장음표시 사용
111쪽
hoc capite supersedere poterimus. Cum enim per primrem deterri sinationem cognita fuerit distantia centri illius a sectione amplissima vel verius proram et versilm puppim simul positio rectae VerticaliS, in qua hoc centrum est tum , innotestet. Namque si in plano diametrali ad tantaria distantiam a sectione amplisiima vel versus proram Vel puppim , quantum centrum magnitudinis ab ea dem sectione distare inuentum est, ducatur recta verticalis, erit haec ipse rectu verticali illa linea nobis cognitu necessaria , in qua simul centrum grauitatis totius nauis debet esse situm. Neque igitur in praesenti negotio opus est ut ipsum huius rectae punctum , in quod centrum magnitudinis incidit, definiatur; cum sola rectae verticalisper id transeuntis positio ad situm aequilibrii sitfficiat. At in sequentibus , cum de firmitate situ aequilibrii agetur
ista determinatio, quam hic tuto negligere possumus, maxime erit necestariaci contra Ier altera negligetur. f. II et Consideremus primum eam tantum lineae Terticali per centrum magnitudini parti submersae transeuntis at sectionem , qua inuenimus eam in ipso plano diametrali ne situm. Cum igitur centrum grauitatis totius nauis in eandem rectam xerticalem cadere debeat, id ante omnia in plano diametrali positum sit necesse est. Quoniam vero nauis adhuc Vacua , si in aquam demittatur 1- tum erectum tenere debet, etiam nauis acuae centrum grauitatis in plano diametrali situm esse oportet. Huic
vero conditioni secilli ne fatis sit cum enim nauis ex duabus portionibus ad xtramque plani diametralis partem sitis constet similibus et aequalibus, si constructio trinque
112쪽
similis adhibeatur, eo ipso centrum grauitatis in planum diametrale incidet. f. 13. Quando naui Vacua ista proprietate iam gaudet, eiusque centrum grauitatis in planum diametrale incidit, tum oneratione eadem conditio non dissiculter adimplebitur. Qtiantum enim onerum pondus in num navis latus imponitur , tantumdem in alterum latus erit collacandum 'trinque in eadem a plano diametrali distantia. Ita namque regula obseruata onerum impositorum commune centrum grauitatis in planum diametrale cadet et proinde etiam centrum grauitati naui et onerum coniunctim. Hanc ob rem onera Velienda in dua partes aequales distribui conuenit, atque ambas semines per ambo nauis latera aequaliter disponi. Neque vero aliae rationes huic onerandi modo aduersantur, quin potius Omne eundem requirunt. Atque hinc vitium merito centetur, si ob inaequalitatem ponderis laterum nauis amborum haec lex in oneratione obseruari non potest.
f. 11 . Contemplemur nunc ipse istius rectae verticalis, quae per centrum magnitudinis partis submersee est ducta , positionem ac primo quidem ponamus proram puppi omnino similem esse et aequalem , ita ut etiam sectio amplissima nauem in duas partes similes et aequales diuidat. Manifestum igitur est rectam illam verticalem hoc calu per medium plani diametralis esse transituram atque in intersectione huius plani cum sectione amplissima
sore itam. Hanc ob rem tam ipsitu nauis acuae quam onustae centrum grauitatis in eadem recta debebit esse po
situm. nod quidem ad centrum grauitatis ipsius nauis attinet, id sponte in hanc reclam cadet, si quidem porruet
113쪽
et iuppis simili modo fiterint constructae , quae conditio ob harum partium similitudinem externam facile obti
f. 11s. Cum igitur hoc casu nauis ex quatuor partibus aequalibus et similibus constet, in quas cum a plano verticali diametrali tum a sectione amplissima dispestitur, onera quoque per has quatuor partes aequabiliter distribui oportebit. Interim tamen , si quae rationes postulent, ut in puppim maior minorue onerum copia collocetur, quam in proram etiam huic conditioni facillime satis fieri potest. Quo enim plura paucioraue onera puppi debent imponi quam prorae , eo vel propius vel longius a sectione amplissima debent collocari ot etiamsi onerum copia proram et puppi Occupantium sit inaequalis, tamen O-rum centrum grauitatis in rectam verticalem per medium nauis transeuntem cadat. Huicque conditioni, innumerabilibus modis satis fieri potest, ita ut insuper plures aliae conditiones, quas firmitas aliaeque circumstantiae requirent, per Onerationem , hac conditione non laesa seruari
