere che ovessero quietarsi e ammeiter questa compo- sigione de continuo di atomi assolutamen te indivisibili. massime essendo questa una trada sors plura' ogni altra corrente per trare mori di moli intrigai laberinti, quali sono, Olire a ueli gia occat delia coeren a delle parti dei solidi i comprender come stia i nego i delia rarefaZione delia condensagione senga incorre per causa di quellanelr inconveniente di Overe ammeitere spari vacui, e per questa a penetragione dei corpi inconvenienti, che amenduem pare cherussa destramente ven gano schivati coli ammetierdetia composigione d indivisibili. SivP. I non so uello che i Peripatetiei iusser per dire.

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atteso herae consideragioni alte da voi credo che gli glu-gnei ebber percia maggior parte vove, e Ome tali converrebbe esaminarie e Otrebbe accadere che quelli vi timvassero risposte e soluZioni potenti a sciorre que nodi che io, per a brevit de tempo e per a deholega de mi ingegno. non aprei di presente risolvere. Per sospendendo per ora questa parte, sentiret e volentieri come r introduχione diquesti indivisibili faciliti 'intelligeneta della condensaZione edella raresagione, schivando eir istesso tempora vacuo e lapenetragio dei corpi . . SAGn. Sentiro O ancora con gran rama a medesima cosa ait intelleti mi tanto scura con quesio per che in non rimanga defraudat di sentire, consorme a uello chemc sa disse i Sig. Simplicio, te agioni 'Aristotile in consutagion de vacuo . ed in conseguenga te soluatoni che volgi arrecate, come convie sare, menire vot ammeitet quelloche ess nega.

SALv. Farem l uno e r altro quanto a primo, e necessario che si come in graZia della raresaaione ci serviamo della linea descritia da minor cerchio, maggiore ella propria circonserenga, enim vien mosso alla rivolugione delmaggiore cos per intelligena della condensagione mosiriamo come alla conversione satia da minor cerchio, i maggiore descriva una linea resta minore delia sua circonserenga perta cui piu hiara splicaχione porrem innan Z la considera-χione di quello che accade ne poligoni in una descrigionestinile a queli altra iano due sagoni circa it comune cenim L Fig. in che siano questi ABG, ΗΙΚ colle line para late OM, ABC, sopra te quali si abbiano a sarcie revoluatoni; sermato I angolora de poligono minore, volgasi esso poli-gono in chera lato M aschi Opra a parallela, ne qualmoto ii punio, descri vera I arco ΚΜ, erit lato Psi unira colla parte lΜ. ora tanto bisogna edere uel che ara illato G de poligono maggiore Ε perche i rivolgimento sis sopra i punio I la linea I co termine suo B descrivera, tornando indietro, Parco Bb otio alla parallela A, ta chequando it lato, si conglugnera colla linea I il lato G

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si unira con a linea C, O ravangarsi perra innangi s lamente quanto e la parte BC, e ritirando indieir la parte suites ali arco Bb la quale vie inprapposta alia linea BA. Ε intendendo continuarsi elr istesso modo a conversiono satia da minor poligono questo descri ver bene e passerasopra la sua parallela una linea eguale a suo perimetro, mail maggiore passera una linea minore de suo perimetro laquantita di tante line in quanti sono uno manco de' suoi lati e sara a linea prossima mente eguale alia desoritia dat poligon minore, eccedendola solamente di quanto h la B. 0ui unque senga verun repugnanEa si scorge la agione

per la quale it maggior poligono non trapassio portato dat minore conra suo lati linea maggiore delia passata da minore che e perch una parte di iascheduno si soprapponea suo precedente conterminale. Μ se considereremo i duo cerchi intomo a centro A.

ii quali sopra te lor parallele post no, occando it minor lasua ne punt B, ed i maggiore la sua ne punio C, qui ne loominciare a sarcia revolugione de minore, non avverrh ohei punio B resti per qualch tempo immobile, si chera linea BG dando in dietro trasporti l punto C, come accadevane poligoni, che restando fiss il puniora in heri lato Icadesse sopracia linea ΙΜ, ta linea I riportava indietro illiermine de lato G sino in b, onderi lato BG eadeva in κω apponendo alia linea cla parte Bb e solo avanrandosi per rinnanai a parte BC eguale alia ΙΜ, i lato delpoligono minore per te quali soprapposigioni, che sono lieocessi dei lati maggior sopra i minori, gli avangi che restano, eguali a lati de minor mligono, vengono a comporreneli inter revolugione a linea retta eguale alia segnata emisurata dat poligono minore Μ qui dico che se no vo remo applicare u simi discors atre it de cerchi, convere dire, dove i lati di qualsivoglia poligono son compresida qualch numero, i lati de cerchio sono infiniit quelli sonquanti e divisibili, questi non quanti e indivisibili i termini dei lati de poligono ella revolugione stanno per qualcheterum sermi, i iaschedum a parie de tempo di una

