장음표시 사용
51쪽
LIB. i L CAP. III. ART. I. 4: Quartum. τέ aurei, diebus, lucrantur aureos, quid lucrantur aurei, diebus Ductis tam Lin εἰ quam 2 4 in 'i, proueniunt, , dcal F, resolutoque hoc numero I9λ, & diuisore, qui est primus terminus, inuerso, stabit sic exemptu sis I l : ductis igitur tam denominatoribus, quam numeratoribus in se, producuntur & facta diuisione, aurei i72, restant I as 6, quibus in εο ductis quod unus aureus 6o cruciferos habeare producto sper 32 8 diuiso, proueniunt 23 cruciseri, reis hant 6 6, quibus rursus in ductis quod unus crucifer habeat obolos & producto per 3 a 4 8 diuiso
Reciproca terminis notis constat 3 qui autem termini transponendi sint, tum ex dictis de Reciproca simplici constantum exempla docebunULPrimum exemplum. Quatuor Sartores conficiunt Ioo tunicas 24 diebus, quot diebus opus habent 12 sartores pro 31 o tunicis i Sic quidem habet exemptu. Sart. t i tui. t 2 D. l Sart. l 31otu. Sed quia IaSartores citius se expediunt, quam 4, permutandi sun sarrores, hoc modo I 2 Sarta tioo l a 4 D. l sarti l 3 1 otu. Ductis ergo tam in in Loo; quam in Io, producuetur Iχ , de s 4oo, stabitq; exemplum in tribus terminis hoc modo, raoo l a D. l I4Oo, operatione absoluta proueniunt dies as.
iposita pluribus etiam quam tribus
52쪽
Secundum. Si II modij fiumenti ema fitur 36 aurei; . fit panis pistorius 8 Vnciarum; quaero si 1 modii emantur Ag aureis, quot Vnciarum panis esse debeam ρέ te quidem stat exemplum. ii Mod. l risau. t 8 Unc. t i Mod. t 48 au. Verum cum ductis i in 8 plus pro locatur. quam dum s Ia in 36, fit ut aurei sint pcri. H Ut adi h oc modo, Ix Mbd. l48 au. t 8 via c. l 14 Mod. l, au. Quo facto ductis tam i 4 ins 6 quam 1 i ini ' producuntur so &st ι. stabitque exemplum ad tres terminos reductum, hoc modo ,-l 8 l so sfaim operatione proueniunt 7 unciae. Eadem quaestio, se solui potest. Dico primo. 3 6 aurei dant I 2 modioς quot dant 48 aureis Et invenio χε modios. Rursus duco. i 6 modii dant 8 uncias; quot dant i λ & reperis , ut prius. Tertium exemplum . Quatuor equi vehunt plau- frum vini 2 o Vrnarum per a o milliaria 8 diebus: quaero quot diebus 6 equi vehant plaustrum 3 o urn rum per is milliaria. Sic quidem stat exemplum eq. l
53쪽
L 1 E. I. C A P. III. A R. T. I. aBt interdum, ut plures mercatores societatem in .ant, & vi aut de lucro, quod consequuntur, inter ipsos diuidendo; aut, si de lucro conuentum sit, quid quili- 'bee in sortem conferre debeare; aut denique, si de viroque horum constet, de tempore tamen, quo pecuniam expendendam in sorte esse necesse sit, quaestio oriatur. Colligantur primo pecuniae singulorum iri sortem datae ut tempora, in unam summam . Quod si tempora pecunijs intercurrant , ducatur quaelibet pecunia in suum tempus, deinde fiat collectio. Collectione facta, statuatur primo loco summa collecta, secundo lucrui L. Vel 3amnum .: tertio singulorum pecuniae in sortem data LautProducta ex pecunijs & temporibus facta.. GPrimuiuet cxemplum. Tres merchiores lucrati su τ' oo Aureos. Prianus exposuit 8OO au. Secundus 67 2, TertiuS 4 8,. quae io quantum quillhex e I ro ,- aureorum capiat Θ Addantur in unam summam petchivae expositae, nempe goo, 672, 4 8. Quo facto, dico,
Secundum ... Tres mercatoreS in negotiatione perdiderunt Ioo aureos. Contulerunt autem omnes aequalem pecuniae summam; sed primi in sorte fuit mensibus ao; secundi Is; Tertij i : quaero qtiantia quilibet damnum pati debeat λ Mensium summa est so. .