f. 116. Hypothesis haec , qua proram et puppim inter se aequales et similes positimus, latissime patet, ac non solum ad omnes decem nauium species in superiore capite recensitas extenditur , sed etiam eiusmodi figuras, quae ad illas pecies reuocari nequeunt, sub se complectitur. Qilaecunque enim figura prorae detur, si eadem ipsa figura etiam puppi tribuatur, orietur figura nauis sit ista hypothesi comprehensa in qua centrum magnitudinis partis submersae in recto verticali per medium nauis ducto situm erit. Quamobrem modus, quem tum in constru-Pars II. Η ctione
114쪽
ctione tim in oneratione istiusmodi nauium tenere Opo tet, diligenter est notandus, quo , quantum ab eo recedi debeat, si nauis figura fuerit diuersa , facilius intelligi queat. Manifestum enim est, quo magis figura nauis ab ista hypothesi discrepet, eo magis ab exposita cum constructionis
tum onerationis ratione esse distedendum. f. III. In quacunque autem recta verticali centrum magnitudinis partis submersae situm esse reperiatur non si tum oneratio sed etiam constructio nauium maxime Mnet indeterminata. Cum enim , quantum quidem ad pra sens institutum attinet, id tantum efficiendum sit , Ut centrum grauitatis totius nauis et Onerum in eandem rectam verticalem cadat momenta ponderum omnium respectu
huius rectae quaquauersus aequalia esse debent. Neque vero hac aequalitate quicquam aliud determinatur, praeter aequalitatem productorum ex singulis ponderibus in distantias a duabus rectis origontalibus per rectam illam verticalem ductis prout ex statica fatis constat cui quidem requisito innumerabilibus modis satisfieri potest. Haec vero ideo monenda sunt, ne regulae , quae infra circa me rationem occurrent, superfluae videantur , sed iam ante intelligatur per onerationem pluribus conditionibus satisfieri posse. q. II 8. Infinita multiplicitas onerandi modorum , quibus idem scopus, incidentia scilicet centri grauitatis in Dtim lineam verticalem , obtinetur , adhuc clarius percipietur, si consideremus duo tantum pondera infinitis modis ita disponi posse , ut eorum centrum grauitatis locum non mutet ac si tria suerint pondera , numerus modorum ea
collocandi fit denuo infinities maior, hocque pacto muli, pliciis
115쪽
plicitas restit, quo numerus ponderum sit maior Cum igitur haec stupenda varietas ex dato centro grauitatis sit orta , perspicuum est eam denuo in infinitum augeri si ponderum imponendorum non ipsum centrum grauatatis, sed tantum linea recta , in quam id cadere debet, praescribatur. Hicque casius ad nostrum praesens institutum est accommodatus, quo ad tum aequilibri producendum sumit, si centrum grauitatis totius nauis onustae in datam rectam enicalem incidat. q. 119. ob hanc incomprehensibilem multiplicitatem onerationis facillime situs aequilibri erectus obtineri poterit. Non enim ad onerationem perficiendam tam ad positionem rectae illius verticalis quam ad ipsum situm erectum erit respiciendum. Quamuis enim incognita sit reetae illius positio, tamen onera ita poterunt disponi, ut nauis situm erectum accipiat. Ac si eueniat, ut post onerationem quaepiam nauis pars nimis immergatur , medela in promtu erit, vel oneribus illi parti impositis diminuendis, vel propius versius medium naui admouendis, quorum troque modo eorum momentum diminuitur. Neque vero in hoc negotio ad minutias erit respicipndum , cum nauis in situ aequilibri firmitatem habere debeat, qua fit,