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inter conversione, qua parte ess di tutio it perimetro: ne cerchi simit mente te dimore de termini de suo infinitilati O momentanee, che a parte eis istante diis tempoquanto, quale e u punt di una linea che ne contiene infiniti i regressi indietro atti dat lati de magoor mligonoson non di tutio it lato, a solamente deit eccesso suo O-pra i lai de minore acquistando perra innanai tanto dispagio, quanto cit deito minor lato ne cerchi ii punio lato C, nella quiete instantanea de termine B si ritira indie-tro quanto e i suo eccesso sopra i lat B acquistando perr innanκ quanto e i medesimo in somma gl infinitilati indivisibili de maggior cerchio cogi infiniti indivisibili

riti ramenti loro salti neli infinite instantanee dimore degi' infiniti termini dogi infiniti lati de minor cerchio, e conci loro infiniti progressi guali agi infiniti lati di esso minor cerchio, compongono e disegnano una linea eguale alia descritia dat

minor cerchio, contenente in se infinite soprapposigioni non quante, che anno una costi pagione e condensagione sengaverun penetraZione di parti quante, quale non si uo intendere arsi ella linea divisa in parti quante, quales di rimetro di qualsivoglia poligono, a quale distes in linea retia non si uo ridui re in minor lungheZEa se non O sar cheritati si soprapponga n e penetrinora uia ' altro. Questa costipaZione di parti non quante ma infinite senEa penetragione di parti quante, e la prima distragione di sopra dichiarata degi infiniti indivisibili con ' interposietione di vaoui indivisibili, credo che si ii tu che di si possa e la condensaZione e raresagione dei corpi sen a necessita ' introdurrela penetragione dei corpi, o gli pagi quanti vacui S ci eoosa che vi gusti satene capitale, se no ri putatela vana erat mi discors ancora, e ricerca te di qualohe altra esplicagione di aggior quiete perci' intelletto Solo queste due parole vireplico, he no stam tra rinfiniti erat indivisibili Saon Cheri pensiero si sottile, edis' mie Orecchi nuovo peregrino, o consesso liberamente se pol ne imito tessola natura proceda con tale ordine non aprei che risolvermi: vero e che in che o non sentissi oosa ille maggiormente

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na quietasse per On rimane muto affatio, mi atterre a

questa Ma sors il Sig. Simplicio avra quello che si qui non o incontrato modo di splicare P esplicagione, che in

materia os astrum dat sil O si arreca che in vero quei che si qui h leti circa a condensagione, e per me cosi denso, e que delia raresagione cosi sottile, che lamia debolvista questo non comprende e queli non penetra SIMP. I son pleno di confusione, e trovo duri intoppinetri sentire e netr altro, e in particolare in questo nuoum perche secondo questa regOla n oncta di or si potrebbe raresare e distrarre in una mole maggiore di tuita a terra, luttaria terra condensare e ridurre in minor mole di una noce: cOse che o non credo, ne credo che O medesimo crediate: te consideragioni e dimostrarioni si qui fati da voi comech son Ose matematiche strati e separate alia materia sensibile, credo che applicate alle materie siche e naturali non camminerebber secondo coleste regole Suv. Chera vi si per far edere ' invisibile, ne io losaprei lare, ne credo O lo ricerchiate, a per quanio dat nostri sensi puo esse compreso, iacche vo avete nominator oro, non eggiam Oi ars immensa distragione delle sue partiet O so se vi sic cors il ede te maniere che ten-gono gli artesso in condur ' oro irato ii quale non e vera mente oro se non in superficie ma a materia interna eargento erat modo de conduri e tale Pigliano vn cilindro, volet dire una verga di argento lunga circa meZEO brac-cio, e grossa per trem quattro volt i dit pollice, e questa indorano con oglie di oro battuto, che sapete esse cos mi-tile che quasi a vagando perra aria e di tali Oglie ne so-prappongon oti o dieci e non pili Dorat che , Ominciano citrario con larga immensa, sacendolo passare per i sori della sitiera, ornando a fario ripassare molle e molle Volte successivamente per ori tu angusti, si h dom molte e molle ripassat lo riducono alta Ottigliegga diis capello di donna, se non maggiore, e vitavi resta dorai in superficie Lascio ora consi rare a voi quale sici sotiigliegga e distragione, alia quale si e ridottacia sustanga detrim.

