Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

282쪽

par. Ρro ultima igitur harum partium erit ξαν - I. Vbi probe notetur , si sumeremus ii , partem hinc resultantem sponte esse uanituram, propterea quod et ideoque ambo sinus post logarithmum inter se aequales, ita ut perinde sit, siue membrorum numerus statuatur 2 - , siue αν. f. 23. Consideremus nunc Vltimum membrum nostri valoris integralis, sumendo Σαμ- I, unde siet m. ν- I)θα sin e , qui erit sin d si fuerit numerus impar, sin autem y fuerit numeru par, is erit sin. . Tum Vero erit a L , - ' ideoque sin. ν- Τορα sin. ζ- ρ Ἀ- r)m cos. ρ ci r). Simili modo pro denominatore erit sin f i - sin. ζ- ρήν - cos I, ita ut in ultimo membro cosinus eorundem angulorum occurrant, quorum sinus occurrunt in primo membro, quae permutatio etiam reperietur in membro penultimo et secundo, tum Vero etiam in antepenultimo et tertio , Vnde bina huiusmodi membra in num coniungi poterunt. Casus I. g. Hic autem quatuor casus 'AEXaminari conuenit, p*r prout ambo numeri l. et V fuerint numeri et pare fel im- P' pares Sint igitur primo ambo pares, unde oessicien Vltimi membri erit -- 'μΠ' SU ideoque totum membrum

cum Vltimo coniunctum dabit

Simili modo secundum membrum et penultimum coalescent in -- s J IJiss 'ξ η'r etiam membrum tertium cum

283쪽

ita ut hoc modo numerus membrorum ad semissem reducatur. f. et s. aneat nunc' numeru par sit vero ab nume Casus Il. rus impar, eritque Oessiciens ultimi membri quod ergo yy cum primo coniunctum dabit

Eodem modo hembrum secundum reum penultimo contrahetur in hanc formam: ἴ l quer ' a ' a.' at tertium membrum

6. Sint denique ambo numeri 1 et impares, at-Casu IV. que euidens: est hunc casum ad primum esse rediturum ideo pyr quo primum et Vltimum membrum contrahi iti l' IJ ia '

secundum et penultimum lim ' tertium et ante-

penultimum I Vnde patet hos quatuor ca

sus ad duos reduci posse, prout ambo numeri λ fuerint vel eiusdem indolis, scilicet ambo vel pares vel impares, Vel diuersae indolis alter par, alter impar. Priore casu eadem contractio locum habebit, quam casu primo decimus , posteriore ero quam pro secundo dedimus. f. 8.

286쪽

f. g. Ex his intelligitur, si numerus ν fuerit impar

Ideoque numerus membrorum primum in Uentorum par, tum omnia illa membra contrahi in numerum duplo minorem, scilicet I di vero si V fuerit numeru par ob v - imparem, facta illa contractione remanebit num membrum medium respondens valori pro quo iste reperietur log rithmus:

casu haberi tang. coeffcien autem erit m -- , sin dubi dignum superius valebit fuerit impar inserius vel si par. Est vero in sin Q; unde patet, si fuerit numerus Par hoc membrum penitus e redio tolli; sin autem a fuerit numeru par, tum in erit vel vel o. Ista ambiguitas autem iam ante est sublata. His notatis sequentia Xempla simpliciora percurramus, ubi notasse iuvabit, numerum I. semper minorem esse debere quam , neque tamen sumi posse λ O. f. 29. Quo autem euolutionem casuum specialium sa-ciliorem reddamus, denotet formulam illam integralem c ius valorem hactenus per partes euoluimus, ita V sit

tum igitur duos casus distingui conueniet, pro uti ambo numeris et fuerint eiuSdem vel diuersae indolis. I. Sint 1 et eiusdem indolis, eritque

287쪽

quas Ormulas non vltra multitudinem continuari necesse est; neque enim hic terminus medius locum habet: si enim fuerit ν numerus par erit etiam λ par, ideoque termini medii oessiciens evanescit. ΙΙ Sint numeri 1 et ν diuersae indolis vidimusque sore

quos terminos non vltra multitudinem - - continuari oportet. Hic autem, quoties v numerus par, ideoque F impar, Occurret terminus medius, qui nunc vltimum locum occupabit, eritque aes liang. F ubi sigsorum ambiguitas sequitur alternationem signorum. Ceterum hic ubique recordandum este ast.

Exemplum G, quo ris. O. Hic igitur erit ρ VIII 3'; at numerus Anecessario est I. Quia igitur et hic solus terminus, quem medium Vocamus, occurrit, ita ut nunc habeant usa mi tang. tang. 3' Ἀ- - λ, qui alor sponte ex forma generali deducitur, cum st

288쪽

Restituto ergo pro si Valore assumto crit taliang. 65' I- - , uti inuenimus.

f. X. Hic ergo erit ρ IEI III a P, et qui integrale nostrum unico constabit termino. Nun autem Umeru i duo valores habere potest: et . Sit primo λ hincque e taci III 6 , et quia ambo numeri sun impare S, X casu primo colliseimus Σὰ est '' At si fuerit in III et

f. aet Hic ergo erit ρ III T III et ar et quia L J Iasa, integrale nico tantum membro integro constabit, niti sorte terminux medius accedat, quemadmodum singulis casibus pro μassumtis videbimus.

289쪽

a'. At si 1 3 ideoque z13 s et ad T 2 o cuius anguli sinus est o ob signa disparia habebimus ex casu secundo:

Exemplum IV, quo H s.

f. s. Hic ergo erit T 18 et qui et integralia ex duobus membris integris constabunt, quia terminus medius, quem quasi dimidium spectamus, hic non occurrit. I R. Sit in IIIo , eritque a 6 et a ; hinc ob ambo signa eadem casus primus nobis dat

et . Sit bc Ita eritque a', ideoqUe n. - θα sin. 3 S': unde ob signa disparia casus secundus dat

a'. Sit Atara, ideoque III IO8', siue in o III sn. Σ' et in et in. 36' unde ob signa paria casu primus dat

f. a . Hic igitur est rara s', et quia LITE III. I, integralia duobus membris integris constabunt, quibus accedere potest terminus medius, siue membrum imidium, quando scilicet λ est numerus impar. a IL

290쪽

I'. Sit μ TI, erit αἱ rmao', hinc in D I sn et in I; quare ob signa disparia secundus casus nobis suppeditata'. Sit x et ideoque cinio . unde fit inta D sin. θ et in a unde ob signa paria ex casu primo colligimus

quae expressio perfecte aequalis prodiit ei quam supra inuenimus

3'. Sit L I, ideoque προ hinc in θTI, sin es Toet sinoa λα- unde ob signa disparia casus secundus nobis praebet iug J JEi l l ---Itang. 1s' a r) sue

quae Xpressio aequalis esse debet ei, quae in primo exemplo prodiit, quia troque casu est a. V. Sit ideoque et O , hinc in sin sin a unde ob signa paria casus primu praebet

quae conuenire debet cum superiore pro casu quo λ:ν 2 3.