54쪽
hoc modo, reperiosi; Operatione a bio- l l , oluta , damnum primi esse a8; secundi 3ri tertij
Tertium. Tres lucrati sunt I 'as aureos : primus contulit in sortem Aoo au. per Io menses : secundus sm per menses 2s: tertius coo per 3 O menses. Quaero quantum quilibet ex lucro capiat ' Duco menses in pecunias expositas, & produco hos numeros 8Ooo.1 21OO.i8oOO; quorumlumma est 38Ioo. Iam utor reingula proportionum ter, hoc modo. gooo. Absoluta operatione, reperi 331oorI92 IIas . primum ex lucro capere 4OOI8Ooo. au. secundum 621; tertium 'Oα Summa omnium cum sit Isas, bene operati sumus.
Sed placet hoc ipsum exemplum aliter proponere.. Tres mercatores lucrati sunt i sis aureos. Primus pera o menses exposuit secundus exposuit OO: tertius 6ω. Accepit autem in distributione primus Wo; secundus 6as; tertius 'oo : quaero quotmensibus pecuniae secundi, & tellii in sorte fuerint i Pecunia primi in sortem data ducta in suum repus, iacit 8ocio. Coli co ergo primo loco lucrum primi: secundo 8ooo: te tio lucra secundi,& terti . hoc modo. oo i 8ooo loperatione facta, proueniunt I 21OO, & I 8 o; quibus per pecunias expositas secundi, & tertij diuisis pro-usniunt a I, de so tempora secundi, &tertii.
55쪽
nuartum. Tres lucrati sunt I s oo aureos. Primus tri sortem contulit a CO per Ia menses: secundus Contulit . 16 : tertius in sorte habuit suas pecunias io mensi bus. Accepit autem primus ex lucro 6oo s secundus 1 oo; tertiS AOo au. Quaero quandiu pecunia secunda in sorte fuerit, 3c quid tertius contulerit ' i Duco pecuniam primi in sortem datam in suum tempus,& produco 288oo. Iam colloco primo loco lucrum primi, secundo 288Oo, tertio lucra secundu&tertii hoc modo. 6oo i 288co l .... Facta operatione reperio 2 O , ω19hoo. Diuisis igitur a ooo per pecuniam expositam secundi I 6Oo, proueniunt ly; atq; tot mensibus pecunia secundi in sorte fui τ'. Diuisis vero tyroo per iotempus terti j, proueniunt 192O, pecunia in sortem data tertii. . ARTICVLvs III. Lila
Miscet,& alligat haec regula varia inter se precia, quo aeum duo, aut plura sunt statuta,& determinata, unum arbitrarium, seu voluntariu. Debet autem semper precium arbitrarium e sse quasi medium inter statuta, norta quidem exacte; sed ita, ut si duo tantum sint statuta, num maius, alterum minus si arbitrario: si plura, tatem unum sit maius, aut unum minus arbitrario. Secundo in preciora mixtura ponendu est arbitratia sniltrorsum: in medio statuta;dextrorsu differetis arbitrarii, ik statutoru, alterne in h. e. differentia arbirrarii x
56쪽
maioris statuti ponenda est ad latus minoris statutis de contra differentia arbitrarij, dc minoris statuti, ad latusi maioris statuti. Si fu ei in t plura statuta maiora arbitrairio, dc plura minora, perinde est quaecunque maiora cum quibuscunque minoribus permisceas; possunt e- nim mixturae variis fieri modis. Si tantum unum sit st -cutum minus arbitrario, reliqua maiora, pone da est dis. ferentia arbitrarij, & minoris statuti ad omnium maiosum statutorum latera ὁ & omnes, omnium maioriam i statutorum digerentiae ad latus minoris statuti Idem Antellige, si unum tantum statutum sit maius arbitrario, reliqua mInora. ia Tertio; in operatione ponatur primo loco summa differentiarum: secundo numerus preci j statuti. Te tio singulae disserentiae, Ac toties instituatur regula proportionum , quot sunt differentiae. Sed exemplis praecepta illustremus.
