장음표시 사용
361쪽
f. . Cum igitur Ormula exprima celeritatem Oseporis in punctora H haec celeritas vocetur Tu, ut sit Θt ZZ, iam adepti sumus Ormulam pro corporis celeritate u erit enim
Introducendo autem istam celeritatem, cum in nostris formulis
f. Io. Ilis inuentis ambas vires quaesitas V et V definire licebit; cum enim inuenerimus: multiplicando per αδ et loco I et bes valores ante inuentos substituendo, erit pisu uΘpλ- qΘu-uὰρ - - 1L bx- ί ), ergo ob c et II FH b, erit
f. II. Simili modo . cum ex aequationibus principalibus elici queat haec aequatio i
362쪽
factis iisdem substitutionibus perueniemus ad sequentem formam:
Sicque pro quouis casu oblato, non solum ambas vires inentripetas V et sed etiam celeritate punctis curuae propositae assignare licet.
tripetas V et sex etiam celeritatem corporis in singulis f. a. Quoniam ternas coordinatas x, stet et inter se permutare licet, etiam pro traque vi centripcta, et V ternae expressiones exhiberi poterunt, quae erunt pro Vi V ad centrum C tendente
Simili modo pro altera vi centripeta, ad centrum, te dente
eiusdem quaestionis multo succlamor.
Tab. III. f. in a. quia ternas directiones fixas, quibus ternas eo-xgo' ' ordinatas x, F, parallelas statuimus, pro lubitu accipere licet, solutio multo et simplicior, si axem, in quo abscissas , capimus, per ipsa bina centra virium C et C ducamus Sint igitur C et, bina centra virium, it ne alteri prae alter Vllam
363쪽
Iam praerogatiuam tribuamus, abscissas X a pundio medio computemuS, quem in finem ponamus Ox zzz ut pro centro C sit abscissa CX III W--k, pro altero Vero centro C X III quia in partem contrariam vergit, binae autem reliquae coordinatae XY et YZ aeque reseruntur. Hinc ductis distantiis in et C V, erit Z III, H- kr Hyy --zz et
ita ut sit III I x. f. 1 . Quod i nunc Vt ante vis ad centrum C tendens Vocetur altera ero Vis ad centrum C tendens III sumto elemento temporis i constante tres aequatio ne motum determinante erunt:
ubi statim commode usu venit, Vt secunda per tertiam diuisa praebeat hanc simplicem aequalitatem ' ideoque δῖ'-FG in III o , hinc igitur integrando fiet G - δἰ αCδt Izειε posito scilicet elemento curua descriptae III 3 set celeritate Ita u.
leritatem habebimus Ga zzz LTU vnde erit
364쪽
f, 16 unci pro ipsi x viribus lentripetis inueniendis combinemus primam aequatiouem cum secunda, ac Primo I. II. x praebet
Simili modo combinatio I. II. W- h praebet
quas ambas formulas etiam ita repraesentare licet
Ad illustrationem huius solutionis quaedam exempla subiungamus.
f. I . Si corpus Ctcunque in superficie cylindri moueri debeat, in cuius axe ambo centra trium C et' accipiantur inuenire tam celeritatem corpori u quam ambas ires centripetas et V. Solutio.
365쪽
Sit radius cylindri 'a et distantia centr6rin CC ah, eritque et ponatur ergo F cos. φ et in ζ , tum ero, quia notum, quemcunque in superficie cylindri statuimus, abscisi a x tanquam certa functio anguli o spectari poterit, unde fiat xy Πῖφ, inde autem colligentur istuntiae corporis a centris virium
His positis celeritas corporis in Z reperietur
Deinde pro ripsis vitibus cinueniendis quaerantur rante omnia valores litterarum l. Q. R. reperieturque
366쪽
f. 18. Quod si velimus Vt corpus in superficie Ρlindri describat elicem Archimedis, seu eam lineam, quae intra suos termino est breuistima, poni debet x na p, ideoque et II unde sequitur celeritas corporis
' quae ergo perpetu manebit constans, unde vocetur erit tum Vero ambae ire ce
quare si oco C scribamus alorem modo Tignatum, erit
Vnde patet tramque vim centripetam constare duabus partibus, lustrum prior simpliciter proportionalis est distantiae corporis a centro, posterior ero idem distantiae per angulum si multiplicatae, quandoquidem erit
ubi posterior vis, mador est priore propterea quod corpue
367쪽
merinae I 2I; memet a centro C recedere, contra Vero ad centrum C accedere assumsimuS.
f. et C. Si corpus Ctcunque in superscie globi moueri δε- heat, et ambo centra trium in ipsis polis huius globi fatuantur, invenire tam celeritate corporis , quam amba Vires centripetas V et .
Sint igitur C et poli nostrae Sphaerae, cuius radius
368쪽
quamobrem hinc celeritas corporis ita definietur sit
unde patet, dum corpus ad alterutrum polum pertingit, quod sit quando angulus ' fit rectus, celeritatem corporis cibi fieri infinitam, nisi forte quantitas II euadat infinita, ita ut IIcos. Ueuadat quantitas finita puta , interim tamen etiam hoc casu, C --nes quoniam fit manifesto celeritas fit infinita.
unde manifestum est esse hoc est, cos. pcitan. p. Cum
369쪽
His autem valoribus 1bstitutis set
quo corpus in superficie Sphaerica LoXodromiam describit.
f. et T. Anguill ergo, sub quo via corporis singulos meridianos intersecat, debet esse constans, cuius tangen si ponatur ran, reperietur φ I n, unde ergo fit 'I sicque habebitur II ac propterea formula II cos. nerit constans eiusque differentiale evanescet. Hic ergo erit tanto in η et in tum vero prodibit celeritas ri quae ergo in ipsis polis ubi 'do' set infriaita Deinde autem ambae vires cen-Q a tripetae
370쪽
tripetae ita erunt comparata ut sit
unde loco et Q valoribus substitutis colligetur
Cunn nunc sit cos. sin γὶ sin. i), hae Ormulae reducentur ad sequentes
unde patet fore ita vi si V C. f. a. Quod i fuerit Imo, quo casu corpu movebitur in ipso meridiano, erit primo celerita umoo; quia autem C est constans arbitraria, si ponamus Cran A sietu IIT ipsae autem ire erunt
ubi notetur, dum corpus per aequatorem transit Vbi mo, tum fore u T atque vires VI et V m sic-
que hae ire erunt aequales, quo longius autem corpus ab aequatore recedit, tam celeritas quam ambae ire continuo sunt maiores. Onamus corpus iam tam prope ad polum accessisse, ut sit η T O - ω, existente hil quasi infinite paruo; eritque cos. ae, sin P m et et , in. cuitum ergo erit V ' et cin
f. 23. Summus nunc angulum OXodromiae esse rectum, quo corpus Vel in aequatore Vel in quovis circulo aequa