ut etiam si centrum grauitatis omnium Onerum parumper immutetur , tamen inde minima inclinatio a situ erecto oriri debeat. f. 32O. Quoniam autem hoc non obstante accuratam cognitionem positionis rectae illius verticalis, in qua centrum magnitudinis partis submersiae est situm , habere conuenit, cum ea non solum ad constructionem nauium sed etiam ad diiudicationem sit necessaria, consideremus Η a nauem
116쪽
nauem , in qua prora quantumuis dissimilis sit puppi casti enim, quo hae ambae partes inter se sunt similes et aequales, nihil habet difficultatis, et iam est satis euolutus. Tib. v. Repraesentet igitur figura AH Et planum diametrale in x eiusmodi nauis, quod cum situs adest erectus, non solum verticale esse debet, sed etiam necesse est, x lineae AI , a b quae sectiones origontales icta repraesentant secundum origontem sint dispositae. Sitque a b sectio aquae , ad quam recipiendam naui etiam nunc vacua debet esse accommodata atque A sectio aquae naui nu-stae relpondenS. q. III. Onsideremus primo nauem acuam , ac cum
ea aquae immissa sectio aquae debeat esse ab erit a I E pars quae immersa cuius volumen proportionale erit ponderi nauis seu posito hoc volumine pondusi vis aequale erit ponderi molis aquae volumen V habentis. Sit porro th recta verticalis , in qua centrum gra vitatis istius voluminis V est situm in eandem ergo rectam verticalem centrum grauitatis nauis vacuae incidere debebit. Ponamus autem nauem iam trinque aequaliter
esse fabricatam , ita ut eius centrum grauitatis in ipse plano diametrali sit positum , atque in id tantum inquiramus, per quod centrum grauitatis in ipsam erectam fi constituatur. Ponamus igitur pondus partis nauis, quae ante rectam si ad proram usque Xtenditur, esse reluquae vero portionis post rectam si ad puppim usque extantis pondus esse ita ut praebeat pondus totius nauis volumini partis submersae, proportionale. f. 122 Diuisito nauis in duas has partes aptissime fieri concipitur per sectionem transuersalam ad rectam a bin
117쪽
in puncto, normalem, quae partem anteriorem a posteriore discernet. Sit nunc parti anterioris in f centrum grauitatis in recta verticali Μr partis autem posterioris 3 E f centrum grauitatis in recta verticali mo positum. Cum igitur commune centrum grauitatis ambarum
partium in rectam si cadere debeat , oportebit esse M. Mg N. . Si ergo hae duae partes pondere suerint aequales, necesse est ut etiam interualla g et g sint aequalia. At si pondera suerint inaequalia, tum interuallam et Deorum rationem inuerram tenere debebunt. Ex quibus perspicitur ad constructionem navium possitionem rectae si omnino debere esse cognitam ad editique constructionem dirigi oportere. q. 23. Non exiguum ad hoc negotium asseretur adiumentum, si nauis per sectionem aquae ab situ erecto
nauis vacuae competentem in partem superiorem extra aquam eminentem , et partem inferiorem sub aqua versantem diuisa concipiatur: si enim pars inferior ex ninormi materia constaret, tum eius centrum grauitatis sponte inrediam 1 caderet. Tametsi autem ista pars caua esse soleat, tamen non dissiculter aberratio eius centri grauitatis ab hac recta si aestimabitur sussicit enim in hoc gotio ad veritatem proxime aestimando accedere , neque opus est geometrico rigore cum per firmitatem naui inducendam omnibus huiusmoὸ erroribus occurri debeat. Cum autem partis inferioris centrum grauitatis fuerit definitum ciuile regulae pro construenda superiori parte ormabuntur , ut commune grauitatis centrum in praescriptam
118쪽
f. et . Cum igitur nauis vel iam ita erit constructa,
ut vacua situm erectum in aqua obtineat, et error non nimis magnus, qui forte sit commissus, oneribus quibusdam rite collocatis, erit sublatuS, emciendum insuper erit, ut nauis onusta situm teneat erectum ad quod obtinen . dum cum formae nauis tum etiam onerationi rationem haberi oportet. Practice quidem nauis ad istum situm erectum non dissiculter instruetur: si enim recta AB repraesentet sectionem aquae situ erecto nauis onustae convenientemo primo tanta nerum copia imponenda erit,