-Primum . . Sunt duo genera vini, mensura unius πε-nit Eo, alterius Ia cruciseris, cupio ex Utroq, Unam mensura emere, quae constet II cruciseris; 'uaero quam tum ex quolibet accipere debeam y Pono differentiam 17 dc a o. ad latus dextrum , II: differentiam , II dca 2 ad latus Eo hoc modo : hic precium t 0 l , arbitrarium sunt II, statuta 1 o,& 1a; diffe- i iii ἔrentiae 1 dc 3. Dico ergo summa differentiarum . nimirum 8 dat 1 mensuram precij arbitrarii nam Vnam tantum emere volo si enim plures vellem. V. G. Zo, ponerem loco secundo ΣΟ quid dant differentiae s & 3 i opera ione absoluta reperio ex mensura Zocruciserorum ex mensura vero IZ cruciferorum .
. unius mensurae, accipiendas. Si vellem emere Eo, sic
57쪽
Q:Eod pi modo detegitur surtum aurisabri: hi ist is, At Virruui' hah et lib. . cap. q. R Dιjs AEuream coco nam vovisse ' , dc au0siber sublata' Portione Auri, tantu argenti Archimedes hac axte surtum , Acμπις duas mases Unam puri auri, alteram puri argenti, ehaidem cum corona ponderi missitque &coronam, dc utrantque inis.
sam in Vas aqua Plenu is, quantumque quaelibet a quae eiecerit notapit' ' Ponamus mariam auri eiecisse
D uncias aquae coronam iss , massam ,rgenti oci. Hie aqua, quam corona eiecit, est preciues 'arbitrarium suam massae auri & argenti, ita tuta, ut hy aptare I Iani si corona Ponatur r o ου' librarus fuisse, Dico. Summa disserentiartini sio , ' dat bras. quid dant singulae differentiae λ Imienioque x εἶ,
Ee83k: Ergo i 6ὲ libras auri sublegit, totidemque argentistbstituit aurifaber. . secundum exemplum . Sunt tria genera panni; primi generis vina venditur a , secundi I 2, tertit 8 cruciferis: ν Cupio ex Omnibus accipere vinam quae comnet 18 cruciferis; quaero quantum ex quolibet generς accipere debeam Hic arbitrarium precium ., sun 18 cruciferi, statu a 24, εχ, & 8 cruciferi. Disserentia I 8 & 24, quae est 6 ponitur, dc ad Ia, Sc ad 8: disserentia verbiam r8'& l2, quam 18 & 8 ponitur ad 24, ut hic vides. Suma differentiarum est z8. Dico ergo a 8 dant 1 vinam. . ''D quidI 8
58쪽
quid dant differentiae Ig. 6. 6, 3e inuenio ex vina' 1scruciferorum ex Vinis is, & 8 cruciferorum a cipiendas esse unius ulnae. Tertium. Libra croci V nit 3 , libra piperis 3 o. lubra cinnamomi r 8, libra cingiberis Is cruciferis. C pio ex omnibus Ia libras emere pro aureis; quaero quantum ex quolibet genere accipere debeam Primo itidagandum est precium arbitrartu, quod ita fit. Diuido aureos, siue a/O cruciferos per I 2, & reperio hocruciferos,precium arbitrarium. Sic ergo sorma habet
. i' 'l' Alligaui 34, dc 16 cum 2 os deinde o&ig: Quo facto dixi. Summa differeti j 16 i i rum Io dat Ia libras, quid dant singulas disserentiae t Reperique pro primo genere aromatum II, pro secundo pro tertio φ, pro quarto NI lib. quae cum simul faciant ia, bene Operati sumus... Quando plura sunt precia statuta, ut in hac tertia quaestione, possum alligationes fieri pluribus modis; possum enim etiam 3 cum I 8, &:3o cum I 6, liga,
re, ut hic apparere. Ex qua alligatione i sequitur, ex primo genere aromatum. ROaccipiendas esse φ, ex secundo I ἔ, ex tertio II, ex quarto 4 libras.