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SiuP. Io non edo che da questa operagione venga in conseguenga v assottiglia mento delia materia deli oro dasarne uelle aravigii che voi vorreste prima, perche iala prima oratura suis dieci oglie di oro, che vengono asar notabile rossezaa secondariamente, sebben ne tirare eassottiglia queu argento cresce in lungheEZa, foema peroanc tant in rosseZZa che compensando una dimensione con altra, la superficie non si augumenta tanto, che per

vesti l argent di oro bisogni id uri a solligitegeta maggiorelli quella delle prime lagite. SALV. Wingannate di assai, Sig. Simplicio, perchora' a

crescimento della superficie e sudduplo deli aliungamento, come io potre geometricamente dimostrarui. SAGR. Io, e per me e pel Sig. Simplicio, vi preghere a re-

carci a dimostragione, se per credete chera no possa osse capita. SALV. Vedro se os improvvisamente mi orna a m

moria Gi e manifesto che que primo grosso cilindro di argento e i sit ivnghissim tirat sono duo cilindri eguali, essendo ' siesso argento talche s i mostrer qua propo aione abbian ira di ior te superficie de cilindri eguuli, ave-- remora in lento. Dico per tanto che La supersici de cilindri eguali, ratione te hasi, son tradi loro in sudduplicata proporgione delle loro lungheZZe, Ounem in reeiproea proporatone dei diametri delle basi Ed essendopriami quali sopra simili basi, te me sim loro superficie sono in auddupla proporatone elle loro Iunohegae, ovἡero in reciproca proporatone M'iasi mologhi delle or basi.

CD, e sicia linea E media proporgionale tra esse. Dico, lasuperficie det cilindro AB, tratione e basi, alia supersteio dolcilindro CD, tratione parimente te basi averri medesima Pro- porgione chera linea AB alia linea E che e suddutila dalla proporgione di AB a CD, onero elici diametro villa base Ca diameιro della base . Taglisi a parte de cilindro A in F, e sis alteκga A eguale alla D. Ε perch le basi deicilindri eguali rispondo contraria mente alle loro alteage, il

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oerchio has de cilindro CD at orchi bas de cilindro Ansata comera alteaga B alia DC e perche i cerchi sonorathro comera quadrati dei diametri avranno deiti quadrati lamedesima proporrione che a B alla CD ma come B af o ira quadrato A a quadrato delia E so dunque taliquatim quadrati proporgionali e per i lor lati a Ora sa-ranno proporaionali e eome a linea AB alia Ε, os i diametro de cerchio Cis diametro de cerchio Λ ma come

diametri, cos sonorae circonserenge, e comerae circonserenZe

eos sono ancora in superficie de cilindri egualmente alii: adunque como a linea AB alta , cosi a superficie de ci-lindro CD alia superficie de cilindro AF. Perch dunque i allega AF alia AB sta come la superficie AF alia superficiε ΑΒ e come alterga AB alia linea , cosi a superficiem Dalla AF sarii, per a perturbata, come allega AF alta . eos la superficie CD alia superficie B e convertendo, comela superficie de cilindro AB alia supersici de cilindro CD, eos la linea Malla AF cio alla CD, v vero a B alia Ε.ehera proporatone suddupla doli AB alla CD ma ome Bad AE at star il diametro dat orchio C a diametro de eerehi x adunque a superaei de ellindro AB aqvelis ετ equa e CD ι eomeri diameιro det ilindro CD αι

diametro dem AB, chera uel l che bisognava provare. Ora se no applicherem questo, che si h dimostrato, alnostro proposito, resupposio che que cilindro di argento chola dorato, mentre non era pii, uno di me2go raccio, egrosso reis quaitro volt pi de dit pollice assottigliato alia sineret diis capello si si allungat sino in venti milahraceia che sare e anche tu assai in troveremora sua supernote esse cresciutaraugent volt pii di quello che era: ed in eo eguenga quelle oglie dilam, che suro soprappostedieci in numero, distes in superficie dugento Voli maggiore, ei assicurano, t om che cuοpre a superficie delle ante brac-cia di filo, restar non tu rosso hera ventesima parte di una soglia deli ordinario oro battuto Considerate ora voi qualsia a sua mitiglieEga e se e possibile concepiria satia senZanna immensa distragione di parti e se questa vi pare una

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esperionga che tenda anche ad una comm sigione d infiniti iv divisibili nolle materie sisiche sebbonis ci non mancanoaliri tu agitardi e concludenti incontri. SAGR. La dimostra Eione mi par tanto bella, ch quando non avesse orga di persuade que primo intento per lo qualo stata prodotta che pur mi par che vera abbia grande'. ad Ogni modo benissimo si e implegato quest breve tempo, che

per sentiria si e spes .