x volumen AHEB in aquam imprimatur deinde onera ita disponi oportet, xt haec ipsi assignata pars in aquam ingrediatur. Hocque negotium e promtius perficietur 1 impositio nerum ita dirigatur, It perpetuo sectio aquae parallela maneat sectioni ab , hocque modo pergatur donec A superficiem aquae contingat. q. Tas. Vt autem inuestigemus, quo pacto tum constructio tum oneratio comparata esse debeat, ad istum sconum attingendum ponamus superficiem sectionis aquae ab esse E ac cum sectio aquae AB pro naue onusta illi debeat esse parallela sit distantia harum sectionum
Cc IIIJ. erit volumen denou per onera submergendum
proxime in si quidem amplitudo uis per spatium C suerit sere eadem. At si superficies sectioni AB multum differat a sectione ab . , ponatur sectio AB' vohimen inter has sectiones contentum propius eii L ' VLφρ' . considerata hac portione , t sine notabili errore fieri potest, instar coni truncati. Ex hoc itaque volumine cognoscetur quantita onerum imponendorum
119쪽
dorum ex qua iusta nauis oneratio oritur, simulque pondus nauis onustae innotescit. f. I 26. Ponatur volumen huius portionis nauis intersectiones horizontales A ct ab contentae atque cum pondus naui nondum onustae esset N, volumenque partis submersi naui vacuae respondentis: V; prodibit quantita iustae onerum imponendorum copiae Ita ponderi Quoniam autem ante omnia requiritur ut nisi onustae centrum grauitatis in ipsum planum di metrale incidat, ista onerum copia per auitatem nauis ita disponi debet , ut eorum commune grauitatis centrum in hoc planum cadat. Huic quidem requisito facile satisfit, disponenda utraque onerum medietate per ambo lateram vis aequaliter. Quo facto simul triusque onerum portionis cum parti anteriori AN tum posterioris Euimpositae centrum grauitatis in planum diametrale collocabitur.
g. 1 et . iii vero in oneratione ad centrum magnitudinis totius partis submersae AHEB est respiciendum portionis autem II E centrum magnitudinis in rectam verticalem 1 cadit, verticalem illam definiri oportet, in qua centrum magnitudinis partis submersiae AHEB erit positum. Hanc in finem ponamus portionis ab cen-tnim magnitudinis versari in recta erticali Cc, quae e .sus proram dissita sit a recta I interuallo in me . Hoc posito centrum magnitudinis partis submersiae ΗΒ , quae naui onustae competit, in rectam quandam Is mediam inter C et 1 cadet. Atque ex natura centri grauitatis erit V. M IIIJ. C. seu V in V. GTTU GC
ex quo fit CG in atque in Hinc itaqne
120쪽
practice satis commode positio rectae H determinabitur, cuius cognitio ad uniuersiam nauium doctrinam summe est necessaria. f. 128. Retineamus nauis diuisionem ante factam in partem anteriorem Ahs et posteriorem Es discrimine posito in sectione transuersali per verticalem 1 f cstaci sitque onerum parti anteriori impositorum pondus ' eorumque centrum grauitati, commune in recta verticali ΙPt. Simili modo sit pondus onerum parti posteriori imponendorum quorum Commune centrum gravitatis existat in recta verticali QO. Cum autem omnium onerum pondus aequale esse debeat ponderi - , habebitur haec aequatio ex qua summa onerum determinatur, distributio autem in partes etiamnum arbitrio elinquitur. Quia ergo i lius nauis pondus eritia in N-F- Φ , et id
β. 129. Cum igitur ad aequilibrium huius situ erecti requiratur, ut totiu nauis centrum grauitatis in rectam FH incidat, momenta respectu huius rectae cum ipsius naui tum onerum sequentem suppeditant aequationem M. ΜG P. GI IN. G--Q. G. At supra ob situm erectum nauis vacuae esse debebat g N. g. seu Μ ΜG--M. - N. G-N. M. Cum igitur sit