cuod sit ex pretio arbitrario in summam disserentiarum. aquale est illis, qua sunt ex omnis preciis tutis in omnes disserentias collateralta. Rem quod fit ex precio arbitrario in numerumpreeii a bitrariν, aquale est illis, qua fiunt ex precise statutis in pase.
59쪽
' Haec regula, quae etiam regula Falsi dicitur, duplexi est,fimplicis & duplicis positionis. l Harum regularum hoc est discrimen. quod quidquid per primam solui poMtest, possit& per secundam; nos eonesia Prima regula tunc tantu Abi esse potest quando . , ut humerus perpositionem inuetus, ad ipsam posticinhmι ita numerus notus bd inueniendum . Simplicis positionis quaestiones luturus,pone pro numero inueniendo,numerum quemcunq;,cum e qὴ progredere iuxta quaestionis sententiam,non secus,ac si ille esset numerusquaesieus. Aetandem utere regula proportionu. Primo loco ponen do,quod inuentum est ex thesi. Secundo , numerum
quem pro quaesito posuisti. tTertio, illud quod in qua
Mione notum ponitu . 'Di primum exemplum A Tres inter se diuidunt ins aureos, ea lege, ut secundus duplo, tertius eripio plus h beat primo. Pono primum habere 4; habet ergo secu-dus 8, tertius I 1: ergo omnes 1 , de rene aurea habere I 26. . Dico igitur 16 dant ε; quid dant las, dc reperio a I pecuniam primi, habet erga secundus εας tertius 63; qui numeri cum coniuncti saetant in6, b ne operati sumus. Fi. ri: D 4 secun-
60쪽
έλ --DE RE a vi x- ου serendum. Cuidam 'quatuor debitores debene . Hoo aureos. . Si primus quotannis persoluat iga se cim us is 3 tertius L O; qu/reus quaero quanto te. pore totum debitum sint per luturi, Sc quantum quis que debeat Z PonO 6 amus, qμibqs dat primus io 8, secundus 96; tertius 6O; quartus 36: qui numeri coniunctis iunc3ος, deberent autem sacere Ino i Dico ergo. 3oo dant 6, quid dant Io oo, 3c reperio 2or Ergo annis et o totum debitum per soluetur: quibus dat primus 3 secivus , equius acio, quarLu UO:
Mi numeri sum simul faciam Iooo, bene operati is,
s rum .. Quidam IODrus, quot haberet 8ecu, nos respondit. Si adhuc haberem tot, quot habeo. depraextroa l, & ν meae peς uniae, haberem 8s aureu QuaerQ8Mntum habearei Ponatur haberet 61 qus bus si adhuc tot addam , Item ψ dc scilicet :ι.&a, contabo 1 . Dico ergo D dant 6 3 quid dant Zoheider exis 3o aureos; quibus si addantur φo, de dimidium, nempe I 1 , dc scilicet io, conflabuntur M. . Quartum. Haereditatis meae pro censu annuo e posui. ΦJugendo amisi, retineo adhuc ri 1 aureos; quaero quanta suerit haereditas ' Pano fuisse Iaau.c
tractis restat i ι deberent autem ras restare. Dico e go i dat,o s, quid dant a .a ρ δέ. reperio I 3 8o aureos. c sunt sino; 4 est quae quia cum. s sic iunx 1ι8o, bene operati sumus. Regula d mlicis positionis se habeT. Pone pro itu