SALV. Giacche veggo che gustate tanto di queste momo- triche dimostrarioni apportatrici di madagni sicuri, vi dirota compagna di questa che soddisci ad n quesito curioso assai. olla passata abbiam quello che coaggia de cilindrioguali, a diversi di alteZZe, ou vero lunghsZEe: δben sentirequello che avvenga a cilindri eguai di superficie, a dise-guali di altoχχe intendendo sempre elle superficie sole, ohegli circondano in torno, cine non comprendendo te due basi superiore e inseriore. Dico dunque che cilindri retti, e superficie dei quali tratione te basi, siano eguali, anno is di loro a medesima proporrion che

sendo prismi.

proponione che I alteχχ CD alia AB. Perche dunque la superstolo C meguale alia superficie Λ , saraci cilindro C minore delΓΛΕ, perche se gli susse eguale la sua superficie per lapassata proposiZione, arebbe aggiore delia superficie AE emolio pii, sera medesimo cilindro C susse aggiore den'AE. Intendas it cilindro ID eguale ali ΑΕ adunque, per la r cedente la superficie de cilindrora alia supersici deli AEsiara como I altorgara alia media tra IF e AB.ma essendo, pel dato, a superficie ΑΕ eguale alla CF ed avendo a superficio D allam lamedesima proporgione checi alleggara Falla CD, adunque a CD e media ira era e AB. In olim sendo it cilindrora eguale a cilindro ΑΕ avranno amendue

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ieri a tu servandocios r alteκε de sacco uella minor mi-sura della tela e con altra circondando laraavola de fondo, in iurando spe in opposito Come se v. g. la tela Per unxem .sussalaei movi e per i altro dodici, tu terra quando con laram,is Ea di. dodici. si circondaractavola de fondo, restariis ii Moho alto braecia ei, he se si circondasse unlando di stiro di am)raocis avendono dodici per aliexEa. ora, da uellio chei si h dimostrato, alia generica notigia in capit pii per que vorso in per questo, si agglugnes a specificae particolare scienZa de quanto ei contenga tu, he , chetanto tu imita viant sara tu asso, e tanto men quantopi alis, uvem et raciant pii quanιο pit sara strosso di di metro is eos Milo misure assemate essendo arisiaci doppiopi iunga. olivi largη, oucita per a lunoeκκ iere is meia

mancaiche, per lx altro verso. Eiarimente avendo una iuria per late una gnota lunga venileinque Macet is larga V. g., setis plagalair perdo ungo terra solamento seste misure diquella, hoc uox altro vers ne terreis ventioinque. . . ME E cm icon nostro usi parti lar andiam continuamente acquistando nuove cogniEioni curiose e non ignuded uulua Ma ne proposuo occato adem verament non credo et ii ira questi, ehe mancam di qualch cognigione digeometria ι- are armassem quattro per cento che non resta sero a trima giunia ingannati, che mei corpi che da supersitio egisti mi contenuit, non lassem ancora in tuti eguali; si como neu' istesso ea re incor no pariando delle supern- die, in per deterini re, come spesse volte accade, delle gran dugae di diverse ilia, inter o nigione gli par 'averne,

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qua lunque oua sanno la quantiti dei recinu diriuelle, ignorando che pu essere u recinis eguale 'in tuo, e lapi Ea contenuia da questo assa maggiore della piaaga diquello it che accade non solamente ira te superstote irreg

lari, a rarae regolari, ira te quali uello di pii lati sonsem e pii capao di quelle di mano lati si he in ultimoi oerchis, come mligonis di lati infiniti meapacissimo sopratuti gli altri poligoni di eguai circuito di ho mi ioordo

sola e breve dimostragione si concluda i carinio rem inadigiore di tuti te figure regolari imperimetra e detrali ,' Nellodi piu lati esse maggiori di quelis di maneo Sasa. Ed io, ohe sento tanto diloit in certa promaigioni dimosiragioni scelte e non triviali importunandovi vi frem

polima regolari ira di loro simili, de quali uno gli aia i conscritto, e P alim gli si isoperimetro In citro essendo gliminor di tuttici circonsortiti e ali' inoontro massimo di initigr imperimetri Dei modesimi mi circonsortiti quini pheia mpii angoli son minori di quelli che ne hanno manco maali' incontro degl' isoperimetri quelii di pili ango son mag-giori.

at cerchio A. e Paltro B ad emo corchio sis imperimetro Dinoi cerchio esse medio proporgionale tra emi. Impero hi ti-rato I semidiamstro C essendo it cororio male a quel trianwl rettangolo, dei lati de quale in sono latomo tran-golo retio, uno si reuale a semidiametro AC, o altro allacirconserenga e similmente essendo it poligono A malo altriangoi reitangolo, che intorno ali angvio retto ha uno dei